Ugrás a tartalomhoz

Matematikai mozaik

Andrásfai Béla, Bakos Tibor, Bognár Jánosné, Bognár Mátyás, Gallai Tibor, Hódi Endre, Laczkovich Miklós, Molnár Ferenc, Reimann István, Rényi Alfréd, Révész Pál, Rónyai Lajos, Surányi János, Vadkerty Tibor, Varga Tamás

Typotex

2. ÖSSZEADUNK ÉS KIVONUNK EGYSZERRE

2. ÖSSZEADUNK ÉS KIVONUNK EGYSZERRE

Több összeadást egyszerre tudunk elvégezni, amint azonban kivonásra is van szükség, minden kivonandót külön kell levonni. Ha ügyesek vagyunk, segíthetünk magunkon annyiban, hogy az összeadandók összegezése után összegezzük a kivonandókat, és összegüket vonjuk le az első összegből.

Egy egyszerű ötlettel azonban még a 3 műveletet is egyetleneggyel helyettesíthetjük. Írjuk az összeadandókat és kivonandókat vegyesen egymás alá, ahogy az összeadásnál szokás, csak – mivel a műveletet számjegyenként végezzük – a kivonandók minden jegyét külön jelöljük meg, pl. föléhúzással. (A 0 jegyeket fölösleges föléhúzni.) Ezután ugyanúgy számolhatunk az „egyesek”-től kezdve oszloponként, mint az összeadásnál, csak a föléhúzott számjegyeket mindig levonjuk.

Előfordulhat, hogy a jegyek összeadása közben a föléhúzott jegy a nagyobb, ha pl. a 8^¯

8 ¯ , 3 jegyek következnek egymás után. Ekkor 5 kivonandó marad a következő jegyre, a kivonandók elé; megkülönböztetésül az összeadandóktól a „mínusz” szócskát szokás mondani, tehát számolásunk: mínusz 8, mínusz 5. Ezt a következő jegyből levonjuk, ill. ha az is föléhúzott jegy, pl. 7^¯ 7 ¯ , akkor a kivonandó növekszik, tehát mínusz 12 a következő részeredmény. Az is lehet, hogy erre az eredményre egy oszlop végén jutottunk. Ekkor leírjuk az „egyes” helyiértékű jegyet: 2^¯ 2 ¯ -t az eredmény megfelelő helyére, a tízeseket, tehát esetünkben mínusz 1-et átvisszük a következő oszlopba, éppen úgy, mint összeadásnál, de ezúttal természetesen kivonandóként. Ezeket a kivonandó számokat negatív számnak szokás nevezni. Néhány példa:

A második feladat egyes oszlopaiban (alulról felfelé haladva) pl. a következő műveletsorokat végezzük: 2, mínusz 7, mínusz 6, mínusz 14, mínusz 12; leírunk 2^¯

2 ¯ -t, marad mínusz 1, 1, mínusz 3, 0, mínusz 7, mínusz 3; leírunk 3^¯ 3 ¯ -t stb.

Hogyan értsük azonban a vegyesen előforduló közönséges (szakkifejezéssel pozitív) és kivonni való, negatív számjegyeket? Úgy, ahogy a szólés érti: „Az egyik tizenkilenc, a másik egy híján húsz”, azaz most bevezetett írásmódunkban 19=21^¯

19 = 2 1 ¯ . Ez egyben utal arra is, hogyan lehet átalakítani általában a fellépő negatív számjegyeket.

Kiválasztunk egyet, célszerű balról az elsőt, ez előtt pozitív jegy áll, a megelőző jegyből egyet elveszünk, azt 10 kisebb egységre váltjuk, és ebből vonjuk le a föléhúzott számjegyet. Ezután jobbra haladva, sorra kiküszöbölhetjük a többi föléhúzott számjegyet is:

14^¯3^¯2^¯=63^¯2^¯=572^¯=568.
1 4 ¯ 3 ¯ 2 ¯ = 6 3 ¯ 2 ¯ = 57 2 ¯ = 568 .

Ha a föléhúzott jegy előtt 0 áll, akkor ebből nem tudunk mit fölváltani, ezért balra megyünk az első 0-tól különböző jegyig, azt eggyel csökkentve, egy egységet apróra váltunk, abból 9-et leírunk, egyet ismét felváltunk; ha jobbról újabb 0-jegy következik, akkor ismét leírunk 9-et és 1 egységet tovább váltunk, míg a föléhúzott jegyig nem érünk. Ekkor ezt a jegyet vonjuk le az utolsó felváltásból származó 10 egységből:

100 7^¯04^¯=99 304^¯=99 296.
100 7 ¯ 0 4 ¯ = 99 30 4 ¯ = 99 296 .

Ha az első számjegy negatív, akkor még ha csupa pozitív kilences szám áll is utána, az nem adhat annyit, mint az első jeggyel írt kivonandó, tehát ez esetben a kivonandók összege nagyobb, mint a kisebbítendőké.