Ugrás a tartalomhoz

OXFORD - Matematika : Kislexikon

Tóth János (2007)

Typotex Elektronikus Kiadó Kft.

B

B

B

A 11-es szám tizenhatos (hexadecimális) számrendszerben.

Babbage, Charles

(1791–1871) Angol matematikus, a mechanikus számológépek feltalálója. Az ő általa megtervezett „differenciamotor” polinomokkal számolt volna, az „analitikus motor” pedig mechanikusan végezte volna el a matematikai műveleteket, felhasználva számos, a mai számítógépek konstrukciójában is szerepet játszó lényeges tulajdonságot, de a terv a támogatások hiánya és a kor technológiai színvonala miatt kivitelezetlen maradt. A differenciamotort végül a XX. század végén megépítették, képes volt 31 jegy pontossággal – tehát a zsebkalkulátoroknál pontosabban – számolni.

bájt

Egy nyolcelemű bitsorozat, melyet a számításban egyetlen karakter kódjaként használunk.

bal- és jobboldali derivált

Ha az f valós függvény esetében a

határérték létezik és véges, akkor ezt az f függvény a pontbeli bal oldali deriváltjának nevezzük.  Hasonlóan, ha

létezik, akkor ez az f függvény a pontbeli jobb oldali deriváltja. (Lásd bal oldali és jobb oldali határérték.) Az f függvény pontosan akkor deriválható a-ban, ha e két határérték létezik és egyenlő. Az függvény példa olyan függvényre, melynél mindkét egyoldali határérték létezik és véges, de nem egyenlők egymással. A 0-ban a bal oldali derivált -gyel, a jobb oldali derivált -gyel egyenlő, így e függvény a 0 pontban nem deriválható.

bal oldali

Legyen a az f függvény értelmezési tartományának bal oldali torlódási pontja, azaz legyen torlódási pontja a halmaznak. Akkor mondjuk, hogy az f függvénynek az a pontban létezik bal oldali határértéke, ha az f függvény halmazra vett leszűkítésének létezik az a pontban határértéke. Ezt a határértéket az f függvény a helyen vett bal oldali határértékének nevezzük, és az alábbi jelek valamelyikével jelöljük: , , , . Ez a fogalom különösen fontos, ha f nem folytonos az a pontban, azaz ha nem létezik egyik oldali határértéke, vagy a jobb oldali és a bal oldali határértéke különbözik. Vö.: jobb oldali.

baloldali derivált

Lásd bal- és jobboldali derivált.

bal oldali és jobb oldali határérték

Azt mondjuk, hogy az f függvény bal oldali határértéke az a pontban l, ha minden számhoz létezik olyan szám, hogy esetén teljesül. Ezt a következőképpen jelöljük: , ha vagy

Hasonképpen értelmezhető az f függvény jobb oldali határértéke az a pontban, melynek jelölése , ha vagy

Definíció szerint ez akkor teljesül, ha minden számhoz van olyan szám, hogy esetén . Például az függvénynél

balról

Lásd alulról.

balról való szorzás

Amikor az A és a B mátrixok szorzatát határozzuk meg (lásd mátrixok szorzása), akkor azt mondjuk, hogy B-t balról szorozzuk A-val.

balsodrású rendszer

Lásd jobbsodrású rendszer.

Banach, Stefan

(1892–1945) Lengyel matematikus, aki a funkcionálanalízis néven ismert témakör egyik megalapozója volt. Számos későbbi munkát inspirált az ő 1932-ben írt cikkében kifejtett elmélet.

barátságos számok

Olyan számpárok, amelyek rendelkeznek azzal a tulajdonsággal, hogy az egyik szám valódi pozitív osztóinak összege egyenlő a másik számmal és viszont. Például, 220 és 284 barátságos számok, mivel 220 pozitív osztói 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55 és 110, ezek összege 284, illetve 284 pozitív osztói és a 142, ezek összege 220.

Ezeket a – már a püthagoreusok számára is ismert – számokat a barátság jelképeként használták. Az 17296 és 18416 barátságos számokat Fermat fedezte fel, Euler pedig egy 64 párt tartalmazó listát készített. 1867-ben egy 16 éves olasz fiú, B. N. I. Paganini, megtalálta – az Euler figyelmét elkerülő – második legkisebb barátságos számpárt: ez 1184 és 1210. Napjainkban több, mint 10 millió ilyen pár ismeretes. Eddig még nem tisztázták, hogy vajon végtelen sok barátságos számpár létezik-e.

