Ugrás a tartalomhoz

Nemzetközi gazdaságtan - Elmélet és gazdaságpolitika

Sághi Márta

Panem Könyvkiadó

27. fejezet - Matematikai utóirat

27. fejezet - Matematikai utóirat

Matematikai utóirat a 3. fejezethez: A specifikus tényező modell

Ez a függelék a 3. fejezetben elmagyarázott specifikus termelési tényezők modelljének formális matematikai leírását adja. A matematikai tárgyalás hasznos magának a modellnek a mélyebb megértésében, illetve lehetőséget nyújt a későbbi modellek megértését segítő koncepciók és technikák kifejlesztésében. Ez ráadásul a legmegfelelőbb lehetőség egy nagyon hasznos elemzési eszköz, az úgynevezett “kalap” algebra bemutatására.

Tényezőárak, költségek és a tényezők kereslete

A specifikus tényező modellben két gazdasági szektor létezik: a feldolgozóipar és az élelmiszeripar. Mindkét szektorban két termelési tényezőt használnak: tőkét és munkát a feldolgozóiparban, földet és munkát az élelmiszeriparban. Mielőtt bemutatnánk a teljes modellt, vizsgáljuk meg általánosságban, hogy a költségek és a tényezők kereslete hogyan viszonyul a tényezők árához, ha a termelők két erőforrást használnak.

Tekintsük egy olyan terméket, melynek előállítása tőke és munka inputokat igényel. Ha a terméket konstans volumenhozadék mellett termelik, a termelési technológiát az egység isoquanttal jelölhetjük (II a 3U.1. ábrán), vagyis egy olyan görbével, ami minden olyan tőke-munka kombinációt tartalmaz, amellyel egy egységnyi termék előállítható. A II görbe azt mutatja meg, hogy trade-off van az egy egységnyi output előállításához szükséges tőke, aK, és munka, aL között. Az egység isoquant konvexitása arra utal, hogy a munka tőkével való helyettesítése egyre nehezebbé válik, ahogy a tőke-munka arány nő, illetve fordítva.

3U.1. ábra - Hatékony termelés

kepek/3U.1.png


A költségminimalizáló tőke-munka arány a tényezőárak függvénye

Egy kompetitív piacgazdaságban a termelők azt a tőke-munka arányt fogják választani, amely minimalizálja a költségeiket. Egy ilyen költségminimalizáló termelési pont látható a 3U.1. ábra E pontjában. Ez az a pont, ahol a II egység isoquant érinti azt az egyenest, amelynek meredeksége egyenlő a munka ára, w és a tőke ára, r hányadosának az ellentettével.

A termelés aktuális költsége a tőke és a munka költségének összegével egyezik meg:

C = a K r + a L w MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadoeacqGH9a qpcaWGHbWaaSbaaSqaaiaadUeaaeqaaOGaamOCaiabgUcaRiaadgga daWgaaWcbaGaamitaaqabaGccaWG3baaaa@3E67@ (3U.1. egyenlet)

ahol az aK és az aK koefficienseket úgy választottuk meg, hogy a C költség minimális legyen.

Mivel úgy választottuk meg a tőke-munka arányt, hogy minimalizáljuk a költségeket, az arány megváltoztatása nem lehet költségcsökkentő. A költségeket nem csökkenthetjük sem aK növelésével és aL csökkentésével, sem az ellenkező irányú változtatással. Ebből következik, hogy a tőke-munka arány végtelenül kicsi megváltoztatása viszont nem befolyásolná a költségeket. Legyenek daK és daL nagyon kicsi eltérések az optimális inputarányoktól. Ekkor

r d a K + w d a L = 0 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadkhacaWGKb GaamyyamaaBaaaleaacaWGlbaabeaakiabgUcaRiaadEhacaWGKbGa amyyamaaBaaaleaacaWGmbaabeaakiabg2da9iaaicdaaaa@402B@ (3U.2. egyenlet)

igaz minden elmozdulásra az egység isoquant mentén.

Nézzük most meg, mi történik, ha a tényezőárak, r és w változnak meg. Ennek a változásnak két hatása lesz: megváltoztatja aK és aL megválasztását, és a termelési költségeket.

Nézzük először is az egy egységnyi outputhoz szükséges tőke és munka relatív mennyiségére gyakorolt hatást. A költségminimalizáló munka/tőke aránya a munka és a tőke árának arányától függ:

a K a L = Φ ( w r ) . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaamaalaaabaGaam yyamaaBaaaleaacaWGlbaabeaaaOqaaiaadggadaWgaaWcbaGaamit aaqabaaaaOGaeyypa0JaeuOPdy0aaeWaaeaadaWcaaqaaiaadEhaae aacaWGYbaaaaGaayjkaiaawMcaaiaac6caaaa@4092@ (3U.3. egyenlet)

A termelés költsége szintén megváltozik. A tényezőárak kis, dr és dw változásainak hatására a termelési költség változása

d C = a K d r + a L d w + r d a K + w d a L . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadsgacaWGdb Gaeyypa0JaamyyamaaBaaaleaacaWGlbaabeaakiaadsgacaWGYbGa ey4kaSIaamyyamaaBaaaleaacaWGmbaabeaakiaadsgacaWG3bGaey 4kaSIaamOCaiaadsgacaWGHbWaaSbaaSqaaiaadUeaaeqaaOGaey4k aSIaam4DaiaadsgacaWGHbWaaSbaaSqaaiaadYeaaeqaaOGaaiOlaa aa@4B36@ (3U.4. egyenlet)

A (3U.2.) egyenletből azonban már tudjuk, hogy a (3U.4.) egyenlet két utolsó tagjának összege nulla. Ezért a tényezőárak megváltozásának hatása a következőképen írható fel:

d C = a K d r + a L d w . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadsgacaWGdb Gaeyypa0JaamyyamaaBaaaleaacaWGlbaabeaakiaadsgacaWGYbGa ey4kaSIaamyyamaaBaaaleaacaWGmbaabeaakiaadsgacaWG3bGaai Olaaaa@41D4@ (3U.4’. egyenlet)

Nagyon kényelmes megoldásként a (3U.4’) egyenletből egy másik egyenlethez juthatunk. Az egyenlet néhány elemének elosztása és megszorzása után az új egyenlet a következőképpen néz ki:

d C C = ( a K r C ) ( d r r ) + ( a L w C ) ( d w w ) . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaamaalaaabaGaam izaiaadoeaaeaacaWGdbaaaiabg2da9maabmaabaWaaSaaaeaacaWG HbWaaSbaaSqaaiaadUeaaeqaaOGaamOCaaqaaiaadoeaaaaacaGLOa GaayzkaaWaaeWaaeaadaWcaaqaaiaadsgacaWGYbaabaGaamOCaaaa aiaawIcacaGLPaaacqGHRaWkdaqadaqaamaalaaabaGaamyyamaaBa aaleaacaWGmbaabeaakiaadEhaaeaacaWGdbaaaaGaayjkaiaawMca amaabmaabaWaaSaaaeaacaWGKbGaam4DaaqaaiaadEhaaaaacaGLOa GaayzkaaGaaiOlaaaa@4E86@ (3U.5. egyenlet)

A dC / C kifejezést úgy szemléltethetjük, mint Cszázalékos változását, és C-vel jelölhetjük; hasonlóképp legyen dr/r=r^MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamizaiaadk hacaGGVaGaamOCaiabg2da9iqadkhagaqcaaaa@3B8D@ és dw/w=w^MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamizaiaadE hacaGGVaGaam4Daiabg2da9iqadEhagaqcaaaa@3B9C@ . Az aKr/C kifejezés a tőketényező teljes termelési költségekhez viszonyított arányaként interpretálhatjuk; és kényelmesen ΘKMathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeuiMde1aaS baaSqaaiaadUeaaeqaaaaa@3869@ -val helyettesíthetjük. Így a (3U.5.) egyenletet tömören így írhatjuk le:

C ^ = θ K r ^ + θ L w ^ , MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiqadoeagaqcai abg2da9iabeI7aXnaaBaaaleaacaWGlbaabeaakiqadkhagaqcaiab gUcaRiabeI7aXnaaBaaaleaacaWGmbaabeaakiqadEhagaqcaiaacY caaaa@40E7@ (3U.5. egyenlet)

ahol

θ K + θ L = 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiabeI7aXnaaBa aaleaacaWGlbaabeaakiabgUcaRiabeI7aXnaaBaaaleaacaWGmbaa beaakiabg2da9iaaigdaaaa@3E07@

Ez egy jó példa a „kalapalgebrára”, amely nagyon hasznos eszköz a matematikai kapcsolatok kifejezésére a nemzetközi közgazdaságtanban.

A tényezőárak és a és a tőke/munka arány közötti kapcsolatot szintén kifejezhetjük kalapalgebrával. A munka árának a tőke árához viszonyított emelkedése csökkenti a munka/tőke arányt; ezt az állítást fejezi ki a következő egyenlet

a ^ L a ^ K = σ ( w ^ r ^ ) , MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiqadggagaqcam aaBaaaleaacaWGmbaabeaakiabgkHiTiqadggagaqcamaaBaaaleaa caWGlbaabeaakiabg2da9iabgkHiTiabeo8aZjaacIcaceWG3bGbaK aacqGHsislceWGYbGbaKaacaGGPaGaaiilaaaa@4390@ (3U.6. egyenlet)

ahol σ jelöli a munka/tőke arány százalékos változását, ami a tényezőárak arányának 1 százalékos változása miatt következik be. Ezt a helyettesítés rugalmasságának nevezzük.

A tényezőárak meghatározottsága a specifikus tényező modellben

A specifikus tényező modellben két szektor van, mindegyik olyan, mint az imént leírtak. A feldolgozóiparban tőkét (a specifikus tényezőt) és munkát használnak fel:

Q M = Q M ( K , L M ) . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadgfadaWgaa WcbaGaamytaaqabaGccqGH9aqpcaWGrbWaaSbaaSqaaiaad2eaaeqa aOGaaiikaiaadUeacaGGSaGaamitamaaBaaaleaacaWGnbaabeaaki aacMcacaGGUaaaaa@4011@ (3U.7. egyenlet)

Az élelmiszereket a föld mint specifikus tényező és a munka felhasználásával állítják elő:

Q F = Q F ( T , L F ) . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadgfadaWgaa WcbaGaamOraaqabaGccqGH9aqpcaWGrbWaaSbaaSqaaiaadAeaaeqa aOGaaiikaiaadsfacaGGSaGaamitamaaBaaaleaacaWGgbaabeaaki aacMcacaGGUaaaaa@4005@ (3U.8. egyenlet)

A tőke és a föld az egyes szektorok számára teljes mennyiségében rendelkezésre áll. A munkát azonban el kell osztani:

L M + L F = L ¯ , MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadYeadaWgaa WcbaGaamytaaqabaGccqGHRaWkcaWGmbWaaSbaaSqaaiaadAeaaeqa aOGaeyypa0JabmitayaaraGaaiilaaaa@3D17@ (3U.9. egyenlet)

ahol L¯MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGabmitayaara aaaa@36DF@ az összes munkakínálat.

Egy tökéletesen versenyző gazdaságban minden termék ára azonos előállítási költségével. Ekkor a feldolgozóiparban

P M = a K M r K + a L M w , MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadcfadaWgaa WcbaGaamytaaqabaGccqGH9aqpcaWGHbWaaSbaaSqaaiaadUeacaWG nbaabeaakiaadkhadaWgaaWcbaGaam4saaqabaGccqGHRaWkcaWGHb WaaSbaaSqaaiaadYeacaWGnbaabeaakiaadEhacaGGSaaaaa@42D6@ (3U.10. egyenlet)

igaz, ahol rK a tőke ára, w a munkabér rátája, aKM és aLM az egység input koefficiensek A (3U.6.) egyenletben bevezetett jelölésekkel:

