Ugrás a tartalomhoz

Matematikai mozaik

Andrásfai Béla, Bakos Tibor, Bognár Jánosné, Bognár Mátyás, Gallai Tibor, Hódi Endre, Laczkovich Miklós, Molnár Ferenc, Reimann István, Rényi Alfréd, Révész Pál, Rónyai Lajos, Surányi János, Vadkerty Tibor, Varga Tamás

Typotex

9. A NÉGYSZÍN TÉTEL ÁTFOGALMAZÁSAI

9. A NÉGYSZÍN TÉTEL ÁTFOGALMAZÁSAI

A térképszínezési problémák közül máig is a legtöbbet emlegetett probléma a gömbön a kérdéses négyszín tétel. Több olyan tételt ismerünk, amelyet eddig szintén nem sikerült bizonyítani, de kimutatható, hogy megoldásuk bizonyítaná a gömb tetszőleges normál térképének jól színezhetőségét 4 színnel. Három ilyen tételt megemlítünk:

a.) A sík mindazon T

T térképei jól színezhetők 4 színnel, amelyeket a következőképpen lehet előállítani: Egy T^∗ T téglalapot feldarabolunk téglalapokra. T T országai a T^∗ T -on belüli téglalapok és a T^∗ T -ot körülvevő rész. Egy ilyen T T térkép látható a 19. ábrán.

b.) A gömbre rajzolt bármely szabályos térkép élei színezhetők 3 színnel úgy, hogy egy él egy színt kapjon, és minden csúcspontban különböző színű élek találkozzanak.

c.) A gömbre rajzolt bármely szabályos térkép csúcspontjai a +1

+ 1 és –1 1 számokkal számozhatók úgy, hogy minden ország határvonalán a számok összege 3-mal osztható legyen. Ilyen számozás látható a 20. ábrán. +1 + 1 , ill. –1 1 helyett röviden a + + , ill. – jeleket írtuk.