Ugrás a tartalomhoz

Matematikai mozaik

Andrásfai Béla, Bakos Tibor, Bognár Jánosné, Bognár Mátyás, Gallai Tibor, Hódi Endre, Laczkovich Miklós, Molnár Ferenc, Reimann István, Rényi Alfréd, Révész Pál, Rónyai Lajos, Surányi János, Vadkerty Tibor, Varga Tamás

Typotex

12. NEGATÍV SZÁMJEGYEK SEGÍTSÉGÜL VÉTELE

12. NEGATÍV SZÁMJEGYEK SEGÍTSÉGÜL VÉTELE

Az eljárás egyik gyöngéje, amint láttuk az, hogy a hányados jegyeinek meghatározása elég bizonytalan. Nem mindig sikerül eltalálni, mennyit célszerű az előző részletszámításból áthozott összeadandóra hagyni. Ezen a bizonytalanságon csökkenthetünk, ha arra gondolunk, hogy az osztó közel van a 600-hoz, ezért első jegyét joggal vehetjük közel 6-nak. A következő jegyből való áthozatot is megbecsülhetjük a megállapítandó új számjegy birtokában, s ha ez túl nagynak ígérkezik, idejében kisebbre vehetjük az új számjegyet.

Aki azonban nem riad vissza attól, hogy negatív jegyekkel is számoljon, amelyekkel már a 2. pontban találkoztunk, annak olyan esetekben sem kell újra számolnia, ha valahol túl nagy jegyet választott. Ami ilyenkor marad, azzal a további számot csökkentenie kell: „negatív áthozat” marad. Ennek a tízszereséhez is hozzáveheti a következő pozitív jegyet, s egy negatív részeredményt kap. Ebben negatív számszor van meg az osztó, tehát a következő számjegy negatív lesz (az ilyeneket most is föléhúzással jelöljük). A következő részeredmény lehet pozitív is, negatív is (célszerű nem nagy negatív részeredményre törekedni); és folytathatjuk az eljárást úgy is, ha vegyesen használunk pozitív és negatív számjegyeket is. A végén a föléhúzott számjegyeket kiküszöbölhetjük a 2. pontban megismert módon.

Lássunk erre is egy példát (most már az osztandó alá fogjuk írni az osztót – megfordítva a számjegyek sorrendjét – és az alá a hányadost). 3 742 856

3 742 856 -ot osszuk el 4776-tal! Az osztó első jegyét célszerű felfelé kerekítve 5-nek venni. A hányadosnak 3 egész számjegye lesz. Az 5 a második lépésben 94–7⋅7=45 94 7 7 = 45 -ben 9-szer van meg. A következő lépésben 94–7⋅7–9⋅4=9 94 7 7 9 4 = 9 folytán 92–7⋅7–9⋅7=–20 92 7 7 9 7 = 20 -ból kell az újabb jegyet megállapítani.

Ezt vegyük –6=6^¯

6 = 6 ¯ -nak, hogy 4-szeresét levonva elég nagy pozitív maradékot kapjunk a további számjegysorozatok (6. ábra) levonására. (Ha azonban még így is negatív maradékra jutunk, az sem baj, annyi mindenesetre látható lesz már, hogy mennyivel kell a hányadost csökkenteni pozitív és az osztónál kisebb maradék eléréséhez.) Így az előző áthozatra 92–7⋅7–9⋅7–(–6)⋅4=4 92 7 7 9 7 ( 6 ) 4 = 4 , majd 48–7⋅6–9⋅7–(–6)⋅7=–15 48 7 6 9 7 ( 6 ) 7 = 15 jut. A következő részeredmény tehát –150+5=–145 150 + 5 = 145 , és a további számítás: –145–9⋅6–(–6)⋅7=–157 145 9 6 ( 6 ) 7 = 157 , –1564–(–6)⋅6=–1528 1564 ( 6 ) 6 = 1528 .

Ezzel azt kaptuk, hogy

3 742 856=4776⋅796^¯+1^¯5^¯2^¯8^¯=4776⋅784–1528= =4776⋅783+3248.
3 742 856 = 4776 79 6 ¯ + 1 ¯ 5 ¯ 2 ¯ 8 ¯ = 4776 784 1528 = = 4776 783 + 3248 .

Ebből az is látható, hogy a kapott 784 érték közelebb van a (3 742 856/4776)

3 742 856 4776 hányadoshoz, mint 783. – Tizedes jegyeket utólag is számíthatunk az 1^¯5^¯2^¯8^¯ 1 ¯ 5 ¯ 2 ¯ 8 ¯ -at vagy a 3248-at a fenti módon (vagy más úton) tovább osztva.

Ami az utolsó három pont eljárásait illeti, a szorzás gyakorlatilag is jól használható, ha kezdetben lassúbbnak is bizonyul, mint a részletszorzatok leírása. Ne feledjük el, hogy az utóbbi eljárást hány éven keresztül gyakoroltuk az iskolában! Az új eljárás mégis már rövid gyakorlás után is eléri a régi gyorsaságát. Kellő gyakorlással az osztás is gyorssá és biztossá tehető, ez azonban már sokkal kevésbé éri meg a hozzá szükséges fáradságot, inkább csak mint ügyesség, „mutatvány” érdekes.