P ^ M = θ K M r ^ K + θ L M w ^ , MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiqadcfagaqcam aaBaaaleaacaWGnbaabeaakiabg2da9iabeI7aXnaaBaaaleaacaWG lbGaamytaaqabaGcceWGYbGbaKaadaWgaaWcbaGaam4saaqabaGccq GHRaWkcqaH4oqCdaWgaaWcbaGaamitaiaad2eaaeqaaOGabm4Dayaa jaGaaiilaaaa@44A6@ (3U.11. egyenlet)

és

r ^ K = ( 1 θ K M ) ( P ^ M θ L M w ^ ) = P ^ M + ( θ L F θ K M ) ( P ^ M w ^ ) . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiqadkhagaqcam aaBaaaleaacaWGlbaabeaakiabg2da9maabmaabaWaaSaaaeaacaaI XaaabaGaeqiUde3aaSbaaSqaaiaadUeacaWGnbaabeaaaaaakiaawI cacaGLPaaacaGGOaGabmiuayaajaWaaSbaaSqaaiaad2eaaeqaaOGa eyOeI0IaeqiUde3aaSbaaSqaaiaadYeacaWGnbaabeaakiqadEhaga qcaiaacMcacqGH9aqpceWGqbGbaKaadaWgaaWcbaGaamytaaqabaGc cqGHRaWkdaqadaqaamaalaaabaGaeqiUde3aaSbaaSqaaiaadYeaca WGgbaabeaaaOqaaiabeI7aXnaaBaaaleaacaWGlbGaamytaaqabaaa aaGccaGLOaGaayzkaaGaaiikaiqadcfagaqcamaaBaaaleaacaWGnb aabeaakiabgkHiTiqadEhagaqcaiaacMcacaGGUaaaaa@5A23@ (3U.12. egyenlet)

Hasonlóan, behelyettesítve a jelöléseket, az élelmiszeriparra:

r ^ T = ( 1 θ T F ) ( P ^ F θ L F w ^ ) = P ^ F + ( θ L F θ T F ) ( P ^ F w ^ ) . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiqadkhagaqcam aaBaaaleaacaWGubaabeaakiabg2da9maabmaabaWaaSaaaeaacaaI XaaabaGaeqiUde3aaSbaaSqaaiaadsfacaWGgbaabeaaaaaakiaawI cacaGLPaaacaGGOaGabmiuayaajaWaaSbaaSqaaiaadAeaaeqaaOGa eyOeI0IaeqiUde3aaSbaaSqaaiaadYeacaWGgbaabeaakiqadEhaga qcaiaacMcacqGH9aqpceWGqbGbaKaadaWgaaWcbaGaamOraaqabaGc cqGHRaWkdaqadaqaamaalaaabaGaeqiUde3aaSbaaSqaaiaadYeaca WGgbaabeaaaOqaaiabeI7aXnaaBaaaleaacaWGubGaamOraaqabaaa aaGccaGLOaGaayzkaaGaaiikaiqadcfagaqcamaaBaaaleaacaWGgb aabeaakiabgkHiTiqadEhagaqcaiaacMcacaGGUaaaaa@5A14@ (3U.13. egyenlet)

A (3U.12.) és a (3U.13.) egyenletek segítségével származtathatjuk a tőke és a föld árának változását, ha adva van a feldolgozóipari és élelmiszeripari termékek, valamint a munka érának változása. A következő lépés a bérráta változásának kiszámítása, amit a munkaerő keresletének és kínálatának megvizsgálásával számolhatunk ki.

Először is vegyük észre, hogy

K = a K M Q M MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadUeacqGH9a qpcaWGHbWaaSbaaSqaaiaadUeacaWGnbaabeaakiaadgfadaWgaaWc baGaamytaaqabaaaaa@3C53@ (3U.14. egyenlet)

és

L M = a L M Q M . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadYeadaWgaa WcbaGaamytaaqabaGccqGH9aqpcaWGHbWaaSbaaSqaaiaadYeacaWG nbaabeaakiaadgfadaWgaaWcbaGaamytaaqabaGccaGGUaaaaa@3E19@ (3U.15. egyenlet)

