Ugrás a tartalomhoz

KÍSÉRLETI FIZIKA III. KÖTET - (OPTIKA ÉS ATOMFIZIKA)

Dr. Budó Ágoston, Dr. Mátrai Tibor, HORNYÁK LÁSZLÓ

Nemzeti Tankönyvkiadó Rt.

B) A FÉNYELHAJLÁS (DIFFRAKCIÓ), FÉNYSZÓRÓDÁS

B) A FÉNYELHAJLÁS (DIFFRAKCIÓ), FÉNYSZÓRÓDÁS

281. §. Alapjelenségek. A Huygens-Fresnel-féle elv, a Fresnel-féle zónák. Az elhajlásjelenségek osztályozása

1. Alapjelenségek. A fény egyenes vonalú terjedésétől – mint már a 245. §- bán említettük – bizonyos esetekben eltérések mutatkoznak, más szóval fényelhajlás-jelenségek észlelhetők (Grimaldi, 1650 körül), amelyek a velük szorosan összefüggő interferenciajelenségek mellett a fény hullámtermészetének további bizonyítékai.

Elhajlásjelenséget könnyen megfigyelhetünk pl. úgy, hogy fekete papíron varrótűvel lyukasztott apró nyíláson át távolabbi kis izzólámpára nézünk; a lámpa körül színes gyűrűket látunk. A jelenségek bemutatására és pontosabb vizsgálatára a 281,1. ábra szerinti összeállítás alkalmas: az F vonal- vagy pontszerű fényforrás erősen megvilágított keskeny rés vagy kör alakú kis nyílás, T az ,,elhajlító tárgy” (az ábrán rés vagy nyílás), E az ernyő; T-től F és E a több méteres a, ill. b távolságban van. Egyelőre pl. vörös vagy kék színszűrővel előállított egyszínű fényt, elhajlító tárgyként pedig a vonalszerű fényforrással párhuzamos keskeny rést választva, az ernyőn a középső világos csík két oldalán sötét és világos, a szélek felé egyre elmosódottabb csíkok láthatók (10. színes kép, 281,2. ábra, amely a következő hat ábrával együtt Arkadievfelvételeinek reprodukciója). A csíkok távolsága a rés szűkítésével nő, amint azt egy ékszerű rés elhajlási képe is mutatja (281,3. ábra; a rést szaggatott vonal jelzi). Egy vékony huzal vagy hajszál elhajlási képe, árnyéka szintén világos és sötét csíkokból áll, és meglepő módon az árnyék középső része, azaz a geometriai szerkesztés alapján a teljesen sötétnek várt hely, világos (281,4. ábra).

281,1. ábra -

kepek/281_1_abra.jpg


281,2. ábra -

kepek/281_2_abra.jpg


281,3. ábra -

kepek/281_3_abra.jpg


281,4. ábra -

kepek/281_4_abra.jpg


Átlátszatlan ernyő szélének árnyékán, pl. borotvapenge élének árnyékán sincs éles határ, ehelyett csíkok észlelhetők (281,5. ábra).

281,5. ábra -

kepek/281_5_abra.jpg


Az eddigi vonalszerű fényforrást pontszerűre kicserélve, vizsgáljuk meg egy átlátszatlan ernyőn vágott, néhány milliméter átmérőjű kör alakú nyílásnak, majd ugyanakkora átlátszatlan körlapnak az elhajlási képét! A kör alakú nyílás elhajlási képe néhány világos és sötét gyűrűből áll, a középső hely az a és b távolságok változtatásával felváltva világos és sötét (281,6., ill. 7. ábra). A körlap esetében több gyűrű figyelhető meg, és a centrum mindig világos (Poisson-féle folt, 281,8. ábra; az utolsó három ábrára még visszatérünk.)

281,6. ábra -

kepek/281_6_abra.jpg


281,7. ábra -

kepek/281_7_abra.jpg


281,8. ábra -

kepek/281_8_abra.jpg


A fényelhajlást nem az ernyő (diafragma) peremének fényvisszaverő hatása idézi elő, bekövetkezik ugyanis akkor is, ha az ernyő széle teljesen fényelnyelő, vagyis ha az pusztán a jelenlétével a hullámtérből egy tartományt mentesít a fényhullámoktól. Ezért a fény a nyaláb palástján is mindenütt elhajlik, különösen ott, ahol a fényintenzitás harántirányban erősen változik!

2. A Huygens–Fresnel-féle elv; a Fresnel-féle zónák. A fényelhajlás értelmezését és a fény hullámtermészetét illetően érvényesek az általános hullámtannak a 97. §-ban megismert eredményei, amelyek közül – most kifejezetten a fényre vonatkoztatva – röviden megismételjük a következőket. A hullámelmélet keretében a fény akadálytalan, ill. látszólag egyenes vonalú terjedését, a fény visszaverődését és törését a Huygens-elv (1678) alapján lehetett megmagyarázni, a fényelhajlás fő vonásainak értelmezésére viszont csak a Huygens-elvet a Young-féle szuperpozíció-elvvel egyesítő Huygens–Fresnel-féle elv (1818) bizonyult alkalmasnak. Ez az elv úgy fogalmazható meg, hogy egy hullámfelület minden pontja elemi vagy másodlagos gömbhullámok kiinduló pontjának tekinthető, és ezeknek az (egymással koherens) elemi hullámoknak az interferenciája szabja meg a tér valamely P pontjában észlelhető fényhatást.

Az optikai közegben a fényhullámok mindig úgy alakulnak ki, hogy Ψ hullámfüggvényük mindenütt kielégítse a (98,16) hullámegyenletet, amelyben c itt a fénynek közegbeli fázissebességét jelenti. Minthogy a Huygens-Fresnel-elv a hullámegyenlet egy-egy megoldásának (integráljának) megszerkesztésére gömbhullámok segítségével voltaképpen egyben módszert is megad, ezért az elv segítségével a fénynek a valóságban létrejövő hullámterét egyszerűen és szemléletesen kereshetjük meg. Az elv éppen ezért igen hasznosnak bizonyult, alkalmazásának bizonyos korlátait Kirchhoffnak sikerült felfednie, és az elv pontosabb megfogalmazásával leküzdenie.

Az elv alkalmazására példaként tekintsünk egy F pontból kiinduló monokromatikus fényhullámot, és vizsgáljuk meg a P pontban létrejövő fényhatást először akadálytalan terjedésnél, majd abban az esetben, ha a C helyre (281,9. ábra) kör alakú nyílással ellátott ernyőt, ill. körlapot viszünk. Tegyük fel, hogy F-ből a fény az a sugarú ACB gömbfelületig – hullámfelületig – jutott, és legyen A=A1A2+A3A4+=A12+(A12A2+A32)+(A32A4+A52)++Am2; = b. Az ACB gömbfelületet Fresnel-féle zónákra osztjuk úgy, hogy P-ből mint középpontból rendre b, b + λ/2, b + 2λ/2, …, b + mλ/2, … sugarú gömböket rajzolunk; két szomszédos gömb által az ACB-ből kimetszett gömbfelületrész alkot egy zónát (az első, második, … zóna Z1, Z2 ,… az ábra jobb oldalán). Egyszerű számítás szerint a r3=3λa/2=3,0 mm esetben és nem nagyon nagy m-re az m-edik zóna sugara:[51]

B C ¯ = a sin α ((1a–b). egyenlet)

281,9. ábra -

kepek/281_9_abra.jpg


Az m-edik zóna pontjaiból a P-be jutó elemi hullámok eredőjének amplitúdóját Am-mel jelölve, és figyelembe véve, hogy a „zónaszerkesztés” szerint két szomszédos zóna elemi hullámai között átlagban λ/2útkülönbség vagy π fáziskülönbség áll fenn, az összes zónákból a P-be érkező elemi hullámok eredőjének amplitúdója:

B C ¯ -re ((2). egyenlet)

a jobb oldali átalakításnál az utolsó zóna n rendszámát páratlannak tételeztük fel. Fresnelnyomán feltesszük továbbá, hogy az Am amplitúdók arányosak az m-edik zóna felszínével, és annál kisebbek, minél nagyobb a zóna P-től való távolsága, valamint normálisának az MP egyenessel bezárt ϑm szöge; az utolsó zónára, amelyre ϑm= 90°, An = 0. Így növekvő m-mel áz Am-nek monoton csökkennek, mert bár a zónák felszíne (1b) szerint közelítőleg ugyanaz, a P-től számított b + mλ/2 távolság is és a ϑm szög is nő. A lassú monoton csökkenés miatt az (m – 1)-edik és az (m + 1)-edik zóna felének hatását az m-edik zóna megközelítőleg kompenzálja, azaz (2) jobb oldalán a zárójelben álló tagokat zérusnak vehetjük, és az utolsó zónáról mondottak alapján az An/2 tagot is. Első eredményünk tehát a következőt mutatja.

a) Akadálytalan terjedésnél a P pontban a fényhatás olyan, mintha azt csak az első zóna fele létesítené, ti. a többi zóna hatása interferencia folytán megsemmisíti egymást. Mivel (1b)-ből pl. a = b = 1 m és λ = 600 nm esetén az első félzóna felszíne csak kb. 0,5 mm2, a fény akadálytalan terjedését gyakorlatilag egyenes vonalúnak tekinthetjük. (A λ ≈ 1 cm-es hanghullámoknál viszont – szintén a = b = 1 m-re – az első félzóna kereken 100 cm2 felszínű!)

b) Legyen most a C helyen egy ernyőbe vágott kör alakú nyílás, amelynek középpontja C, és síkja merőleges FP-re. Ha a nyílás olyan nagy, hogy elég sok (n) zónát hagy szabadon, akkor (2)-ből An 0 miatt A ≈ A1/2, tehát P-ben a hatás gyakorlatilag ugyanaz, mint az akadálytalan terjedésnél. Ha viszont a nyílás az ACB hullámfelületből csak néhány zónát vág ki, akkor a kis nyílás mögött a P hely felváltva világos vagy sötét aszerint, amint a nyílás átmérőjének vagy az a, b távolságoknak a változtatásával páratlan vagy páros számú zóna hatását engedjük érvényre jutni. A 281,6–7. ábrák valóban ezt mutatják, ti. az elsőnél 3, a másodiknál 4 zóna maradt szabadon (amikor is pl. a = b = 10 m és λ = 600 nm esetén a nyílás sugara (1a) szerint:BC¯=asinα1=2λ/2=λ;, ill. r4 = 3,46 mm).

