Ugrás a tartalomhoz

Marketingkutatás az agrárgazdaságban

Lehota József

Mezőgazda Kiadó

5.9. Diszkriminanciaanalízis

5.9. Diszkriminanciaanalízis

A diszkriminanciaanalízis megfigyelési csoportok szétválasztására alkalmas módszer, több kvantitatív változó egyidejű figyelembevételével. Ezt az eljárást alkalmazzuk, ha:

vizsgáljuk csoportok különbözőségét a megfigyelt változók többdimenziós terében,

vizsgáljuk a megfigyelt változók szerepét a csoportok különbözőségében,

keressük azt az osztályozófüggvényt, amellyel eldönthető, hogy egy új megfigyelési egység melyik csoportba sorolható.

A diszkriminanciaanalízis magyarázatához az egyszerűség végett tételezzük fel, hogy két megfigyelési csoportunk van: A és B. Minden megfigyelési egységre (függetlenül az A és B csoportba tartozástól) egy ún. diszkriminancia értéket határozunk meg az alábbi egyenlettel:

Z = w1X1 + w2X2 + w3X3 + … + wpXp

ahol:

wi = diszkriminancia-koefficiens (standardizált érték),

Xi = megfigyelt változó.

Az Xi változók wi súlyainak abszolút értéke a „diszkriminálóerőt” jellemzi: a nagyobb együttható az Xi változó nagyobb jelentőségét mutatja a csoportok közötti megkülönböztetésben.

Mérjük meg az A és B csoport minden egyedén az X1, X2 paramétert, majd ábrázoljuk az egyes csoportokban az összetartozó (X1, X2) pontpárokat. A csoportokat jellemző pontok köré rajzoljunk az egyes csoportnak megfelelően ellipsziseket. Kössük össze az ellipszisek metszéspontjait egy egyenessel és vetítsük le a Z tengelyre az X1, és X2 változók lineáris kombinációjának megfelelő diszkriminancia-függvény értékeit. Ekkor a Z értékek a csoportok közötti információt is tartalmazzák a csoportok egyváltozós eloszlásaiban. Minél erősebb a diszkrimináló hatás, annál kisebb az átfedés az eloszlások között. Ahhoz, hogy a csoportokba történő osztályzást helyesen tudjuk elvégezni, szükséges egy úgynevezett cut-off score érték. Ezen érték alatt és fölött dönteni tudunk az egyedek csoportbeli helyéről. Egyenlő elemszámú csoportok esetén:

Z cut-off = Z A + Z B 2 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacHOWxf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFf0=OqFfea0dXdd9qqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaabaqaamaaaOqaaiaadQfadaWgaaWcbaacbiGaa83yaiaa=vhacaWF0bGaa8xlaiaa=9gacaWFMbGaa8NzaaqabaGccqGH9aqpdaWcaaqaaiqadQfagaqeamaaBaaaleaacaWGbbaabeaakiabgUcaRiqadQfagaqeamaaBaaaleaacaWGcbaabeaaaOqaaiaaikdaaaaaaa@3F81@

A gyakorlatban sokszor kettőnél több csoportot kell vizsgálni és az egyes csoportokat nehéz megkülönböztetni egy-egy tulajdonság alapján. Több tulajdonság együttes figyelembevétele biztosabb szétválasztást ad. Természetesen a számításmenet ilyenkor bonyolultabb. Az eljárás során generálható diszkriminancia függvények száma:

min (k–1, p)

ahol:

k = a csoportok száma,

p = a vizsgált változók száma.

Példa. Bioélelmiszerek fogyasztása (forrás: GATE-kutatás, 1996). A bioélelmiszerek (organikus élelmiszerek) vásárlásával és fogyasztásával kapcsolatban nyolc bioélelmiszereket árusító budapesti üzletben kérdőíves felmérést végeztünk. A minta 713 fős volt, véletlen kiválasztáson alapult. A kérdőívben a fogyasztói magatartás következő területeit vizsgáltuk: a fogyasztói értékrend, az élelmiszerekkel kapcsolatos technológiai és környezeti kockázat, a bioélelmiszerekkel kapcsolatos ismertek, a bioélelmiszerek vásárlási gyakorisága, a vásárlás motivációi, a vásárlás fontosabb problémái, demográfiai jellemzők (nem, életkor, családi körülmények, iskolai végzettség).

Az élelmiszer-fogyasztással kapcsolatban a következő kockázati tényezőket értékelték a válaszadók: a víz- és levegőszennyeződés, növényvédőszer-maradványok, mesterséges élelmiszer-tartósítók, a sugárkezelés veszélyei.

Az adatrendszert diszkriminanciaananlízissel értékeltük abból a szempontból, hogy a veszélyváltozókat hogyan ítélik meg a vásárlásigyakoriság-csoportok. A bioélelmiszerek vásárlási gyakoriságának négy lehetséges válasza az alábbi volt:

nem vásárol,

körülbelül havonta vásárol,

ritkábban, mint havonta,

körülbelül hetente vásárol.

(Az üzletekben nem organikus élelmiszereket is lehetett kapni, ezért vizsgálhattuk a „nem vásárol” csoportot is.)

Az első diszkriminanciafüggvény az következő változókkal volt kapcsolatban: mesterséges élelmiszer-tartósítók, növényvédőszer-maradványok és a sugárkezelés veszélyei.

A második diszkriminanciafüggvény a következő változókkal volt kapcsolatban: a levegő- és vízszennyeződés és a növényvédőszer-maradványok.

