Ugrás a tartalomhoz

Nemzetközi gazdaságtan - Elmélet és gazdaságpolitika

Sághi Márta

Panem Könyvkiadó

Matematikai utóirat a 21. fejezethez. Kockázatkerülés és a nemzetközi portfolió diverzifikáció

Matematikai utóirat a 21. fejezethez. Kockázatkerülés és a nemzetközi portfolió diverzifikáció

Ebben az utóiratban a kockázatkerülő befektetők nemzetközi portfoliódiverzifikációjának modelljét vezetjük le. E modell azt mutatja meg, hogy a befektetők ugyanúgy foglalkoznak a kockázattal, mint a portfolió hozamával. Sőt, olyan aktívákat is tarthatnak, amelyek várható hozama alacsonyabb más eszközökénél, ha ez a stratégia csökkenti a vagyonuk általános kockázatát.

A reprezentatív beruházó vagyonát, W-t egy hazai és egy külföldi eszköz között oszthatja fel. A jövőben két lehetséges kimenet következhet be, és lehetetlen megjósolni, hogy melyik valósul meg. Az 1. kimenet során, amely q valószínűséggel fordulhat elő, egy egységnyi belföldi eszközbe fektetett tőke H1 egységnyi outputot hoz, egy egységnyi külföldi eszközben elhelyezett vagyon pedig F1 egységnyi outputot. A 2. kimenet során, aminek 1 – q a valószínűsége, az egységnyi befektetett vagyon H2 és F2 kifizetéseket eredményez.

Legyen α a belföldi eszközbe fektetett vagyonrész, 1 – α a külföldi aktívában tartott vagyonrész. Ha ekkor az 1. kimenet valósul meg, a beruházó kifizetése a két eszköz értékének súlyozott átlaga:

C 1 = [ α H 1 + ( 1 α ) F 1 ] × W . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadoeadaWgaa WcbaGaaGymaaqabaGccqGH9aqpdaWadaqaaiabeg7aHjaadIeadaWg aaWcbaGaaGymaaqabaGccqGHRaWkdaqadaqaaiaaigdacqGHsislcq aHXoqyaiaawIcacaGLPaaacaWGgbWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaaGc caGLBbGaayzxaaGaey41aqRaam4vaiaac6caaaa@490D@ (21U.1. egyenlet)

Hasonlóan, a 2. kimenet kifizetése:

C 2 = [ α H 2 + ( 1 α ) F 2 ] × W . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadoeadaWgaa WcbaGaaGOmaaqabaGccqGH9aqpdaWadaqaaiabeg7aHjaadIeadaWg aaWcbaGaaGOmaaqabaGccqGHRaWkdaqadaqaaiaaigdacqGHsislcq aHXoqyaiaawIcacaGLPaaacaWGgbWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaaGc caGLBbGaayzxaaGaey41aqRaam4vaiaac6caaaa@4910@ (21U.2. egyenlet)

A befektető C kifizetésből származó hasznossága mindkét esetben U(C). Mivel a befektetető nem tudja előre, hogy melyik eset valósul meg, portfoliódöntését úgy hozza meg, hogy a jövőbeli fogyasztás várható hasznosságát maximalizálja:

q U ( C 1 ) + ( 1 q ) U ( C 2 ) . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadghacaWGvb WaaeWaaeaacaWGdbWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaaGccaGLOaGaayzk aaGaey4kaSYaaeWaaeaacaaIXaGaeyOeI0IaamyCaaGaayjkaiaawM caaiaadwfadaqadaqaaiaadoeadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaaakiaa wIcacaGLPaaacaGGUaaaaa@44D6@

Az optimális portfolió analitikus meghatározása

Miután az 1. és 2. kimenetek (21U.1.) és (21U.2.) egyenletek által meghatározott fogyasztási szintjét behelyettesítettük a várható hasznosság függvényébe, a befektető döntési helyzetét a következőképpen fejezhetjük ki: Azt az α-t kell választania, amely mellett a várható hasznossága maximális:

q U { [ α H 1 + ( 1 α ) F 1 ] × W } + ( 1 q ) U { [ α H 2 + ( 1 α ) F 2 ] × W } . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadghacaWGvb WaaiWaaeaadaWadaqaaiabeg7aHjaadIeadaWgaaWcbaGaaGymaaqa baGccqGHRaWkdaqadaqaaiaaigdacqGHsislcqaHXoqyaiaawIcaca GLPaaacaWGgbWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaaGccaGLBbGaayzxaaGa ey41aqRaam4vaaGaay5Eaiaaw2haaiabgUcaRmaabmaabaGaaGymai abgkHiTiaadghaaiaawIcacaGLPaaacaWGvbWaaiWaaeaadaWadaqa aiabeg7aHjaadIeadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaGccqGHRaWkdaqada qaaiaaigdacqGHsislcqaHXoqyaiaawIcacaGLPaaacaWGgbWaaSba aSqaaiaaikdaaeqaaaGccaGLBbGaayzxaaGaey41aqRaam4vaaGaay 5Eaiaaw2haaiaac6caaaa@6215@

Ezt a problémát (a megszokott módon) a fenti várható hasznosság függvény α szerinti deriválásával kapjuk, a deriváltat 0-val téve egyenlővé.

Legyen U’(C) az U(C) függvény C szerinti deriváltja; vagyis U(C) a fogyasztás marginális hasznossága. A csökkenő határhaszon törvénye ad választ arra, hogy a kockázatkerülő befektető miért nem vesz részt egy olyan játékban, ahol a várható kifizetés zéró: A nyereségből adódó extra fogyasztás hasznossága kisebb, mint a veszteség miatti hasznosságcsökkenés. Ha a fogyasztás változásával a határhaszon nem változik, a befektetők kockázatsemlegesnek nevezzük. A kockázatsemleges befektető nem utasítja vissza a zéró várható értékű játékban való részvételt.

Ha azonban a befektető kockázatsemleges, úgy, hogy U’(C) konstans minden C-re, a (21U.3.) egyenlőség a következőképp módosul:

q H 1 + ( 1 q ) H 2 = q F 1 + ( 1 q ) F 2 , MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadghacaWGib WaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaey4kaSYaaeWaaeaacaaIXaGaeyOe I0IaamyCaaGaayjkaiaawMcaaiaadIeadaWgaaWcbaGaaGOmaaqaba GccqGH9aqpcaWGXbGaamOramaaBaaaleaacaaIXaaabeaakiabgUca RmaabmaabaGaaGymaiabgkHiTiaadghaaiaawIcacaGLPaaacaWGgb WaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGaaiilaaaa@4A96@

ami azt jelenti, hogy a belföldi és külföldi eszközök hozamának várható értéke megegyezik. Ez az eredmény képezi a 13. fejezet kijelentésének alapját, mely szerint az eszközök várható hozama egyensúlyban meg kell hogy egyezzen, amennyiben a kockázatot (és a likviditást) nem vizsgáljuk. A 13. fejezet kamatparitási feltétele ezért igaz kockázatsemleges magatartás, és általában megbukik kockázatkerülő magatartás esetén.

Hogy a fenti elemzésnek értelme legyen, egyik eszköz hozama sem lehet nagyobb mindkét kimenetben, mint a másiké. Ha az egyik eszköz dominálja a másikat, a (21U.3.) egyenlőség bal oldala pozitív lenne, míg a jobb oldala negatív (mert a fogyasztás marginális hasznossága általában pozitív). Ezért a (21U.3.) egyenletnek nem lenne megoldása. Vélhetően senki sem tartana egy eszközt, ha egy másik elérhető eszköz mindig magasabb jövedelmet hozna. Ha bárki így tenne, a többi befektető kockázatmentes arbitrage profitra tehetne szert az alacsony hozamú eszköz kibocsátásával és a jövedelem magas hozamú eszközre fordításával.

Az egyértelműség kedvéért tehát azt tesszük fel, hogy H1 > F1 és H2 < F2, vagyis a belföldi eszköz az 1. esetben jobb, a 2. kimenet során rosszabb hozamot biztosít. Ezt a feltevést alkalmazva a következőkben diagrammatikus elemzést vezetünk be, ami segít a modell kiegészítő alkalmazásainak bemutatásában.

