Ugrás a tartalomhoz

Matematikai mozaik

Andrásfai Béla, Bakos Tibor, Bognár Jánosné, Bognár Mátyás, Gallai Tibor, Hódi Endre, Laczkovich Miklós, Molnár Ferenc, Reimann István, Rényi Alfréd, Révész Pál, Rónyai Lajos, Surányi János, Vadkerty Tibor, Varga Tamás

Typotex

TUD-E ÖN FEJBEN ÖTÖDIK GYÖKÖT VONNI?

TUD-E ÖN FEJBEN ÖTÖDIK GYÖKÖT VONNI?

SURÁNYI, JÁNOS


Kedves „Ön”, aki ezt a könyvet kézbe vette, nyilván úgy gondolja, a fejezet címéhez hallgatólag hozzáértendő: „…mert ha nem, majd megtanítom”. Elgondolása valóban helyes, de előbb még egyszerűbb számolási ügyességekkel ismerkedünk meg.

1. NÉHÁNY SZÁMOLÁSI KÖNNYÍTÉS

Az alapműveleteket ma már megtanuljuk az általános iskola alsó tagozatában (ha nem is minden erőlködés nélkül), a XV. században azonban az osztást csak az egyetemek felső évfolyamaiban tanították. A lényeges különbséget az okozza, hogy akkor még a római számokat használták, az alapműveletek elvégzése pedig csak a mai, helyiértéken alapuló számírásunk mellett válik egyszerűvé. Könnyen fogalmat alkothatunk arról, hogy mekkora könnyítést jelent ez a számírás, amit ma már elég magától értetődőnek tartunk, ha megpróbáljuk kiszámítani mondjuk a MMDCCXLIII⋅CCCXCVII

MMDCCXLIII CCCXCVII szorzatot (természetesen anélkül, hogy átírnánk arab számjegyekkel). Érthető hát, hogy régebben számos fogás, ügyesség alakult ki a számolás megkönnyítésére. Néhány példa:

a) Ha csak 5⋅5

5 5 -ig tudjuk az egyszeregyet, már össze tudunk szorozni két, 5-nél nagyobb számjegyet a következő módon: Egyik kezünkön kinyújtunk annyi ujjat, amennyivel az egyik tényező több, mint 5, a másikon annyit, amennyivel a másik több 5-nél. Ezután annyi tízeshez, mint a kinyújtott ujjak együtt, hozzáadjuk az egyik és a másik kézen behajtott ujjak számának szorzatát, és megkapjuk a keresett szorzatot.

b) Egy szám négyzetét többféleképpen is kiszámíthatjuk. Ha a szám 5-re végződik, akkor számolhatunk a következő módon is: az 5-ös elhagyásával maradó számot megszorozzuk a következő számmal, és az eredmény után még 25-öt írunk.

c) Egyes népeknél használatos a szorzás ún. orosz módszere, amelynél csak ismételt kétszerezésre és felezésre van szükség (ezek kényelmetlen számírások mellett is, amilyen pl. a római, elég könnyen elvégezhetők). Egymás mellé írjuk a két számot, majd az egyiket (célszerű a nagyobbikat) kétszer vesszük, a másikat felezzük, ha van egy maradék, azt elhagyjuk. Ezt ismételjük addig, míg a felezéssel 1-ig nem jutunk. Ekkor az ismételt duplázással keletkezett oszlopban áthúzzuk azokat a számokat, amelyek mellett a másik oszlopban páros szám áll; a többi összege megadja a keresett szorzatot.

Számos hasonló fogás és érdekesség ismeretes még, csak illusztrációként említettünk beköszöntőben néhányat. Az olvasó kipróbálhatja az eljárások helyességét példákon. Magyarázatukra még visszatérünk, egyelőre azonban foglalkozzunk egyszerűbb műveletekkel: az összeadással és kivonással!