Ugrás a tartalomhoz

OXFORD - Matematika : Kislexikon

Tóth János (2007)

Typotex Elektronikus Kiadó Kft.

L

L

L

Az 50-es szám római számjeggyel írva.

Laczkovich Miklós

(1948–) Magyar matematikus, bebizonyította Tarski sejtését, amely szerint a síkban kör és négyzet véges sok darabra bontással egymásba átdarabolható, ezzel a kör négyszögesítésének egy megvalósítható változatát megoldotta. Vesd össze Bolyai Farkas.

ládapakolási feladat

Számos feladat modellje lehet a következő feladat. Azonos keresztmetszetű, de különböző hosszúságú rudakból korlátozott magasságú oszlopokat készíthetünk. Hogyan kell elhelyezni őket, hogy a legkevesebb oszlopra legyen szükségünk? A szokásos megoldás az első illeszkedési algoritmus.

Lagrange, Joseph-Louis

(1736–1813) Euler mellett a XVIII. század másik vitathatalanul legnagyobb matematikusa. Torinóban született és ott nevelkedett, de később Párizsban telepedett le. Tudományos tevékenységének lényeges részét Euler utódaként a berlini akadémián végezte. A kor legjelentősebb matematikusaival dolgozott együtt, munkássága a matematika valamennyi területét felöleli. Jól ismert a számelméletben és algebrában elért eredményeiről, de meghatározó módon hozzájárult az elméleti mechanika fejlődéséhez is. 1788-ban jelent meg Mécanique analitique (Analitikus mechanika) című könyve, mely e területet átfogó módon tárgyalja. Az ő nevéhez alapvető variációszámítási módszer fűződik: a mechanikában is alkalmazható Lagrange-módszer.

Lagrange-féle interpolációs polinom

Tegyük fel, hogy az f függvény esetében az pontokhoz tartozó függvényértékek ismertek. A Lagrange-féle interpolációs polinom ekkor -re a következő közelítést adja:

Lagrange-féle középértéktétel

A differenciálszámításban fontos következményekkel járó alábbi tétel neve.

Tétel. Legyen az f függvény folytonos az zárt intervallumon és differenciálható -n. Ekkor létezik olyan szám, melyre

A tétel jelentése geometriailag a következő. Ha A az pont, B pedig a pont, akkor van olyan C pont az f függvény grafikonján A és B között, hogy a C-beli érintő párhuzamos az AB szakasszal.

E tétel igazolható a Rolle-tétel felhasználásával, mely valójában a Lagrange-féle középértéktétel azon speciális, esete, amikor . Mindkét tétel precíz bizonyítása pedig azon a nem elemi állításon alapul, hogy zárt intervallumon értelmezett folytonos függvénynek van legnagyobb és legkisebb értéke. A Lagrange-féle középértéktételből következnek például a következő állítások. Ha f rendelkezik a fenti tulajdonságokkal, akkor

  1. ha minden x esetén , akkor f konstans függvény;

  2. ha minden x esetén , akkor f szigorúan monoton növő függvény.

Az igen fontos Taylor-tétel is a Lagrange-féle középértéktétel kiterjesztésének tekinthető.

Lagrange-féle multiplikátor

Olyan konstansok neve, amelyek többváltozós függvények feltételes szélsőértékeinek meghatározásánál szerepelnek. Legyen adott az f függvény, és tegyük fel, hogy a kényszerfeltételek alakúak. Ekkor (feltéve, hogy deriváltvektorai lineárisan függetlenek) f -nek az adott feltételek mellett ott lehet szélsőértéke, ahol az függvény eredeti változók és a multiplikátorok szerinti parciális deriváltjai zérusok. Ezt a feltételt fölírva kapjuk a stacionárius pontokat meghatározó egyenletrendszert.

Lagrange tétele a négy négyzetszámról

Minden pozitív egész szám felírható pontosan négy nemnegatív négyzetszám összegeként, így például

Ez a felírás nem feltételenül egyértelmű:

Lambert, Johann Heinrich

(1728–1777) Svájci-német matematikus, tudós és filozófus, aki 1761-ben elsőként bizonyította be, hogy a irracionális szám. ő vezette be a hiperbolikus függvények szokásos jelölését, miközben alaposan tanulmányozta ezt a témakört, és a párhuzamossági axióma bizonyítása is foglalkoztatta.

Lami tétele

A következő mechanikai tétel, mely Bernard Lamiról (másképpen Lamyról, 1640–1715) kapta nevét:

Tétel. Tegyük fel, hogy egy részecskére három erő hat, amelyek összege zérus. Ekkor mindegyik erő nagysága arányos a másik két erő által bezárt szög szinuszával.

A három erő ebben az esetben koplanáris, és a hozzájuk tartozó erősokszög háromszög. E háromszög oldalhosszai arányosak a három erő hosszával, és a tétel állítása a szinusztétel felhasználásával adódik.

láncgörbe

Az a görbe, amelyet két pont közé felfüggesztett ideális, rugalmas homogén sűrűségű kötél vagy lánc formál. Megfelelő tengelyekkel a görbe az képlettel definált függvény képe (lásd hiperbolikus függvények).

lánctört

alakú kifejezés, ahol , és így tovább, itt egészek. így is írható:

vagy könyebben nyomtatható formában:

Ha a lánctört véges, akkor racionális szám. Bármely pozitív racionális szám lánctörtes alakja megkapható az eukleidészi algoritmussal. Például esetére az eukleidészi algoritmust elvégezve az következőt kapjuk:

Ha a lánctört minden határon túl folytatódik, akkor azt a valós számot reprezentálja, amely a következő sorozat határértéke:

Például meg lehet mutatni, hogy

az aranymetszéssel egyenlő, és lánctörtes alakja

láncszabály

Differenciálható függvények kompozíciójának deriváltjára vonatkozó tétel: ha , akkor . Például, ha , akkor , ahol és . Ekkor és , így tehát .

lap

Poliédert határoló sokszög.

Laplace, Pierre Simon

(1749–1827) Francia matematikus és csillagász. Művei közül legjelentősebb a bolygók mozgását leíró Mecanique céleste (Égi mechanika) című ötkötetes munkája és a valószínűségszámításról szóló könyve. ő volt az, aki a Newton-féle gravitációs elméletet az egész Naprendszerre kiterjesztette. Azt a determinisztikus nézetet vallotta, hogy ha egy zárt dinamikai rendszer, mint például az univerzum, kezdeti feltételei ismertek, akkor ezáltal a rendszer jövőbeli viselkedése teljes mértékben meghatározott. (A matematikailag nem műveletlen) Napóleon a neki dedikált példány átvételekor megkérdezte tőle, hogy miért nem említi sehol Istent. „Nem volt szükségem erre a hipotézisre” – válaszolta Laplace. Rövid ideig Napóleon belügyminisztere volt, de a restaurált monarchát is jól viselte.

Laplace-egyenlet

A parciális differenciálegyenlet, ahol a nabla operátor. Használatos a jelölés is, ahol a Laplace-operátort jelöli. Ez az egyenlet a potenciálelméletben játszik fontos szerepet.

Laplace-transzformáció

Integráltranszformáció, mely az f függvényhez a képlettel értelmezett függvényt rendeli. A Laplace-transzformáció különböző típusú, elsősorban lineáris differenciálegyenletek megoldásánál használatos.

lassulás

Tegyük fel, hogy egy részecske egy egyenes vonal mentén mozog. Ha a részecske pozitív irányban mozog, akkor lassul, amikor gyorsulása negatív. Vegyük észre, hogy ez nem igaz, ha a részecske negatív irányban halad. (Lásd gyorsulás.)

latin négyzet

Különböző szimbólumok olyan négyzetes elrendezése, ahol minden sorban és oszlopban minden szimbólum pontosan egyszer szerepel. Az alábbi ábrán két ilyen négyzet látható. A latin négyzetek olyan kísérletek tervezésnél használatosak, amelyek például különböző típusú magvak vagy műtrágyák összehasonlítására vonatkozik.

látószög

Az a szög, amely alatt az A és B végpontokkal bíró szakasz vagy ív látszik a P pontból: az APB szög. A körre vonatkozó Thálész-tétel szerint az átmérő a körvonal bármely pontjából derékszög alatt látszik.

latus rectum

A parabola fókuszából a tengelyére bocsájtott egyenesszaksz. Hossza az egyenletű parabola esetén 4a.

Laurent-sor

Ha a komplex síkon értelmezett f függvény analitikus egy középpontú körgyűrű z pontjaiban, azaz amelyekre teljesül, akkor f Laurent-sora

és az integrált azon z számokból álló körvonalon értjük, melyekre konstans.

Lax Péter

(1926–) Magyar származású amerikai matematikus, alkalmazásokhoz közelálló területekkel, például a parciális differenciálegyenletek elméletével, folyadékok dinamikájával, számítástudománnyal foglalkozik. 1987-ben Wolf-díjban részesült, 2005-ben megkapta az Abel-díjat.

lebegés

Tegyük fel, hogy egy körfrekvenciájú szabad rezgésekre képes testre körfrekvenciával oszcilláló külső erő hat. Ha közelítőleg egyenlő -val, akkor a mozgás viszonylag lassan változó amplitúdójú rezgések egymásutánjaként jelenik meg. A lebegés akkor következik be, amikor az amplitúdó eléri maximumát. Ez az effektus hallható akkor, amikor két közeli frekvenciájú hang egyszerre szólal meg. A lebegés megfigyelésének segítségével hangolhatók a hangszerek.

lebegőpontos ábrázolás

Valós számok ábrázolására használt formátum a számítástechnikában. A számot alakban adják meg, ahol és n egész szám. Az a szám neve mantissza, n pedig a kitevő vagy – régiesen – karakterisztika. így például 634.8 és 0.00234 lebegőpontos alakja , illetve . (Az imént leírt 10-es alapúhoz hasonlóan van 2-es és 16-os alapú lebegőpontos ábrázolás is.)

Ezzel szemben a fixpontos ábrázolásnál a számok adott hosszúságú számjegysorozattal vannak megadva, amelyben a tizedes pont utáni számjegyek száma is rögzített. Például, ha 8 számjeggyel adjuk meg a számokat úgy, hogy a tizedes pont után négy számjegy következik, akkor a fenti két szám fixpontos alakja 0634.8000 és 0000.0023. Az egész számokat gyakran írják fixpontos alakban; következésképpen számítástechnikai szövegben néhány szerző a „fixpontoson” „egészet” ért.

Lebesgue, Henri-Léon

(1875–1941) Francia matematikus, az integrál elméletének forradalmasítója. Korábbi francia matematikusok mértékelméleti munkáinak felhasználásával kidolgozta a Lebesgue-integrált, amely a modern analízis egyik legfontosabb fogalma. Ez a Riemann-integrál általánosítása, amely csak folytonos függvényekkel és azoktól nem túlságosan különböző függvényekkel tud bánni. A témával kapcsolatos két fontos könyve az 1900-as évek elején jelent meg.

légellenállás

A levegőben mozgó tárgyak mozgásával szembeni ellenállás, melyet a test felszíne körüli légáramlás okoz, olyan erő, amely befolyásolja például az esőcsepp vagy a Föld felszíne felé zuhanó ejtőernyős sebességét. A légellenállás függ mind a tárgy adottságaitól, mind annak sebességétől. A lehetséges matematikai modellekben alkalmazott feltételezések szerint a légellenállás nagysága a sebességgel vagy a sebesség négyzetével arányos.

Legendre, Adrien-Marie

(1752–1833) Lagrange és Laplace mellett a francia forradalom idején élt harmadik neves francia matematikus. A XIX. században igen elismert volt az eukleidészi geometriáról írt tankönyve. Legnagyobbrészt azonban integrálszámítással foglalkozott. Az ő nevéhez fűződik az elliptikus integrálok standard osztályozása. Az úgynevezett Legendre-polinomok, melyek bizonyos típusú differenciálegyenletek megoldásai, a speciális függvények közül a legfontosabbak. Egy teljesen más területen, a számelméletben, Eulerhez hasonlóan megsejtette és részben bebizonyította a kvadratikus reciprocitási tételt.

Legendre-féle differencálegyenlet

Az differenciálegyenlet, ahol n természetes szám. Megoldásai a Legendre-polinomok.

Legendre-polinomok

A Legendre-féle differencálegyenlet megoldásainak halmaza, melyek másrészt a ktváltozós függvény t szerinti sorbafejtésével együtthatójaként adódnak. Felírhatók a Rodrigues-formula segítségével is, azaz .

legfőbb forrás

Ha egy hálózatban két vagy több forrás van, akkor bevezethető egy olyan legfőbb forrás, amely az összes forrással összeköttetésben van, és amelynél az áram minden élen át megegyezik a vele összeköttetésben álló forrásból kifelé vezető áramok összegével.

legfőbb nyelő

Ha egy hálózatban két vagy több nyelő van, akkor bevezethető egy olyan legfőbb nyelő, amely az összes nyelővel összeköttetésben van, és amelynél az áram minden élen át megegyezik a vele összeköttetésben álló nyelőbe befelé vezető áramok összegével.

legjobb közelítés

Egy metrikus tér valamely részhalmazának az a pontja, (vagy azok a pontjai), amely(ek) egy a halmazon kívül eső ponthoz a legközelebb van(nak).

legjobb torzítatlan becslés

Lásd becslés.

legkisebb érték

Legyen f valós függvény, D pedig f értelmezési tartományának valamely részhalmaza. Ha van olyan , melyre minden esetén , akkor a D halmazon f legkisebb értéke . Előfordulhat azonban, hogy ilyen pont nem létezik, tekintsük például a nyílt intervallumon értelmezett vagy függvényt, vagy a zárt intervallumon értelmezett függvényt. Ha egy függvénynek létezik legkisebb értéke, akkor azt egynél több pontban is felveheti.

Weierstrass tétele szerint egy zárt intervallumon értelmezett folytonos függvénynek van legnagyobb és legkisebb értéke. Ha egy függvény folytonos az zárt intervallumon és differenciálható -n, akkor van legkisebb értéke, amely vagy lokális minimum, vagy az intervallum valamelyik végpontjában felvett függvényérték.

legkisebb felső korlát

Idegen szóval szuprémum, lásd korlát.

legkisebb közös nevező

Számokból vagy kifejezésekből képzett törtek nevezőjének legkisebb közös többszöröse. így egyszerűbb alakú, mint ha 96 állna a nevezőben.

legkisebb közös többszörös

Az a és b pozitív egész számok közös többszöröse az a pozitív egész szám, mely a-nak is és b-nek is egész számszorosa. A közös többszörösök közül a legkisebb pozitív egész számot legkisebb közös többszörösnek nevezzük, jele . A legkisebb közös többszörösnek megvan az a tulajdonsága, hogy bármely közös többszörösnek osztója. Ha a és b prímtényezős felbontása ismert, akkor ez alapján a legkisebb közös többszörös könnyen meghatározható, például ha és , akkor . Fennáll az összefüggés is, ahol az a és b számok legnagyobb közös osztója.

Hasonló módon definiálható az pozitív egész számok -nel jelölt legkisebb közös többszöröse is. Általában azonban esetén nem mindig igaz, hogy egyenlő -nel, ahol jelöli e számok legnagyobb közös osztóját.

legkisebb négyzetek

Lásd a legkisebb négyzetek módszere.

legközelebbi pont

Legyen A egy metrikus tér részhalmaza, akkor a rajta kívül fekvő P pontot legközelebbi pontnak nevezzük, ha P távolsága az A halmaz hozzá legközelebbi pontjától kisebb, mint az összes többi pont távolsága az A halmaz hozzá legközelebbi pontjától.

legnagyobb

Egy valós számhalmaz legnagyobb eleme a, ha teljesül a halmaz minden elemére.

legnagyobb alsó korlát

Lásd infimum.

legnagyobb érték

Lásd maximum.

legnagyobb közös osztó

Az a és b egész számok közös osztója olyan egész, amely mindkét számnak osztója. A közös osztók közül a legnagyobbat legnagyobb közös osztónak (l.n.k.o.) hívjuk és -vel, szükség esetén -vel jelöljük. Ezt abban az esetben értelmezzük, ha a és b közül legalább az egyik nullától különböző. Az a és b számok legnagyobb közös osztójának megvan az a tulajdonsága, hogy a és b minden közös osztójával osztható, továbbá alkalmas s és t egészekkel kifejezhető alakban is. Ha a és b prímtényezős felbontását ismerjük, akkor ennek segítségével a legnagyobb közös osztó könnyen meghatározható, például ha és , akkor . Ezenkívül a legnagyobb közös osztó meghatározható az eukleidészi algoritmus segítségével is, amely arra is alkalmas, hogy az alakban szereplő s és t egészeket megtaláljuk. Hasonlóképpen értelmezhető bármely véges sok egész szám -nel jelölt legnagyobb közös osztója is (abban az esetben, ha a számok mindannyian nullától különbözőek), és megmutatható, hogy ez alkalmas egészek segítségével felírható alakban.

légnyomás

A levegőre ható gravitációs erő nyomán keletkező nyomás a légkör valamely pontján. Függ a helytől és az időtől, és barométerrel mérhető. A standard légnyomás tengerszinten vett értékét Pascalban állapították meg, definíció szerint ez 1 atmoszféra. A nyomás viszonylag kis mértékben változik helyről helyre, de főképpen ezek a változások okozzák a széljárásokat a Földön. A légnyomás általában csökken a magassággal.

legtávolabbi pont

Legyen A egy metrikus tér részhalmaza, akkor a rajta kívül fekvő P pontot legtávolabbi pontnak nevezzük, ha P távolsága az A halmaz hozzá legközelebbi pontjától nagyobb, mint az összes többi pont távolsága az A halmaz hozzá legközelebbi pontjától.

lehetséges

Képes igaz lenni, nem tartalmaz semmilyen belső ellentmondást. Például, lehetséges megoldani az egyenletet a komplex számok halmazában, de nem lehetséges megoldani a valósak halmazában. Nem lehetséges, hogy n egyszerre páros és páratlan is legyen.

Leibniz, Gottfried Wilhelm

(1646–1716) Német matematikus, filozófus, tudós és író, aki számos témáról írt. Newtonnal együtt az integrálszámítás megalapozója. Newton felfedezése a differenciálszámításról talán tíz évvel is megelőzte Leibnizet, de Leibniz volt az, aki eredményeit elsőként, Newtontól függetlenül 1684-ben publikálta. Nem sokkal ezután megjelentetett egy írást az integrálszámításról, melyben az integrálszámítás alaptétele is megtalálható. A matematika más területein is dolgozott, meghatározó módon hozzájárult a számítástudomány és a szimbolikus logika fejlődéséhez is; ebben csak a XIX. század végén követték.

Leibniz tétele

A következő tétel a szorzatfüggvény n-edik deriváltjáról szól.

Tétel. Ha teljesül az f és g n-szer differenciálható függvényekkel, akkor a h függvény n-edik deriváltjára fennáll:

ahol a binomiális együtthatók jele.

írjuk fel például -et, ha . Legyen és . Ekkor és ; , és . így

leíró statisztika

A statisztika tudományának az a része, amely a megfigyelések egy halmazának alapvető statisztikai jellemzőit írja le. Egyszerű numerikus összegzéseket, az átlag, a mintaterjedelem, a szórás fogalmát használja olyan alkalmas diagrammokkal, amilyen a gyakorisági hisztogramm ahhoz, hogy általános benyomást nyújtson az adatokról.

leképezés

Lásd függvény.

lemez

Kétdimenziósnak, azaz vastagság nélkülinek tekintett objektum. A matematikai modellben lemezek reprezentálják például a vékony lapokat és hártyákat.

lemma

Olyan matematikai tétel, melyet elsősorban más tételek bizonyítása során használnak fel.

lendület

Lásd impulzus.

lendületmegmaradás

Lásd impulzusmegmaradás.

lengéscsillapító

Olyan eszköz, mely egy folyadékkal feltöltött hengerből és az abban mozgó dugattyúból áll. Rezgések csillapítására használják.

Leonardo da Vinci

(1452–1519) Olasz származású polihisztor, legismertebb a Mona Lisa és az Utolsó vacsora című festményeiről. Termékeny építész, feltaláló, természettudós és matematikus volt. Különösen érdekelte a geometria, mechanika, aerodinamika és hidrodinamika.

Leonardo Pisano

Lásd Fibonacci.

lépcsős alak

Egy mátrix lépcsős alakú, ha (i) minden nem csupa nullát tartalmazó sor a csupa nullát tartalmazó sorok fölött van, és (ii) minden nem csupa nullát tartalmazó sor első nullától különböző eleme 1, és jobbra helyezkedik el a felette lévő sor első 1-esétől. Például az alábbi két mátrix lépcsős alakú:

Minden mátrix lépcsős alakúra hozható elemi sorműveletekkel a Gauss-féle kiküszöbölési eljárásnak nevezett algoritmussal. Egy lineáris egyenletrendszer megoldásai kereshetőek az egyenletrendszer mátrixának lépcsős alakra hozásával. További elemi sorműveletekkel az egyenletrendszer mátrixa redukált lépcsős alakra hozható. Egy lineáris egyenletrendszer lépcsős alakú, ha az egyenletrendszer mátrixa lépcsős alakú.

lépcsős függvény

Egy valós-valós függvény lépcsős függvény, ha értelmezési tartománya olyan részintervallumokra bontható, amelyeken a függvény állandó. Ilyen például az egészrész-függvény: . Az elnevezést gyakran szigorúbb értelemben használják: kikötik, hogy az intervallumok száma véges.

leszámlálás

Lásd permutáció és kombináció.

leszűkítés

(leképezésé). A leképezés leszűkítése az leképezésnek, ha és minden -beli -re. így a leszűkítést úgy kaphatjuk, hogy vesszük az értelmezési tartomány vagy a képhalmaz egy részhalmazát, de ezenkívül a leképezést ugyanazzal a szabállyal definiáljuk.

leválasztás

Ha tudjuk, hogy egy feltételes állítás igaz, és igaz az előzmény, akkor a következmény már minden további feltétel nélkül igaz. Például, a „ha n osztható kettővel, akkor n páros” kijelentésben az előzmény: „n osztható kettővel”. Ha , ami osztható kettővel, akkor leválaszthatjuk az állítás előzményét – meghagyva az egymagában, korlátozás nélkül megálló az „n páros” kijelentést.

levezetés

Az érvelés folyamata a matematikában vagy logikában, melynek során axiómákból, feltevésekből, vagy premisszákból kiindulva meghatározott levezetési szabályokat alkalmazunk. A matematikában ebbe beletartoznak számítások, és olyan tételek alkalmazásai, melyeket nem bizonyítunk a levezetés helyén, de ha szükség lenne rá, külön be tudnánk őket bizonyítani.

lezárt

Az A halmaz lezártja az a halmaz, amely az A halmaz elemeivel együtt tartalmazza az A halmaz összes határpontját is. Például, ha az A halmaz , akkor ennek a lezártjába beletartozik az 1 és a 2 határpont is, az tehát: .

Lie, Marius Sophus

(1842–1899) Norvég matematikus, differenciálegyenletekkel és differenciálgeometriával foglalkozott. Nagy jelentőségű a transzformációcsoportokról szóló háromkötetes munkája. Kleinhez hasonlóan a geometriában alkalmazta a csoportelméletet, míg a differenciálegyenletek tanulmányozására ő maga vetette be – és fejlesztette tovább – ezt az elméletet.

Lighthill, Michael James

(1924–1998) Angol matematikus, tíz esztendeig Paul Dirac és Stephen Hawking között a Cambridge-i Egyetem „Lucas” matematikaprofesszora volt. Legfőbb érdeklődési területe a folyadékok mozgásának tanulmányozása volt. Munkássága fontos szerepet játszott olyan szerteágazó programokban is, mint a Temze gátjának vagy a Concorde repülőgépnek a tervezése, továbbá repülőgépek zajszintjének csökkentése és a biofolyadékdinamika.

likelihoodfüggvény

Valamely sokaságból származó ismeretlen paraméterű minta likelihoodfüggvénye az ismeretlen paraméter függvénye; annak valószínűségét adja meg, hogy éppen az adott mintát kapjuk. A legnagyobb valószínűség elve (maximumlikelihood-módszer) alapján kiválasztható a paraméter azon értéke, amelyre a likelihoodfüggvénynek maximuma van; tehát azt az értéket fogadjuk el a paraméter becslésének, amely mellett az aktuális minta előfordulásának valószínűsége a legnagyobb. Az egyszerűbb számolás kedvéért szokás a likelihoodfüggvény logaritmusával dolgozni. A módszer egynél több ismeretlen paraméter esetére is alkalmazható.

likelihoodhányados-próba

Lásd valószínűséghányados-próba.

limesz inferior

Lásd alsó határérték.

limesz szuperior

Lásd felső határérték.

liminf

A limesz inferior rövidítése.

lim sup

A limesz szuperior rövidítése.

Lindemann, Carl Louis Ferdinand von

(1852–1939) Német matematikus, Königsbergben, majd Münchenben dolgozott. 1882-ben bebizonyította, hogy a szám transzcendens szám.

lineáris algebra

A matematikának az a területe, amely lineáris egyenletekkel, mátrixokkal, vektorokkal, algebrai struktúrákkal, mint például vektorterekkel és ezek kapcsolatával foglalkozik.

lineárisan független és összefüggő

Azt mondjuk, hogy az vektorok lineárisan függetlenek, ha pontosan akkor teljesül, amikor . Ellenkező esetben a vektorok lineárisan összefüggők. Három dimenzióban bármely négy vagy több vektor lineárisan összefüggő. Három vektor pontosan akkor lineárisan független, ha nincs egy síkban. Két vektor pontosan akkor lineárisan független, ha nem párhuzamos, vagy más szóval, pontosan akkor, ha egyik a másiknak nem számszorosa.

lineáris differenciálegyenlet

Az

alakú differenciálegyenlet, ahol és f közös nyílt intervallumon értelmezett folytonos függvények, továbbá az y deriváltjai. Lásd még állandó együtthatós lineáris differenciálegyenlet és elsőrendű lineáris differenciálegyenlet.

lineáris differenciálegyenlet-rendszer

Kétváltozós állandó együtthatós lineáris differenciálegyenlet-rendszernek nevezzük az differenciálegyenlet-rendszert, ha f és g lineáris függvény. A megoldás egyik lehetséges módja, hogy az egyik egyenletből kifejezzük például y-t, majd behelyettesítve a másikba, megoldjuk a kapott másodrendű egyenletet. Tekintsük például az rendszert az kezdeti feltételekkel. Ekkor A-ból: , és innen deriválással . Mindezeket beírva -be kapjuk, hogy vagyis egyszerűsítve Ennek a megoldása így s a kezdeti feltételekből ; tehát az eredeti egyenletrendszer megoldása

Több változó esetén a fenti eljárás nehézkessé válik, más módszereket célszerű használni.

lineáris egyenlet

Tekintsük az egy-, két-, illetve háromismeretlenes lineáris egyenleteket. Az egy ismeretlent tartalmazó lineáris egyenlet alakja . Ha , ennek megoldása . A kétismeretlenes lineáris egyenlet általános alakja . Ha a és b nem egyszerre 0, és x-et és y-t síkbeli derékszögű koordinátáknak tekintjük, akkor az egyenlet egyenes egyenlete. A háromismeretlenes lineáris egyenlet általános alakja . Ha és c nem egyszerre 0, és x,y és z térbeli derékszögű koordináták, akkor az egyenlet sík egyenlete. Lásd még: lineáris egyenletrendszer.

lineáris egyenletrendszer

Egy lineáris egyenletből álló ismeretlenes lineáris egyenletrendszer általános alakja

ahol az együtthatók és a állandók adott valós számok és pedig az ismeretlenek. Egy lineáris egyenletrendszer homogén, ha a jobb oldali állandók mindegyike nulla, az ellenkező esetben pedig inhomogén. Az egyenletrendszert az mátrixos alakban is írhatjuk, ahol az -es együtthatómátrix, b a jobb oldali állandó vektor és x az ismeretlenekből képzett vektor:

Az speciális esethez hasonlóan az általános esetben is az alábbi három eset lehetséges: az egyenletrendszernek nincs megoldása, pontosan egy megoldása van, vagy végtelen sok megoldása van. Ha A négyzetes együtthatómátrix, akkor az egyenletrendszernek pontosan akkor van egyetlen megoldása, ha A invertálható mátrix, és ekkor .

Lineáris egyenletrendszerek megoldhatóságának és a megoldáshalmaz előállításának a problémáját a Gauss-féle kiküszöbölési eljárás segítségével vizsgálhatjuk. Ennek lényege az, hogy az egyenletrendszer kibővített mátrixa (azaz az mátrix) elemi sorekvivalens átalakításokkal lépcsős alakra hozható. Ebben a nullától különböző sorok száma minden esetben kisebb vagy egyenlő az ismeretlenek számánál, és az alábbi három (egymást kizáró) eset lehetséges:

  1. Ha a lépcsős alakban van olyan sor, amelyben az utolsót kivéve mindegyik elem 0 – az ilyen sort tilos sornak nevezzük –, akkor az egyenletrendszernek nincs megoldása.

  2. Ha a lépcsős alakban nincs tilos sor és a nullától különböző sorok száma megegyezik az ismeretlenek számával, akkor az egyenletrendszernek pontosan egy megoldása van.

  3. Ha a lépcsős alakban nincs tilos sor és a nullától különböző sorok száma kisebb az ismeretlenek számánál, akkor az egyenletrendszernek végtelen sok megoldása van.

Az első két esetben – vagyis amikor az egyenletrendszer megoldható – a megoldás(oka)t a lépcsős alakból visszahelyettesítéssel kapjuk meg. A Gauss–Jordan-féle kiküszöböléssel a lépcsős alak helyett a redukált lépcsős alak adódik. Végtelen sok megoldás esetén bizonyos ismeretleneket szabad paraméternek tekintünk, ezek értékeit teszőlegesen megválaszthatjuk, a többi ismeretlen pedig ezekkel egyértelműen kifejezhető.

lineáris függvény

A valós analízisben a lineáris függvény olyan f függvény, melyre minden esetén, és a és b valós számok, rendszerint . A magasabb matematikában lineáris függvénynek a homogén lineáris függvényeket nevezik, tehát a fenti alakú valós-valós függvények közül csak azokat, amelyekre .

lineáris interpoláció

Lásd interpoláció.

lineáris kongruencia

Lásd kongruencia (modulo n).

lineáris programozás

A matematikának az a területe, amely lineáris függvények adott (lineáris) feltételek melletti minimumának vagy maximumának meghatározásával foglalkozik. Alkalmazható például a gazdaságban, várostervezésben, iparban vagy a kereskedelemben. A legegyszerűbb, kétváltozós esetben a feltételek meghatározzák a megengedett megoldások halmazát, amely egy síkbeli sokszög. A célfüggvény, melynek a szélsőértékeit keressük, a megengedett megoldások halmazának valamely csúcsában (esetenként akár egy egész élen) veszi fel minimumát és maximumát. (Világos, hogy tulajdonképpen a célfüggvény leszűkítésének szélsőértékét keressük, tehát a megengedett megoldások halmaza valójában a vizsgált függvény értelmezési tartománya.) Például keressük maximumát az , és feltételek mellett. Ekkor a megengedett megoldások halmaza az ábrán látható OABCD sokszög belseje, és a függvény az koordinátájú B pontban veszi fel maximumát, amely 17-tel egyenlő.

Az is lehetséges, bár igen ritka, hogy a célfüggvény képe párhuzamos valamelyik feltételel által definiált egyenessel. Ebben az esetben a sokszög oldalának minden olyan pontja, amely megfelel az adott feltételnek, optimális lesz.

Gyakran egész értékű helyeken keressük a szélsőértéket. Ilyenkor előfordulhat, hogy egy csúcspont nem megengedett; ekkor célravezető lehet, hogy megvizsgáljuk az összes olyan pontot, amelynek koordinátái egészek, és a csúcs közelében van.

lineáris regresszió

Lásd regresszió.

lineáris skála

Olyan skála, melyen az azonos értékkülönbségeknek megfelelő intervallumok egyenlő hosszúak.

lineáris tér

Lásd vektortér.

lineáris transzformáció

Lásd transzformáció (síké).