c) Ha a C helyre tett átlátszatlan kis körlap pl. az első zónát takarja el, akkor a P pontban – miként az a (2) utániakból könnyen belátható – csak a második zóna felének a hatása érvényesül, két, ill. három zóna elfedésekor pedig a harmadik, ill. a negyedik zóna felének a hatása. Az elmélet szerint tehát egy kis körlap árnyékának P középpontjában mindig világos folt van; e paradoxnak tűnő Poisson-féle folt (281,8. ábra) utólagos kísérleti kimutatása (Arago,1818) különösen meggyőző bizonyítéka volt a fény hullámtermészetének.

d) A zónákat a kellő, (1) szerinti méretben rárajzolhatjuk vagy rajzról ráfényképezhetjük egy üveglemezre – szigorúan véve a görbületi sugarú lemezre, de nagy a esetén síklap is megfelel – úgy, hogy a páros rendszámú zónák átlátszatlanok legyenek (281,10. ábra). A C helyre tett ilyen zónalemez, minthogy ezen át a P pontba csak a λ, 2λ, … útkülönbségű, azaz egymást erősítő elemi hullámok juthatnak [és így (2) helyett A = A1 + A3 + A5 +…], a P-ben a fényintenzitást az akadálytalan terjedéskor észlelhető intenzitás sokszorosára növeli, tehát gyűjtőlencseként hat.[52]

281,10. ábra -

kepek/281_10_abra.jpg


e) Ha a C helyen levő körlap vagy nyílás esetében egy, a P-től oldalt fekvő Q pontban (281,9. ábra) kívánjuk megállapítani a fényhatást, a zónaszerkesztést a Q-ból kiindulva kell elvégeznünk, ami ugyanaz, mintha a körlap vagy nyílás kivételével az egész ábrát az F pont mint középpont körül a sinαm=±mλa, ill. sin αm=±(m+12)λa, ahol m=1,2,elfordítanánk. Mivel így a zónákhoz viszonyítva aszimmetrikus helyzetűvé váló körlap vagy nyílás most más zónák hatását engedi érvényre jutni, mint az előbbi b) vagy c) esetben, érthető, hogy a Q-ban helyzetétől függően más és más lesz a megvilágítás, és szimmetria okokból a P körül koncentrikus világos és sötét (fehér fényben pedig színes) gyűrűk keletkeznek.

A nagy eredmények mellett hiányosságokkal is rendelkező Fresnel-féle elmélet alapgondolatát egzaktabb matematikai alakban fogalmazta meg, és az elméletet jelentősen továbbfejlesztette – a (241,29) típusú hullámegyenletből kiindulva – a Kirchhoff-féle elhajláselmélet (1882), de ezt és az újabb fejlődést jelentő elméleteket itt nem részletezhetjük.

3. Az elhajlásjelenségek osztályozása. Az eddigi kísérletek, amelyeknél a T elhajlító tárgytól az F fényforrás is és az E megfigyelési hely is véges a, b távolságban van (281,1. ábra), a Fresnel-féle elhajlásjelenségek csoportjába tartoznak. A kvantitatív értelmezés szempontjából egyszerűbb és a gyakorlatban fontosabb Fraunhofer-féle elhajlásjelenségek, amelyeknél az említett két távolság végtelen nagy, úgy állíthatók elő, hogy a T elhajlító tárgyra a pontszerű vagy vonalszerű F fényforrásból az L0 gyűjtőlencse segítségével párhuzamos sugarakat bocsátunk, és a T-ről elhajlított sugarak közül az egymással párhuzamosakat az L gyűjtőlencsével az E ernyő egy-egy P pontjába egyesítjük (281,11. ábra). Szubjektív megfigyelésnél L-nek a végtelenre akkomodált szem vagy végtelenre állított távcső objektívje felel meg. A következőkben kissé részletesebben csak a Fraunhofer-féle elhajlásjelenségek néhány egyszerű esetével foglalkozunk.

281,11. ábra -

kepek/281_11_abra.jpg


282. §. Fraunhofer-féle fényelhajlás résen, kör alakú nyíláson és kettős résen

1. Fényelhajlás résen. Legyen a Fraunhofer-féle összeállításban (281,11. ábra) a T elhajlító tárgy speciálisan hosszú és keskeny, a rajz síkjára merőleges rés, amelyet a vonalszerű F fényforrás (szintén hosszú és igen keskeny, megvilágított rés) és az L0 gyűjtőlencse segítségével egyenletesen megvilágítunk párhuzamos és a rés síkjára merőleges sugarakkal. Egyszínű fényben az E ernyőnek az F fényforrás képéhez tartozó K helyén világos csík, ennek két oldalán pedig több sötét és világos, a szélek felé gyorsan csökkenő intenzitású csík látható, kvalitatíve a 281,2. ábrához hasonlóan. A csíkok távolsága a rés szűkítésével és a hullámhossz növelésével nő; fehér fényben a csíkok a középső fehér csík („akromatikus csík”) kivételével színesek.

A jelenség értelmezésénél – ,,végtelen hosszú” rést feltételezve – elegendő a 282,1. ábra síkjára szorítkoznunk. Az sinα1szélességű rés minden pontjából a Huygens–Fresnel-elv értelmében azonos fázisú elemi hullámok indulnak ki minden irányban. Az elhajlított fényből kiszemelünk a rés normálisával α szöget alkotó párhuzamos nyalábot; e nyaláb két szélső sugara (2 és 1)között xm=±mλfa, illxm=±(m+12)λfa.az útkülönbség. Ha most a J=J0(sinεε)2, aholε=πλasinαπaλfx. felmérjük a λ/2 hosszúságú BDl, D1D2, … szakaszokat, és a D1D2, … pontokból az AC-vel párhuzamosakat húzunk, ezáltal az AB távolságot a BG1 G1G2, … zónákra osztottuk (az ábrán csak két teljes zóna van). Két szomszédos zóna hatása a sugaraknak gyűjtő lencsével való egyesítése után megsemmisíti egymást – mert pl. a BG1 zóna bármely sugarához tartozik a G1G2 zónának egy, az előbbitől éppen λ/2úttal különböző sugara –, úgyhogy pl. az ábra esetében csak a G2A részzóna hatása marad meg. Az α = 0 irányban, azaz a beeső fény irányában haladó sugarak között nincs útkülönbség, tehát ebben az irányban, ill. az ernyő ennek megfelelő K pontjában (281,11. ábra) fénymaximumnak kell lennie. Az α szög folytonos növelésével találunk egy olyan α1 szöget, amelynél AB éppen két zónát tartalmaz, vagyisBC¯=asinα ebben az irányban – helyesebben két irányban, K mindkét oldalán – lesz az első minimum. Az α szöget tovább növelve, az a sinBC¯AA¯=a(sinαsinα0), eleget tevő sinα helyébe sinαsinα0szögnél, amelynél az AB rés három zónát foglal magában, várható az első oldalsó maximum, amely azonban a középsőnél sokkal kisebb, mert most a fényhatást csak a rés 1/3 részéből kiinduló elemi hullámok létesítik. E meggondolások alapján az intenzitásminimumokhoz, ill. -maximumokhoz tartozó elhajlási szögekre fennáll:

A P ¯ = ξ ((1a–b). egyenlet)

a megfelelő elhajlási csík rendszáma; a középső vagy főmaximumra α = 0 és m = 0. Az (1) összefüggések természetesen, s+PP¯=s+ξsinα. miatt, addig érvényesek, amíg a > (m + 1/2)λ.

282,1. ábra -

kepek/282_1_abra.jpg


Az α szögek rendszerint olyan kicsinyek, hogy sin α ≈ α, és az ernyőn (281,11. ábra) a K centrumtól mért távolság: x≈ fα, ahol f a leképező lencse gyújtótávolsága. Így (1)-ből következik, hogy az ernyőn az m-edik sötét, ill. világos csík távolsága a középső csíktól:

Ψ ξ d ξ e j [ ω t k ( s + ξ sin α ) ] = e j k ξ sin α d ξ e j ( ω t k s ) . ((2a–b). egyenlet)

A fenti elemi módon nyert összefüggéseken túlmenően a pontosabb elmélet megadja az intenzitáseloszlást is. Nevezetesen – miként alább kimutatjuk – a résen elhajlított fény intenzitása mint az α elhajlási szögnek, ill. az ernyőn mért x távolságnak a függvénye:

A B ¯ = a ((3a–b). egyenlet)

Ebből a 282,2. ábrán feltüntetett függvényből az is következik, hogy a minimumok helyét az (1a) pontosan, a maximumokét (1b) csak jó közelítésben adja meg (az első két mellékmaximumra sin α = 1,5 λ/a és 2,5 λ/a helyett 1,43 λ/a és 2,46 λ/a érvényes).

Az (1)–(3) formulák vagy a 282,2. ábra kvantitatíve magukban foglalják a bevezetőben említett kísérleti eredményeket, és módot adnak – egyszínű fény esetén, pl. két sötét csík közti távolság lemérésével, (2a) alapján – hullámhosszmérésre is.

282,2. ábra -

kepek/282_2_abra.jpg


Ferde beesésnél (282,3. ábra) a 2 és 1 sugarak közötti útkülönbség A0aejkξsinαdξ=[ejkξsinαjksinα]0a=1ejkasinαjksinα1ejδjδ/a,helyettBC¯=asinα s így az eddigi és a további formulákban is

J A A * 2 ( e k δ + e j δ ) δ 2 / a 2 = a 2 2 ( 1 cos δ ) δ 2 sin 2 ( δ / 2 ) ( δ / 2 ) 2 , ((4). egyenlet)

282,3. ábra -

kepek/282_3_abra.jpg


írandó.

A résen való fény elhajlás pontosabb tárgyalásánál szintén a 282,1. ábrából indulunk ki, de az ottani zónabeosztás helyett kiszemeljük a résnek egy igen kis szélességű, az A-tól Jsin2(πax/λf)(πax/λf)2sin2(πbx/λf)(πbx/λf)2.távolságú P helyén levő részét (282,4. ábra). Ha az 1 sugár mentén A-tól a Q találkozási pontig az optikai út s, akkor a PP'Q sugár mentén az optikai út asinαk=kλ(k=0,±1,) Ezért a -ből kiinduló, a -vel arányos (~) amplitúdójú elemi síkhullám okozta rezgésállapot a Q pontban – célszerűen a (275,5c) típusú komplex alakban, az ω = 2πν és k = 2π/λ rövidítésekkel – így fejezhető ki:

a λ , ((5). egyenlet)

Az egész αα1.szélességű résből származó elemi hullámok eredőjének amplitúdója, pontosabban komplex amplitúdója (A) az (5) jobb oldalán álló első tényezőjének 0-tól a-ig vett integráljával arányos:

α = D ( λ λ ) λ / a ((6). egyenlet)

ahol δ = ka sin α = (2π/λ)a sin α a D=dδmindλ=dδmindndndλ=2sinφ/2cosγdndλ,γ=δmin+φ2,útkülönbségnek megfelelő fáziskülönbség. Így (6)-ból az |A|2 = AA*-galarányos J fényintenzitás:

a cos γ 2 sin ( φ / 2 ) b ((7). egyenlet)

ez pedig ε ≡ δ/2 (α/λ) sin α miatt éppen a (3a–b) alatti eredmény.