Ebből következik, hogy

L M = ( a L M a K M ) K . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadYeadaWgaa WcbaGaamytaaqabaGccqGH9aqpdaqadaqaamaalaaabaGaamyyamaa BaaaleaacaWGmbGaamytaaqabaaakeaacaWGHbWaaSbaaSqaaiaadU eacaWGnbaabeaaaaaakiaawIcacaGLPaaacaWGlbGaaiOlaaaa@4162@ (3U.16. egyenlet)

Mivel a specifikus tényező, a tőke rögzítve van, a feldolgozóiparban a munkaerő foglalkoztatása csak a tőke-munka arány változása miatt módosulhat. Ezt felhasználva, a következő eredményre juthatunk:

L ^ M = a ^ L M a ^ = K M σ ( w ^ r ^ K ) . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiqadYeagaqcam aaBaaaleaacaWGnbaabeaakiabg2da9iqadggagaqcamaaBaaaleaa caWGmbGaamytaaqabaGccqGHsislceWGHbGbaKaadaWgbaWcbaGaam 4saiaad2eaaeqaaOGaeyypa0JaeyOeI0Iaeq4WdmNaaiikaiqadEha gaqcaiabgkHiTiqadkhagaqcamaaBaaaleaacaWGlbaabeaakiaacM cacaGGUaaaaa@492C@ (3U.17. egyenlet)

A (3U.12.) egyenlet alapján bebizonyítható, hogy

r ^ K w ^ = ( 1 θ K M ) ( P ^ M w ^ ) . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiqadkhagaqcam aaBaaaleaacaWGlbaabeaakiabgkHiTiqadEhagaqcaiabg2da9maa bmaabaWaaSaaaeaacaaIXaaabaGaeqiUde3aaSbaaSqaaiaadUeaca WGnbaabeaaaaaakiaawIcacaGLPaaacaGGOaGabmiuayaajaWaaSba aSqaaiaad2eaaeqaaOGaeyOeI0Iabm4DayaajaGaaiykaiaac6caaa a@46CA@ (3U.18. egyenlet)

Ezért

L ^ M = σ M ( 1 θ K M ) ( P ^ M w ^ ) , MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiqadYeagaqcam aaBaaaleaacaWGnbaabeaakiabg2da9iabeo8aZnaaBaaaleaacaWG nbaabeaakmaabmaabaWaaSaaaeaacaaIXaaabaGaeqiUde3aaSbaaS qaaiaadUeacaWGnbaabeaaaaaakiaawIcacaGLPaaacaGGOaGabmiu ayaajaWaaSbaaSqaaiaad2eaaeqaaOGaeyOeI0Iabm4DayaajaGaai ykaiaacYcaaaa@4776@ (3U.19. egyenlet)

ahol σM a helyettesítés rugalmassága a feldolgozóiparban, és analóg módon

L ^ F = σ F ( 1 θ T F ) ( P ^ F w ^ ) . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiqadYeagaqcam aaBaaaleaacaWGgbaabeaakiabg2da9iabeo8aZnaaBaaaleaacaWG gbaabeaakmaabmaabaWaaSaaaeaacaaIXaaabaGaeqiUde3aaSbaaS qaaiaadsfacaWGgbaabeaaaaaakiaawIcacaGLPaaacaGGOaGabmiu ayaajaWaaSraaSqaaiaadAeaaeqaaOGaeyOeI0Iabm4DayaajaGaai ykaiaac6caaaa@4766@ (3U.20. egyenlet)

Nézzük most a teljes foglalkoztatottság kritériumát, a (3U.9.) egyenletet. Ha a teljes munkanélküliség változatlan, az egyik szektorban csak úgy nőhet a foglalkoztatottság, ha a másikban csökken:

d L M + d L F = 0 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadsgacaWGmb WaaSbaaSqaaiaad2eaaeqaaOGaey4kaSIaamizaiaadYeadaWgaaWc baGaamOraaqabaGccqGH9aqpcaaIWaaaaa@3E0A@ (3U.21. egyenlet)

Ahogy korábban is, ezt az egyenletet a kalapalgebra segítségével át lehet alakítani:

