Ugrás a tartalomhoz

A kvantumkémia alapjai és alkalmazása

Veszprémi Tamás, Fehér Miklós

Educatio Társadalmi Szolgáltató Nonprofit Kft.

1.4. Szorzótábla

1.4. Szorzótábla

Példaképpen tekintsük a következő „szorzatot”: σvxzC2! Ez azt jelenti, hogy egy adott alakzat minden egyes pontján először végrehajtjuk a C2 műveletet (azaz egy tengelyen – mondjuk a z-tengelyen – keresztül történő 180-os forgatást), majd utána a σxz műveletet (vagyis az xy síkra történő tükrözést). Legyen most az alakzat egy vízmolekula három atomja (1.4. ábra).

 

1.4. ábra. A vízmolekula számozása.

 

   

Ekkor a három atom transzformációja az alábbiak szerint írható:

ahol 123 azt jelenti, hogy az első, második és harmadik atom (a számozást l. az 1.4. ábrán) az eredeti pozicióban van és pl. 213 azt jelenti, hogy az első hidrogén helyet cserélt a másodikkal, és az O atom helyben maradt. A művelet végeredménye: σvxzC2=σvyz. Hasonló módon generálható a szimmetria műveletek összes lehetséges szorzata, az ún. szorzótábla, melyre a C2v pontcsoport esetére látunk alább példát.

   

Vizsgáljuk meg a C3v szorzótáblát, ill. ennek egy elemét, a C31σv1 „szorzatot”. Legyen a transzformálandó alakzat egy NH3-molekula négy atomja (1.5. ábra).

 

1.5. ábra. Az ammóniamolekula szimmetriaelemei.

 

   

A négy pont (ill. a belőlük képzett vektor) transzformációja az alábbi:

azaz C31σv1=σv3.

Érdemes megfigyelni, hogy a művelet ezúttal nem kommutatív, azaz:

tehát σv1C31=σv2.

A teljes szorzótábla a következő: