Ugrás a tartalomhoz

Új matematikai mozaik

Ambrus Gergely, Bárszi Gergely, Csikós Balázs, Frenkel Péter, Gács András, Gyárfás András, Hraskó András, Kiss Emil, Laczkovich Miklós, Lovász László, Montágh Balázs, Moussong Gábor, Pach János, Pelikán József, Recski András, Reiman István

Typotex

Új matematikai mozaik

Új matematikai mozaik

Ambrus, Gergely

Bérczi, Gergely

Csikós, Balázs

Frenkel, Péter

Gács, András

Gyárfás, András

Hraskó, András

Kiss, Emil

Laczkovich, Miklós

Lovász, László

Montágh, Balázs

Moussong, Gábor

Pach, János

Pelikán, József

Recski, András

Reiman, István

Schmidt, Edit

Szőnyi, Tamás

Szűcs, András

Tóth, Géza

Wettl, Ferenc

Szerkesztette

Hraskó, András

A mű digitális megjelenítése az Oktatási Minisztérium támogatásával, a Felsőoktatási Tankönyv- és Szakkönyvtámogatási Pályázat keretében történt.

Minden jog fenntartva. Jelen könyvet, ill. annak részeit tilos reprodukálni, adatrögzítő rendszerben tárolni, bármilyen formában vagy eszközzel elektronikus úton vagy más módon közölni a kiadók engedélye nélkül.

www.typotex.hu


Tartalom

Salakmotor-versenyek és véges síkok
1. Négyes futamok
2. Hármas futamok
3. Egyenesek
4. A futamok geometriája
5. Gyűrűk, kommutatív gyűrűk és testek
6. A négyelemű test
7. Véges testek elemszáma
8. Testbővítések
9. Latin négyzetek
10. Test és geometria
11. További affin síkok
12. A feladatok megoldásai
13. Ajánlott irodalom
Véges projektív síkok
1. Szabályos sokszög szabálytalan részsokszögei
2. Zarankiewicz problémája
3. Véges projektív síkok
4. A feladatok megoldása
5. Irodalomjegyzék
Reguláris gráfok
1. Bevezető feladatok
2. Utazások az Ötörvény szigetvilágban
3. Az Alapfeladat három esete
4. Általános ismeretek
5. A Hoffmann–Singleton-gráf
6. Bajnokságok 6 csapattal
7. A feladatok megoldása
8. Irodalomjegyzék
I. rész: Néhány szó a véletlenszámokról
1. Véletlen számok alkalmazásai
2. Véletlenszámok generálása
II. rész: Bolyongások a gráfban
Varázslók titkai – a nem feltáró bizonyítás
1. Varázslók titkai
1.1. Történet egy varázslóról
1.2. Mit tanulhatunk a varázslóktól?
2. Számolás maradékokkal
2.1. Moduláris összeadás és szorzás
2.2. Moduláris inverz
2.3. Kínai maradéktétel
2.4. Moduláris hatványozás és négyzetgyökvonás
2.5. A prímtényezős felbontás és a gyökvonás
3. A nem feltáró bizonyítás
3.1. A tudás bizonyítása
3.2. Használjuk, amit a varázslóktól tanultunk
3.3. Személyazonosítás
3.4. Pénzfeldobás telefonon keresztül
4. A feladatok megoldásai
5. Hivatkozások
Hibajavító kódok
1. Bemelegítő feladatok
2. Előismeretek
3. Példák a kódolás alkalmazásaira
4. Hamming távolság, kódolás, hibajavítás
5. Hamming-kódok
6. Lineáris és MDS kódok
7. TOTÓ és kódok
8. A Golay-kódok
9. További feladatok
10. Irodalom
Titokmegosztás
1. Bevezetés
Példa (1.1)
Példa (1.2)
Példa (1.2)
2. Konstrukciók tetszőleges hozzáférési rendszer esetére
Benaloh és Leichter konstrukciója (1990)
Példa (2.1)
Ito, Saito és Nishizeki konstrukciója (1987)
Példa (2.2)
3. Shamir konstrukciója a ( t , n ) -küszöbrendszerre (1979)
Példa (3.1)
4. Egy véges geometriai (lineáris algebrai) konstrukció
Példa (4.1)
Példa (4.2)
Példa (4.3)
5. Hatékonyság
Példa (5.1)
Példa (5.2)
6. Feladatok
7. Felhasznált irodalom
Teljes gráfok felbontásairól
1. Programok egy hétre
2. Felbontás faktorokra
3. Felbontás teljes részgráfokra
4. Felbontás teljes páros részgráfokra
Ramsey-típusú tételek és feladatok
1. Ramsey tétele gráfokra
2. Euklideszi Ramsey elmélet
3. Az Erdős–Szekeres-tétel
A Happy End probléma – A kombinatorikus geometria kezdetei
1. Városligeti kör és sokszögek
2. Ramsey és tételének újrafelfedezése
3. Hegyek között, völgyek között
4. Üres sokszögek – egy meglepetés
5. Pontok helyett konvex halmazok
6. Zárótételek
7. Hivatkozások
A körosztási polinomokról
1. Számok és polinomok faktorizációja
2. Prímszámok
3. Feladatok
4. Körosztás
5. Megoldási útmutató
A szabályos sokszögek szerkeszthetőségéről
1. Megoldások
Hogy lehet, hogy nem lehet?
1. Szóproblémák
2. Alkatrészek összekapcsolása
3. Mozdulatok egymás után
4. A szimmetriák száma
5. A bűvös kocka és a GAP program
6. Szerkeszthetőség és gyökképlet
7. A feladatok megoldásvázlatai
8. Irodalom
Megjegyzések az Eötvös–Kürschák Verseny feladataihoz
Klasszikus algebrai görbék
1. A cisszois
2. A konhois
3. További görbék
Gömbi geometria
1. Felületek belső geometriája
2. A gömb belső geometriája, egy „más világ”
3. „Kétéltű” tételek
4. Formulák haladóknak
5. Az euklideszi sík – egy végtelen nagy gömb
6. Feladatok
7. Köszönetnyilvánítás
Izoperimetrikus egyenlőtlenségek és gömbi geometria
1. Az izoperimetrikus egyenlőtlenség síkon és gömbfelületen
2. Konvexitás, konvex gömbi alakzatok
3. Dualitás a gömbfelületen
4. Paralleltartományok
5. A gömbi izoperimetrikus egyenlőtlenség bizonyítása
A sündisznó megfésülése és egyéb gyakorlati problémák
1. Bevezető
2. A fésülködés tudományának alapfogalmai
3. A sündisznó-tétel
4. Az algebra alaptétele
5. Borsuk–Ulam-tétel
6. Fixpont-tétel
Zavar a részecskegyorsítóban!
7. Lukas sündisznók
8. Irodalom
Dualitás a matematikában és sok más helyen
1. Az ókortól a 19. század elejéig – poliéderek
2. A 19. század közepe – térképek
3. A 19. század második fele – villamos hálózatok
4. A 19. század második fele – rácsos tartók
5. A 20. század eleje – logika
6. Az 1930-as évek
7. Intermezzó: vissza a 17. századba – koordinátageometria
8. Az 1970-es évek
9. Irodalom
Irodalomjegyzék