Liouville, Joseph

(1809–1882) Termékeny és nagy befolyású francia matematikus, alapítója és szerkesztője a ma is létező híres francia matematikai folyóiratnak, amelynek címe: Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (Az elméleti és alkalmazott matematika folyóirata). A számelméletben, a differenciálegyenletek elméletében, a differenciálgeometriában és a komplex függvénytanban is bizonyított fontos eredményeket. 1844-ben igazolta a transzcendens számok létezését, és végtelen sok ilyen számot konstruált.

Liouville-számok

Olyan x irracionális számok, melyeknek megvan az a tulajdonságuk, hogy minden n egészre van olyan racionális szám, melyre . Minden Liouville-szám transzcendens szám.

Lipschitz-feltétel

Az M metrikus térből az N metrikus térbe képező f függvény teljesíti a Lipschitz-feltételt, ha létezik olyan k konstans, melyre minden esetén, azaz a függvényértékek távolsága kisebb vagy egyenlő, mint az x és y pontok távolságának számszorosa.

liter

A térfogat egyik nem-SI mértékegysége, jelölésben l. Egy liter egyenlő egy köbdeciméterrel, amely egyenlő ezer köbcentiméterrel. Egy milliliter – jelölésben – a liter ezredrésze, tehát egyenlő egy köbcentiméterrel. Régebbi definíció szerint egy liter a térfogata egy kilogramm négy Celsius-fokos víznek standard légköri nyomás mellett.

Littlewood, John Edensor

(1885–1977) Angol matematikus, a Cambridge-i Egyetemen dolgozott. Legjobban ismerik Godfrey Hardyval közösen végzett együttműködéséről a következő területeken: végtelen sorok szummabilitása, az analitikus számelmélet, valamint a Fourier-sorok és a zeta-függvény elmélete. Hardyval és Pólyával közös könyve, az Inequalities (Egyenlőtlenségek) alapvető kézikönyvvé vált.

l.k.k.t

Lásd legkisebb közös többszörös.

ln

Az e alapú logaritmus szokásos rövidítése.

l.n.k.o.

Lásd legnagyobb közös osztó.

Lobacsevszkij, Nyikolaj Ivanonics

(1792–1856) Orosz matematikus, aki Bolyaitól függetlenül 1829-ben publikálta felfedezését a hiperbolikus geometriáról. Későbbi publikácói is voltak, de csak halála után vált széles körben elismertté.

lóerő

A teljesítmény egyik mértékegysége, mely valaha elterjedt volt Nagy-Britanniában is, Magyarországon is. Egy lóerő egyenlő 745.7 wattal.

log

A logaritmus jele és rövidítése, néha a természetes alapú logaritmusé, vagy a kettes alapúé.

logaritmikus ábrázolás

Logaritmikus ábrázoláshoz korábban kétféle millipéterpapírt használtak. Az egyik az úgynevezett egyszerű (vagy fél-) logaritmuspapír, melynek x-tengelye egyenletes beosztású skála, y-tengelye pedig logaritmikus skála. Ha ezen olyan adatokat ábrázolunk, melyek az egyenletnek tesznek eleget, azaz exponenciális növekedést mutatnak (a és b konstans), akkor a pontok képe ebben a koordináta-rendszerben egyenesre illeszkedik. A másik az úgynevezett loglog-papír, ahol a koordináta-rendszer mindkét tengelye logaritmikus beosztású. Ebben az egyenletnek (b,m konstansok) eleget tevő pontok képe egy egyenesen lesz rajta. Bizonyos kísérleti adatok egyik vagy másikfajta koordináta-rendszerben való ábrázolása segíthet abban, hogy az adatok közötti összefüggés jellegét meghatározzuk.

Ma az előre vonalazott papírok használata helyett az ilyen és hasonló ábrákat számítógéppel könnyen elkészíthetjük.

logaritmikus deriválás

Módszer egyenletek megoldására vagy szorzatfüggvények deriválására. Egy szorzat logaritmusát véve tagok összegét kapjuk, ami egyes esetekben könnyebben kezelhető.

logaritmikus derivált

Egy függvény logaritmusának deriváltját jelenti, azaz

Lényeges tulajdonsága, hogy nem függ f értékeinek mértékegységétől. Közgazdaságtanban szokás rugalmasságnak nevezni.

logaritmikus skála

A következő, rendszerint egynél nagyobb számok logaritmusának számegyenesen való ábrázolására szolgáló módszer. Tegyük fel, hogy az egyenesen adott a pozitív irány, és O az origó. Feleltessük meg az x számnak azt a P pontot, amelyre OP arányos -szel, ahol a logaritmus alapja 10. így az 1 számnak az O pont felel meg. Ha az A pont a 10-et jelenti, a B pedig a 100-at, akkor . Két példa logaritmikus skálára a hangerősség ábrázolása decibelben, vagy a földrengések erősségének ábrázolása a Richter-skálán.

logaritmikus sor

Az hatványsor neve. esetén a sor -hez konvergál.

logaritmikus spirális

Olyan görbe, amelynek polárkoordinátákban adott egyenlete , ahol és k állandó. Legyen O az origo, és legyen P a görbe egy tetszőleges pontja. A görbe neve onnan származik, hogy az OP egyenes és a P pontbeli érintő által bezárt szög, állandó. Konkrétan . Az egyenlet felírható alakban is; innen ered a görbe logaritmikus spirális elnevezése.

logaritmus

Legyen a 1-től különböző pozitív szám. Ekkor bármely x valós szám esetén definiálható jelentése (lásd az a alapú exponenciális függvény 1. megközelítését). Az a alapú logaritmusfüggvény, melynek jele , az előbbi függvény inverz függvénye. Azaz pontosan akkor, ha . így az a kitevő, melyre a-t emelve x-et kapunk. Mivel az hatvány pozitív, ezért x-nek pozitívnak kell lennie, hogy értelmezhető legyen, tehát a függvény értelmezési tartománya a pozitív valós számok halmaza. (Lásd az inverz függvényt az inverz függvény értelmezési tartományának részletesebb magyarázatáért.) értékét a alapú logaritmus x-nek hívjuk. Használatos a jelölés is akkor, ha a logaritmus alapját ismerjük, speciálisan és esetén. A következő tulajdonságok teljesülnek minden valós szám esetén:

  1. Áttérés más alapú logaritmusra:

A 10-es alapú logaritmusnál helyett rendszerint lg a szokásosabb. Korábban táblázatokat használtak, melyek a 10-es alapú logaritmus értékeit tartalmazták. Az e alapú logaritmust természetes alapú logaritmusnak nevezzük, jelölése helyett ln. Ezzel azonban feltételezzük, hogy az e értékét ettől függetlenül már definiáltuk. Ezért célszerű inkább az ln logaritmusfüggvényt más módon definiálni, és abból kiindulva megadni az e szám definícióját, majd belátni, hogy ln és ekvivalens.

logaritmus alapja

Lásd logaritmus.

logaritmusfüggvény

Mindenekelőtt megjegyezzük, hogy az ln logaritmusfüggvényt megkülönböztetjük az a alapú logaritmusfüggvénytől (lásd logaritmus), itt az elsőről lesz szó.

