Ugrás a tartalomhoz

Matematikai mozaik

Andrásfai Béla, Bakos Tibor, Bognár Jánosné, Bognár Mátyás, Gallai Tibor, Hódi Endre, Laczkovich Miklós, Molnár Ferenc, Reimann István, Rényi Alfréd, Révész Pál, Rónyai Lajos, Surányi János, Vadkerty Tibor, Varga Tamás

Typotex

11. OSZTÁS MELLÉKSZÁMÍTÁSOK NÉLKÜL

11. OSZTÁS MELLÉKSZÁMÍTÁSOK NÉLKÜL

Ez az eljárás meg is fordítható, és egy olyan osztási eljáráshoz vezet, amelynél szintén lehet részletszámítások nélkül csak a hányadost írni, még akkor is, ha azt sok tizedesjegyre kell kiszámítanunk.

Fordítsuk meg először első szorzásunkat: osszuk el 424 264

424 264 -et 586-tal. Az osztót az osztandó fölé írjuk, de a könnyebbség kedvéért mindjárt a második szorzás mintájára fordított sorrendben írjuk a jegyeket; a hányadost efölé írjuk. A hányados nyilván 3-jegyű lesz (ti. ha egész szám; különben 3 jegye lesz a tizedesvessző előtt).

A szorzás utolsó lépésében a két tényező legmagasabb helyiértékű jegyét szoroztuk össze – tehát az 5-öt a keresett hányados első jegyével –, és hozzáadtuk az előző lépés maradékát, így kaptuk a szorzat – adott esetben – első két jegyéből álló számot: 42-t; ezt kell tehát osztanunk 5-tel, és megkapjuk a hányados első jegyét. Azonban nem célszerű 8-at venni hányadosul, csak 7-et, mert az előző lépésben két jegypár szorzatához adtunk még maradékot, valószínűtlen tehát, hogy ebből csak 2-t kellett volna átvinni. Ekkor az utolsó előtti lépésből 42–7⋅5=7

42 7 5 = 7 az átvitelből adódott, tehát az utolsó előtti lépésben 74-et kaptunk.

Ez úgy keletkezett, hogy a 7⋅8

7 8 szorzathoz hozzáadtuk a hányados még ismeretlen, második jegyének 5-szörösét és a megelőző lépés maradékát.

Ez a két összadandó tehát együtt 74–7⋅8=18

74 7 8 = 18 . Ebben az 5 megvan 3-szor, de célszerű lesz 2-t venni következő jegynek, mert 3 túl kicsi lenne az előbbi átvitelből származó maradéknak. 2-t választva 18–2⋅5=8 18 2 5 = 8 -at vittünk át az előző részletszámításból, és 2-t írtunk le, tehát 82 volt az előbbi részletszámítás eredménye, ami 7⋅6 7 6 -ból, 2⋅8 2 8 -ból, 5-ször a hányados harmadik jegyéből és az előző lépésből áthozott számból adódott. Így 82–7⋅6–2⋅8=24 82 7 6 2 8 = 24 ötödéből számítandó a hányados következő jegye. Ez már a hányados egyes helyiértékű számjegye, így megpróbálhatunk 4-et választani, különösen, ha várható, hogy a hányados egész szám lesz. Ekkor, mivel az előbbi részletszámítás 46-ot adott, abból 2⋅6+4⋅8 2 6 + 4 8 -at elvéve kapjuk, hogy az előző részletszámítás eredménye 24, ez megegyezik az osztó és a hányados utolsó jegyeinek szorzatával, 6⋅4 6 4 -gyel, tehát megtaláltuk a pontos hányadost.