( d L M L M ) ( L M L ) + ( d L F L F ) ( L F L ) = 0 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaamaabmaabaWaaS aaaeaacaWGKbGaamitamaaBaaaleaacaWGnbaabeaaaOqaaiaadYea daWgaaWcbaGaamytaaqabaaaaaGccaGLOaGaayzkaaWaaeWaaeaada WcaaqaaiaadYeadaWgaaWcbaGaamytaaqabaaakeaacaWGmbaaaaGa ayjkaiaawMcaaiabgUcaRmaabmaabaWaaSaaaeaacaWGKbGaamitam aaBaaaleaacaWGgbaabeaaaOqaaiaadYeadaWgaaWcbaGaamOraaqa baaaaaGccaGLOaGaayzkaaWaaeWaaeaadaWcaaqaaiaadYeadaWgaa WcbaGaamOraaqabaaakeaacaWGmbaaaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da 9iaaicdaaaa@4D66@ (3U.22. egyenlet)

vagy

α M L ^ M + α F L ^ F = 0, MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiabeg7aHnaaBa aaleaacaWGnbaabeaakiqadYeagaqcamaaBaaaleaacaWGnbaabeaa kiabgUcaRiabeg7aHnaaBaaaleaacaWGgbaabeaakiqadYeagaqcam aaBaaaleaacaWGgbaabeaakiabg2da9iaaicdacaGGSaaaaa@424F@ (3U.22’. egyenlet)

ahol αM=LM/LMathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiabeg7aHnaaBa aaleaacaWGnbaabeaakiabg2da9iaadYeadaWgaaWcbaGaamytaaqa baGccaGGVaGaamitaaaa@3CF5@ a feldolgozóiparban foglalkoztatottak és a tejes munkaerő-kínálat aránya.

Utolsó lépésként helyettesítsük be a munkaerő-kereslet egyenleteit, a (3U.19.) és a (3U.20.) egyenleteket a (3U.22’) egyenletbe:

( α M σ M / θ K M ) P ^ M + ( α F σ F / θ T F ) P ^ F = [ ( α M σ M / θ K M ) + ( α F σ F / θ T F ) ] w ^ MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaacIcacqaHXo qydaWgaaWcbaGaamytaaqabaGccqaHdpWCdaWgaaWcbaGaamytaaqa baGccaGGVaGaeqiUde3aaSbaaSqaaiaadUeacaWGnbaabeaakiaacM caceWGqbGbaKaadaWgaaWcbaGaamytaaqabaGccqGHRaWkcaGGOaGa eqySde2aaSbaaSqaaiaadAeaaeqaaOGaeq4Wdm3aaSbaaSqaaiaadA eaaeqaaOGaai4laiabeI7aXnaaBaaaleaacaWGubGaamOraaqabaGc caGGPaGabmiuayaajaWaaSbaaSqaaiaadAeaaeqaaOGaeyypa0Jaai 4waiaacIcacqaHXoqydaWgaaWcbaGaamytaaqabaGccqaHdpWCdaWg aaWcbaGaamytaaqabaGccaGGVaGaeqiUde3aaSbaaSqaaiaadUeaca WGnbaabeaakiaacMcacqGHRaWkcaGGOaGaeqySde2aaSbaaSqaaiaa dAeaaeqaaOGaeq4Wdm3aaSbaaSqaaiaadAeaaeqaaOGaai4laiabeI 7aXnaaBaaaleaacaWGubGaamOraaqabaGccaGGPaGaaiyxaiqadEha gaqcaaaa@6B6C@ (3U.23. egyenlet)

