Ugrás a tartalomhoz

Matematikai mozaik

Andrásfai Béla, Bakos Tibor, Bognár Jánosné, Bognár Mátyás, Gallai Tibor, Hódi Endre, Laczkovich Miklós, Molnár Ferenc, Reimann István, Rényi Alfréd, Révész Pál, Rónyai Lajos, Surányi János, Vadkerty Tibor, Varga Tamás

Typotex

10. FELADATOK

10. FELADATOK

E témakör sok szórakoztató feladata közül megemlítünk néhányat. A feladatokat úgy válogattuk, hogy megoldásaikkal ezen a területen végzett kutatások néhány módszerét is megmutathassuk.

(1) Rajzoljunk a síkra tetszés szerint egyeneseket! Ezzel a síkot összefüggő „országokra” bontottuk. Bizonyítsuk be, hogy az így kapott térkép 2 színnel jól színezhető!

(2) A sík egy T

T térképén minden országot 3 él határol. T T csúcspontjai megszámozhatók az 1, 2 és 3 számokkal úgy, hogy minden él különböző számokkal jelölt csúcspontokat köt össze. Mutassuk meg, hogy ekkor T T jól színezhető 2 színnel!

(3) Bizonyítsuk be, hogy ha egy, a gömböt teljesen lefedő térkép 2 színnel jól színezhető, akkor minden csúcsponthoz páros számú él illeszkedik!

(4) Rajzoljunk a síkra köröket, és minden körben húzzunk meg egy-egy húrt! Ezzel a síkot összefüggő országokra bontottuk. Igazoljuk, hogy ha bármely két húrnak legfeljebb egy közös pontja van, akkor térképünk 3 színnel jól színezhető!