Barrow, Isaac

(1630–1677) Angol matematikus, akinek az érintő keresésére vonatkozó, 1670-ben publikált módszere alapvetően ma is használatos a differenciálszámításban. Talán ő volt az első, aki tisztán látta, hogy az érintő keresése és a görbe alatti terület meghatározása egymásnak inverze. Amikor visszavonult cambridge-i tanszékéről, Barrow javaslatára Newton vette át helyét.

Bayes, Thomas

(1702–1761) Angol matematikus, a valószínűségszámításban végzett munkájáról nevezetes, mely az ő nevét viselő tételen alapuló statisztikai következtetések módszeréhez vezetett. A témára vonatkozó dolgozata csak a halála után, 1763-ban jelent meg.

Bayes-féle

Olyan megközelítés, ahol az apriori eloszlást a kísérlet kimenetelének fényében módosítjuk.

Bayes-tétel

A következő tétel az aposzteriori valószínűség kiszámítására vonatkozik.

Tétel. Legyenek olyan egymást kölcsönösen kizáró események, amelyek uniója az egész eseménytér, és legyen B olyan esemény, amelyre . Ekkor

Legyen például az esemény egy olyan érmével való dobás, amelyen két fej van, az esemény pedig legyen egy normális érmével való dobás. Tegyük fel, hogy az egyik érmét véletlenszerűen kiválasztjuk, vagyis és . Legyen a B esemény az, hogy a (kiválasztott) érmén „fej” lesz. Ekkor és . Tehát

ami azt jelenti, hogy ha a dobás eredménye (az érme kiválasztása után) „fej” lett, akkor annak a valószínűsége, hogy azt azzal az érmével dobtuk, amelyiken két fej van: . Itt a számok az apriori valószínűségek, a számok pedig az aposzteriori valószínűségek.

bázis

Egy vektortér vektorainak S halmaza generátorrendszer, ha a vektortér bármely vektora felírható ezen S halmazba tartozó vektorok lineáris kombinációjaként. Ha ráadásul az S halmazba tartozó vektorok lineárisan függetlenek, akkor S bázis. Bármely vektor egyértelműen írható fel valamely bázis elemeinek lineáris kombinációjaként. A háromdimenziós térben bármely három nem egy síkban lévő vektorokból álló halmaz bázis, mivel bármely vektor egyértelműen felírható alakban. A kétdimenziós térben (síkon), bármely két nem párhuzamos vektor is ilyen, és így bázis. Egy aktuális bázis bármely vektorát hívhatjuk bázisvektornak. Bármely n számú lineárisan független vektorból álló halmaz bázist alkot egy n (véges)-dimenziós vektortérben.

bázisidőszak

Bizonyos változók – amilyen például a kiskereskedelmi árindex – összehasonlításához használt időpont vagy időtartam. A bázisidőszakhoz tartozó értéket szokás 100-nak venni, és a további időszakok értékeit arányszámokkal fejezik ki, ha tehát az árak 17 %-kal emelkedtek, akkor az index értéke 117 lesz.

bázisvektor

Lásd bázis.

beavatkozási határok

Valamely termelési folyamatban az ellenőrző kártyán megadott szélső határok. Ha a megfigyelt érték ezeken a határokon kívülre esik, akkor valamilyen tevékenységet végre kell hajtani, gyakran újra kell indítani a gépet. Ha a folyamatban a szórás , a megcélzott várható érték , a minta elemszáma pedig n, akkor a szokásos beavatkozási határok: .

becslés

A mintából számított, becslésre használt statisztika értéke. Ha a becslés egyetlen szám, akkor az pontbecslés, ha egy intervallum, mint például egy megbízhatósági intervallum, akkor pedig intervallumbecslés.

becslés

Az a folyamat, amelynek során egy populáció valamely paraméterének értékét a lehető legpontosabban igyekszünk meghatározásni egy alkalmas statisztika felhasználásával. A statisztika által egy adott mintából szolgáltatott érték neve magyarul szintén becslés.

beírt kör

Olyan kör, amely egy háromszög mindhárom oldalát belülről érinti. A kör középpontja a háromszög szögfelezőinek metszéspontja.

bejárható gráf

Lásd Euler-féle gráf.

beleír

Egy geometriai alakzat belsejébe úgy rajzol egy másikat, hogy vannak közös pontjaik, de a körülírt alakzatnak nincs közös része a másik külsejével.

belépő változó

Lásd szimplexmódszer.

