Ugrás a tartalomhoz

Nemzetközi gazdaságtan - Elmélet és gazdaságpolitika

Sághi Márta

Panem Könyvkiadó

Matematikai utóirat a 6. fejezethez. A monopolisztikus verseny modellje

Matematikai utóirat a 6. fejezethez. A monopolisztikus verseny modellje

Azt szeretnénk megvizsgálni, hogy a piaci méret változása hogyan hat az egyensúlyra egy monopolisztikusan versenyző iparágban. Minden vállalat teljes költségére igaz, hogy

C = F + c X , MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadoeacqGH9a qpcaWGgbGaey4kaSIaam4yaiaadIfacaGGSaaaaa@3BDC@ (6U.1. egyenlet)

ahol c a határköltség, F a fix költség, X pedig a vállalat kibocsátása. Az átlagköltségre vonatkozó összefüggés ekkor

A C = C / X = F / X + c . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadgeacaWGdb Gaeyypa0Jaam4qaiaac+cacaWGybGaeyypa0JaamOraiaac+cacaWG ybGaey4kaSIaam4yaiaac6caaaa@40B5@ (6U.2. egyenlet)

Minden egyes vállalat a következő keresleti függvénnyel szembesül:

X = S [ 1 / n b ( P P ¯ ) ] , MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadIfacqGH9a qpcaWGtbWaamWaaeaacaaIXaGaai4laiaad6gacqGHsislcaWGIbWa aeWaaeaacaWGqbGaeyOeI0IabmiuayaaraaacaGLOaGaayzkaaaaca GLBbGaayzxaaGaaiilaaaa@43B5@ (6U.2. egyenlet)

ahol S az iparág összes értékesítése (amit adottnak veszünk), n a vállalatok száma, P¯MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiqadcfagaqeaa aa@36D8@ pedig a többi vállalat által felszámított árak átlaga (amit minden vállalat adottnak tételez föl).

Minden vállalat úgy határozza meg az árat, hogy a profitja maximális legyen. Egy tipikus vállalat profitja:

π = P X C = P S [ 1 / n b ( P P ¯ ) ] F c S [ 1 / n b ( P P ¯ ) ] . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiabec8aWjabg2 da9iaadcfacaWGybGaeyOeI0Iaam4qaiabg2da9iaadcfacaWGtbWa amWaaeaacaaIXaGaai4laiaad6gacqGHsislcaWGIbWaaeWaaeaaca WGqbGaeyOeI0IabmiuayaaraaacaGLOaGaayzkaaaacaGLBbGaayzx aaGaeyOeI0IaamOraiabgkHiTiaadogacaWGtbWaamWaaeaacaaIXa Gaai4laiaad6gacqGHsislcaWGIbWaaeWaaeaacaWGqbGaeyOeI0Ia bmiuayaaraaacaGLOaGaayzkaaaacaGLBbGaayzxaaGaaiOlaaaa@589E@ (6U.4. egyenlet)

A profitmaximum feltétele, hogy a határhaszonra igaz legyen: dπ/dP=0MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadsgacqaHap aCcaGGVaGaamizaiaadcfacqGH9aqpcaaIWaaaaa@3CC2@ . Ebből következik, hogy:

X S b P + S b c = 0. MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadIfacqGHsi slcaWGtbGaamOyaiaadcfacqGHRaWkcaWGtbGaamOyaiaadogacqGH 9aqpcaaIWaGaaiOlaaaa@4045@ (6U.5. egyenlet)

Miután minden vállalat egyforma, egyensúlyban P=P¯MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadcfacqGH9a qpceWGqbGbaebaaaa@38B3@ és X=S/nMathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadIfacqGH9a qpcaWGtbGaai4laiaad6gaaaa@3A4C@ . Ezért (6U.5.)-ből következik, hogy

P = 1 / b n + c , MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadcfacqGH9a qpcaaIXaGaai4laiaadkgacaWGUbGaey4kaSIaam4yaiaacYcaaaa@3D89@ (6U.6. egyenlet)

ami azonos a fejezetben nyert összefüggéssel.

Mivel X=S/nMathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadIfacqGH9a qpcaWGtbGaai4laiaad6gaaaa@3A4C@ , az átlagköltség S és n függvénye:

A C = F n / S + c . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadgeacaWGdb Gaeyypa0JaamOraiaad6gacaGGVaGaam4uaiabgUcaRiaadogacaGG Uaaaaa@3E45@ (6U.7. egyenlet)

A fedezeti optimumban ellenben a tipikus vállalat által felszámított árnak szintén meg kell egyeznie az átlagköltséggel. Így

1 / b n + c = F n / S + c , MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaaigdacaGGVa GaamOyaiaad6gacqGHRaWkcaWGJbGaeyypa0JaamOraiaad6gacaGG VaGaam4uaiabgUcaRiaadogacaGGSaaaaa@41C7@ (6U.8. egyenlet)

amiből viszont az következik, hogy

n = S / b F . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaad6gacqGH9a qpdaGcaaqaaiaadofacaGGVaGaamOyaiaadAeaaSqabaGccaGGUaaa aa@3BF9@ (6U.9. egyenlet)

Vagyis, a piac méretének, S-nek a változása növeli a vállalatok számát, n-t, de nem arányosan. Ha például a piac mérete duplájára nő, a vállalatok száma csak körülbelül 1,4-szeresére.

A reprezentatív vállalat által meghatározott ár:

P = 1 / b n + c = c + F / S b , MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadcfacqGH9a qpcaaIXaGaai4laiaadkgacaWGUbGaey4kaSIaam4yaiabg2da9iaa dogacqGHRaWkdaGcaaqaaiaadAeacaGGVaGaam4uaiaadkgaaSqaba GccaGGSaaaaa@43BB@ (6U.10. egyenlet)

vagyis a piaci méret növekedése az árak emelkedését eredményezi.

Végül, vegyük észre, hogy egy vállalat kibocsátása, X a következő módon számolható ki:

X = S / n = S b F . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadIfacqGH9a qpcaWGtbGaai4laiaad6gacqGH9aqpdaGcaaqaaiaadofacaWGIbGa amOraaWcbeaakiaac6caaaa@3EB4@ (6U.11. egyenlet)

Vagyis minden vállalat többet termel, ha a piac mérete nő.