Ugrás a tartalomhoz

Lineáris algebra

Freud Róbert (2014)

ELTE Eötvös Kiadó

Lineáris algebra

Lineáris algebra

Freud, Róbert

2014


Tartalom

BEVEZETÉS
Kiknek ajánljuk a könyvet?
Előismeretek
Feladatok
Az egyes fejezetek kapcsolata
Technikai tudnivalók
Stílus
Tanácsok
Hibák és hiányosságok
Köszönetnyilvánítás
1. 1. DETERMINÁNSOK
1.1. Permutációk inverziószáma
1.1.1 Definíció
1.1.2 Definíció
1.1.3 Tétel
1.1.4 Tétel
1.2. A determináns definíciója
1.2.1 Definíció
1.2.2 Definíció
1.2.3 Tétel
1.3. Elemi tulajdonságok
1.3.1 Tétel
1.3.2 Tétel
1.3.3 Tétel
1.3.3 A Tétel
1.3.4 Tétel
1.3.5 Tétel
1.3.6 Tétel
1.4. Kifejtés
1.4.1 Definíció
1.4.2 Tétel (Kifejtési tétel)
1.4.3. Tétel (Ferde kifejtés)
1.5. Vandermonde-determináns
1.5.1 Definíció
1.5.2 Tétel
2. 2. MÁTRIXOK
2.1. Mátrixműveletek
2.1.1 Definíció
2.1.2 Definíció
2.1.3 Tétel
2.1.4 Definíció
2.1.5 Tétel
2.1.6 Definíció
2.1.7 Definíció
2.2. Az n×n-es mátrixok gyűrűje
2.2.1 Tétel
2.2.2 Tétel
2.2.3 Lemma
2.2.4 Tétel (Determinánsok szorzástétele)
2.2.5 Tétel
3. 3. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK
3.1. Gauss-kiküszöbölés
3.1.1 Tétel
3.1.2 Tétel
3.1.3 Definíció
3.1.4 Tétel
3.1.5 Definíció
3.2. Cramer-szabály
3.2.1 Tétel (Cramer-szabály)
3.2.2 Tétel
3.2.3 Tétel
3.2.4 Tétel
3.3. Lineáris függetlenség Tk-ban
3.3.1 Definíció
3.3.2 Definíció
3.3.3 Definíció
3.3.4 Tétel
3.3.5 Tétel
3.4. A mátrix rangja
3.4.1/O Definíció
3.4.1/S Definíció
3.4.1/D Definíció
3.4.2 Tétel
3.4.3 Tétel
3.5. Reguláris és szinguláris mátrixok
3.5.1 Definíció
3.5.2 Tétel
3.5.3 Tétel
4. 4. VEKTORTEREK
4.1. Vektortér
4.1.1 Definíció
4.1.2 Tétel
4.2. Altér
4.2.1 Definíció
4.2.2 Tétel
4.3. Generálás
4.3.1 Definíció
4.3.2 Definíció
4.3.3 Definíció
4.3.4 Tétel
4.3.5 Definíció
4.3.6 Tétel
4.3.7 Definíció
4.3.8 Definíció
4.4. Lineáris függetlenség
4.4.1 Definíció
4.4.2 Definíció
4.4.3 Tétel
4.4.4 Definíció
4.5. Bázis
4.5.1 Definíció
4.5.2 Tétel
4.5.3 Tétel
4.5.4 Tétel
4.5.5 Lemma (Kicserélési tétel)
4.5.6 Tétel
4.5.7 Tétel
4.6. Dimenzió
4.6.1 Definíció
4.6.2 Tétel
4.6.3 Tétel
4.6.4 Tétel
4.6.6 Tétel
4.6.7 Tétel
4.7. Koordináták
4.7.1 Definíció
5. 5. LINEÁRIS LEKÉPEZÉSEK
5.1. Lineáris leképezés
5.1.1 Definíció
5.1.2 Tétel
5.1.3 Definíció
5.1.4 Definíció
5.1.5 Tétel
5.1.6 Definíció
5.2. Izomorfizmus
5.2.1 Definíció
5.2.2 Tétel
5.2.3 Tétel
5.2.4 Tétel
5.2.5 Tétel
5.3. Leképezés jellemzése a báziselemek képével
5.3.1 Tétel
5.4. Dimenziótétel
5.4.1 Tétel
5.4.2 Tétel
5.5. Lineáris leképezések összege és skalárszorosa