Bellman optimalitási elve

Egy optimális út bármely része maga is optimális. Ez az egyike a dinamikus programozás alapelveinek, amely által egy ismert optimális út hossza lépésről-lépésre kiterjeszthető, amíg a teljes út ismertté nem válik.

belső

Lásd Jordan-féle görbetétel.

belső erő

Ha egy részecskékbol álló rendszert vagy egy merev testet önálló egésznek tekintünk, akkor az erre ható belső erő olyan erő, amelyet a rendszer egyik részecskéje fejt ki egy másik részecskéjére, vagy amelyet a merev test egyik része fejt ki egy másik részére. A rendszerre vagy a merev testre ható belső erők összege zérus. Vesd össze külső erő.

belső osztópont

Az AB szakasz egyenesének E pontja a szakaszt arányban osztó pont, ha , ahol az A és a B pontot összekötő irányított egyenesszakasz. Más szavakkal: az E pont AB szakasz -adánál van, A-tól mérve. Az ilyen osztópontot belső osztópontnak is nevezhetjük. Vesd össze külső osztópont.

belső pont

A valós számegyenest tekintve, az x valós szám belső pontja a valós számok S részhalmazának, ha van olyan , melyre .

belső szorzat

A skaláris szorzat általánosítása. Az -vel jelölt belső szorzatra a következő tulajdonságok teljesülnek: disztributív az összeadásra, reflexív és és .

belső szög

Lásd egyenespár belső szöge, sokszög belső szöge.

belső szögfelező

Egy háromszög vagy sokszög belső szögét felező szakasz vagy egyenes.

benne van

Csábító azt mondani, hogy x „benne van” S-ben, amikor , és hogy A „benne van” B-ben, amikor . Ahhoz, hogy megkülönböztessük ezt a két esetet célszerűbb azt mondani, hogy x „eleme” S-nek és A „részhalmaza” B-nek. Hasonlóan kétértelmű az is, ha a fentieket úgy fejezzük ki, hogy S tartalmazza x-et, és B tartalmazza A-t. Az első esetben ezért mondjuk inkább azt, hogy S „elemként tartalmazza” x-et.

Bernoulli-család

Egy Bázel városából származó család, melynek leszármazási vonalán kiemelkedő matematikusok és fizikusok voltak, köztük valóban nagyon fontosokkal. Legjobban ismert a testvérek közül Jakob (vagy Jacques), Johann (vagy Jean), és Johann fia, Daniel. Jakob Bernoulli (1654–1705) sokat dolgozott az éppen születőben lévő kalkuluson, de elsősorban arról nevezetes, hogy (halála után, 1713-ban publikált) Ars conjectandi című művével hozzájárult a valószínűségszámítás kezdeteihez. Johann Bernoulli (1667–1748) munkálkodása már határozottan a kalkuluson belül folyt: ő fedezte fel a l’Hospital-szabályt, és megfogalmazta a brachisztochronproblémát. Ezzel ő lett az egyik megalapítója a variációszámításnak. A következő generációban Daniel Bernoulli (1700–1782) volt az a családtag, aki (alkalmazott) matematikával foglalkozott: főleg hidrodinamikával.

Bernoulli-egyenlet

Legyen nyílt intervallum, továbbá legyen f és g az I intervallumon értelmezett folytonos függvény, és tekintsük az Bernoulli-egyenletet a fölső, vagy alsó félsíkon. Használjuk a transzformációt, ekkor , és az eredeti egyenletet az kifejezéssel végigosztva kapjuk, hogy . Ez az egyenlet, mint lineáris differenciálegyenlet megoldható. (Kizárható, hogy , ezek az esetek ugyanis lineáris differenciálegyenletre vezetnek, így könnyen kezelhetők.)

Bernoulli-eloszlás

Az X diszkrét valószínűségi változó eloszlása Bernoulli-eloszlás, ha és . Ez másrészt a binomiális eloszlás.

Bernoulli-kísérlet

Tekintsük független kísérletek egy sorozatát, melyek kimenetele minden egyes esetben vagy sikeres, vagy sikertelen úgy, hogy mindegyik ugyanazzal a p valószínűséggel sikeres. Ezeket a kísárleteket Bernoulli-kísérleteknek nevezzük. Az ilyenek sorozatában a sikeres kimenetelű kísérletek száma binomiális eloszlású. Az első sikeres kísérlet eléréséhez szükséges kísérletek száma geometriai eloszlású.

Bernoulli-számok

Az alábbi sorfejtésben szereplő tagok együtthatóival definiálhatjuk őket.

