Ugrás a tartalomhoz

Matematikai mozaik

Andrásfai Béla, Bakos Tibor, Bognár Jánosné, Bognár Mátyás, Gallai Tibor, Hódi Endre, Laczkovich Miklós, Molnár Ferenc, Reimann István, Rényi Alfréd, Révész Pál, Rónyai Lajos, Surányi János, Vadkerty Tibor, Varga Tamás

Typotex

4. A 11-ES PRÓBA

4. A 11-ES PRÓBA

Majdnem ilyen egyszerű eljárás adható a 11-gyel való osztás maradékának megállapítására is: Ha összeadjuk az utolsó („egyes” helyiértékű) jegytől minden második jegyet, és ebből az összegből levonjuk a kimaradó jegyek összegét, a különbség ugyanannyi maradékot ad 11-gyel osztva, mint az eredeti szám, és itt is igaz, hogy összeg, különbség, szorzat, hatvány maradéka ugyanannyi, mint a maradékok összegéé, különbségéé, szorzatáé, ill. a maradék hatványáé. (Ha a kivonandó nagyobb, akkor hozzáadunk a kisebbítendőhöz 11-et vagy annak egy többszörösét, ezzel a 11-gyel való osztás maradéka nem változik.) Ennek alapján „ 11-es próbával” is megvizsgálhatjuk, nem mutatkozik-e valami számolási hiba. Az olvasó megpróbálhatja önállóan megindokolni az eljárást, de megtalálhatja bármelyik, a számelmélet elemeivel foglalkozó könyvben.

A 3.b) eljáráshoz hasonlóan a következőt játszhatjuk: leíratunk egy négy- vagy hatjegyű (általában páros számú jeggyel írt) számot és alá azt a számot, amelyik ebből úgy keletkezik, hogy az első jegyét elhagyjuk és utolsó jegynek írjuk. A két számot összeadatjuk, ez mindig osztható lesz 11-gyel. Mivel a 11-gyel való osztás maradékát a számjegyekből gyorsan ki tudjuk számítani, ez ismét módot ad hibák felfedezésére anélkül, hogy ismernénk az összeadandókat.