5.5.1 Definíció
5.5.2 Definíció
5.5.3 Tétel
5.6. Lineáris leképezések szorzása
5.6.1 Definíció
5.6.2 Tétel
5.6.3 Tétel
5.6.4 Tétel
5.6.5 Definíció
5.6.6 Tétel
5.6.7 Tétel
5.7. Lineáris leképezés mátrixa
5.7.1 Definíció
5.7.2 Definíció
5.7.3 Tétel
5.7.4 Tétel
5.7.5 Tétel
5.7.6 Tétel
5.7.7 Tétel
5.8. Áttérés új bázisra
5.8.1 Tétel
5.8.1A Tétel
6. 6. SAJÁTÉRTÉK, MINIMÁLPOLINOM
6.1. Sajátérték, sajátvektor
6.1.1 Definíció
6.1.2 Definíció
6.1.3 Tétel
6.1.4 Tétel
6.2. Karakterisztikus polinom
6.2.1 Tétel
6.2.2 Definíció
6.3. Minimálpolinom
6.3.1 Definíció
6.3.2 Tétel
6.3.3 Tétel (Cayley-Hamilton-tétel)
6.3.4 Tétel
6.3.5 Tétel
6.4. Invariáns altér
6.4.1 Definíció
6.4.2 Definíció
6.5. Rend
6.5.1 Definíció
6.5.2 Tétel
6.5.3 Tétel
6.5.4 Tétel
6.5.5 Tétel
6.5.6 Tétel
6.5.7 Lemma
6.5.8 Tétel
6.6. Transzformációk szép mátrixa
6.6.1 Tétel
6.6.2 Tétel
6.6.3 Tétel
6.6.4 Tétel (Jordan-féle normálalak)
7. 7. BILINEÁRIS FÜGGVÉNYEK
7.1. Valós bilineáris függvény
7.1.1 Definíció
7.1.2 Tétel
7.1.3 Definíció
7.1.4 Tétel
7.2. Ortogonalizálás
7.2.1 Definíció
7.2.2 Tétel
7.2.3 Tétel
7.2.4 Definíció
7.2.5 Tétel
7.2.6 Tétel (Tehetetlenségi tétel)
7.3. Kvadratikus alak
7.3.1 Definíció
7.3.2 Definíció
7.3.3 Tétel
7.3.4 Tétel
7.4. Komplex bilineáris függvény
7.4.1 Definíció
7.4.2 Tétel
7.4.3 Tétel
7.4.4 Tétel
8. 8. EUKLIDESZI TEREK
8.1. Valós euklideszi tér
8.1.1 Definíció
8.1.2 Tétel
8.1.3 Definíció
8.1.4 Definíció
8.1.5 Definíció
8.1.6 Definíció
8.1.7 Tétel
8.2. Hossz, távolság, szög
8.2.1 Definíció
8.2.2 Tétel
8.2.3 Definíció
8.2.4 Definíció
8.2.5 Tétel
8.2.6 Definíció
8.2.7 Definíció
8.2.8 Tétel (Cauchy-Bunyakovszkij-Schwarz-egyenlőtlenség)
8.3. Komplex euklideszi tér
8.3.1 Definíció
8.3.2 Tétel
8.4. Transzformáció adjungáltja
8.4.1 Tétel
8.4.2 Tétel
8.4.3 Tétel
8.5. Normális, önadjungált és unitér transzformációk
8.5.1 Definíció
8.5.2 Tétel
8.5.3 Tétel
8.5.4 Definíció
8.5.5 Definíció
8.5.6 Tétel
8.6. Szimmetrikus és ortogonális transzformációk
8.6.1 Definíció
8.6.2 Tétel (Főtengelytétel)
8.6.3 Definíció
8.6.4 Tétel
9. 9. KOMBINATORIKAI ALKALMAZÁSOK
9.1. Szép polinomok
9.1.1 Tétel
9.2. Fibonacci-számok
9.2.1 Tétel
9.3. Négyzetszámok keresése
9.3.1 Tétel
9.4. Páratlanváros és Párosváros
9.4.1 Tétel (Páratlanváros)
9.4.2 Tétel (Párosváros)
9.5. Szép gráfok
9.5.1 Tétel (Hoffman-Singleton-tétel)
9.6. Sidon-sorozatok
9.6.1 Tétel
9.6.2 Tétel
9.6.3 Tétel
9.6.4 Tétel
9.7. Hilbert harmadik problémája
9.7.1 Tétel
9.8. Térfogat és determináns
9.8.1 Tétel
10. 10. KÓDOK
