Ugrás a tartalomhoz

A kvantumkémia alapjai és alkalmazása

Veszprémi Tamás, Fehér Miklós

Educatio Társadalmi Szolgáltató Nonprofit Kft.

4.2. A kvantummechanika 6. axiómája: a Pauli-elv

4.2. A kvantummechanika 6. axiómája: a Pauli-elv

Elérkezett az idő, hogy a kvantummechanika felépítéséhez még szükséges alapelvet, a 6. axiómát ismertessük. Félreértés ne essék, az axiómának semmi köze a kvantummechanikai közelítésekhez, érvényessége általános. Annak oka, hogy e helyen tárgyaljuk csupán az, hogy a spinnel kapcsolatos, és most jutottunk oda, hogy minden lényegest tudunk a spinről.

 

6. axióma. Egy mikrorendszer állapotfüggvénye azonos részecskék felcserélésére nézve antiszimmetrikus, ha a részecskék feles spinűek és szimmetrikus, ha egész spinűek. Ez a Pauli-elv.

 

Az axióma értelmezéséhez végezzük el a következő gondolatkísérletet. Legyen egy n elektronból álló rendszerünk, melynek állapotát a

függvény írja le. Cseréljük fel az 1. és 2. elektront. Az új állapotfüggvény:

Vajon milyen kapcsolat van Ψ és Ψ között? Az elektronok tökéletesen egyformák, tehát méréssel a két rendszer között semmilyen különbséget nem találhatunk. Ez persze nem jelenti az állapotfüggvények azonosságát, legfeljebb csak azt, hogy

Ennélfogva csak azt állíthatjuk,3 hogy

A Pauli-elv azt mondja ki, hogy feles spinű részecskék, az ún. fermionok (pl. elektron, proton) esetén a tapasztalat szerint mindig az antiszimmetrikus állapotok valósulnak meg. Egész spinű részecskék, az ún. bozonok (pl. foton, π-mezon) esetén pedig mindig a szimmetrikus állapotok jönnek létre.

Végül még egyszer hangsúlyozzuk, hogy a Pauli-elv érvényessége általános, tehát nemcsak a Φ spinpálya függvény, de a Ψη szorzat-hullámfüggvény is szükségszerűen antiszimmetrikus két elektron felcserélésére. Úgy is fogalmazhatunk, hogy szimmetrikus pályafüggvényhez antiszimmetrikus spinfüggvény tartozik, ha viszont Ψ antiszimmetrikus, akkor az η spinfüggvény szükségszerűen szimmetrikus.