Ugrás a tartalomhoz

Matematikai mozaik

Andrásfai Béla, Bakos Tibor, Bognár Jánosné, Bognár Mátyás, Gallai Tibor, Hódi Endre, Laczkovich Miklós, Molnár Ferenc, Reimann István, Rényi Alfréd, Révész Pál, Rónyai Lajos, Surányi János, Vadkerty Tibor, Varga Tamás

Typotex

6. KÉT GÖMB SZÍNEZÉSI PROBLÉMÁJA

6. KÉT GÖMB SZÍNEZÉSI PROBLÉMÁJA

A technika mai fejlettségi fokán elképzelhető, hogy Földünk lakói eljutnak más bolygóra is, pl. a Marsra. Ha a Mars felületét részekre bontják, és ezeket a részeket szétosztják a Föld országai között, előfordulhat, hogy a Földön nem szomszédos országok a Marson szomszédosak lesznek. A Föld–Mars térkép elkészítésénél is kívánatos, hogy ugyanahhoz az országhoz tartozó részek azonos színűek legyenek. Ha az országok mindkét gömbön egy-egy összefüggő részből állnak, akkor hány szín elegendő két gömb térképeinek jó színezéséhez? A 14. ábrán 8 ország látható két gömbfelületen. Ezek az országok páronként szomszédosak, tehát a minimális színszám legalább 8. Azt azonban nem tudjuk, hogy 8 szín minden esetben elegendő-e.

Az I. és II. alatti okoskodásunkból látható, hogy a szabályos térképek p

p színnel való jó színezhetőségéből következik bármilyen normál térkép p p színnel való jó színezhetősége. Ezért a normál térképek vizsgálata helyett a következőkben csak szabályos térképeket vizsgálunk.