282,4. ábra -

kepek/282_4_abra.jpg


A fenti számítás nehézség nélkül általánosítható végtelen helyett véges b hosszúságú résre, azaz (a, b oldalú) téglalap alakú nyíláson létrejövő fényelhajlás esetére. Az eredmény a (3a–b) szerinti intenzitáseloszlás kétdimenziós megfelelője, nevezetesen az intenzitás az ernyőnek a centrumtól számított x, y koordinátájú pontjaiban:

λ Δ λ = b d n d λ ((8). egyenlet)

A 280. § 2.-ben általánosan értelmezett λ/Δλ (spektrális) felbontóképességet prizmás spektroszkópra is kiszámíthatjuk, ha tekintetbe vesszük, hogy a prizma által határolt téglalap keresztmetszetű, a szélességű fénynyaláb pontosan olyan elhajlást szenved, mintha azt egy a szélességű rés idézte volna elő. Ez az elhajlás pedig szükségképpen korlátozza a prizma felbontóképességét, mert annak következtében a prizmán áthaladó legtökéletesebb monokromatikus paralel nyalábból is nem tökéletesen paralel nyaláb keletkezik, amint azt fentebb láttuk. Az (1a) szerint (282,5. ábra) az

λ D 1 = 589,0 nm , λ D 2 = 589,6 nm

282,5. ábra -

kepek/282_5_abra.jpg


megadja, hogy az α0 = 0 elhajlási intenzitás-főmaximum mellett mely α1 irányban jelentkezik először intenzitásminimum. Minthogy asinα1=0,610λr(1,22λd), illρ10,610λfr. ezért α1 annyira kicsi, hogy itt sin α1α1 és így α1λ/a. Ha azonban a prizmára eső paralel nyalábban λ-n kívül közelítőleg egyező λ + Δλ ≡ λ' hullámhosszúságú is halad, akkor eltérítés után ez utóbbinak iránya az előbbivel α=D(λ' –λ) szöget zár be, ahol D éppen ezért a prizma ún. szögdiszperzióját jelenti. A spektrális felbonthatóságnak Rayleigh-féle feltétele (280. § 2.) értelmében a (távcső- vagy kamera-) lencse gyújtósíkján a λ-nak és a tőle eltérő irányú λ'-nek megfelelő képet csakis akkor tudjuk megkülönböztetni egymástól, ha a λ, ill. λ'-höz tartozó két főmaximum képe egymáshoz nem esik közelebb, mint a főmaximum melletti elhajlási intenzitásminimum, vagyis ha sinα1=0,82λ/r és sinα2=1,35λ/r) Ezért a felbontás feltétele az A10aejkξsinαdξ=a1ejδjδ, ahol δ=kasinαegyenlet, amelyből az következik, hogy a prizma felbontóképessége legfeljebb λ/Δλ = aD lehet. Itt azonban (248,13) alapján

B 1 C 1 ¯ = a sin α

az ξξ+d,ξ+2d, pedig a prizma φ törőszögével szemben fekvő lapjának, vagyis bázisának szélessége. Ezért a prizma keresett felbontóképessége:

A 2 = e j k d sin α A 1 e j δ 0 A 1 , A 3 = e 2 δ 0 j A 1 , ;  itt  δ 0 = k d sin α ((9). egyenlet)

a prizma bázisával és anyagának diszperziókópességével arányos.

A (9) alapján példaképpen kiszámíthatjuk, legalább mekkora (b) bázisú 60°-os ólomüveg prizma képes a Na-atom D-jelű (dublett) vonalpárját A2D2=dsinαegymástól szétválasztani. Ehhez legalábbis λ/Δλ= 589,3/0,6 ≈ 980 felbontóképesség szükséges. Esetünkben dn/dλ = (nc – nF)/(λc – λF )= 0,01919/(656,3 – 486,1)(nm)–1, ezért (9)-ből b = 980·170,2/0,01919 (nm) ≈ 0,9 cm.

2. Fényelhajlás kör alakú nyíláson. A résnél említett kísérleti feltételek mellett – de vonalszerű helyett pontszerű fényforrással – az r sugarú vagy d átmérőjű nyílás Fraunhofer-féle elhajlási képe: középen világos kör, néhány sötét és világos gyűrűvel körülvéve, kvalitatíve a 281,6. ábrához hasonlóan. Az itt nem részletezendő elmélet arra a későbbiek szempontjából is fontos eredményre vezet, hogy az első minimumhoz tartozó α1 elhajlási szögre, ill. az ernyőn az első sötét gyűrű ϱ1 sugarára vonatkozólag

A = Σ 1 N A j = A 1 ( 1 + e j δ 0 + e 2 δ 0 + + e j ( N 1 ) δ 0 ) 1 e j δ j δ 1 e j N δ 0 1 e j δ 0 . ((10a–b). egyenlet)

(A második minimumra: sin α2 = 1,12 λ/r, az első két mellékmaximumra Jsin2εε2sin2Nηsin2η, ahol ε=δ2=πaλsinα,η=δ02=πdλsinα.

3. Fény elhajlás kettős résen. Átlátszatlan ernyőn legyen több (N), szabályosan egymásra következő rés, mindegyiknek szélessége a, egy rés és egy átlátszatlan rész együttes szélessége pedig d (282,6. ábra, amelyen N = 3). A több résből álló rendszer Fraunhofer-féle elhajlási képe lényegesen eltér az egyszerű résétől, mert a különböző réseken elhajlított sugarak is interferálnak egymással. Az előző ábránál és az (5)-nél mondottak szerint az első résből kiinduló elemi hullámok eredőjének most a hasonló jelű ponttal össze nem tévesztendő A1-gyel jelölt komplex amplitúdója:

J sin 2 ( π α λ sin α ) ( π a λ sin α ) 2 cos 2 ( π d λ sin α ) . ((11a–b). egyenlet)

282,6. ábra -

kepek/282_6_abra.jpg


a sinα=±λ2d,±3λ2d,±5λ2d,, ill. sin α=0,±λ2d,±3λ2d,.útkülönbségnek megfelelő fáziskülönbség. A második, harmadik, … réstől származó A1, A2, … amplitúdót (10a)-ból kapjuk adsinαk=kλ(k=0,±1,±2,) … helyettesítéssel:

δ 2 π Δ λ = 2 π d sin α λ ((12a–c). egyenlet)

az sinα1útkülönbséghez tartozó fáziskülönbség. Ezek után az összes N résből kiinduló elemi hullámok eredőjének komplex amplitúdója:

J α [ sin ( π a λ sin α ) / ( π a λ sin α ) ] 2 [ sin ( N π a λ sin α ) / ( π a λ sin α ) ] 2 . ((13). egyenlet)

Így az J = |A|2 = AA* fényintenzitásra egyszerű számítással – amelynek egyik részét (7)-ben, másik részét (278,7) és (278,8b) között már el is végeztük – az alábbi kifejezés adódik:

δ k = ( 2 π k + 2 π / N ) -nál ((14). egyenlet)

Az általános (14) formulából – amelyre az optikai rácsnál még visszatérünk – N = 2-re, sin2 2η/sin2 η = 4 cos2 η miatt a kettős résen elhajlított fény intenzitása:

δ k * / δ k = ( N k + 1 ) / N k . ((15). egyenlet)

Az első tényezőnek felelnek meg az egyszerű résnél is fellépő, (1a–b)-ben megadott „első osztályú” minimumok és maximumok, a második tényezőnek pedig az új vagy „másodosztályú” minimumok, ill. maximumok a következő helyeken:

δ k -nak ((16a–b). egyenlet)

Egy példa a kettős rés elhajlási képének (lásd: 11. színes kép) megszerkesztésére a 282,7. ábrán látható, amelyen a réstávolság és a résszélesség arányát d/a = 5/2-nek választottuk. A pontozott görbe jelenti az egyszerű réshez vagy a (15) első tényezőjéhez tartozó intenzitáseloszlást; a második tényezőhöz tartozó görbe ordinátáit – amelyek a (16b) szerinti maximumhelyeken mind 1 értékűek lennének – a pontozott görbének megfelelően csökkentve, kapjuk a keresett intenzitáseloszlást ábrázoló kihúzott görbét. Mint látható, példánkban a másodosztályú maximumok a (5/2) λ/d, 5 λ/d, … helyeken nem jelennek meg, mert d = (5/2)a miatt a λ/a és 2 λ/a, … első osztályú minimumok helyére esnek.

282,7. ábra -

kepek/282_7_abra.jpg


Ha két távoli, kis φ szögtávolságú és megközelítőleg egyenlő erősségű pontszerű fényforrás (csillag) fénye esik színszűrőn át a kettős résre, akkor az L távcsőobjektív gyújtósíkjában (281,11. ábra) két, egymáshoz képest φ szöggel eltolt, egyenként a 282,5. ábrához hasonló csíkrendszer keletkezik. A kettő közötti eltolódás nagyon kis φ esetén igen kicsiny, úgyhogy a távcsőben észlelt csíkrendszer olyan, mintha csak egy fényforrástól származnék. A d réstávolság növelésével azonban találhatunk egy olyan d0 értéket, amelynél az egyik csíkrendszer centrális maximuma egybeesik a másik csíkrendszer első minimumával, azaz a csíkok gyakorlatilag teljesen elmosódnak; ekkor a 282,5. ábráról beláthatóan sin φ≈ φ = λ/2d0. A d további növelésével adódó d1 értéknél az egyik csíkrendszer centrális maximuma a másiknak első mellékmaximumával esik egybe, tehát ebben a φ = λ/d1esetben a csíkok ismét élesekké válnak. Az ezen a módszeren alapuló Michelson-féle csillag- vagy stellár-interferométerrel, amelyben a két rés szerepét betöltő T1 és T2 tükrök távolságát (282,8. ábra) D ≈ 17 m-ig is növelték, sikerült megmérni kettős csillagok nagyon közeli, távcsővel fel nem ismerhető két komponensének rendkívül kis szögtávolságát, valamint egyes (nagyobb) csillagok átmérőjét is. A műszerrel még meghatározható legkisebb φ szög: φ ≈ λ/2d ≈ 5000 Å/34 m ≈ 1,5 ·10–8 radián!