10.1. Hibajelzés, hibajavítás
10.1.1 Definíció
10.1.2 Definíció
10.1.3 Definíció
10.1.4 Definíció
10.1.5 Tétel
10.1.6 Definíció
10.2. Lineáris kód
10.2.1 Definíció
10.2.2 Tétel
10.2.3 Definíció
10.3. Hamming-kód
10.3.1. Definíció
10.3.2 Tétel
10.3.3 Tétel
10.3.4 Definíció
10.4. BCH-kódok
10.4.1 Tétel
10.4.2. Tétel
10.4.3 Definíció
10.4.4 Tétel
A. A. ALGEBRAI ALAPFOGALMAK
A.1. Művelet
A.1.1 Definíció
A.1.2 Definíció
A.1.3 Definíció
A.1.4 Definíció
A.1.5 Definíció
A.1.6 Definíció
A.1.7 Tétel
A.2. Test
A.2.1 Definíció
A.3. Gyűrű
A.3.1 Definíció
A.3.2. Definíció
A.3.3 Tétel
A.4. Polinomok
1. Polinom
2. Polinomfüggvény
3. Műveletek
4. AT[x]polinomgyűrű
5. Fokszám
6. Gyök
7. Multiplicitás
8. A gyökök száma
9. A gyökök meghatározása
10. Derivált polinom
11. Összefüggés a gyökök és együtthatók között
12. Polinomok számelmélete
13. Irreducibilis polinomok
14. Egész együtthatós polinomok
A.5. Csoport
A.5.1 Definíció
A.5.2 Definíció
A.5.3 Definíció
A.5.4 Definíció
A.5.5 Definíció
A.5.6 Tétel (Lagrange tétele)
A.6. Ideál és maradékosztálygyűrű
A.6.1 Definíció
A.6.2 Definíció
A.6.3 Tétel
A.6.4 Tétel
A.6.5 Tétel
A.6.6 Tétel
A.7. Testbővítés
A.7.1 Definíció
A.7.2 Definíció
A.7.3 Tétel (Testbővítések fokszámtétele)
A.7.4 Definíció
A.7.5 Tétel
A.7.6. Definíció
A.7.7 Definíció
A.7.8 Tétel
A.7.9 Definíció
A.7.10 Tétel
A.7.11 Tétel
A.7.12 Tétel
A.8. Véges testek
A.8.1 Tétel
A.8.2 Tétel
A.8.3 Tétel
A.8.4 Tétel
A.8.5 Tétel
A.8.6 Tétel
B. EREDMÉNYEK ÉS ÚTMUTATÁSOK
1. Determinánsok
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
2. Mátrixok
2.1.
2.2.
3. Lineáris egyenletrendszerek
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
4. Vektorterek
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
4.7.
5. Lineáris leképezések
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
5.5.
5.6.
5.7.
5.8.
6. Sajátérték, minimálpolinom
6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
6.6.
7. Bilineáris függvények
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
8. Euklideszi terek
8.1.
8.2.
8.3.
8.4.
8.5.
8.6.
9. Kombinatorikai alkalmazások
9.1.
9.2.
9.3.
9.4.
9.5.
9.6.
9.7.
9.8.
10. Kódok
10.1.
10.2.
10.3.
10.4.
A. Algebrai alapfogalmak
A.1.
A.2.
A.3.
A.4.
A.5.
A.6.
A.7.
A.8.
C. MEGOLDÁSOK
1. Determinánsok
2. Mátrixok
3. Lineáris egyenletrendszerek
4. Vektorterek
5. Lineáris leképezések
6. Sajátérték, minimálpolinom
7. Bilineáris függvények
8. Euklideszi terek
9. Kombinatorikai alkalmazások
10. Kódok
A. Algebrai alapfogalmak
D. TÁRGYMUTATÓ, JELÖLÉSEK