Vagyis ha , akkor a Bernoulli-szám , és nulla az összes páratlan n esetén. Az értékekre

Bernoulli-tétel

Legyen egy esemény relatív gyakorisága , ahol m azt jelzi, hogy az esemény n kísérletből hányszor következett be. Ha p az esemény bekövetkeztének valószínűsége, akkor a Bernoulli-tétel, amely speciális esete a nagy számok gyenge törvényének, azt mondja ki, hogy a relatív gyakoriság tart a valószínűséghez, ha a minta mérete tart a végtelenhez.

Tétel. Bármely esetén

Bessel, Friedrich Wilhelm

(1784–1846) Német csillagász és matematikus, aki kezdeményezte a ma Bessel-függvényeknek nevezett függvények tanulmányozását. Ezek a függvények, melyek bizonyos differenciálegyenleteket elégítenek ki, valószínűleg a leggyakrabban előforduló függvények a fizikában és a mérnöki tudományokban, az elemi függvények után.

Bessel-féle differenciálegyenlet

A másodrendű közönséges differenciálegyenlet. A fizikában és a mérnöki alkalmazásokban fordul elő.

Bessel-függvény

A Bessel-féle differenciálegyenlet megoldásait elsőfajú Bessel-függvényeknek nevezzük. Megadhatók a következő alakban:

ahol n nem negatív egész szám. Az elsőfajú Bessel-függvényekből egyszerű tarnszformációval másodfajú Bessel-függvényeket kaphatunk. Legegyszerűbb a nulladrendű elsőfajú Bessel-függvény:

béta-függvény

A

képlettel értelmezett függvény, ahol a gamma-függvény. Valamely egész m,n számra:

Bhāskara

(1114–1185) Kimagasló indiai matematikus, aki azzal folytatta Brahmagupta hagyományát, hogy annak korábbi munkájában javításokat eszközölt és számos hiányosságot pótolt. Megoldotta a Pell féle egyenlet egyes eseteit, és megbirkózott a nullával való osztás problémájával.

bi-

Szóösszetételek előtagjaként a vele összetett fogalom kettősségét, kétszeresét jelöli; két-, kettős, kétszer(es); például lásd bilineáris.

bifurkáció

Egy paraméter olyan értéke, amelynél egy dinamikai rendszer minőségi változást szenved, például attraktorának természete megváltozik.

bifurkációelmélet

A matematikának azon, elsősorban differenciálegyenletek vizsgálatával foglalkozó területe, amely a dinamikai rendszerekben egy vagy több paraméter változtatása miatt bekövetkező hirtelen változásokkal foglalkozik.

bijektív leképezés

Az függvény bijektív leképezés (röviden bijekció) az S és a T halmaz között, ha f egyszerre invertálható és szürjektív leképezés is. Tehát az S halmaz mindegyik eleméhez a T halmaznak pontosan egy eleme van hozzárendelve, és fordítva. Ilyenkor azt is mondjuk, hogy f kölcsönösen egyértelmű (vagy egy-egyértelmű) megfeleltetés az S és a T halmaz között.

bilineáris

Egy kétváltozós függvény bilineáris, ha az egyes változóiban külön-külön lineáris, vagyis például az függvény bilineáris, de a függvény nem.

billió

Magyarországon, Németorságban, Angliában ezer milliárd ( ), az Egyesült Államokban, Franciaországban, Oroszországban ezer millió ( ).

bimodális

Egy sűrűségfüggvényt vagy egy gyakorisági hisztogrammot akkor neveznek bimodálisnak, ha két csúcsa van.

bináris fa

Lásd fa.

bináris kereső algoritmus

Egy listában bizonyos elem megkeresésére és helyének meghatározására használjuk. A listaelemeknek (ábécé) sorrendben kell lenniük, a bináris kereső algoritmus azonosítja a lista középső elemét és összehasonlítja a keresett elemmel. Ha ugyanaz a kettő, akkor a keresés befejeződött, ha nem, akkor azonosítja a listának azt a felét, amelyben lehet, a másikat pedig eldobja. Ezt az eljárást addig ismétli, amíg a keresett elemet meg nem találja, vagy amíg a lista már csak egy elemet tartalmaz, ebben az esetben az elem nem volt benne az eredeti listában.