282,8. ábra -

kepek/282_8_abra.jpg


283. §. Optikai rácsok

Ha több rést alkalmazunk egymás mellett, szintén jellemző elhajlásjelenségeket kapunk.

Különösen fontos a nagyszámú, egyenlő szélességű, egymástól egyenlő távolságban párhuzamosan elhelyezett rések összessége, amelyet optikai rácsnak nevezünk (Fraunhofer, 1821).

1. A síkrács a gyakorlatban csiszolt üveg-, vagy fémsík, amelyre különleges osztógéppel egyenlő távolságra párhuzamos barázdákat karcolnak, ezek a fény útját állják (283,1. ábra). A szomszédos barázdák köze azonban egy-egy a szélességű rés gyanánt viselkedik. (A magyar Jedlik osztógépe már 1845 körül 1 mm-en 1200, Rowlandé 1882-ben 1800 karcolást ejtett.) Üvegrácsokkal akár átmenő, akár visszavert fényben, fémrácsokkal csak visszavert fényben lehet az elhajláselenségeket tanulmányozni; a nem karcolt részek az átlátszó, ill. szabályosan visszaverő helyek. Egy rés és egy barázda együttes d szélességét rácsállandónak hívják.

283,1. ábra -

kepek/283_1_abra.jpg


Ha a Fraunhofer-féle elrendezésben (281,11. ábra) T helyére üvegrácsot teszünk, homogén fény esetében a résen való elhajláshoz hasonló jelenséget kapunk, de most a világos helyek sokkal keskenyebbek, mint a sötétek, vagyis a sötét környezetből éles vonalakként válnak ki (12. színes kép). E jelenségek megértésére az egyszerűség kedvéért merőlegesen beejtett, monokromatikus koherens és párhuzamos fénynyalábból (λ), válasszunk ki ún. homológ sugarakat, vagyis pl. olyanokat, amik a réseknek az alsó éleit érik (283,1. ábra). A Huygens elv értelmében minden irányban szükségképpen elhajló sugarak közül (éppúgy, mint a résnél) vizsgáljuk az α szöggel elhajlítottakat. Két szomszédos résről jövő ilyen sugár, pl. 1 és 2 a végtelenben (vagy egy gyűjtőlencsével a gyújtópontban való egyesítés után) nyilvánvalóan maximálisan akkor erősíti egymást, ha a Δ útkülönbségük λ-nak egészszámú többszöröse, vagyis Δ = d sin α = k λ. Ha ez teljesül, akkor egyszersmind bármely nem szomszédos résnek alsó éléről kiinduló sugár, tehát pl. 1 és 3, 1 és 4, stb. továbbá 2 és 4, 2 és 5 stb. is erősíti egymást, és ugyanez áll azokra a sugarakra is, amelyek a többi egymásnak megfelelő réspontokból (pl. a felső réséiről vagy akár a rések középpontjából) indulnak ki. Ezért a maximális erősítések αk irányait a

α k ((1). egyenlet)

feltétel szabja meg. Az el nem térített, vagyis az α0 = 0 irányú sugarak a közvetlen résképet (a fényforráspontnak geometriai képét) adják, ettől jobbra és balra a k = +1, +2, …-nek megfelelő irányokhoz tartozó képek rendre az ún. első-, másod-,rendű elhajlási vonalak. Ezek a vonalak, mint a rács szigorúbb elmélete a tapasztalattal megegyezésben kimutatja, annál élesebbek, minél nagyobb a karcolatok N száma. Ugyanis itt az elmondottak szerint a homológ sugaraknak nem csupán kétszeres, hanem a 278. § 2.-ben már említett N-szeres, vagyis soksugarú interferenciája következik be, amelynél éppen ezért a (278,8a–b) Airy-formula értelmében itt a

α k . ((2). egyenlet)

fáziskülönbségtől függő J fényintenzitás görbéje a maximum körül rendkívül éles (l. még később).

Mivel kevert (nem monokromatikus) fény esetén a különböző hullámhosszak az (1) szerint különbözőképpen térítődnek el, s az egyes λ-knak más és más α-jú éles vonalak felelnek meg, ezért a rács a spektroszkópban szóró prizma helyett használható. Ha pl. fehér fény esik a rácsra, a centrális képtől jobbra és balra kapjuk a k = ± 1, ± 2, …-nek megfelelő első-, másod- … rendű elhajlási, vagyis rácsszínképet, amelyek belülről kifelé a kéktől a vörösig az összes spektrumszíneket tartalmazzák. A k = 0 mellett az α0 = 0-hoz tartozó közvetlen réskép mindig fehér, mert ez a maximum λ-tól független. Minthogy rendszerint kis α szögekről van szó, (1) az αk = kλ/d alakban írható, amiből következik:

I. a k-adrendű színkép k-szor olyan hosszú, mint az elsőrendű; másképpen: ebben a diszperzió k-szor nagyobb;

II. az eltérítés pedig λ-val arányos, ami a prizmás spektroszkópnál távolról sincs így (283,2. ábra).

283,2. ábra -

kepek/283_2_abra.jpg


Emiatt az arányosság miatt, amely a hullámhosszmérést nagyon megkönnyíti, a rácsszínképet normál színképnek hívják. Ilyet ábrázol fehér, piros és kék fényben a 12. színes kép. A rácsszínképek intenzitása növekvő rendszámmal általában gyorsan csökken. Így a rács igen sok különböző „rendű” színképet állít elő, amelyek azonban egymást növekvő rendszámmal mindinkább átfedik, miáltal a rács zavartalan ún. „diszperziótartománya” is szűkül.

A rácsspektroszkóp összeállítása üvegrács esetén olyan, mint az ismert prizmás spektroszkópé, csak a prizma helyébe a rácsot tesszük. A hullámhossz ráccsal ugyanúgy mérhető, ahogyan azt a résnél ismertettük, csak ehhez a d rácsállandót kell pl. mikroszkóppal vagy ismert λ-jú fénnyel meghatároznunk. Itt azonban ügyelnünk kell arra, hogy rács esetén (1) szerint az éles intenzitásmaximumok fordítva éppen azoknál az α szögeknél jelentkeznek, amelyeknél a rácsállandóval megegyező szélességű rés esetén a (278,1a) szerinti lapos minimumok észlelhetők. Az (1) alapegyenletből következik, hogy a rácsállandónak a hullámhosszhoz kell igazodnia. Túlságosan kicsiny d-nél a fenti elhajlásjelenség létre sem jön (a fenti egyenlet αk miatt d < kλ-nál értelmetlen), túlságosan nagy d-nél pedig az egyes rendek a centrális képhez oly közel esnek, hogy attól nem választhatók el. A fenti határokon belül az eltérés s ezzel a rácsnak ún. diszperziója annál nagyobb, minél kisebb a rácsállandó. [Aránylag nagy d-nél is nagy diszperzió érhető el ferde („súroló”) beesés mellett.

Az optikai rácsok nagy jelentősége abban áll, hogy egyrészt rendkívül pontos hullámhosszmérést tesznek lehetővé, másrészt – az 5. pontban ismertetendő konkáv reflexiós rácsnál is – a fénysugarak teljesen vákuumban haladhatnak, s így ezekkel a vákuum-spektrográfokkal olyan színképtartományok (távoli ultraibolya, infravörös l. 298. §) is vizsgálhatók, amelyek egyébként a lencsék, ill. levegő abszorpciója miatt hozzáférhetetlenek. A rácsok további előnye nagy felbontóképességük (l. alább).

2. Ha N karcolatszámú, d rácsállandójú síkrácsra merőlegesen λ hullámhosszúságú paralel fénynyaláb esik, akkor a (d – a) szélességű karcolatokra merőleges síkban α szögben elhajlított nyalábban a (282,14) egyenlet értelmében az Jα fényintenzitás:

α k -höz ((3). egyenlet)

(Az Ja lefutását pl. egy N = 8 karcolatú oly rács esetén, amelynél d/a = 3/2, a 283,3. ábra mutatja be.)

283,3. ábra -

kepek/283_3_abra.jpg


Kimutatható, hogy a jobb oldal második tényezőjének jóvoltából az Jα-nak valóban maximuma (ún. főmaximum) van éppen az (1) adta irányokban, és ennek értéke arányos N2-tel (rácshatás), továbbá, hogy ezt a főmaximumot szintén a második tényező eltűnéséből származó két igen közeli minimum (nullhely) környezi. A rács felbontóképességét ugyanúgy értelmezzük és számítjuk ki, mint soksugarú interferométerekre a 280. § 2.-ben láttuk. Fejtegetéseinkben a (282,12)-beli helyett, az itteni (3)-nak megfelelően az egyszerűbb (2) rövidítést fogjuk alkalmazni. Beláthatjuk, hogy (3) második tényezőjének k-adrendű főmaximuma (csak látszólag határozatlan, 0/0 alakként) a δk = 2πk-nál, a vele szomszédos nullhelye pedig a αk keletkezik (itt ugyanis a tényezőnek csakis a számlálója zérus). Ezért

α k = α k . ((4). egyenlet)

Feleljen meg a (2)-ben λ esetén δk-nak az αk, δk/δk=λ/λ, pedig az N1 elhajlási szög („hely”), λ' esetén pedig δk-nak az αkδk-nak az λΔλNk, A 280. §-ban megfogalmazott és rácsra is érvényes Rayleigh-féle felbontási feltétel szerint valahányszor a λ' megközelíti λ-t, a λ'-höz tartozó főmaximum (k1000), helyét biztosan csakis akkor különböztethetjük még meg a λ-énak αk helyétől, ha ez az αk hely nem esik közelebb JΘJ0π2(1+cos2Θ)(n21)V2/2r2λ4, mint a λ'-nek megfelelő minimumdλ,helye, tehát hasinα=0,61λ/r, Ezért a (2)-ből:sinα=1,22λ/d. tehát (4) miatt: λ'/λ = Nk/(Nk+1), és ebből 1– (λ'/λ) ≡ Δλ/λ = 1/(Nk + 1). Minthogy pedig ϱ=0,61λf/r  vagy  ϱ=1,22λf/d.és |k| > 0, ezért a rács keresett felbontóképessége:

C 1 B + B F 2 + A B 2 . ((5). egyenlet)

ahol k az elhajlási színkép rendszáma. Síkrácsoknál a felbontóképesség gyakorlatilag elért határa 105, vagyis sokkal nagyobb, mint prizma esetén (l. 282. § 1.). Hogy pl. a Na-lámpa λ = 589,3 nm hullámhosszúságú, ún. D-vonalának két (dublett) összetevőjét, amely egymástól 0,5967 nm-ben különbözik, egymástól megkülönböztessük egy síkrács első rendjében, ahhoz legalább 589,3/0,5967 = 987 karcolat szükséges. Kisebb felbontóképességet igénylő spektrális készülékekben (pl. abszorpciós spektrofotométerben) gyakran használnak plasztikus anyagból készített (kontakt) rácsmásolatot, amelyet az ultraibolya tartományban is jól reflektáló alumínium bevonattal tesznek tükrözővé. A (3) elárulja azt is, hogy különböző rendű színképek Jα intentizását a (d – a) karcolatszélesség is erősen befolyásolja eloszlásában.