Az optimális portfolió diagrammatikus levezetése

A 21U.1. ábra a qU(C1)+(1q)U(C2)MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyCaiaadw facaGGOaGaam4qamaaBaaaleaacaaIXaaabeaakiaacMcacqGHRaWk caGGOaGaaGymaiabgkHiTiaadghacaGGPaGaamyvaiaacIcacaWGdb WaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGaaiykaaaa@439E@ egyenletű várható hasznosság függvényhez tartozó közömbösségi görbéket ábrázolja. A diagram pontjait lehetőség tervekként kell értelmeznünk, amelyek a különböző kimenetek során elérhető fogyasztásokat mutatják meg. Az ábrázolt preferenciák ezekhez a lehetséges fogyasztási tervekhez kapcsolódnak, nem pedig a különböző javak különböző kimenetekben megvalósuló fogyasztásához. Ahogy azonban a standard közömbösségi görbék esetén is, minden görbe egy sor fogyasztási lehetőség tervet ábrázol, melyek mindegyike ugyanolyan mértékben elégíti ki a beruházót.

21U.1. ábra - Közömbösségi görbék és költségvetési egyenesek a portfolió-választási problémában

kepek/21U.1.png


A közömbösségi görbék az azonos hasznosságot nyújtó fogyasztási lehetőség terveket tartalmazzák. A költségvetési egyenes az 1. és a 2. kimenet fogyasztási szintje közötti trade-offot mutatja, ami a portfolió belföldi és a külföldi eszköz tartalmának megváltozásából adódik.

Ha az 1. kimenet fogyasztása (C1) csökken, a beruházót csak a 2. kimenet fogyasztásának (C2) növekedése kárpótolhatja. A közömbösségi görbék ezért negatív meredekségűek. Ugyanakkor minden görbe egyre laposabbá válik, ahogy C1 csökken és C2 nő. A görbéknek ez a tulajdonsága U(C)-nek azzal a tulajdonságával magyarázható, hogy a fogyasztás határhaszna csökken, ahogy C nő. C1 csökkenésével a a befektető csak akkor maradhat az eredeti közömbösségi görbén, ha C2 egyre növekvő mértékben nő: C2 ugyanakkora mértékű növekedése egyre kisebb plusz élvezetet nyújt, miközben C1 csökkenése egyre fájdalmasabb.

A (21U.1.) és (21U.2.) egyenlőségekből következik, hogy az α által meghatározott portfolió választásával a befektető a két kimenet fogyasztását is megválasztja. Ezért az optimális portfolió választás problémája azonos a lehetséges C1, C2 fogyasztási szintek optimalizálásával. A 21U.1. ábra közömbösségi görbéit ezért felhasználhatjuk a befektető optimális portfoliójának meghatározásában. Mindössze egy, az 1. és a 2, kimenet lehetséges fogyasztási szintjei közötti trade-offot szemléltető költségvetési egyenesre van szükségünk.

Ezt a trade-offot a (21U.1.) és a (21U.2.) egyenletek adják meg. Ha a (21U.1.) egyenletet megoldjuk α-ra, a kapott eredmény:

α = F 2 W C 2 F 2 W H 2 W . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiabeg7aHjabg2 da9maalaaabaGaamOramaaBaaaleaacaaIYaaabeaakiaadEfacqGH sislcaWGdbWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaaGcbaGaamOramaaBaaale aacaaIYaaabeaakiaadEfacqGHsislcaWGibWaaSbaaSqaaiaaikda aeqaaOGaam4vaaaacaGGUaaaaa@44B4@

Ha ezt a kifejezést behelyettesítjük a (21U.2.) egyenletbe, a következőt kapjuk:

C 1 + ϕ C 2 = Z , MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadoeadaWgaa WcbaGaaGymaaqabaGccqGHRaWkcqaHvpGzcaWGdbWaaSbaaSqaaiaa ikdaaeqaaOGaeyypa0JaamOwaiaacYcaaaa@3E9E@ (21U.4. egyenlet)

ahol Φ=(H1F1)/(F2H2)MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiabfA6agjabg2 da9iaacIcacaWGibWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaeyOeI0IaamOr amaaBaaaleaacaaIXaaabeaakiaacMcacaGGVaGaaiikaiaadAeada WgaaWcbaGaaGOmaaqabaGccqGHsislcaWGibWaaSbaaSqaaiaaikda aeqaaOGaaiykaaaa@44A0@ és Z=W×(H1F2H2F1)/(F2H2)MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadQfacqGH9a qpcaWGxbGaey41aqRaaiikaiaadIeadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGc caWGgbWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGaeyOeI0IaamisamaaBaaale aacaaIYaaabeaakiaadAeadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccaGGPaGa ai4laiaacIcacaWGgbWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGaeyOeI0Iaam isamaaBaaaleaacaaIYaaabeaakiaacMcaaaa@4A74@ . Vegyük észre, hogy mivel H1 > F1 és H2 < F2, és mind Ф, mind Z pozitív. Ezért a (21U.4.) egyenlet ugyanolyan alakú, mint a fogyasztói döntések elemzésekor használt költségvetési egyenes, ahol Ф a relatív árakat, Z pedig az 1. kimenet fogyasztásában mért jövedelmet. A költségvetési egyenes a 21U.1. ábrán egy –Ф meredekségű egyenes, amely a függőleges tengelyt Z-ben metszi.

Ahhoz, hogy Ф-t a 2. és az 1. állapot fogyasztásai közötti trade-offként lássuk (vagyis úgy, mint a 2. állapot fogyasztásának az 1. állapot fogyasztásában kifejezett áraként), tegyük fel, hogy a beruházó egy vagyonegységnyi belföldi eszközt külföldire cserél. Mivel az 1. kimenetben a belföldi eszköz hozama magasabb, a befektető nettó vesztesége az 1. állapotban H1mínusz a külföldi eszköz F1 kifizetése. Hasonlóképp, a 2. kimenet nettó nyeresége F2H2 nagyságú. A 2. állapot F2H2 fogyasztásnövekedésének realizálásához a befektetőnek fel kell áldoznia H1F1-et az 1. kimenetben. Egy egységnyi C2 értéke C1-ben kifejezve ezért H1F1 osztva F2H2-el, ami Ф-vel, a költségvetési egyenes abszolút értékével egyenlő (21U.4.).

A 21U.2. ábrán az látható, hogy C1 és C2 meghatározása – és ezáltal az α meghatározása – hogyan történik. Ahogy már megszoktuk, a befektető fogyasztási szintjét az 1. pont határozza meg, ahol a költségvetési egyenes érinti a legmagasabb megvalósítható közömbösségi görbét, II1-t. Adott C1, C2 optimális választás mellett α-t a (21U.1.) vagy a (21U.2.) egyenlőség felhasználásával számolhatjuk ki. Ahogy a költségvetési egyenesen elmozdulunk jobbra, a belföldi eszköz aránya a portfolióban esik. (Miért?)

21U.2. ábra - A nemzetközi befektető problémájának megoldása

kepek/21U.2.png


A várható hasznosság maximalizálásához a beruházónak az 1. pontbeli fogyasztást kell választania, ahol a költségvetési egyenes érinti a legmagasabb megvalósítható közömbösségi görbét, II1-t. Az optimális portfolió α aránya a (F2WC21)÷(F2WH2W)MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaacIcacaWGgb WaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGaam4vaiabgkHiTiaadoeadaqhaaWc baGaaGOmaaqaaiaaigdaaaGccaGGPaGaey49aGRaaiikaiaadAeada WgaaWcbaGaaGOmaaqabaGccaWGxbGaeyOeI0IaamisamaaBaaaleaa caaIYaaabeaakiaadEfacaGGPaaaaa@46F5@ képlettel számítható ki.

C 1 és C2 bizonyos értékeire α lehet negatív, vagy 1-nél nagyobb. Ezek a lehetőségek nem okoznak fogalmi problémákat. Egy negatív α például azt jelenti, hogy a befektetőnek “nem jutott” a belföldi eszközből, ezért feltételes kötelezvényt bocsátott ki, amelyben ígéretet tesz arra, hogy H1 egységnyi outputot fizet az 1., és H2-t a második állapotban. E hitelfelvétel haszna a külföldi eszköz arányának, 1 – α -nak 1 fölé növekedése a portfolióban.

A 21U.3. ábra azokat a pontokat mutatja meg a beruházó költségvetési egyenesén, amelyekre α = 1 (úgy, hogy C1 = H1W, C2=H2W) és α = 0 (C1 = F1W, C2 = F2W). Az α = 1 pontból kiindulva a befektető fel és balra tud elmozdulni a korlát mentén, kifogyva a külföldi eszközből (vagyis α 1 fölé nő, 1 – α negatívvá válik). Az α = 0 ponttól elmozdulva jobbra és le, a belföldi eszközből fogy ki.