Itt két megközelítést mutatunk be.

  1. Tegyük fel, hogy az e szám értékét a logaritmustól függetlenül már definiáltuk. Ezután definiálható az x szám e alapú logaritmusa, melynek jele , és ekkor az ln függvényt a -vel azonosíthatjuk. Ezzel a megközelítéssel az a nehézség, hogy az e szám egy korábbi definícióján alapul, ami miatt az függvény néhány fontos tulajdonságát nehéz igazolni.

  2. A most következő definíció ezért célravezetőbb. Legyen f az a függvény, melyre . Ekkor esetén a logaritmusfüggvény definíciója

    Abban az esetben, amikor , értéke éppen az f függvény grafikonja alatti területtel lesz egyenlő az intervallumon. Az függvény folytonos és (szigorúan) monoton növekvő; továbbá differenciálható, és a derivált és az integrál közötti alapvető összefüggvés miatt deriváltja éppen az f függvény. Ezt úgy is írhatjuk, hogy

    A definícióból a következő tulajdonságok vezethetők le, ahol valós számok, továbbá x és y pozitív:

    1. ;

    2. ;

    3. ;

    4. .

    Ezzel a megközelítéssel az függvény inverzeként értelmezhető az exponenciális függvény, és az e szám értéke definiálható úgy mint . Végül pedig megmutatható, hogy és azonos.

logaritmuspapír

Lásd logaritmikus ábrázolás.

logarléc

A szorzás és az osztás megkönnyítésére régebben használt mechanikai eszköz. A legegyszerűbb alakjában két léc csúszik egymás mellett, mindkettőn logaritmikus skála található. Az x és az y szám összeszorzásához az egyik skálán x-nél lévő jelet a másik skálán lévő 1 jelhez illesztjük, ekkor az xy szorzat az y jellel szemben olvasható le. Bonyolultabb logarléceken más beosztások is találhatók voltak, például olyanok, amelyekről a trigonometrikus függvények értékei olvashatók le. Ma a logarlécet teljes egészében kiszorította az elektronikus számológép.

logika

A deduktív következtetések tanulmányozásával foglalkozik, azaz a konklúziókat feltevésekből, úgynevezett premisszákból vezeti le. Különbséget teszünk az érvelés formája (ez tartozik a logikára) és a tartalom között, különösen, ha a az érvelés kiindulópontjául szolgáló feltevések nem általánosan elfogadottak. Hétköznapi értelemben a logika kifejezés általában egy matematikai bizonyítás során felhasznált lényegi következtetési eljárásra haszálatos, így ha két bizonyítás csak a technikai részletekben különbözik egymástól, de szerkezetük lényegében megegyezik, akkor azokat logikailag ekvivalenseknek nevezhetjük.

logikailag ekvivalens

Két olyan összetett állítás, amelynek ugyanazok az összetevői, logikailag ekvivalens, ha ugyanaz az igazságtáblázatuk. Ez azt jelenti, hogy az összetevők minden lehetséges igazságértéke mellett az állítások igazságértéke ugyanaz. Például a állítás igazságtáblázata a következő:

Megjegyzés

(0.1)

Összehasonlítva az utolsó oszlopot a állítás igazságtáblázatával (lásd implikáció), látható, hogy és logikailag ekvivalensek.

logisztikus függvény

Az , ( , és rendszerint ) képlettel értelmezett függvény, illetve ennek grafikonja, a logisztikus görbe. Vízszintes aszimptotái és , tengelymetszete . A függvény jó modellje kényszerfeltételek mellett növekedő populáció mennyiségének.

lognormális eloszlás

Azt mondjuk, hogy a pozitív értékű X valószínűségi változó lognormális eloszlású, ha az valószínűségi változó eloszlása normális eloszlás.

lokációs paraméter

A statisztikában a lokációs paraméterek olyan számok, amelyek megadják egy minta vagy eloszlás jellemző vagy bizonyos értelemben centrális értékét, jellemzik a minta elhelyezkedését. Leggyakoribb példák lokációs paraméterre az átlag, medián, módusz. Több ok miatt is az átlag a leggyakoribb lokációs paraméter, azonban ha az eloszlás ferde, a medián megfelelőbb lehet. Vö. szóródás.

lokális maximum

Az f függvény lokális maximumhelye az értelmezési tartományának olyan c pontja, melynek van olyan környezete, ahol c kivételével az értelmezési tartomány minden x pontjára teljesül az egyenlőtlenség. Ha f differenciálható a c lokális maximumhelyen, akkor ; azaz, a lokális maximumhely stacionárius pont (egy változóban).

lokális minimum

Az f függvény lokális minimumhelye az értelmezési tartományának olyan c pontja, melynek van olyan környezete, ahol c kivételével az értelmezési tartomány minden x pontjára teljesül az egyenlőtlenség. Ha f differenciálható a c lokális minimumhelyen, akkor ; azaz, a lokális minimumhely stacionárius pont (egy változóban).

longitudinális hullám

A hullámmozgás egyik formája, melyben a hullámot közvetítő közeg részecskéi a hullám terjedési irányával párhuzamos egyenesek mentén rezegnek. Longitudinális hullámok például a hanghullámok.

longitudinális vizsgálat

Olyan kísérlet, amely egy adott időtartamon keresztül ugyanazon egyedek tulajdonságainak változásával foglalkozik. Ha különböző csoportokat vizsgálnak egyidejűleg, különböző időszakokban, akkor nehéz a megfigyelt különbségeket bármelyik tényezőnek tulajdonítani, ezért longitudinális vizsgálatokat terveznek az egyéni különbségek kiküszöbölésére, hasonlóan ahhoz, ahogyan azt a párosított mintán alapuló próbák esetén teszik. Az ilyen vizsgálatok kiterjedt elvégzése azonban nagyon költséges, és mind a kutatótól, mind a résztvevőtől hosszú távú elkötelezettséget kíván.