3. Hogy a nagyobb felbontóképességű magasabb rendű elhajlási színkép intenzitását jelentősen megnöveljék, fűrészfog profilú (ún. échelette) reflexiós síkrácsot karcolnak, amelynél a karcolat mentén az egyik gyalult reflexiós felület lejtős a rács síkfelületéhez képest (283,4. ábra).

283,4. ábra -

kepek/283_4_abra.jpg


4. A. A. Michelson nyomán N = 10–36 db azonos vastagságú plánparalel (kvarc-) lemeznek lépcsőszerű összeillesztésével (283,5. ábra) olyan rácshoz jutunk (transzmissziós vagy reflexiós lépcsősrács, échelon), amely átvilágítás (transzmisszió) vagy rávilágítás (reflexió) útján igen magas rendű n(C1B+BC2)+(BFBC2). tehát igen jól „felbontott” elhajlási színképet állít elő (λ/Δλ elérheti a 106-t is). A színképnek a szomszédos rendűektől zavartalan szakasza (diszperziótartománya) azonban igen rövid, így vele csupán néhány Å-nyi széles színképszakasz vizsgálható.

283,5. ábra -

kepek/283_5_abra.jpg


5. A Rowland-féle konkáv reflexiós rácsnál a karcolatok kis görbületű (1/ϱ), jól reflektáló h fémgömbfelület homorú oldalán vannak (283,6. ábra). Ha a homorú tükör O görbületi középpontján átmenő és a karcolatokra merőleges síkon AO a görbületi sugár, akkor részletesebb meggondolások szerint a síkra merőlegesen állított R megvilágított résnek és LL fényképező lemeznek pontosan az AO átmérőjű (rendesen néhány méternyi) kör kerületén kell lennie. Ebben az esetben ugyanis a kör alakban meghajlított fényképező lemezen (filmen) habár asztigmiás, de éles színképvonalak (L) jelentkeznek a kör síkjára merőlegesen minden leképező lencse alkalmazása nélkül, tehát lényeges fényveszteség nélkül. A konkávrácsok felbontóképessége első rendben is (k = 1) elérheti a 2·105-t.

283,6. ábra -

kepek/283_6_abra.jpg


6. Síkbeli keresztrácsot legegyszerűbben úgy kaphatunk, hogy két vonalas rácsot karcolataikkal merőlegesen egymásra teszünk. Az ilyen keresztrács a 283,7. ábrán és a 13. színes képen feltüntetett elhajlásjelenséget adja, minden folthoz két rendszám tartozik.

283,7. ábra -

kepek/283_7_abra.jpg


A háromdimenziós, térbeli rácsokon való elhajlásjelenségeket, amelyek a röntgensugarak és a kristályszerkezet szempontjából fontosak, a 299. §-ban fogjuk tárgyalni.

284. §. Fényelhajlás és fényszóródás rendezetlen nyílásokon vagy részecskéken

1. Felület mentén szabálytalanul elrendezett sok nyíláson vagy részecskén a fényelhajlás ugyanolyan, mint egyetlen nyíláson, ill. részecskén, csak az elhajlított fény intenzitása sokszorta nagyobb. E kísérleti tény elméleti úton is megindokolható. Az így keletkező elhajlásjelenségek könnyen megfigyelhetők, ha pl. likopódiumporral [vagyis gömb alakú és meglehetősen egyező (kb. 30 μm)átmérőjű pollenszemekkel] beszórt üveglapon át távoli monokromatikus fényforrás felé nézünk, vagy azt szabatosabban paralelnyaláb útjába állítjuk (284,1. ábra), az elhajlított fényt pedig lencse gyújtósíkjára képezzük le. Ilyenkor elmosódva a 284,2. ábrán is látható világos elhajlási gyűrűk keletkeznek, amelyeket sötét koncentrikus körök választanak el, vagyis ugyanolyan elhajlási kép jelenik meg, mintha azt egyetlen környílás idézte volna elő a mögötte levő ernyőn.

284,1. ábra -

kepek/284_1_abra.jpg


284,2. ábra -

kepek/284_2_abra.jpg


Ez a jelenség egyben a Babinet-féle elvet is igazolja. E szerint az elméletileg is megindokolható elv szerint: valahányszor a megvilágított F felület nyílásai mögött egy kis df ernyőfelület geometriai árnyékba esik, akkor is, amikor az F nyílásait pontosan befedjük, falait pedig eltávolítjuk, vagyis az F felületet egy F' komplementer felülettel pótoljuk, mindannyiszor a df ernyőfelületen észlelhető elhajlási kép (vagyis a viszonylagos megvilágításeloszlás) megegyezik a komplementer esetben keletkezővel.

Ugyanez az oka a sötét szobából párás ablakon át megfigyelhető gyűrűknek, valamint fátyolfelhők esetén a Hold körül látható ,,udvar”-nak is. – Valamely felület mentén szabályos elrendezésű, egyező méretű és alakú részecskék a már ismertetett optikai rácsok valamely fajtáját alkotják.

Átlátszó közegbe ágyazott vagy benne lebegő részecskék térfogati eloszlású rendezetlen sokasága is jellegzetes elhajlásjelenségeket idézhet elő. Így pl. ködös időben utcai lámpák körül sajátos fényudvart láthatunk.

Itt azonban különösen a beeső fénnyel nagyobb szöget bezáró észlelési irányban más jelenség is érvényre juthat, mint csupán fényelhajlás, éspedig a fényszóródás.

2. Fényszóródás valamely közegtől eltérő törésmutatójú, gyengén elnyelő részecskén következik be akkor, amikor a részecske a beeső (primer) fény hatására maga is (szekunder) fényforrássá válik, és így szekunder fényt sugároz a primer fényétől eltérő irányokba is. Erősen elnyelő (fekete) részecskék ezzel szemben a fényt a Huygens–Fresnel-elv értelmében csakis elhajlítani képesek, éspedig pusztán azáltal, hogy a fényhullámtérből egy tartományt kisajátítva mentesítenek a hullámoktól.

A fényszóródás az optika egyik alapjelensége. Ez teszi lehetővé, hogy sötét, füstös vagy poros szobában a fénynyalábot oldalról láthatjuk, vagy hogy a nem önállóan világító tárgyakat észrevehetjük. Fényszóródás azonban nemcsak füst-, por- vagy ködrészecskéken jön létre, amelyek kb. 10μmnagyságrendűek, hanem a fény hullámhosszánál jóval kisebb részecskéken is. Ezért látható a fénysugarak útja kolloid oldatokban, pl. vízzel hígított alkoholos masztixoldatban. Ez az ún. Tyndall-jelenség, és gyakran térfogati eloszlású részecskéken bekövetkező mindennemű fényszóródást így neveznek. A jelenség még a legtisztább, teljesen pormentes folyadékokban és gázokban (így a levegőben) is kimutatható, amikor is a szóró részek maguk a molekulák (molekuláris fényszóródás). A molekuláris fényszóródás kísérleti kimutatására Pohldietiléter telített gőzével töltött üveglombikot kívülről erős homocentrikus fénynyalábbal világít át, és ekkor a fényszóródás következtében a nyaláb fénykúpja oldalról láthatóvá válik (284,3. ábra).

284,3. ábra -

kepek/284_3_abra.jpg


Másodlagos fényforrás fény hatására több okból is kialakulhat. A legegyszerűbb esetben fény hatására a részecskékben, ill. a molekulákban mint polarizálható töltésrendszerekben állandó fáziseltolással kényszerrezgések keletkeznek, amelyek következtében a részecske, ill. molekula azonos frekvenciájú elektromágneses hullámot, fényt bocsát ki. Ilyen természetű szóródás fénye ezért csakis a megvilágító fény hullámhosszait tartalmazhatja, idegent nem. Sőt a hullámhossznál jóval kisebb méretű egyetlen részecskén szóródott fényhullám fázisa a gerjesztőéhez képest állandó is, mert a részecske különböző pontjaiból (azonos fázissal) kiinduló fényhullámvonulatok közt számottevő útkülönbségek nem léphetnek fel, és így nem lehetnek olyan irányok sem, amelyek mentén interferencia útján erősítés, ill. kioltás következne be. Ezért a szóródott fény a gerjesztővel interferenciaképes, vagyis koherens. Az ilyen kis részecskéknél ezért minden irányú, diffúz eltérítés áll elő, amelyet Rayleigh-féle fényszóródásnak nevezünk. Itt a szóródott fény erősségének a gerjesztő fény irányától mért szögeloszlását Pohl nyomán a következő kísérlet mutatja (284,4a ábra). Az S kémcsőbe öntött kolloid oldatban masztixrészecskék lebegnek, amelyek átmérője (10 nm) jóval kisebb, mint a rá oldalról merőlegesen beeső, kék gerjesztő fénynyaláb 400 nm-nyi hullámhossza. Közvetlenül a paralel nyaláb alatt a kémcsövet gallérszerűen kivágott fotografikus síkfilm veszi körül, amelyet felülről csakis a részecskéken szóródott fény képes megvilágítani. A kellő expozíció után előhívott filmen (284,4b ábra) a feketedés eloszlása azt árulja el, hogy legnagyobbrészt a gerjesztő fénnyel ellenkező, ill. egyező irányban szóródik, éspedig közel szimmetrikusan.

