Ugrás a tartalomhoz

Matematikai mozaik

Andrásfai Béla, Bakos Tibor, Bognár Jánosné, Bognár Mátyás, Gallai Tibor, Hódi Endre, Laczkovich Miklós, Molnár Ferenc, Reimann István, Rényi Alfréd, Révész Pál, Rónyai Lajos, Surányi János, Vadkerty Tibor, Varga Tamás

Typotex

7. VÉDEKEZZÜNK A CSAPDÁK ELLEN!

7. VÉDEKEZZÜNK A CSAPDÁK ELLEN!

Igen egyszerű és gyors módszert találtunk az ötödik gyökvonásra. Nem is kell hozzá pontosan ismernünk a hatványt, csak az első két számjegyet, az utolsót és a számjegyek számát. Ez azonban nehézséget is rejt magában. Ha valaki próbára akar tenni, vagy egyszerűen hibázott a számolásban, mi az elmondottak alapján akkor is „kitaláljuk”, hogy – ebben az esetben természetesen hibásan – minek az ötödik hatványát diktálták fel. Pl.:

460 065 624.
460 065 624 .

Módszerünk azt adja, hogy ez csak 54-nek lehet az ötödik hatványa, ha egész szám ötödik hatványa. Azonban 54^5=459165024

54 5 = 459165024 (bár ezt fejben gyorsan aligha tudjuk kiszámítani), s így a diktált szám nem ötödik hatványa egész számnak. A hibalehetőség csökkentésére ismét a 9-es és 11-es próbához fordulhatunk. Az utóbbival különösen egyszerű az ellenőrzés, ugyanis az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 számok ötödik hatványa 11-gyel osztva rendre 1, 10, 1, 1, 1, 10, 10, 10, 1, 10 maradékot ad, míg a 11-gyel osztható számnak természetesen az ötödik hatványa is osztható 11-gyel. Így mindenekelőtt azt kell megnézni, hogy a diktált szám 11-gyel osztva milyen maradékot ad. Ha ez nem 0, 1 vagy 10, akkor nem ötödik hatvány a feldiktált szám. Ha a három maradék valamelyike adódik, akkor miután alkalmaztuk eljárásunkat, még újra megnézhetjük, hogy a kapott szám 11 szerinti maradékának az ötödik hatványa valóban az előbbi maradékot adja-e.

A 9-es szabály is felhasználható ellenőrzésre, bár ez egy kicsit bonyolultabb, mert meg kell jegyezni az 1–9 számok ötödik hatványának 9-cel való osztási maradékát. Ezek:

Itt a 3 és 6 kivételével minden előfordulhat, ezért először azt jó meghatározni, milyen számnak lehet a diktált szám ötödik hatványa, és azután nézni meg, hogy a diktált és a kitalált szám osztási maradéka valóban a táblázat szerint megfelel-e egymásnak (amit könnyű fejben tartani).