bináris kód

Az n hosszúságú bináris kód egy n hosszú bináris szavakból álló halmaz, amelynek elemeit kódszavaknak hívjuk. Például, ha az észak, dél, kelet és nyugat irányokat jelentő információt szeretnénk továbbítani, akkor egy három hosszúságú kóddal ezt úgy tehetjük meg, hogy 000 jelenti, hogy „észak”, 110, hogy „dél”, 011, hogy „kelet” és 101 pedig, hogy „nyugat”.

bináris kód hossza

Lásd bináris kód.

bináris szám

Kettes jelöléssel megadott szám, tehát az szám ugyanaz, mint a 13 tízes számrendszerbeli szám.

bináris számábrázolás

Egy szám kettes alapú (számrendszer beli) ábrázolása. Az ábrázoláshoz csak a 0 és 1 bináris számjegyet használjuk, ez az egyik oka annak, hogy miért olyan fontos a bináris ábrázolás a számítástechnikában. Például, , mivel

Nemcsak az egész, hanem a valós számokat is ábrázolhatjuk binárisan, a „kettedespont” után további bináris számjegyeket használva úgy, mint amikor egy valós számot decimálisan, tízes alapú számrendszerben ábrázolunk. Például, az valós szám decimálisan 0.1, binárisan pedig alakban írható fel.

bináris számjegy

A bináris aritmetikában csak a 0 és az 1 számjegyet használjuk. Ez az alapja a számítógép utasításainak, amelyeknek a méretét bitekben és bájtokban (=8 bit) mérjük. Az utasítások hossza lehet 8, 16, 32 és 64 bit. A „bit” szócska a Binary digIT angol kifejezésből ered.

bináris szó

Egy n hosszúságú bináris szó n bináris számjegyből álló karaktersorozat. Például, nyolc három hosszúságú bináris szó van, nevezetesen: 000,001,010,011,100,101,110 és 111.

bináris szó hossza

Lásd bináris szó.

binom

Olyan algebrai kifejezés, mely – az összevonások után – két különböző tagot tartalmaz. Például binom, de nem az, mert felírhatjuk az egyszerűbb 5x alakban.

binomiális együttható

Az a szám amelyet így jelölünk: , ahol n és r nemnegatív egész, továbbá , és amelynek az értékét az

képlettel definiáljuk. Megállapodás szerint , tehát . Ezeket a számokat hívjuk binomiális együtthatóknak, ugyanis ők a binomiális tételben szereplő együtthatók. Néha így is jelöljük őket: , ami onnan ered, hogy ez a szám éppen azzal egyenlő, hogy n dologból hányféleképpen tudunk kiválasztani r darabot (lásd kiválasztás). A következő tulajdonságokkal rendelkeznek:

  1. egész szám (ez nem nyilvánvaló a definícióból).

  2. .

  3. .

  4. .

Tanulságos a binomiális együtthatókat a Pascal-háromszög alakjában elherendezve látni.

binomiális eloszlás

Diszkrét valószínűségeloszlás, amely megadja a a sikeres kísérletek X számát n számú független kísérlet olyan sorozatában, ahol az egyes kísérletek azonos p valószínűséggel sikeres kimenetelűek. Az eloszlás a következő alakban adható meg:

Ezt az eloszlást így jelöljük: , a várható értéke np, a szórásnégyzete .

binomiális kísérlet

Rögzített számú, független Bernoulli-kísérletből álló kísérlet. A kísérlet kimenetele az az X valószínűségi változó, amely a sikerek számát számolja, és amely binomiális eloszlást követ.

binomiális sor

Az

sor az függvény Maclaurin-sora. Általában az intervallumon érvényes. Ha nemnegatív egész, akkor a sorfejtés véges és így valjában egy polinom, és ekkor egyenlő az kifejezéssel bármely esetén.

binomiális tétel

és az az elemi algebrában használatos összefüggések. Ezek kiterjesztését adja az kifejezést kifejtve megadó binomiális tétel, ahol n pozitív egész.

Tétel. Bármely pozitív egész n esetén

ahol (lásd binomiális együttható). A következő összefüggés a binomiális tétel egy speciális esete, de tekinthető a binomiális sor egy speciális esetének is, amikor is az véges.