31. ábra - Vásárlói csoportok középpontja a kockázatnak megfelelően

Vásárlói csoportok középpontja a kockázatnak megfelelően


A vásárlási gyakoriság szerinti csoportok az első diszkriminanciafüggvény szerint szignifikánsan különböztek egymástól. A diszkriminanciatérkép jól mutatja, hogy a vásárlási gyakorisággal együtt növekszik az élelmiszerfogyasztással kapcsolatos kockázati tényezők felismerése.

Példa. Vevőkörelemzés szervezeti piacokon (forrás: Veres, 1999, p. 155). Egy gépgyártó vállalat legsikeresebb termékének eladási lehetőségeit elemzi. Az értékesítő hálózat gazdaságosabb működtetéséhez a menedzsment arra keres választ, hogy milyen cégek preferálják termékük vásárlását. Ehhez 60 elemű mintát vettek, amelyből 22 cég már vásárolja a sikeres terméket, 38 pedig a potenciális vevőkörből származik. Négy paramétert vizsgáltak a cégeknél: a létszámot, a forgalmat, hány éve működik a cég és a forgalomban lévő termékek számát. A vállalat vezetése arra kíváncsi, hogy melyek a lényeges megkülönböztető paraméterek a két csoport (vásárlók és nem vásárlók) között.

Az elvégzett diszkriminanciaanalízis főbb lépései és eredményei táblázatosan:

Az alapadatok megoszlása:

Megfigyelés száma:

60

Bevont változók száma:

4

Csoportok száma:

2

Csoportszintű információ:

Csoport neve

Gyakoriság

Megoszlás (%)

Vevő

22

0,37

Nem vevő

38

0,63

A szignifikanciateszt:

A Wilk’s ? teszttel a csoportok ZA, ZB átlagainak egyenlőségét (H0: ZA = ZB) teszteljük. A H0 hipotézis visszautasítása után folytatható csak az eljárás:

Statisztika

Értéke

F

Számláló szabadságfoka

Nevező szabadságfoka

p g F

Wilk's λ

0,8

4,2

4

55

0,002

Mivel az eredmény szignifikáns (p g F = 0,002), a vizsgálatot érdemes folytatni.

A diszkrimináló függvény korrelációja:

Paraméterek

Diszkriminancia-függvény

Létszám

0,6532

Forgalom

0,1957

Év

0,5921

Termékszám

0,3341

Kanonikus korreláció = 0,6893

A diszkrimináló függvénnyel a legszorosabb kapcsolatot a létszám és az év paraméterek mutatják. A kanonikus korreláció értelmezése azonos a többszörös regreszsziónál ismert R2 együtthatóval: R2 = (0,6893)2 = 0,48, tehát a függőváltozó szórásnégyzetének 48%-át magyarázza a modell.

A standardizált diszkriminancia-koefficiensek:

Paraméterek

Diszkriminancia-függvény

Létszám

0,8853

Forgalom

0,2138

Év

0,7927

Termékszám

0,1765

A vásárlást illetően a legmarkánsabb diszkrimináló változók a létszám és az év, tehát azok a cégek vásárolják inkább a terméket, amelyek a legnagyobb létszámúak és sok éve működnek. Az (1) egyenletet ezekkel a paraméterekkel lehet felírni.

Kanonikus változók átlagai:

Csoport

Z értékek

Vevő

0,7393

Nem vevő

–0,4459

A Z értékek alapján lehet osztályzó cut-off értékeket meghatározni:

38×0,7393+22×( 0,4459 ) 60 =0,31 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaacaaIZaGaaGioaiabgEna0kaaicdacaGGSaGaaG4naiaaiodacaaI5aGaaG4maiabgUcaRiaaikdacaaIYaGaey41aq7aaeWaaeaacqGHsislcaaIWaGaaiilaiaaisdacaaI0aGaaGynaiaaiMdaaiaawIcacaGLPaaaaeaacaaI2aGaaGimaaaacqGH9aqpcaaIWaGaaiilaiaaiodacaaIXaaaaa@4EAC@

Ha egy újonnan vizsgált cégnek a Z értéke ezen érték fölé esik, akkor a cég a vásárlók köréhez sorolandó, ha kisebb, akkor a nem vásárlók csoportjába esik. A számítógépes programok megadják a lineáris osztályozó függvényeknek az együtthatóit, és a függvényérték csoportonként meghatározható. Az objektumot abba a csoportba soroljuk, amelynél az érték a legnagyobb.

Összefoglaló osztályozó táblázat:

Vevő

Nem vevő

Összesen

Vevő

19 (86,4%)

3 (13,6%)

22 (100%)

Nem vevő

6 (15,8%)

32 (84,2%)

38 (100%)

Összesen

25 (41,7%)

35 (58,3%)

60 (100%)

Helyes besorolás aránya = (19 + 32)/60 = 85%

A táblázat abszolút értékben és százalékos formában tartalmazza az egyes csoportok besorolási eredményeit. A 22 vevőből 19 (86,4%), a 38 nem vevőből 32 cég (84,2%) helyesen a megfelelő csoportba került az eljárás során.

Az elvégzett diszkriminanciaanalízis eredményei alapján összefoglalóan megállapítható, hogy a terméket vásárló és nem vásárló cégek csoportjai között a lényeges megkülönböztethető jegy a cég létszáma és az, hogy hány éve működik a cég. Ebből a vállalat menedzsmentje azt a következtetést vonhatja le, hogy terméküket elsősorban a nagy létszámú és sok éve működő cégek vásárolják nagyobb számban.