284,4. ábra -

kepek/284_4_abra.jpg


A szóródott fény intenzitásának szögeloszlását grafikusan piskóta alakú forgásfelület (284,5. ábra) ábrázolja. E felület alakját Rayleigh számításai szerint hűen írja le a

d 1 + f 2 + a 2 = n ( d 1 + d 2 ) + f d 2 .

formula, amely megadja egy n törésmutatójú, V térfogatú részecskén szóródott fény JΘ intenzitását a λ hullámhosszúságú, J0 intenzitású (nem polarizált) beeső fénnyel Θ szöget bezáró r távolságban. A szóródott fény intenzitása tehát arányos a részecske d átmérőjének hatodik, és fordítva arányos a λ hullámhosszúság negyedik hatványával, feltéve, hogyf2+a2f(1+12(a/f)2), továbbá n értéke csekély.

284,5. ábra -

kepek/284_5_abra.jpg


A rövidebb hullámhosszúságú (kék) fényből tehát viszonylag sokkal több szóródik szét minden irányban, mint a hosszú hullámú (vörös) fényből, különösen molekulákon. Ez a magyarázata a nappali ég kék színének és annak is, hogy eléggé nagy hullámhosszúságú vörös, de még inkább infravörös fényben igen távoli oly tárgyakat is le lehet fényképezni (megfelelően érzékenyített fotorétegre), amelyek a viszonylag jobban szóródó és így csak közeire jutó kék fényben messziről nem is láthatók (infravörös fényképezés). Ezzel függ össze továbbá a felkelő, ill. lenyugvó Nap pirosas színe (hajnal-, ill. alkonypír).

Sötétben a közlekedést irányító színes jelzőlámpák közül a pirosat messzebbről vagyunk képesek észrevenni, mint a zöldet vagy a kéket. Ezért az elhárítandó veszély, vagyis a tilalom jelzésére a nagyobb biztonsággal felismerhető piros fényt szokás választani. Viszont ún. légoltalmi világítás céljából a messziről észrevehetetlen kék lámpát célszerű használni.

Üvegszerű alumínium-szilikátban az olvasztásakor bennrekedt, 50 nm-nél kisebb méretű kénszemcséken az áthaladó fény Rayleigh-szóródást szenved, ezért ráeső fehér fényben ennek finomra őrölt porszemei is kék színűek (tartós „ultramarin” festékpigmentek).

3. Ha azonban a részecskék a λ-nál lényegesen nem kisebbek, a szóródás (J/J0) hatásfoka λ-tól közelítőleg független. Innen van pl. az, hogy amíg az égő cigarettából felszálló, igen finom részecskékből álló füst kékes, addig a kifújt, (λ-nál) nagyobb részekből álló füst már fehéres; az égbolt kék színe pedig párás levegő esetén a parányi, de a hullámhossznál nagyobb méretű vízcseppeken vagy jégkristályokon való szóródás következtében szürkés stb.

Ilyen természetű fényszóródás hatásfokának szögeloszlását kísérletileg a (284,4a ábrán) már leírt egyszerű berendezésed demonstrálhatjuk, csakhogy az S kémcsőben masztixoldat helyett most rögzítősó (Na2S2O3) semleges vizes oldatából híg kénsav hatására keletkező (tejfehér) kén-szuszpenziót világítunk meg. Ekkor a szóródás irányeloszlását a (284,4b)-tól eltérően a 284,6. ábrán látható filmfeketedés árulja el.

284,6. ábra -

kepek/284_6_abra.jpg


Látjuk, hogy a fény túlnyomó részben előre, vagyis a beeső fénnyel egyező irányba szóródik. Ez az ún. Mie-féle szóródás a Rayleigh-félével ellentétben a fény hullámhosszával összemérhető átmérőjű, fém- vagy nagy törésmutatójú, kolloidális részecskéken, hosszú láncmolekulákon következik be. Ezért itt a szóródott fény a beesővel nem minden esetben koherens. A Mie-szóródás hatásfokának szögeloszlását pontosabban a (284,7. ábra) polárdiagram mutatja. A Mie-jelenség ad magyarázatot arra is, hogy pl. a víz vagy az üveg a benne elosztó kolloidális méretű aranyszemcsék hatására fényszűrőként csakis a rubinvörös fényt engedi át (rubinüveg).

284,7. ábra -

kepek/284_7_abra.jpg


4. Különböző kolloid-oldatokban szóródó fény relatív intenzitásából következtetni lehet a részecskék koncentrációjára, közepes méreteire (vagyis diszperzitásfokára), sőt fényszóródást keltő egyes polimer vegyületek molekulasúlyára is. Ilyen „zavaros” oldatokban általában a beeső fénnyel π/2 vagy π/4 szöget bezáró irányban szokás mérni a szóródó fény relatív intenzitását (nefelometria) főleg a Rayleigh-féle szóródás esetén. Mie-szóródás esetén ezzel szemben különösen az oldaton áthaladó fény intenzitáscsökkenéséből, amelyet a szóródáson felül az oldószernek a külön is mérhető fényelnyelése tetéz, célszerű következtetni főleg az előreszóródás mértékére (turbidimetria).

A szóródott fény polarizációs állapotára a 295. §-ban még visszatérünk.

Hasonló természetű fényszóródást idegen részecskéktől mentes oly optikai közeg is előidézhet, amelyben a törésmutató térben és időben rendszertelenül (vagyis statisztikusan) ingadozik (Schlieren, l. 264.§). Így pl. különösen meleg időjárás esetén a nappali légkörben észlelhető fényszóródás hosszabb hullámhosszúságú (szürke) komponensét a törésmutató hőingadozása idézi elő.

Valamely részecske azonban a fény hatására nemcsak egyszerű kényszerrezgésénél (vagyis fénytörő képességénél) fogva, hanem más okból is másodlagos fényforrássá válhatik. Így pl. többatomos molekulán felléphet Raman-szóródás is, amikor is a molekula a gerjesztő fény hatására rezgésénél és forgásánál fogva kissé eltérő hullámhosszúságú, és éppen ezért inkoherens fényt képes kibocsátani (l. 367. §). Egyatomos alkáli (pl. Na-) gőzök pedig meghatározott hullámhosszúságú fényt elnyelve és rögtön kibocsátva, azonos hullámhosszúságú (nagyon koherens) rezonanciasugárzást kelthetnek (l. 307. §). A Röntgenfény (299. §) azonban már egészen lazán kötött atomelektronokon is szóródhatik, miközben a szóródott (inkoherens) fény hullámhossza az irányától függően kissé megváltozik (Compton-effektus,344. §). Végül kristályok vagy molekulák fotolumineszcencia (306. §) útján is szórhatják a fényt.

285. §. Az optikai leképezés hullámelméletéről. Holográfia

1. A geometriai optika keretében egy tárgypont képét sugarak segítségével határozzuk és szerkesztjük meg. Bármilyen hasznos következtetési segédeszközök is a sugarak, az optikai leképezés mélyebb és pontosabb megértése a fénynek csakis a hullámtulajdonságai alapján lehetséges.

Emlékeztetünk itt a vízhullámokkal végzett egyik kísérletre (96. § 2), amikor is görbült, pl. parabola alakú falra síkhullámokat bocsátunk (96,7. ábra). Ekkor visszaverődés után a hullámfelületek is meggörbülnek, és egy pont (a gyújtópont) körül összezsugorodnak. Ezt a pontot a parabola tengelyének irányában elhelyezkedő végtelen távoli pont képének foghatjuk fel.

Ugyanígy kell elgondolnunk az optikában is a visszaverődéskor fellépő képek keletkezését. A törésnél is hasonló a helyzet. Belátására képzeljük azt, hogy egy (AB) bikonvex lencsét (285,1. ábra), amelynek mellső gömbfelülete r sugarú, világítson meg egyszerűség kedvéért a t = (n – 1)/r tengelymenti távolságból egy P monokromatikus fényforráspont. Ekkor a 255. § alapján bizonyos, hogy a P-ből kiindult gömbhullámok megtörve a lencsében sík hullámfelületek alakjában folytatják vonulásukat. Ábrázoljuk a hullámfelületeket úgy, hogy egyik helyzetükből a szomszédosba jutásig mindig ugyanakkora Δt-idő teljék el. Mivel a fénysebesség a (levegőnél optikailag sűrűbbnek feltételezett AB)lencsében kisebb, mint a levegőben, a hullámfelületek síkjai a lencsén viszonylag sűrűbben követik egymást, a lencse elhagyása után ismét eredeti sűrűséggel oly P' középpontú koncentrikus gömbök mentén, amely pont a hátsó gömbi törőfelület gyújtópontja. Továbbhaladva P'-ben összehúzódnak, majd mintegy ebből kiindulva terjednek tovább: a P' a P-nek valós képe. Ilyen meggondolások alapján (a 3.-ban vázolandó elemi számításokkal) a tükrök és a lencsék egyenletei levezethetők, s így a leképezés törvényei hullámelméletileg is megmagyarázhatók.

285,1. ábra -

kepek/285_1_abra.jpg


2. Eddig azonban nem vettünk figyelembe egy nagyon fontos körülményt. A lencsét megvilágító fénykúp határán, teljesen kivilágított lencse esetén tehát ennek foglalatán, a rendszerint kör alakú AB nyíláson egyszersmind elhajlás is létrejön, és így a Huygens–Fresnel-elv szerint az ernyő bármely P" pontjában a fényhatást az AB hullámfelület pontjaiból kiinduló elemi hullámok interferenciája szolgáltatja. Ha P" elég közel van P'-höz, vagyis az AB különböző pontjaiból P"-be jutó sugarak optikai útkülönbsége csak igen kicsiny, P"-ben még világosság lesz. A lencse tengelye körüli szimmetria miatt nyilvánvaló, hogy P képe világos, a szélek felé csökkenő intenzitású kör lesz, amelyet sötét és világos, a P'-től való távolságukkal rohamosan gyengülő gyűrűk vesznek körül (285,2. ábra). Tehát: a megvilágító fénynyaláb határán, vagyis a nyalábot határoló foglalatokon (pupillán) a legtökéletesebb lencse és tükör esetén is elhajlik a fény, ezért egy tárgypont képe nem pont, hanem ún. elhajlási korong. Ebben és az ezt környező gyűrűkben a fényintenzitás (radiális) eloszlása közelítőleg ugyanolyan, mint a rés elhajlási képében jelentkező párhuzamos csíkokra merőleges irányban.

285,2. ábra -

kepek/285_2_abra.jpg


A résnél láttuk (282,1), hogy az első sötét csík szögtávolságát a sin α = λ/d egyenlet adja. Kör alakú, r sugarú, ill. d átmérőjű nyílásnál a (282,10)-ben közöltek szerint a réshez hasonló, csak egy számfaktorban eltérő összefüggés érvényes. Nevezetesen az első sötét gyűrűnek a centrális iránytól mért szög- távolságára nézve:

1 f = ( n 1 ) ( 1 r 1 + 1 r 2 )

vagy

n d + f d 1 = n a 2 2 ( 1 r 1 + 1 r 1 ) + f a 2 2 r 2 .