Tétel. Bármely pozitív egész n esetén

Birkhoff, George David

(1884–1944) Amerikai matematikus, aki jelentősen hozzájárult a dinamikai rendszerek vizsgálatához és az ergodelmélethez.

bit

A bináris számjegy angol megfelelőjének, a BInary digiTnek a rövidítése, azaz 0 vagy 1. Ez az az alapvető egység, amivel az elektronikus számoló- és számítógépek dolgoznak.

bizonyítás

Olyan érvelési lánc, amely axiómákból indul ki, illetve feltételezésekből, amelyektől a végkövetkeztetés függ, elvezet egy végkövetkeztetéshez, és egyben kielégíti a következtetés logikai szabályait.

blokkdiagonális mátrix

Olyan négyzetes mátrix, amelyben nullától különböző elemek csak a főátló mentén elhelyezkedő négyzetes mátrixokban vannak. Egy nagyon egyszerű példát mutat az alábbi mátrix, ahol egy -es és egy -es mátrix alkot egy -as blokkdiagonális mátrixot.

blokkelrendezés

Olyan kísérleti terv, amelyben a hasonló jellemzőjű kísérleti egységeket egy blokkba gyűjtjük össze, és úgy kezeljük őket, mintha megkülönböztethetlenek lennének. Az ismételt mérési terv egy példa erre: itt ugyanazon az egyeden különböző kísérleti kezelések eredményét mérik meg. A kiegyensúlyozott blokkelrendezésnél a blokkok mérete azonos, és minden kezelést ugyanannyiszor alkalmazunk. A teljesen kiegyensúlyozott blokkelrendezésnél még az is teljesül, hogy minden blokkon belül minden kezelést ugyanannyiszor alkalmazunk.

blokkmátrix

Másnéven hipermátrix, olyan mátrix, amelynek elemei maguk is mátrixok. A blokkmátrixokkal szinte úgy számolhatunk, mint a szokásos mátrixokkal. Legyen például

olyan blokkmátrix, hogy A és , valamint D és azonos méretű négyzetes mátrixok. Ekkor a két blokkmátrix összege:

szorzata pedig:

blokkmátrix. Ezt könnyű ellenőrizni a közönséges mátrixok szorzásszabálya alapján. A blokkmátrixokkal való számolásban arra kell ügyelni, hogy a fenti példa vesszős és vesszőtlen mátrixainak sorrendje a szorzáskor lényeges, ugyanis a mátrixszorzás nem kommutatív művelet.

blokkmátrixok szorzása

Lásd blokkmátrix.

Bohr, Niels Henrik David

(1885–1962) Dán matematikus és elméleti fizikus, aki az atomszerkezettel és a sugárzással kapcsolatos munkásságáért 1922-ben elnyerte a fizikai Nobel-díjat. Később alapvető felfedezéseket tett a kvantummechanika területén is, ahol az általa felállított komplementaritási elv a Heisenberg-féle határozatlansági reláció fizikai interpretációját nyújtotta. A második világháború idején emigrált a megszállt Dániából, és az Egyesült Királyságban, illetve az Egyesült Államokban az atombomba kifejlesztésén dolgozott.

Bolzano tétele

A következő tétel a folytonos függvények egy fontos tulajdonságára vonatkozik:

Tétel. Ha az f függvény folytonos az zárt intervallumon és és közötti valós szám, akkor van olyan , melyre .

A tétel alapján egyenletek gyökhelyeiről kaphatunk információt. Legyen például . Ekkor f folytonos a intervallumon, továbbá és , így Bolzano tétele alapján az egyenletnek van gyöke a nyílt intervallumban.

Bolzano–Weierstrass-tétel

Korlátos valós számsorozatnak van van konvergens részsorozata.

Bolyai Farkas

(1775–1856) Magyar matematikus, polihisztor, Bolyai János édesapja. Tentamen... című művének függelékeként jelent meg Bolyai János írása a nemeukleidészi geometriáról. Egyik eredménye annak bizonyítása, hogy bármely két azonos területű síkbeli sokszög véges sok darabra bontással átdarabolható egymásba, amit ő úgy fejezett ki, hogy végszerű területegyenlőség áll fenn közöttük. Vesd össze Laczkovich Miklós eredményével.

Bolyai János

(1802–1860) Magyar matematikus, aki 1820 és 1823 között írt, de 1831-ben publikált munkájában közölte a nemeukleidészi geometria felfedezését. Munkája független volt Lobacsevszkijétől. Kitartott ennél a problémánál katonatiszti szolgálata alatt és után is, apja, Bolyai Farkas intő figyelmeztetésének ellenére is, aki maga is kiemelkedő matematikus volt, és aki sok évet sikertelenül töltött el ezzel a problémakörrel. Habár később János elismerés hiányában elkedvetlenedett, óriási tömegű matematikai és egyéb tárgyú kéziratot hagyott az utókorra, amelynek teljes feldolgozása máig nem fejeződött be.

