Ugrás a tartalomhoz

OXFORD - Matematika : Kislexikon

Tóth János (2007)

Typotex Elektronikus Kiadó Kft.

Cs

Cs

csak akkor, ha

Lásd előzmény, következmény, szükséges és elégséges feltétel.

csakkor

Lásd akkor és csak akkor.

csatolt egyenletek

Összefüggő egyenletpár. Például a „ragadozó-és-zsákmány populáció” modellezésénél csatolt egyenletek írhatják le mindkét csoport csökkenését, növekedését.

csavarvonal

Olyan görbe az egyenes körhenger palástján, amely a henger alkotóit állandó szögben metszi. Ez tehát egy „spirális lépcső”.

Csebisev, Pafnutyij Lvovics

(1821–1894) Orosz matematikus, megalapítója a nevezetes szentpétervári matematikai iskolának. Maradandót alkotott az algebrában, az analízisben és a valószínűségszámításban. A számelméletben bebizonyította, hogy minden esetén van legalább egy prímszám az n és a szám között.

Csebisev-egyenlőtlenség

Csebisev számos egyenlőtlenséget bizonyított arról, hogy legfeljebb mekkora része eshet egy eloszlásnak egy bizonyos ponton túl. azt jelenti, hogy annak a valószínűsége, hogy az X valószínűségi változó az ő várható értékétől szórásának több mint k-szorosával eltér, nem nagyobb, mint .

Ennek általánosítása a következő állítás: Tetszőleges nemnegatív értékeket felvevő függvény esetén: .

Ezek az egyenlőtlenségek meglehetősen gyengék abban az értelemben, hogy a legtöbb eloszlás esetén messze vannak a lehetséges legjobb becsléstől, egyszerűségük miatt mégis sokszor jól használhatók.

Csebisev tétele

Tétel. Bármely egész számra, mindig van leglább egy olyan prím, ami n és között fekszik.

Például, ha , akkor a 11 prímszám 7 és 12 között fekszik. Az állítást Bertrand fogalmazta meg sejtésként, és Csebisev, Pafnutyij Lvovics bizonyította be.

csempézés

Lásd parkettázás.

csiga

Az egyszerű gépek egyike. Barázdált kerék, melyen kötelet lehet átvetni. Tengelyhez rögzítve alkalmassá válik arra, hogy módosítsa egy erő irányát, abban az értelemben, hogy például a csigán átvetett kötél lefelé való húzásával felemelhető egy teher, mely a kötél másik végén lóg. Ha a csiga tehetetlenségi nyomatéka elhanyagolható, akkor a teherre ható erő nagysága megegyezik a kötél szabad végére ható húzóerővel. Úgynevezett csigasorral egy nagy teher kismértékben elmozdítható egy kis erő hosszú úton való kifejtésével.

csillaghatszög

Az ábrán látható síkbeli alakzat, amelyet a szabályos hatszög oldalainak metszéspontig való meghosszabbításával kapunk.

csillapított rezgés

Olyan rezgőmozgás, melynek során az amplitúdó egyre csökken. Tegyük fel, hogy a mozgásegyenlet , ahol a jobb oldalon álló első tag egy rugalmas visszatérítő erőből ered, amely eleget tesz a Hooke-törvénynek, a második tag egy fékező erőt ír le, k és c pedig pozitív állandók. E lineáris differenciálegyenlet általános megoldásának formája az másodfokú egyenlet gyökeitől függ. Ha , akkor a másodfokú egyenlet gyökei nem valósak, és csillapított rezgés lép fel. Ez a gyenge csillapítás esete. Ha , akkor a másodfokú egyenlet két megoldása egybeesik: ez a kritikus csillapítás esete, melynél még éppen nem lép fel rezgés. Ha , akkor erős csillapításról beszélnek: a fékező erő olyan erős, hogy nem lép fel rezgés.

csomó

(görbén) Egy önmagát nem metsző zárt görbén a csomó úgy jön létre, hogy egy hurkot formálva a görbét a hurkon átfűzzük, két végét pedig egyesítjük. Ezáltal a csomó nem bontható ki és nem alakítható át egyszerű hurokká.

csomó

A sebességnek a hajózásban használt mértékegysége. Egy csomó egyenlő egy tengeri mérföld per órával.

csomópont

Lásd gráf és fa.

csonkagúla

Egy egyenes gúlát az alapjával párhuzamos két síkkal elmetszve a két sík közé eső rész csonka gúla. Tegyük fel, hogy a síkok h távolságra vannak egymástól, továbbá jelölje t, illetve T a fedőlap, illetve az alaplap területét. Ekkor a csonkagúla térfogata -tel egyenlő. Jelölje l az alkotó hosszát – ez nem más, mint az eredeti alkotók alaplapokat összekötő szakaszainak a hossza, és legyen a két kerület k és K. Ekkor a csonkagúla palástjának területe: .

