Ugrás a tartalomhoz

Matematikai mozaik

Andrásfai Béla, Bakos Tibor, Bognár Jánosné, Bognár Mátyás, Gallai Tibor, Hódi Endre, Laczkovich Miklós, Molnár Ferenc, Reimann István, Rényi Alfréd, Révész Pál, Rónyai Lajos, Surányi János, Vadkerty Tibor, Varga Tamás

Typotex

5. ÖTÖDIK GYÖKÖT VONUNK FEJBEN

5. ÖTÖDIK GYÖKÖT VONUNK FEJBEN

El lehet sajátítani azonban mindezeknél nagyobb számoló művészetet is, például fejben ötödik gyököt vonni bármelyik, legfeljebb 10-jegyű ötödik hatványból. Ez elsősorban azon alapul, hogy minden szám ötödik hatványa ugyanarra a jegyre végződik, mint a hatványozott szám. Ha a szám nem több, mint ötjegyű, akkor ezzel már megvan az ötödik gyöke, mert a legkisebb kétjegyű szám ötödik hatványa: 10^5=100 000

10 5 = 100 000 már hatjegyű, így ennél kevesebb jeggyel írt szám csak egyjegyű számnak lehet az ötödik hatványa.

Ha a szám 5-nél több jegyű, akkor meg kell még határozni a tízes helyiértékű jegyet. Nem lehet ugyanis a szám kettőnél több jegyű számnak az ötödik hatványa, mert a legkisebb háromjegyű szám ötödik hatványa: 100^5=10 000 000 000

100 5 = 10 000 000 000 már 11-jegyű.

A (jobbról) második jegyet megállapíthatjuk, ha tudjuk az egyjegyű számok ötödik hatványáról, hogy hány jegyűek, és milyen jegyekkel kezdődnek. Alább felírtuk az első 9 szám ötödik hatványát, de ezekből elég az első két jegyet és a jegyek számát tudni.

A 10, 20, 30, …, 90 számok ötödik hatványa ezeknél 5-5 jeggyel hosszabb.

Ennek alapján az a szám, amelyiknek az ötödik hatványa

229 345 007
229 345 007

csak 7-re végződhet. Továbbá 40 és 50 közé kell esnie, mivel a felírt szám 9-jegyű és 22-vel kezdődik. Így a felírt szám csak 47-nek lehet az ötödik hatványa, és az valóban ennyi is. Hasonlóan

2 535 525 376
2 535 525 376

10-jegyű és 25-tel kezdődik, tehát 70 és 80 közé eső és 6-ra végződő számnak, vagyis 76-nak lehet csak az ötödik hatványa, és 76 ötödik hatványa valóban ennyi.