Ugrás a tartalomhoz

Nemzetközi gazdaságtan - Elmélet és gazdaságpolitika

Sághi Márta

Panem Könyvkiadó

Függelék. A határbevétel meghatározása

Függelék. A határbevétel meghatározása

A monopólium és a monopolisztikus verseny taglalásánál hasznos volt az a képlet, amit adott keresleti görbével szembenéző cég határbevételének meghatározására adtunk meg. Konkrétan azt állítottuk, hogy ha a keresleti görbe

R = R + P × d Q ( 1 / B ) × Q × d Q ( 1 / B ) × ( d Q ) 2 . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GabmOuayaafaGaeyypa0JaamOuaiabgUcaRiaadcfacqGHxdaTcaWG KbGabmyuayaafaGaai4eG8aadaqadaqaa8qacaaIXaGaai4laiaadk eaa8aacaGLOaGaayzkaaWdbiabgEna0kaadgfacqGHxdaTcaWGKbGa amyuaiaacobipaWaaeWaaeaapeGaaGymaiaac+cacaWGcbaapaGaay jkaiaawMcaa8qacqGHxdaTpaWaaeWaaeaapeGaamizaiaadgfaa8aa caGLOaGaayzkaaWaaWbaaSqabeaapeGaaGOmaaaak8aacaGGUaaaaa@55DE@ (6F.1. egyenlet)

akkor a határbevétel

R R = [ P ( 1 / B ) × Q ] × d Q . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GabmOuayaafaGaai4eGiaadkfacqGH9aqpdaWadaqaaiaadcfacaGG taYdamaabmaabaWdbiaaigdacaGGVaGaamOqaaWdaiaawIcacaGLPa aapeGaey41aqRaamyuaaGaay5waiaaw2faa8aacqGHxdaTpeGaamiz aiaadgfapaWaaSbaaSqaa8qacaGGUaaapaqabaaaaa@48EA@ (6F.2. egyenlet)

Ebben a függelékben bebizonyítjuk, hogy miért igaz ez.

Vegyük észre először, hogy a keresleti görbe képlete átrendezhető úgy, hogy az ár legyen az eladott mennyiség függvénye, nem pedig fordítva. Átrendezve (6F.1.)-et a következőt kapjuk:

M R = ( R R ) / d Q = P ( 1 / B ) × Q . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamytaiaadkfacqGH9aqppaWaaeWaaeaapeGaamOuaiaacMbicaGG taIaamOuaaWdaiaawIcacaGLPaaapeGaai4laiaadsgacaWGrbGaey ypa0JaamiuaiaacobipaWaaeWaaeaapeGaaGymaiaac+cacaWGcbaa paGaayjkaiaawMcaa8qacqGHxdaTcaWGrbGaaiOlaaaa@4A42@ (6F.3. egyenlet)

A cég bevétele egyszerűen az egységár és az eladott mennyiség szorzata. R-rel jelölve a cég bevételét

Q = S / n S × b × ( P P ¯ ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadgfacqGH9a qpcaWGtbGaai4laiaad6gacqGHsislcaWGtbGaey41aqRaamOyaiab gEna0oaabmaabaGaamiuaiabgkHiTiqadcfagaqeaaGaayjkaiaawM caaaaa@4558@ (6F.4. egyenlet)

Most vizsgáljuk meg, hogy az eladás változásával hogyan változik a cég bevétele. Tegyük fel, hogy a cég úgy dönt, eladásait egészen kis mennyiséggel, dQ-val növeli, vagyis az értékesítés mennyisége most Q’ = Q + dQ. Ekkor az eladás növelése után a bevétel, R’, a következő lesz:

P = P ¯ MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadcfacqGH9a qpceWGqbGbaebaaaa@38B4@ (6F.5. egyenlet)

A (6F.5.) egyszerűbb alakra hozható a (6F.1.)-ből és a (6F.4.)-ből való behelyettesítéssel:

P > P ¯ MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadcfacqGH+a GpceWGqbGbaebaaaa@38B6@ (6F.6. egyenlet)

Ha azonban az eladások változása, dQ, kicsi, ennek négyzete, (dQ)2,még kisebb lesz. (6F.6.) utolsó tagját ezért elhanyagolhatjuk. Ebből pedig az következik, hogy a bevétel változása az értékesítés kismértékű változása esetén a következő lesz:

P < P ¯ MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadcfacqGH8a apceWGqbGbaebaaaa@38B2@ (6F.7. egyenlet)

Vagyis az értékesítés növekményének egységére eső bevételnövekmény – ami a határbevétel definíciója – a következő lesz:

I = | Export Import | Export + Import , MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadMeacqGH9a qpdaWcaaqaamaaemaabaGaaeyraiaabIhacaqGWbGaae4Baiaabkha caqG0bGaeyOeI0Iaaeysaiaab2gacaqGWbGaae4BaiaabkhacaqG0b aacaGLhWUaayjcSdaabaGaaeyraiaabIhacaqGWbGaae4Baiaabkha caqG0bGaey4kaSIaaeysaiaab2gacaqGWbGaae4BaiaabkhacaqG0b aaaiaacYcaaaa@53B3@

És éppen ezt állítottuk (6F.2.)-vel.