csonkakúp

Egy egyenes körkúpot az alapjával párhuzamos két síkkal elmetszve a két sík közé eső rész csonka kúp. Tegyük fel, hogy a síkok h távolságra vannak egymástól, továbbá jelölje a, illetve b a fedőkör, illetve alapkör sugarát. Ekkor a csonkakúp térfogata -vel egyenlő. Jelölje l az alkotó hosszát – ez nem más, mint az eredeti alkotók alaplapokat összekötő szakaszainak a hossza. Ekkor a csonkakúp palástjának területe: .

csonkítás

A kerekítéssel ellentétben egy valós szám csonkításakor egyszerűen elhagyunk bizonyos helyi értéktől jobbra eső tizedes jegyeket. Például ha 1 tizedes jegyre csonkoljuk az 1.875 és 1.845 számokat, mindkét esetben 1.8 lesz az eredmény.

csonkítási hiba

Az a hiba, amely akkor keletkezik, amikor egy számra csonkítást alkalmazunk.

csonkolás

Egy megfigyeléssorozatból vagy mintából a kiugró adatok kizárása. A csonkolás nem egyértelmű, attól függ, mit tekintünk kiugró adatnak, ezért alapos megfontolást igényel, hiszen elképzelhető, hogy mérési hibát követtünk el (ekkor a csonkolás jogos), de az is lehet, hogy a minta valóban tartalmaz a többiektől kiugróan eltérő adatot, s ekkor ennek a ténynek fontos jelentése lehet. A csonkolás után kapott minta átlaga a csonkolt átlag.

csonkolt átlag

Lásd csonkolás.

csonkolt kocka

Az arkhimédészi testek egyike, amelyet 6 nyolcszöglap és 8 háromszöglap határol. Ha egy kocka nyolc csúcsát úgy vágjuk le, hogy az eredeti négyzetlapokból szabályos nyolcszögek maradnak, akkor csonkolt kockát kapunk.

csonkolt tetraéder

Az arkhimédészi testek egyike, amelyet 4 hatszöglap és 4 háromszöglap határol. Ha egy szabályos tetraéder csúcsait úgy vágjuk le, hogy az eredeti háromszöglapokból szabályos hatszögek maradnak, akkor kapunk csonkolt tetraédert.

csoport

Egy halmazon értelmezett műveletet akkor érdemes tanulmányozni, ha annak olyan tulajdonságai vannak, amelyek érdekes és hasznos eredményekre vezetnek. Bizonyos alaptulajdonságok a matematika különböző területein visszatérően előfordulnak; ha ezeket felismerjük, akkor a különböző helyzetekben rejlő hasonlóságok hasznosíthatók. Ilyen alaptulajdonságok egyfajta összességét a csoport fogalmával írjuk le. A következő, művelettel ellátott halmazok példák csoportokra: a valós számok halmaza az összeadással; a nullától különböző valós számok halmaza a szorzással; a -es valós elemű mátrixok halmaza az összeadással; a háromdimenziós vektorok halmaza a vektorösszeadással; egy S halmazt önmagába képező bijektív függvények halmaza a kompozíció műveletével; az számok a szorzással.

A definíció a következő: a G halmaz csoport, ha zárt a műveletre, és

  • minden esetén ,

  • létezik G-nek olyan e-vel jelölt egységeleme, melyre minden esetén,

  • minden elemnek létezik olyan -vel jelölt inverze, melyre .

Ha külön meg kell a műveletet is adnunk, jelölhetjük a csoportot a vagy jelek valamelyikével; ha azonban világos, hogy milyen műveletre gondolunk, akkor beszélhetünk egyszerűen a G csoportról is.

csoportok izomorfizmusa

Legyen és csoport, azaz a G, pedig a halmazon értelmezett művelet. A két csoport közötti izomorfizmus olyan f bijektív leképezés a G-ről a halmazba, amelyre minden esetén teljesül. Ez azt jelenti, hogy ha f az a-hoz -t, a b-hez pedig -t rendeli hozzá, akkor -hez -t rendeli. Ha két csoport között létezik izomorfizmus, akkor azt mondjuk, hogy izomorfak. Ha két csoport izomorf, akkor szerkezetük lényegében megegyezik; az elemeik lehetnek teljesen különböző objektumok, ugyanakkor a művelet hatására ugyanúgy viselkednek. Például az elemekből álló multiplikatív csoport izomorf a 0,1,2,3 elemekből álló csoporttal, ha itt a művelet a modulo 4 összeadás.