Ebből az elhajlási korong sugarát, ϱ-t meghatározhatjuk. Ha f az r sugarú (d átmérőjű) lencse fókusztávolsága, akkor kis α szög esetén a 285,3. ábra szerint sin α ≈ α ≈ ϱ/f, vagyis

( a δ ) 2 + f 2 + d 1 f ( 1 + 1 2 ( a δ f ) 2 ) + a 2 2 r 1 . ((1). egyenlet)

Tehát minél nagyobb átmérőjű a lencse, és minél kisebb a hullámhossz, annál jobban megközelítjük a pontszerű leképezést és ezzel a geometriai optika viszonyait.

285,3. ábra -

kepek/285_3_abra.jpg


3. Az előbbi következtetésekhez és vékony lencse esetén, amikor is a lencse d vastagsága közelítőleg nullának tekinthető (d ≈ 0), a (256,2) lencseegyenlethez elemi hullámelméleti számításokkal is eljuthatunk. A 285,4. ábrán látható lencsére balról sík fényhullám esik. Az F' gyújtópontot az jellemzi, hogy oda a C1N azonos fázisú normál síktól számítva valamennyi megtört hullám azonos optikai út megtételével érkezik meg: pl. a tengely mentén haladó hullám is, és a lencse peremének A pontján elhajlított hullám is. Ezáltal az F'-ben e hullámok interferencia útján erősítik egymást. Az NAF' optikai úthossz: Δs=na22(1r1+1r2)12(aδ)2fa22(1r1+1r2).A optikai úthossz pedig:a2f(aδ)2f=±λ, Vezessük be az O görbületi középpontokra az O2A ≡ r2; O1Ar1, továbbá a C1Bd1; BC2d2; BAa és BF'≡ f' jelölést. Ekkor a két optikai út egyenlőségét a következő egyenlet fejezi ki:

δ = a a 2 λ f ± λ f 2 a .

285,4. ábra -

kepek/285_4_abra.jpg


Használjuk fel a E=ae2πjvte2πjψtovábbá a Thales-tétel alapján egy derékszögű háromszög magasságvonalára vonatkozó tétel miatt a dj ≈ a2/2rj ( j= 1,2) közelítést, ekkor az

F = A e 2 π j v t e 2 π j ( Ф x sin α λ ) ((2). egyenlet)

egyenlethez jutunk, amely éppen a (256,2) lencseegyenlet.

Számítsuk ezután, milyen δ távolságra esik a gyújtósíkon az F'-től az az F'' pont (δF'F''), ahova a lencse tengelyével párhuzamosan beeső hullám a peremének A pontja által ide elhajlított gömbhullámmal éppen ± λ/2 optikai útkülönbséggel találkozik, vagyis ahol e két hullám éppen kioltja egymást. A tengellyel párhuzamos fényút (2)miatt:

G = E + F .

Az NAF'' fényút pedig JGG*=a2+A2+EF*+FE* Elemi számítás árán a két fényút Δs különbsége:

U = ϑ F ((3). egyenlet)

A Δs akkor ± λ/2, ha ismét (2)-t alkalmazva,

0 ϑ 1  és  ϑ 2 = τ

vagyis ha

ϑ = γ J ((4). egyenlet)

A lencse tengelye körüli szimmetria jóvoltából ez a közelítő hullámelméleti számítás is azt mutatja tehát, hogy a végtelenben fekvő tárgypont optikai képe nem pont, hanem egy kifelé elmosódó δ sugarú korong. Ez az elhajlási korong a (282,9b)-nek is megfelelően olyan méretű, mintha azt λ hullámhosszúságú fénnyel átvilágított a sugarú környílás idézte volna elő egy f távolságban felállított párhuzamos ernyőn. Az itteni 0,5 faktornak az ottani 0,61-től való eltérése abból az elhanyagolásból származik, hogy itt a sok közül csakis két interferáló fényhullámot vettünk számításba.

A fentiek alapján beláthatjuk, hogy egy véges t távolságú tárgypontnak k távolságban keletkező képe is a (4)-nek megfelelő sugarú elhajlási korong (csakhogy most f' helyébe k írandó). Ha pedig a lencsét nem világítjuk ki teljesen, egészen a pereméig, ezzel az elhajlási korongkép sugarát csak növeljük, vagyis a lencse felbontóképességét csak rontjuk, mert a 281. §-ban mondottak szerint fényelhajlás különösebben éppen ott lép fel, ahol a fényerősség harántirányban erősebben csökken.

4. Apodizáció. Egy r sugarú környílással (diafragmával, más szóval „lábbal”) bíró optikai leképező műszer használata esetén a beeső fény erőssége általában az egész nyílás mentén állandó, az r-nél azonban zérusra esik. A Huygens–Fresnel-elv valamint a Fourier-féle inverziós formula alapján az optikai kép alakja a fényeloszlásból (intenzitásból) és a hullám fáziseloszlásából elvben kiszámítható. De tegyünk a környílásra radiális irányban oly vastagodó fényelnyelő lemezt, amelynek fényelnyelő képessége r-nél fokozatosan eléri a 100%-ot. Ennek segítségével a fényerősség harántirányú csökkenését ugrás helyett folytonossá mérsékeltük, ,,apodizáltuk” (vagyis „lábatlanítottuk”). Ekkor az elmélet is számot ad arról az előnyös tapasztalatról, hogy egy pontszerű tárgypont korong alakú képének sugara kissé megnő ugyan, de a mellékmaximumoknak megfelelő elhajlási gyűrűk szinte teljesen eltűnnek: a kép ezáltal kontrasztosabbá válik (285,5. ábra).

285,5. ábra -

kepek/285_5_abra.jpg


5. Holográfia. Ezt a pusztán fényelhajláson, ill. interferencián alapuló fotografikus képrögzítő módszert, amely éppen ezért optikai objektívet nem igényel, hazánkfia, Gábor Dénes (1947) fejlesztette ki. Felvételének módját a 285,6. ábra mutatja.

285,6. ábra -

kepek/285_6_abra.jpg


Az L lézer (l. 354. §, szabatosan monokromatikus, párhuzamos, nagyon koherens és elegendően széles) fénynyaláb javai egyrészt a T tárgyat, másrészt az S síktükröt egyszerre világítja meg. Ekkor a T-n szóródott fény találkozik az S tükrön visszavert fénnyel (az ún. referenciahullámmal), és így azzal interferál. Ha tehát itt az útjukba tett OH fotografikus réteget kellően megvilágítjuk, majd előhívjuk, és rögzítjük, akkor rajta sajátos interferenciakép, ún. hologram marad, amelyet 285,7. ábra szerint átvilágítva Sz szemünk a tárgy eredeti helyén annak K térbeli virtuális képét látja.

285,7. ábra -

kepek/285_7_abra.jpg


E meglepő jelenség magyarázata a következő. A megvilágított T tárgy egyes pontjain szóródott fény 285,6. ábra a szerint gömbhullámok alakjában éri el az OH síkot, és itt az x koordinátának megfelelő P helyen egymással interferálva, létrehozza az ún. tárgyhullámot, amely (a Ψ helyett most E-ve1 jelölt) skaláris hullámfüggvényre szorítkozva okvetlenül az

U = γ A 2 E + γ ( a 2 + A 2 ) F + γ α A 2 e 2 π j ( 2 Φ Ψ 2 x sin α λ v t ) ((5). egyenlet)

alakban is felírható, ahol a és ψ az x-nek valós függvénye.

Ahhoz azonban, hogy a képet magában tartalmazó ezt az E hullámot „rekonstruáljuk”, nem elégséges felvennünk OH-n a tárgyhullám okozta fotografikus feketedést, mert a fotografikus réteg a hullámnak csak J(x) intenzitását, vagyis a(x) amplitúdóját képes megörökíteni, a képhez még szükséges φ(x) fázisát nem. Ezért E-t az OH-n interferáltatjuk még az

φ _ 1,22 λ / d . ((6). egyenlet)

állandó A amplitúdójú és Φ fázisú referencia-síkhullámmal. Eredőjük tehát

A B ¯ sin φ k = k λ ( k = 0, ± 1, ± 2, ) . ((7). egyenlet)

Az OH rétegen a J fényintenzitás eloszlás az előbbi egyenletek alapján

( A L ¯ f ) . ((8). egyenlet)

lesz.

Ezt az intenzitáseloszlást a fotoréteg az x-től függő feketedéseloszlás (vagyis negatív hologram) alakjában tárolja, amelyről azonban pozitívot készíthetünk. Ha tehát a kapott pozitív hologramot eredeti OH helyére állítjuk, a T tárgyat pedig eltávolítjuk, akkor a rajta mint optikai rácson átvilágító F referencia fényhullám elhajlást is szenved, és közvetlenül a hologram mögött az előbbi F helyett egy „intenzitás-modulát”

r 0 r ((9). egyenlet)

hullám alakul ki, ahol ϑ = ϑ(x) a pozitív hologram amplitúdó-transzmisszióképességének (x) helyről helyre változó értéke (itt dAB¯ az energia-transzmisszióképesség), amelyet a fotoréteg természetéből fakadóan a (8) adta J-ből

1 d = n sin u λ . ((10). egyenlet)

alapján számíthatunk ki, ahol γ a fotoréteg gammaértéke (l. 273. §). Ezért a (9) adta U = γJF hullámtér a hologram mögött a (6), (7) és (8) alapján könnyű számítás után

d = 3 λ f 4 r . ((11). egyenlet)

alakban jelenik meg. Eszerint az első tag egy az eredeti E tárgyhulláméval arányos amplitúdójú hullámnak felel meg, és éppen ezért ez a Huygens-elvnek megfelelően az eltávolított T-neka β = 0 irányból szemlélhető virtuális K képét képes előállítani a valóságnak megfelelően, és ezért e tag az eredeti E tárgyhullám „rekonstrukciójának” fogható fel. (Ez a K kép tökéletes, mert T-ve1 mindhárom dimenzióban geometriailag kongruens.) A második tag láthatatlan, az α irányban továbbhaladó, de a pozitív hologram által ,,amplitúdómodulált”referencia-síkhullámot jelenti, amelyet éppen ezért a β = 0 irányból nem veszünk észre. A harmadik tag viszont alakilag egy újabb amplitúdómodulált, de a sin β = 2 sin α feltételnek megfelelő β szög irányában haladó síkhullámnak fogható fel, és éppen ezért ebben az irányban egy további, de reális K' elhajlási képnek keletkezésére utal, amely azonban a β = 0 irányból szintén észrevehetetlen.