Bombelli, Rafael

(1526–1572/1573) Itáliai matematikus. Úgy tűnik, könyve, a l’Algebra (Az algebra) az, amelyik először foglalkozott valamilyen módon a komplex számokkal való számolással, amikor is a harmadfokú egyenletek megoldásában a négyzetgyökök alatt negatív szám fordult elő.

Bondi, Herman

(1919–2005) Osztrák matematikus, fizikus és csillagász, aki kutatóként és kormányzati alkalmazottként is dolgozott az Egyesült Királyságban. Hozzájárult az állandósult állapotú univerzum elméletének kidolgozásához.

Boole, George

(1815–1864) Brit matematikus, aki a matematikai logika egyik alapító atyja volt. Az Investigation of the Laws of Thought (A gondolkodás törvényeinek vizságlata) című fő munkáját 1854-ben publikálta. Az a fajta szimbolikus érvelés, amit kidolgozott, az úgynevezett Boole-algebrák tanulmányozásához vezetett. A munkája, De Morganéval és másokéval együtt segítette a modern formális logika fejlődéséhez vezető út kikövezését.

Boole-algebra

Egy halmaz, az elemein definiált két kétváltozós művelettel (Boole-féle szorzat és Boole-féle összeg) amelyek a következő tulajdonságokkal rendelkeznek:

  1. Mindkét művelet kommutatív.

  2. Mindkét műveletnek van egységeleme a halmazon belül.

  3. A műveletek disztributívak a másikra nézve.

  4. A halmaz elemeinek mindkét műveletre van inverze.

bootstrap

Viszonylag új módszer a statisztikában megbízhatósági intervallumok létrehozására, amelynek az az előnye, hogy nem tesz feltevéseket az alapulvett populáció eloszlására. A megfigyelések aktuális mintájából isméltelten véletlen mintákat veszünk, és az ebben a folyamatban kapott eloszlás alapján készítünk megbízhatósági intervallumot a statisztikára. Mivel ehhez nagyon sokszor meg kell ismételni a mintavételt, az eljárás számítógépigényes.

Borel, Félix Edouard Justin Emile

(1871–1956) Francia matematikus, aki a ponthalmazok mértékének első hatékony elméletét alkotta meg, hozzájárulva ezzel a halmazelmélet és a mértékelmélet, továbbá a valós függvények modern elméletéhez.

Borel-halmaz

A valós egyenes olyan részhalmaza, amely benne van a legszűkebb olyan -algebrában, amely tartalmazza a nyílt (zárt) intervallumokat. Szemléletesen: a valós egyenes megszámlálhatóan sok nyílt (zárt) intervallumából metszet és egyesítés ismételt alkalmazásával kapott halmaz.

Borel-mérték

Olyan mérték, amely a valós számok nyílt halmazai által generált -algebrán van definiálva. Ha a mérték értékkészlete része a intervallumnak, akkor Borel-féle valószínűségi mértékkel van dolgunk.

Born, Max

(1882–1970) Lengyel matematikus és elméleti fizikus, aki korának számos vezető tudósával – többek között Dirackal, Fermivel, Heisenberggel, Jordannal és Paulival – dolgozott együtt. A velük való együttműködés eredményeként született meg fontos munkája a kvantummechanika alapjairól, később pedig közzétette saját tanulmányait, melyek a hullámfüggvény statisztikai interpretációját nyújtják. Utóbbiakért 1954-ben fizikai Nobel-díjjal tüntették ki.

Bourbaki, Nicolas

Egy többnyire francia, változó összetételű matematikuscsoport álneve, akik 1939-től kezdve publikálták az Élements de mathématique köteteit, amibe a tiszta matematika enciklopédikus áttekintését szándékozták beépíteni. Hatását sokféleképpen értékelték: voltak olyanok, akik úgy gondolták, hogy mély gondolatokat tartalmaz, és olyanok, akik károsnak tartották, de kétségtelenül kiterjedt volt ez a hatás. Bourbaki volt a zászlóvivője annak, amit a modern matematika strukturálista iskolájának hívhatunk.