csoportosított adatok

Egy adathalmazt csoportosítottnak nevezünk, ha előre definiáltunk bizonyos csoportokat vagy kategóriákat, majd a megfigyelések alapján megszámoltuk, hogy hány egyed esik az egyes csoportokba, s így megkapjuk a gyakoriságokat. Numerikus adatok esetén a csoportokat gyakran intervallumok használatával értelmezzük.

csoportos kísérleti terv

Olyan kísérleti terv, amely arra szolgál, hogy megmérje egy függő változó értékét különböző csoportokon az összes kísérleti elrendezés mellett.

csoportos mintavétel

Ha egy populáció térben szétszóródott, célszerű felosztani a területet regiókra, amelyek mindegyikéből veszünk mintát. Ennek eredménye az, hogy az egyedek a teljes mintában úgy jelennek meg, mint az eredeti populáció klaszterei, de a mintavétel költségei jóval kisebbek, mint teljesen véletlen minta esetén. A mintavételi folyamat mindkét szakaszában számos stratégia ismeretes.

csoport rendje

A G csoport rendje a G halmaz elemeinek a száma.

csökkenő függvény

Az f valós függvény monoton csökkenő az I intervallumon, ha , valahányszor . Az f függvény szigorúan monoton növekvő, ha , amikor .

csökkenő sorozat

Az számsorozatot monoton csökkenőnek mondjuk, ha minden esetén, és szigorúan monoton csökkenőnek, ha minden esetén.

csúcs

Lásd ellipszis, hiperbola, parabola, kúp.

csúcsosság

Legyen és , – ahol – az X valószínűségi változó második és negyedik centrális momentuma. Ekkor az eloszlás csúcsossága. Normális eloszlásra ez az érték 3, ezért az ezzel az értékkel rendelkező eloszlásokat közepesen csúcsosaknak nevezzük, amelyekre ez az érték kisebb mint 3, azok kevésbé, amelyekre nagyobb, azok inkább tekinthetők csúcsosaknak.

csúcspont

Olyan pont, amelyben egy görbe két vagy több ága találkozik, és amelyben az egyes ágak érintőinek határértéke egyenlő. Két fő jellemzőjükkel írjuk le a csúcspontokat. Egyszeres vagy egyszerű csúcspontban csak két ág találkozik és a találkozási pontban a második deriváltak határértéke különböző. Ha az ágak a közös érintő két különböző oldalán helyezkednek el, akkor ezt elsőfajú csúcspontnak hívjuk, és ha az ágak az érintő ugyanazon oldalán helyezkednek el, akkor az másodfajú csúcspont.

Egy kétszeres csúcspontnak vagy oszkulációnak négy ága van, mely két folytonosan deriválható görbéből áll, melyek egy pontban találkoznak, ahol az érintőjük közös. A kétszeres csúcspontok szintén lehetnek első- vagy másodfajúak, vagy az egyik vagy mindkét görbének lehet inflexiós pontja a csúcspontban, ekkor az érintő metszi a görbét, mely esetben ez egy simuló inflexiós pont.

csúcspont

Lásd gráf.

csúcspontmódszer

Az olyan lineáris programozási feladatban, ahol a döntési változók nemcsak egész értékűek lehetnek, az optimális megoldás a megengedett megoldások halmazának valamelyik extremális pontjában vagy határpontjában vétetik fel. (Egy konvex sokszög extremális pontjai a sokszög csúcspontjai, míg határpontjait a csúcsok és az oldalélek, esetleg lapok együtt alkotják.) A megoldás módszere ilyenkor az, hogy kiszámítjuk a célfüggvény értékét a csúcspontokban, és ezek közül kiválasztjuk az optimális (vagyis minimális vagy maximális) értéket. Ha így több csúcsot is kiválasztottunk, akkor a megengedett megoldások halmazának bármely két kiválasztott csúcsa közé eső határpontjai is a megoldáshalmazhoz tartoznak.

csúcsszögek

Két egymást metsző egyenes metszéspontjában a szemközti szögeket csúcsszögeknek hívjuk.

Csu Si-csie

(kb. 1270–kb. 1330) Az egyik legnagyobb kínai matematikus volt, aki két nagyhatású szöveget írt. A Bevezetés a matematikába (1299) elemi artimetikai és algebrai problémákat tárgyalt, valamint két- és háromdimenziós alakzatok területének, illetve térfogaátnak meghatározását. A fontosabbik, A négy elem jáspis tükre (1303) négyváltozós egyenleteket tárgyal, továbbá a négyzetgyökvonást, sorozatokat. Figyelemre méltó az egyenletek megoldására használt szukcesszív aproximációs módszere és sorok összegzése a véges differenciák módszerével. A könyv a Kínában már az ő ideje előtt is ismert Pascal-háromszöget is tartalmazza.

csúszási súrlódási együttható

Lásd súrlódás.