Ugrás a tartalomhoz

Bevezetés a szociológiába

Andorka Rudolf (2006)

Osiris Kiadó

EGYSZERŰ STATISZTIKAI MUTATÓK

EGYSZERŰ STATISZTIKAI MUTATÓK

Ha intervallum- és aránymérő szinten mért változóink vannak, ezeknél kiszámítjuk a statisztikáknál szokásos legegyszerűbb mutatókat: a középértékeket és a szóródás különféle mutatóit.

A középértékek közül a számtani átlagot használjuk a legtöbbször. Például kiszámítjuk az egy főre jutó jövedelem átlagát az összes megkérdezett személynél vagy háztartásnál és társadalmi rétegenként külön-külön. Némelykor, elsősorban ha a változó eloszlása erősen eltér a normális eloszlástól, célszerű a mediánt is kiszámítani. Ugyanis a szélsőséges értékek erősen befolyásolhatják a számtani átlagot, de a mediánt ezek nem befolyásolják. Ezért a medián – például a mediánjövedelem, amely fölött ugyanannyian helyezkednek el, mint alatta – jellemzőbb lehet a számtani átlagnál.

A harmadik középérték, amelyet ki szoktunk számolni, a módusz: ez az a kategória, amelybe a vizsgált populációból a legtöbben tartoznak.

Például ha a vizsgált hét személy jövedelme: 10 ezer, 12 ezer, 12 ezer, 13 ezer, 15 ezer, 17 ezer és 25 ezer forint, akkor

10 + 12 +12 +13 + 15 +17 + 25 ezer

a számtani átlag = ––––––––––––––––––––––––––––––––

7

a medián =13 ezer Ft,

a módusz =12 ezer Ft.

A szociológiai vizsgálatokban nagyon fontos, hogy ne maradjunk meg a középérték elemzésénél, hanem nézzük meg azt is, hogy mekkora a változó szóródása. Nyilvánvalóan egészen másképpen ítélhetjük meg például a jövedelmi viszonyokat attól függően, hogy a vizsgált sokaság nagy része az átlag közelében helyezkedik el, vagy pedig sokan messze az átlag fölött és alatt helyezkednek el.

A szóródás leggyakoribb mérőszáma az úgynevezett szórás (standard deviáció) vagy a variancia négyzetgyöke. Fontos tulajdonsága, hogy normális eloszlás esetén számtani átlag ± egy szórás értékén belül van a megfigyelési egységek 68 százaléka, és ± két szóráson belül azoknak 95 százaléka.

A szórást úgy számítják ki, hogy kiszámítják minden egyes egyedi megfigyelés és az átlag különbségét, ezt a különbséget négyzetre emelik, összeadják az összes így kiszámított négyzetre emelt különbségeket, elosztják a kapott összeget az egyedi megfigyelések számával, majd az így kapott számból négyzetgyököt vonnak. Képletben kifejezve:

s = i = 1 N x i x ¯ 2 N

ahol

N – a megfigyelések száma,

x i – az egyes megfigyelt értékek, x͞ – a megfigyelt értékek átlaga.

A szóráson kívül célszerű lehet más szóródási mérőszámok kiszámítása is, például az úgynevezett jövedelmi decilis eloszlásé. Ebben az esetben a mintát sorba rendezve meghatározzuk, hogy a legmagasabb jövedelmű 10 százalék az összes jövedelemből mekkora arányban részesül, és így tovább, a második, harmadik, végül a tizedik (legalsó) decilis az összes megfigyelt jövedelem hány százalékát kapta. Az így kapott arányszámok egyben azt is kifejezik, hogy a kérdéses decilis átlagos jövedelme a nagyátlag hány százalékával egyenlő. Ha a legalsó decilis például az összes jövedelem 4,0 százalékát kapja, ez azt is jelenti, hogy átlagos jövedelme az összes megfigyeltek átlagának 40 százaléka.