21U.3. ábra - Nem diverzifikált portfolió

kepek/21U.3.png


Amikor α = 1, a befektető minden vagyonát belföldi eszközben tartja. Amikor α = 0, minden vagyonát külföldi papírokba fekteti. A költségvetési egyenesen az α = 1 ponttól fel és jobbra történő elmozdulás a külföldi eszköz fedezetlen eladását jelenti, ami α-t 1 fölé emeli. Az α = 0 ponttól való le és jobbra történő elmozdulás a belföldi eszköz fedezetlen eladását jelenti, ami α-t 0 alá csökkenti le.

A változó hozam hatásai

A diagramunkat felhasználva bemutathatjuk a hozamváltozás hatását, kockázatkerülő magatartás mellett. Tegyük fel például, hogy a belföldi eszköz kifizetése az 1. állapotban nő, míg minden egyéb kifizetés és a befektető vagyona, W változatlan marad. H1 növekedése növeli Ф-t, a 2. kimenet fogyasztásának relatív árát, és így meredekebbé teszi a 21U.3. ábra költségvetési egyenesét.

Ahhoz azonban, hogy pontosan meghatározzuk, hogyan változik a 21U.3. ábra költségvetési egyenese H1 emelkedése miatt, több információra van szükségünk. A következő indoklás pótolja ezt a hiányt. Tekintsük a 21U.3. ábrán az α = 0-hoz tartozó portfoliót, amely csak külföldi eszközből áll. E beruházási stratégiához tartozó lehetséges fogyasztási szintek, C1 = F1W, C2 = F2W,nem változnak, ha H1 megnő, hiszen a portfolió nem tartalmaz hazai eszközt. Mivel az α = 0 portfolióhoz tartozó fogyasztási szintek tehát nem reagálnak H1 emelkedésére, C1 = F1W, C2 = F2W az új költségvetési egyenes egy pontja lesz: H1 emelkedése után a befektető még mindig külföldi eszközben tarthatja egész vagyonát. Ebből az következik, hogy H1 növekedése miatt a költségvetési egyenes elfordul az α = 0 pont körül az óramutató járásával azonos irányban.

H 1 emelkedésének a befektető döntésére gyakorolt hatását a 21U.4. ábra mutatja be, amely abból indul ki, hogy eredetileg α > 0 (a befektető a hazai eszközből pozitív mennyiséggel rendelkezik).[249] A megszokottaknak megfelelően, a “helyettesítési” és a “jövedelmi” hatások kölcsönhatása mozdítja el a befektetőt az 1. pontból a 2. pontba. A helyettesítési hatás miatt C1 nő, hiszen ennek relatív ára csökkent, C2 pedig csökken, hiszen ennek relatív ára emelkedett. H1 emelkedésének jövedelmi hatása ellenben a költségvetési egyenest kifelé tolja, és emiatt mindkét állapot fogyasztása növekszik (amíg α = 0 a kiinduló helyzetben). Mivel a befektető az 1. helyzetben gazdagabb, megengedheti magának, hogy vagyona egy részét külföldi eszközben tartsa (amelynek a 2. kimenetben magasabb a hozama) és így kiegyenlítse a két állapotbeli fogyasztást. A befektető törekvését, hogy elkerülje a fogyasztás jelentős ingadozását, kockázatkerülő magatartása magyarázza. Ahogy a 21U.4. ábrán látható, C1 mindenképpen emelkedik, míg C2 nőhet vagy csökkenhet. (Az ábrázolt esetben a helyettesítési hatás nagyobb, mint a jövedelmi hatás, ezért C2 csökken.)

21U.4. ábra - H 1 növekedésének hatása a fogyasztásra

kepek/21U.4.png


H 1 emelkedése miatt a költségvetési egyenes elfordul az α = 0 pont körül az óramutató járásával azonos irányban, és a befektető új optimális pontja a 2. Az 1. állapot fogyasztása mindenképp növekszik; a bemutatott esetben a 2. állapoté csökken.