Lorentz, Hendrik Antoon

(1853–1928) Holland elméleti fizikus, akit az elektron matematikai elméletével kapcsolatos munkásságáért 1902-ben Nobel-díjjal tüntettek ki tanítványával, Pieter Zeemannal együtt, aki kísérletileg igazolta a matematikai eredményeket. A Lorentz–Fitzgerald-kontrakcióról és a Lorentz-transzformációról is ismert.

Lorentz-transzformáció

Azok az egyenletek, melyek összekapcsolják két, egymáshoz képest mozgó vonatkoztatási rendszer tér- és időkoordinátáit. Tegyük fel, hogy a K és a vonatkoztatási rendszerben felvett koordináta-rendszer megfelelő tengelyei azonos irányba mutatnak, a két koordináta-rendszer origója az időmérés kezdőpillanatában egybeesik, a koordináta-rendszer v sebességgel mozog a K koordináta-rendszerhez képest, és v párhuzamos a K koordináta-rendszer x-tengelyével! Ekkor a két koordináta-rendszer tér- és időkoordinátái közötti kapcsolatot a következő egyenletek írják le:

ahol . Ezek az egyenletek kifejezik azt a gondolatot, mely szerint az idő nem független a megfigyelőtől, és hogy a téridőt nagy sebességű mozgások esetén négydimenziós struktúraként kell kezelni.

Lorentz–Fitzgerald-kontrakció

Olyan megfigyelő számára, akihez képest egy test nagy sebességgel mozog, a test rövidebbként jelenik meg (precízebben: a testnek a mozgási iránnyal párhuzamos kiterjedése kisebbként jelenik meg), mint egy olyan megfigyelő számára, akihez képest a test nyugalomban van. A két kiterjedés aránya , ahol v a test sebessége az első megfigyelőhöz képest, c pedig a fénysebesség. Ez az arány csak a fénysebességet megközelítő sebességek esetén tér el jelentősen egytől, ezért a jelenség csak nagyon nagy sebesség vagy nagyon pontos mérés esetén figyelhető meg. A jelenséget húsz évvel azelőtt fedezték fel, hogy Einstein speciális relativitáselmélete magyarázatot adott volna rá.

Lorenz-attraktor

A Lorenz-attraktor az egyik legnevezetesebb fraktál, amely egy paraméteres differenciálegyenlet-rendszer megoldásából származik. Az egyenletek egy alulról melegített edényben lévő folyadék áramlását írják le, amit Lorenz az időjárás viselkedésének modellezéséhez használt. Mindez a káoszelmélet új – második – korszakához vezetett: az elsőnek Poincaré korai vizsgálatai tekinthetők. A Lorenz által felállított egyenletek a következők:

Lovász László

(1948–) Magyar matematikus, kombinatorikai tevékenységéért 1999-ben Wolf-díjat kapott. Számítástudománnyal, lineáris programozással, geometriával, sztochasztikus folyamatokkal is foglalkozik. 2007-től fogva a Nemzetközi Matematikai Unió elnöke.

lövedék

Lövedéknek nevezhető a Föld felszínének közelében mozgó test, ha csupán a gravitációs erő és az esetleges légellenállás hat rá. A szokásos matematikai modellben a testet egy részecske, a Föld felszínét pedig egy vízszintes sík képviseli.

Ha nincs légellenállás, akkor a lövedék pályája parabola, amelynek tengelypontja az a legmagasabban fekvő pont, ahová a lövedék eljut. Tegyük fel, hogy a lövedék a talaj síkjából indult el! Vegyünk fel egy koordináta-rendszert a lövedék pályasíkjában! Az origó legyen az elhajítási pontban, az x-tengely legyen vízszintes, az y-tengely pedig mutasson függőlegesen felfelé! A mozgásegyenlet . A kezdeti feltételek: és , ahol a lövedék kezdősebessége, pedig a hajítási szög. Ebből esetén , illetve adódik. Ha , akkor és . Tehát a lövedék hatótávolsága , repülési ideje pedig . A pálya legmagasabb pontjára a részecske a repülés félidejénél, a pillanatban jut el. Adott kezdősebesség esetén akkor maximális a hatótávolság, ha . Hasonlóan vizsgálható egy olyan lövedék mozgása, amelyet a vízszintes sík felett adott magasságban indítottak el, vagy amely egy lejtő mentén mozog.

A talajszintről kezdősebességgel függőlegesen felfelé eldobott test esetén . A repülési idő , a test által elért legnagyobb magasság .

Bonyolultabb modellt, valamint sík helyett gömböt kell használni, ha egy interkontinentális rakétához hasonló hosszú hatótávolságú lövedék mozgását akarjuk megvizsgálni. Ebben az esetben figyelembe kell venni a Föld forgását, például a Coriolis-erő alkalmazásával.

Lucas, François Edouard Anatole

(1842–1891) Francia matematikus, számelméleti munksságáról ismert, de ő terjesztette el a Hanoi-torony elnevezésű játékot is. Lásd még Lucas-számok.

Lucas-számok

A sorozat, melynek képzési szabálya megegyezik a Fibonacci-sorozat képzési szabályával, azaz minden szám az őt megelőző két szám összege, csak itt a kiindulási értékek mások.

l’Hospital, Guillaume François Antoine

(1660–1704) Francia matematikus, az idegennyelvű szakirodalomban előfordul a l’Hôpital névváltozat is. 1696-ban kiadta az első differenciálszámítással foglalkozó tankönyvet. Ez és egy későbbi, analitikus geometriáról szóló könyve a XVIII. század nagy részében mérvadónak számított. Az első könyv tartalmazza a l’Hospital-szabályt, melyet Johann Bernoullinak, tanárának tulajdonítanak, aki állítólag beleegyezett abba, hogy anyagi támogatás fejében az eredményeit ismerteti l’Hospital márkival.

l’Hospital-szabály

Bizonyos típusú alakú” vagy alakú” határértékek meghatározására szolgáló módszer. Egyik alakja a következő:

Tétel. Tegyük fel, hogy és , ha , a egy környezetében , végül pedig hogy létezik a hatáérték. Ekkor létezik a határérték is, és

Például

A tétel akkor is igaz, ha esetén és . Továbbá: helyettesíthető az vagy feltétellel is.

l’Hôpital

Lásd l’Hospital.

l’Hôspital, l’Hôspital-szabály

Lásd a H betűnél.