Matematikai utóirat a 6. fejezethez. A monopolisztikus verseny modellje
Azt szeretnénk megvizsgálni, hogy a piaci méret változása hogyan hat az egyensúlyra egy monopolisztikusan versenyző iparágban. Minden vállalat teljes költségére igaz, hogy
(6U.1. egyenlet)
ahol c a határköltség, F a fix költség, X pedig a vállalat kibocsátása. Az átlagköltségre vonatkozó összefüggés ekkor
(6U.2. egyenlet)
Minden egyes vállalat a következő keresleti függvénnyel szembesül:
(6U.2. egyenlet)
ahol S az iparág összes értékesítése (amit adottnak veszünk), n a vállalatok száma, pedig a többi vállalat által felszámított árak átlaga (amit minden vállalat adottnak tételez föl).
Minden vállalat úgy határozza meg az árat, hogy a profitja maximális legyen. Egy tipikus vállalat profitja:
(6U.4. egyenlet)
A profitmaximum feltétele, hogy a határhaszonra igaz legyen: . Ebből következik, hogy:
(6U.5. egyenlet)
Miután minden vállalat egyforma, egyensúlyban és . Ezért (6U.5.)-ből következik, hogy
(6U.6. egyenlet)
ami azonos a fejezetben nyert összefüggéssel.
Mivel , az átlagköltség S és n függvénye:
(6U.7. egyenlet)
A fedezeti optimumban ellenben a tipikus vállalat által felszámított árnak szintén meg kell egyeznie az átlagköltséggel. Így
(6U.8. egyenlet)
amiből viszont az következik, hogy
(6U.9. egyenlet)
Vagyis, a piac méretének, S-nek a változása növeli a vállalatok számát, n-t, de nem arányosan. Ha például a piac mérete duplájára nő, a vállalatok száma csak körülbelül 1,4-szeresére.
A reprezentatív vállalat által meghatározott ár:
(6U.10. egyenlet)
vagyis a piaci méret növekedése az árak emelkedését eredményezi.
Végül, vegyük észre, hogy egy vállalat kibocsátása, X a következő módon számolható ki:
(6U.11. egyenlet)
Vagyis minden vállalat többet termel, ha a piac mérete nő.