Ugrás a tartalomhoz

Új matematikai mozaik

Ambrus Gergely, Bárszi Gergely, Csikós Balázs, Frenkel Péter, Gács András, Gyárfás András, Hraskó András, Kiss Emil, Laczkovich Miklós, Lovász László, Montágh Balázs, Moussong Gábor, Pach János, Pelikán József, Recski András, Reiman István

Typotex

5. A 20. század eleje – logika

5. A 20. század eleje – logika

Térjünk vissza „szótárunk” 4a-4b soraira! Ha kapcsolókat kötünk sorosan vagy párhuzamosan, akkor az „és”, ill. a „vagy” logikai műveleteket modellezzük: akkor és csak akkor tekinthető bekapcsoltnak a sorba, ill. párhuzamosan kapcsolt K 1 , K 2 , kapcsolók által alkotott képzeletbeli K s , ill. K p kapcsoló, ha mindegyiket bekapcsoltuk, ill. ha legalább az egyiket bekapcsoltuk. A matematikai logikában úgy definiálják az x 1 , x 2 , logikai változók között a konjunkciónak is nevezett x 1 ? x 2 ? „és”-műveletet, hogy annak értéke akkor és csak akkor legyen igaz, ha x 1 , x 2 , mindegyikének az értéke igaz, a diszjunkciónak is nevezett x 1 ? x 2 ? „vagy”-műveletet pedig úgy, hogy annak értéke akkor és csak akkor legyen igaz, ha x 1 , x 2 , közül legalább egynek az értéke igaz. Ezen az úton haladva kapcsolatot teremthetnénk a logika dualitáselvével is, mely – a pontatlanságig leegyszerűsítve – olyasmit állít, hogy igaz állításokból újra igazakat kapunk, ha következetesen felcseréljük az „igaz” és „hamis”, ill. az „és” és a „vagy” szavakat.

Például valaki elmegy egy összejövetelre, ha ráér és az is teljesül, hogy jó idő lesz vagy fedett helyen rendezik meg. Ezt úgy is mondhatnánk, hogy az illető nem megy el az összejövetelre, ha nem ér rá, vagy ha az teljesül, hogy nem is lesz jó idő és nem is fedett helyen rendezik meg.