Box–Jenkins modell

Egy elsőként 1967-ben Box és Jenkins által javasolt matematikai modell az idősorok analízisében előrejelzésre, mely a változó múltbeli viselkedésén alapul. Rövid távon nagyon pontos előrejelzést ad, viszont ehhez sok múltbeli adatot használ fel. A módszer először (az auto- és keresztkorrelációk elemzésével) meghatározza, hogy milyen típusú modell alkalmas a stacionáriusnak feltételezett adatok modellezésére oly módon, hogy a kapott mintázatokat összeveti a különböző típusú, ismert szerkezetű idősorokra kapott mintázatokkal. Ezután úgy becsülhetők a modell paraméterei, hogy a modell a lehető legjobban illeszkedjék az adatokhoz.

bővelkedő szám

Olyan pozitív egész szám, amely kisebb, mint valódi pozitív osztóinak összege. Például 12 valódi pozitív osztói 1,2,3,4 és 6; és . Vesd össze hiányos szám.

brachisztochron

Tegyük fel, hogy A és B egy függőleges sík két pontja, a B pont A-nál lejjebb van, de a két pontot összekötő szakasz nem függőleges! Képzeljünk el egy részecskét, amely kezdősebesség nélkül A-tól B-ig mozog egy görbe mentén a gravitációs erő hatására! Azt a görbét nevezik brachisztochronnak, amely mentén a részecske a lehető leggyorsabban jut el a B pontba. (A szó a „legrövidebb idő” kifejezés görög nyelvű alakjából ered.) A legrövidebb idő nem az A-t B-vel összekötő egyenesszakaszhoz tartozik. A keresett görbe egy ciklois, mely A-ban függőleges és B-ben vízszintes. A problémát Jean Bernoulli állította fel 1696-ban, és megoldását a következő évben tették közzé Newtontól, Leibniztől és Jacques Bernoullitól származó más írásokkal együtt.

Brahmagupta

(kb. 598–kb. 665) Indiai csillagász és matematikus, akinek csillagászati szövegei önmagában is érdekes, figyelemre méltó matematikát tartalmaznak, például négyszögek területét és egyes diophantoszi egyenletek megoldását. A nulla és a negatív számok módszeres használata valószínűleg itt fordul elő először.

Brahma tornya

Lásd Hanoi torony.

Briggs, Henry

(1561–1630) Angol matematikus, aki bevezette a tízes alapú logaritmust, amit korábban ezért Briggs-féle logaritmusnak hívtak. Miután Napier publikálta a logaritmustáblázatot, Briggs konzultált vele, és javasolta a logaritmus egy alternatív definícióját, amely a tízes alapot használja. 1617-ben, Napier halálának évében Briggs megjelentette az első 1000 szám logaritmusát, és 1624-ben pedig egy 30000 logaritmust tartalmazó 14 helyiértékes táblázatot.

Brouwer, Luitzen Egbert Jan

(1881–1966) Holland matematikus, akit sokan a modern topológia megalapítójának tartanak azok miatt a jelentős tételek miatt, amelyeket többnyire az 1909 és 1913 közötti időszakban bizonyított be. ő annak a matematikafilozófiai irányzatnak is a megalapítója, amit intuicionizmusként ismerünk, és amely visszautasítja a kizárt harmadik elvét.

buborékrendezés

Egy számlistán ismételten végig haladva minden egyes végighaladáskor a szomszédos párokat összehasonlítjuk, és – ha nem a megfelelő sorrendben állnak – felcseréljük őket. Egy áthaladás során legalább eggyel több elem kerül a helyére, hasonlóan ahhoz, ahogyan a buborékok felszállnak. A művelet akkor fejeződik be, amikor a teljes listán áthaladva egy cserét sem kell végeznünk.

Buffon-féle tűprobléma

Tegyük fel, hogy egy l hosszúságú tűt véletlenszerűen leejtünk egy vízszintes síkra, amelyen egymástól d távolságra párhuzamos egyenesek vannak, ahol . Annak a valószínűsége, hogy a leejtett tű metszi valamelyik vonalat . Erre Georges Louis Leclerc, Buffon grófja(1707–1788) jött rá.

burkoló

Olyan görbe vagy felület, amely érinti az összes, egy bizonyos halmazba tartozó görbét vagy felületet. Például az olyan a sugarú köröknek, melyeknek a középpontja távolságra van egy rögzített C ponttól, a burkolója egy körgyűrű, melyben a két kör sugara és .

bűvös négyzet

Számok olyan négyzetes elrendezése, ahol minden sorban és oszlopban, valamint az átlókban a számok összege egyenlő. Bűvös négyzet készítésénél gyakran használják az számokat, ahol a sorok és oszlopok száma n. A bal oldalon látható bűvös négyzet feltehetőleg kínai eredetű, a jobb oldali pedig egy Albrecht Dürer által (1514-ben !) készített metszetről származik.