Ugrás a tartalomhoz

Matematikai mozaik

Andrásfai Béla, Bakos Tibor, Bognár Jánosné, Bognár Mátyás, Gallai Tibor, Hódi Endre, Laczkovich Miklós, Molnár Ferenc, Reimann István, Rényi Alfréd, Révész Pál, Rónyai Lajos, Surányi János, Vadkerty Tibor, Varga Tamás

Typotex

8. TÖKÉLETESÍTJÜK TUDOMÁNYUNKAT

8. TÖKÉLETESÍTJÜK TUDOMÁNYUNKAT

Ezt a táblázatot azért is írtuk fel, mert ennek fejben tartásával tovább kápráztathatjuk a hallgatóságot.

– Tessék diktálni egy ötödik hatványt!

20…

20

– Megálljunk! Lehet a további jegyeket felcserélt sorrendben is diktálni.

20 111 459.

20 111 459 .

Most elvesztettük a legnagyobb segítséget, az utolsó számjegy ismeretét. Annyit mindenesetre tudunk, hogy a diktált szám 8-jegyű és 20-szal kezdődik, tehát 20 és 30 közti szám ötödik hatványa. Azt is megállapíthatjuk, hogy a diktált szám 5-öt ad maradékul 9-cel osztva, tehát a keresett szám 2-t, s így csak 20 vagy 29 lehet, de 20 ötödik hatványa öt 0-t tartalmaz (és 7-jegyű), tehát a keresett szám 29. (Valóban ennek ötödik hatványa: 20 511 149

20 511 149 .)

Ennél az eljárásnál nehézséget okoz, ha a diktált szám 9-cel osztható. Ilyenkor ugyanis az adott 10-es számközben mindegyik 3-mal osztható szám lehet a keresett szám. Egy kis gyakorlattal azonban ilyenkor is megbecsülhetjük az első két számjegy ismeretében, hogy a szóba jövő számok közül melyikről lehet szó. Pl. Az első két jegy 13, a jegyek nagyság szerint: 011223369; a szám 40 és 50 között van, egész közel 40-hez és 3-mal osztható, tehát 42. (Valóban: 42^5=130 691 232

42 5 = 130 691 232 .) Sok fogással lehetne még finomítani az eljárást, de gondolom, hogy az olvasó sem vágyik elsőosztályú számolóművésszé válni. Ehhez általában külön adottságok és rendkívül sok gyakorlás kell. Mindezek azonban csak kápráztató mutatványokra képesítenek, hasznos tevékenységre alig.