Ugrás a tartalomhoz

Matematikai mozaik

Andrásfai Béla, Bakos Tibor, Bognár Jánosné, Bognár Mátyás, Gallai Tibor, Hódi Endre, Laczkovich Miklós, Molnár Ferenc, Reimann István, Rényi Alfréd, Révész Pál, Rónyai Lajos, Surányi János, Vadkerty Tibor, Varga Tamás

Typotex

6. AZ ÖTÖDIK HATVÁNY UTOLSÓ SZÁMJEGYE

6. AZ ÖTÖDIK HATVÁNY UTOLSÓ SZÁMJEGYE

Vajon miért végződik egy egész szám ötödik hatványa ugyanazzal a számjeggyel, mint maga a szám? A fenti táblázatból látjuk, hogy ez az egyjegyű számokra igaz. Ebből azonban már következik minden egész számra is. Ugyanis a hatványozás ismételt szorzás egyenlő tényezőkkel. Egy szorzat utolsó jegyét a tényezők utolsó jegyének a szorzata adja. Több tényező szorzatánál a végeredmény utolsó jegyét az összes tényező utolsó jegyei szorzatának az utolsó jegye adja. Ha öt egyenlő tényezőt szorzunk össze – vagyis ötödik hatványra emelünk –, akkor a végeredmény utolsó helyén a hatványozott szám utolsó jegye ötödik hatványának utolsó számjegye áll. Azt azonban már tudjuk, hogy ez megegyezik a hatványozott számjeggyel.