Ehhez a kétértelműséghez egy másik is társul, ami H1 emelkedésének a portfolió α arányára gyakorolt hatásával kapcsolatos. A 21U.5. ábra a két lehetőséget mutatja be. Az ábra megértésének kulcsa az a megfigyelés, hogy ha a befektető nem változtatja meg α-t H1 emelkedése miatt, akkor az 1’ pontba mozdul el a fogyasztása, ami az új költségvetési egyenesen helyezkedik el, függőlegesen az eredeti 1. fogyasztási pont fölött. Miért? A 21U.2. egyenlet miatt C21=[αH2+(1α)F2]×WMathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadoeadaqhaa WcbaGaaGOmaaqaaiaaigdaaaGccqGH9aqpcaGGBbGaeqySdeMaamis amaaBaaaleaacaaIYaaabeaakiabgUcaRiaacIcacaaIXaGaeyOeI0 IaeqySdeMaaiykaiaadAeadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaGccaGGDbGa ey41aqRaam4vaaaa@48B7@ nem változik ha α változik; az eredeti portfolió választáshoz tartozó 1. állapotbeli fogyasztás új, magasabb szintjét ekkor az új költségvetési egyenes C21MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadoeadaqhaa WcbaGaaGOmaaqaaiaaigdaaaaaaa@3857@ ponthoz tartozó értéke adja meg. A 21U.5. ábra mindkét részén az origót és az 1’ pontot összekötő OR egyenes meredeksége a C1/C2 hányadossal egyezik meg H1 emelkedése után, az eredeti portfolió-összetétel mellett.

21U.5. ábra - H 1 növekedésének hatása a portfolió arányokra

kepek/21U.5.png


(a) rész: Ha a befektető nem túlságosan kockázatkerülő, több belföldi eszközt vásárol, magasabb C1/C2 arányt érve el, mint az OR meredeksége. (b) rész: Egy nagyon kockázatkerülő befektető növelheti a 2. kimenet fogyasztását külföldi eszközök vásárlásával.

Most már világos, hogy egy alacsonyabb C2 megvalósításához a befektetőnek α-t az eredeti értéke fölé kell emelnie, vagyis több hazai eszközt kell tartania a portfoliójában. C2 növeléséhez pedig csökkentenie kell α-t, vagyis több külföldi eszközt kell tartania. A 21U.5.(a) ábra újra azt az esetet mutatja be, amikor a helyettesítési hatás nagyobb a jövedelmi hatásnál. Ekkor C2 csökken, ha a befektető több hazai eszközt vásárol, hiszen annak várható hozama nő a külföldi eszközhöz képest. Ez az eset a fejezetben megvizsgált esethez tartozik, amelyben egy eszköz portfolióbeli aránya megnő, ha megnő a várható hozama.

A 21U.5.(b) ábra az ellenkező esetet ábrázolja, amikor C2 emelkedik és α csökken, vagyis a befektető több külföldi eszközt tart. Látható, hogy e lehetőség valószínűsége a II közömbösségi görbék nagyobb konvexitása miatt nő a 21U.5.(b) ábrán. Ez a meredekség pontosan a közgazdászok által kockázatkerülésnek nevezett magatartást reprezentálja. Egy olyan befektető, akinek nő a kockázatkerülése, a különböző helyzetek fogyasztását kevésbé tekinti jó helyettesítőknek, és ezért a 2. állapotbeli fogyasztás csökkenéséért az 1. állapotbeli fogyasztás nagyobb emelkedését kívánja meg (és vice versa). Vegyük észre, hogy a 21U.5.(b) ábrán bemutatott paradox helyzet, amelyben egy eszköz hozamának emelkedése arra ösztönzi a befektetőt, hogy kevesebbet vásároljon belőle, nem fordulhat elő a valóságban. Egyéb dolgok változatlansága mellett egy deviza kamatának emelkedése például növeli az e devizában tartott betétek várható hozamát, nem csupán egy, hanem minden állapotban. A portfolióban a helyettesítési hatás ezért sokkal erősebb a deviza javára.

A kapott eredmények jelentősen eltérnek attól, amit a befektető kockázatsemlegességének feltételezésével kaptunk volna. Egy kockázatsemleges befektető minden vagyonát abban az eszközben tartja, amelynek magasabb a hozama, tekintet nélkül a hozamváltozás kockázatára.[250] Minél nagyobb azonban a kockázatelutasítás mértéke, annál fontosabbá válik a teljes portfolió kockázatossága.



[249] Az olvasó gondolja végig azt az esetet, amikor α < 0.

[250] Egy kockázatsemleges befektető valójában mindig a maximális lehetséges short pozícióval fog rendelkezni az alacsony hozamú eszközből, és a maximálisan lehetséges long pozícióval a magas hozamú eszközből. Ez a viselkedés erősíti a kamatparitási feltételt.