vagy

w ^ = ( α M σ M / θ K M ) P ^ M + ( α F σ F / θ T F ) P ^ F ( α M σ M / θ K M ) + ( α F σ F / θ T F ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiqadEhagaqcai abg2da9maalaaabaGaaiikaiabeg7aHnaaBaaaleaacaWGnbaabeaa kiabeo8aZnaaBaaaleaacaWGnbaabeaakiaac+cacqaH4oqCdaWgaa WcbaGaam4saiaad2eaaeqaaOGaaiykaiqadcfagaqcamaaBaaaleaa caWGnbaabeaakiabgUcaRiaacIcacqaHXoqydaWgaaWcbaGaamOraa qabaGccqaHdpWCdaWgaaWcbaGaamOraaqabaGccaGGVaGaeqiUde3a aSbaaSqaaiaadsfacaWGgbaabeaakiaacMcaceWGqbGbaKaadaWgaa WcbaGaamOraaqabaaakeaacaGGOaGaeqySde2aaSbaaSqaaiaad2ea aeqaaOGaeq4Wdm3aaSbaaSqaaiaad2eaaeqaaOGaai4laiabeI7aXn aaBaaaleaacaWGlbGaamytaaqabaGccaGGPaGaey4kaSIaaiikaiab eg7aHnaaBaaaleaacaWGgbaabeaakiabeo8aZnaaBaaaleaacaWGgb aabeaakiaac+cacqaH4oqCdaWgaaWcbaGaamivaiaadAeaaeqaaOGa aiykaaaaaaa@69BC@ (3U.23’. egyenlet)

Vagyis a bérráta emelkedése a feldolgozóipari termékek és az élelmiszerek áremelkedésének súlyozott aránya.

A relatív árak változásának hatása

Tegyük fel, hogy a feldolgozóipari termékek ára megnő az élelmiszerekhez képest; vagyis P^M>P^FMathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGabmiuayaaja WaaSbaaSqaaiaad2eaaeqaaOGaeyOpa4JabmiuayaajaWaaSbaaSqa aiaadAeaaeqaaaaa@3AC7@ . Ekkor, mivel a bérráta változása a két termék árváltozásának súlyozott aránya,

P ^ M > w ^ > P ^ F . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiqadcfagaqcam aaBaaaleaacaWGnbaabeaakiabg6da+iqadEhagaqcaiabg6da+iqa dcfagaqcamaaBaaaleaacaWGgbaabeaakiaac6caaaa@3D8C@

A munkaerő elosztására gyakorolt hatás egyértelmű a (3U.19.) és a (3U.20.) egyenletekből: mivel P^M>w^,L^M>0MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiqadcfagaqcam aaBaaaleaacaWGnbaabeaakiabg6da+iqadEhagaqcaiaacYcaceWG mbGbaKaadaWgaaWcbaGaamytaaqabaGccqGH+aGpcaaIWaaaaa@3E47@ ; ezért P^F<w^,L^F<0MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiqadcfagaqcam aaBaaaleaacaWGgbaabeaakiabgYda8iqadEhagaqcaiaacYcaceWG mbGbaKaadaWgaaWcbaGaamOraaqabaGccqGH8aapcaaIWaaaaa@3E31@ . A foglalkoztatottság nő a feldolgozóiparban, és csökken az élelmiszeriparban.

A tőke és a munka árára gyakorolt hatást a (3U.12.)és a (3U.13.) egyenletekből láthatjuk. Mivel P^M>w^,rKMathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiqadcfagaqcam aaBaaaleaacaWGnbaabeaakiabg6da+iqadEhagaqcaiaacYcacaWG YbWaaSbaaSqaaiaadUeaaeqaaaaa@3C8F@ -nak jobban kell emelkednie, mint PM, míg rT kevésbé nő, mint PF. A termékárak és a tényezőár-változások közötti kapcsolat tehát:

r ^ K > P ^ M > w ^ > P ^ F > r ^ T . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiqadkhagaqcam aaBaaaleaacaWGlbaabeaakiabg6da+iqadcfagaqcamaaBaaaleaa caWGnbaabeaakiabg6da+iqadEhagaqcaiabg6da+iqadcfagaqcam aaBaaaleaacaWGgbaabeaakiabg6da+iqadkhagaqcamaaBaaaleaa caWGubaabeaakiaac6caaaa@43BF@ (3U.24. egyenlet)

Mivel a tőke ára mindkét termék árában kifejezve nőtt, az, akinek csak tőkejövedelme van, egyértelműen jobban jár. Mivel pedig a föld ára csökken mindkét termékhez képest, az, aki jövedelmét csak föld révén szerzi, kétségkívül rosszabb helyzetben van. Az, aki munkaerejével szerzi jövedelmét, úgy fogja találni, hogy e jövedelmének vásárlóereje növekedett élelmiszerekben, és csökkent feldolgozóipari termékekben kifejezve.