Ugrás a tartalomhoz

Új matematikai mozaik

Ambrus Gergely, Bárszi Gergely, Csikós Balázs, Frenkel Péter, Gács András, Gyárfás András, Hraskó András, Kiss Emil, Laczkovich Miklós, Lovász László, Montágh Balázs, Moussong Gábor, Pach János, Pelikán József, Recski András, Reiman István

Typotex

2. Hármas futamok

2. Hármas futamok

Nem látszik semmi rend ebben a beosztásban, úgy tűnik, mintha puszta szerencse volna, hogy megvalósítható. Mennyivel egyszerűbb lenne, ha a 4 prímszám volna! Például, ha hárman férnének el a pályán és kilencen lennének összesen, akkor kapásból leolvashatnánk a futamokat egy 3 × 3 -as táblázatból!

1. ábra.

1–3. futamok:

0

1

2

   

3

4

5

   

6

7

8

4–6. futamok:

0

3

6

   

1

4

7

   

2

5

8

7–9. futamok:

0

4

8

   

1

5

6

   

2

3

7

4–6. futamok:

0

7

5

   

1

8

3

   

2

6

4

Mit is csináltunk? Az oszlopok lettek az első három futam, a sorok a második három. A következő három futamban vettük az első oszlop egyik elemét és mellé a következő oszlopból mindig azt az elemet vettük, amely eggyel „magasabb” sorban helyezkedett el, mint az előző sorból választott elem. Természetesen úgy értve, hogy a „negyedik sor”, azaz a legfelső sor fölötti sor nem más, mint a legalsó sor, „ötödik soron” pedig a második értendő. Ugyanígy tettünk az utolsó három futamnál is, csak itt a következő oszlopból mindig a kettővel magasabb sorból vettünk ki elemet, a nagyon „magas” sornál mindig a hárommal, illetve a hattal lejjebb lévő sort értve alatta.

Ez az egész arra hasonlít, mint amit régen tanultunk, amikor a síkbeli koordinátarendszerrel és az egy egyenesre eső pontok tulajdonságaival ismerkedtünk. Minden nem függőleges egyenesnek van meredeksége, egy m valós szám. Ha az egyenes egy pontjából indulok és egyet „lépek jobbra”, akkor m -et kell „lépni fölfelé”, hogy ismét az egyenes egy pontjába jussak.

Ha jobban belegondolunk, azt fogjuk látni, hogy mindez nemcsak hasonló, hanem lényegében ugyanaz! Ehhez persze szükségünk lesz egy kis időre.