De nincs okvetlenül szükség a negatív hologram pozitívvá átmásolására. Ugyanis a negatív hologram a rekonstruált tárgy hullámösszetevőiben a pozitívhoz képest pontosan π fáziseltolódást jelent, amelyet a fázishoz lehet hozzászámítani, így ez az állandó fáziskülönbség a rekonstruált képet a tapasztalat szerint sem módosítja.

Úgy is felfoghatjuk, hogy a referenciahullám a hologram síkjában látszólag szabálytalanul eloszlott ezüstkorom pontrácson (struktúrán) elhajlást szenved, éspedig az α irányban továbbhaladó referenciahullám a nulladik elhajlási rendet, az α = 0 irányban haladó hullám a K-t előállító jobb oldali, a β irányban haladó pedig a K'-t előállító bal oldali első elhajlási rendet képviseli.

A kép a hologramon nem ismerhető fel, ilyet ábrázol a 285,8a ábra. A rajta keresztül szemlélhető képet viszont a b ábra mutatja be. A hologram bármilyen kis felületén is elvileg az egész (görögül „holosz”) tárgyról teljes optikai információt tartalmaz, csakhogy a fotografikus réteg feloldóképességének a szemcsézettségéből eredő korlátozottsága miatt esetleg nem eléggé pontosat. A hologram a 285,7. ábrán vázolt szemlélése nem igényel lézerfényt, ehhez alkalmas néhány mm-nyi koherencia-hosszúságú (276. §) monokromatikus fény is.

285,8. a. ábra -

kepek/285_8_a_abra.jpg


285,8. b. ábra -

kepek/285_8_b_abra.jpg


(E felvételeket Jánossy Mihálynak köszönjük)

A holográfiának számos tudományos és technikai alkalmazása fejlődött ki, így Lippmann (279. §) elvén a színes holográfia is.

286. §. Az optikai képalkotó eszközök felbontóképessége

Az előző §-ban közölt megállapítások alapvető fontosságúak az optikai eszközök teljesítőképességének határára vonatkozólag is. A leképező optikai eszközökkel (távcsővel, szemmel, mikroszkóppal) szemben támasztott egyik fő követelmény az, hogy a legegyszerűbb tárgyról: két szomszédos tárgy pontról hasonló, vagyis két különálló képpontot adjanak. Ez a felbontás, ha a pontnak képe valóban pont volna, a nagyítás (elvileg korlátlan) növelésével tetszés szerint fokozható lenne. Pontnak képe azonban a 285. § 3. szerint mindig egy kis korong, s ha a tárgypontokhoz tartozó elhajlási korongok a látótérben részben fedik egymást, akkor nehezen, esetleg egyáltalán nem különböztethetők meg (286,1. szkematikus ábra). Kis bizonytalanságot megengedve, elfogadhatjuk azt, hogy az okulárral a képsíkban két elhajlási korongot még elkülönítve veszünk észre, ha egyiknek intenzitásmaximuma a másiknak (első) minimumára esik, vagyis ha a két (egyenlő nagy) korong középpontja egymástól éppen a (285,1) által adott ϱ távolságban van. Az ennek megfelelő két tárgypont (szög-) távolságát az optikai eszköz (objektív) felbontási határának, ennek reciprokát, de kevésbé szabatosan gyakran magát a (szög-) távolságot is felbontóképességnek hívják.

286,1. ábra -

kepek/286_1_abra.jpg


1. A távcső felbontóképessége. Ha a csillagászati távcsövet pl. két szomszédos, φ szögtávolságú állócsillagra irányítjuk, akkor az f gyújtótávolságú és d átmérőjű (lencse- vagy tükör-) objektívjének gyújtósíkjában két elhajlási korong keletkezik, amelyek középpontjának távolsága b = fφ. Az előbbiek értelmében a távcső akkor tudja felbontani a két csillag képét, ha b értéke nagyobb ϱ = 1,22λf/d-nél, vagyis ha a két csillag szögtávolsága:

ψ = C cos [ 2 π ( v t s λ ) + φ ] ((1). egyenlet)

A távcső teljesítményének határát tehát objektívjának a d (= 2a) átmérője szabja meg, ezért ezt lehetőleg nagynak kell választani. Az egyik igen nagy távcsőnél d = 2 m, és így λ-t 5·10–5 cm-nek véve (szemünk erre a legérzékenyebb) : φ ≈ 3·10–7 radián. (Ez 1 km távolban egymástól 0,3 mm-nyire levő két pontnak felel meg.)

Az okulár nagyítása a felbontóképességet nem fokozhatja; túlságosan nagy okulárnagyítás semmit sem használ, mert csak további részletek nélküli, ún. üres nagyítást ad.

2. A szem felbontóképessége. A távcsőre nyert (1) összefüggés nyilvánvalóan az emberi szemre is érvényes, ha d a szem pupillájának átmérőjét jelenti. Ha d gyanánt 4 mm-t, b gyanánt ismét 5·10–5 cm-t veszünk, akkor tehát φ = 1,22·5·10–5/0,4 = 1,53·10–4 = 0,52'. Valójában a normális szem felbontási határa ennél rosszabb, nevezetesen mintegy 1', ami a retinán levő csapok sűrűségével függ össze (l. 261. §). De bármilyen sűrűn helyezkednének is el a csapok, a felbontás határa a pupillán való elhajlás miatt a fenti 0,5' értéknél kisebb nem lehetne.

3. Nem önállóan világító tárgy optikai leképezésének Abbe-féle feltételei. Ha koherensen megvilágított két tárgyponton a fény elhajlik, vagy koherensen szóródik, majd egy objektívon hatol át, akkor a létrehozott két elhajlási korongkép átfedési helyein nyilvánvalóan nem a fényintenzitásokat, hanem a hullámamplitúdókat kell összegezni ahhoz, hogy az eredő intenzitást kiszámítsuk. Ezért a két (AB) tárgypont közelítésekor itt ahelyett, hogy kedvezőtlenül minél jobban egymásba merülne az (A', B') elhajlási korongképük, egyetlen nagyobb és élesebb intenzitásmaximum jelentkezik (286,2. ábra). Itt a felbontóképesség kiszámítására követett gondolatmenetet Abbejénai fizikus nyomán (1876) azért is módosítani kell, mert a két közeli (A, B) ponton fényelhajlás (-szóródás) is bekövetkezik. Ez pedig csökkentheti az objektív teljes és egyenletes kivilágítását, és ezzel (285. §) alapján az objektív felbontóképességét is.

286,2. ábra -

kepek/286_2_abra.jpg


Világítsa meg az AB tárgyat egyszerűség kedvéért egy rá merőleges paralel-monokromatikus (λ) fénynyaláb (286,3. ábra). Ekkor a pontpáron elhajlított (szóródott) gömbhullámok csakis akkora φk szögeltérésű irányban erősítik interferenciásán egymást, amelyre

ψ 0 = c cos 2 π ( v t s + y + x λ ) , ((2). egyenlet)

286,3. ábra -

kepek/286_3_abra.jpg


Optikai képalkotás céljából irányítsunk AB-re merőlegesen egy r sugarú L objektív lencsét ψ1=ccos2π(vtsλ).Ezen okvetlenül áthatol a k = 0-nak megfelelő, ún. nulladrendű elhajlási nyaláb (0), de ez az L-nek C0 középpontja körüli igen kis ψ=2ccosπ(2vt2sλx+yλ)cos(πx+yλ). sugarú tartományát világítja ki, éppen ezért (285,1) értelmében e nyaláb egymagában nem bonthatja fel két megkülönböztethető elhajlási korongra az A és B tárgypontok képét. Ehhez legalább a k = ± 1-nek megfelelő ún. elsőrendű elhajlási nyaláb (1) átjutására is szükség van. Akármely C1 pont kis környezetében éri is el (1) az L-et, a 260. § értelmében az általa az A'B' képsíkig befutott fényút a (0)-nyalábéval egyezik. A 285. § 3. szerint a képalkotásban az (1) nyaláb interferenciás részvétele növeli a felbontóképességet. Ennek a maximuma a (285,3)-ból számítható, ha A és B közelítésének hatására a (2) alapján a C0C1= t tg φ1 az objektív r effektív sugarát eléri.

Az optikai kép keletkezésére Abbea következőket ismerte fel. a) Annak, hogy az A és B tárgypont A' és B' korongképe ne „olvadjon” egymásba, vagyis megkülönböztethető legyen egymástól, szükséges és elégséges optikai feltétele az, hogy az A,B-n elhajlított k-ad, pl. a nulladrendű (O) nyalábon kívül a (k ± 1)-ed, pl. az elsőrendű nyaláb is átjusson az (L) objektíven.

b) Két eltérő hosszméretű pontpárnak különböző (k-ad-) rendű, de megegyező (φk) irányítású elhajlási nyalábja a közös irányú nulladrendű nyalábjukkal interferencia útján megtévesztő módon egyező hosszméretű korongképpárt hoz létre.

c) Elsőnél magasabb rendű elhajlási nyalábok átjutása kedvezően növeli a kép felbontását (információtartalmát) azáltal, hogy ilyen nyalábok egyrészt fokozzák az objektív kivilágított felületének átmérőjét, másrészt nem csupán két-, hanem soksugaras interferenciával élesebb képet hoznak létre.

Abbemegállapításai kísérletileg jól igazolhatók azáltal, hogy egyes elhajlási nyalábok kiszűrésére az objektív hátsó gyújtósíkjában – váltogatva – alkalmasan kivágott fényrekeszeket helyezünk el. Tárgy gyanánt célszerű az Abbe-féle optikai kettős rácsot választani (286,4. ábra). Ha az L objektív hátsó gyújtósíkjában (a 286,3. ábrán f) fotoréteget exponálnánk, akkor előhívás után erről a rácsról a 286,5a ábrán látható foltot nyernénk, amelyen az elhajlási nyalábok (k) rendűsége megszámozható. E kép alapján több lehetőség között kivágható olyan diafragma is (286,5b jobb oldali ábra), amely a fotoréteg helyén a 0-adik nyalábon kívül csak a felső mezőny +1 és –1 számozású nyalábját engedi át a képsík felé. Ez Abbefenti a) megállapításának megfelelően a 286,5b bal oldali ábráján vázolt képet hozza létre, vagyis csak a kettős rács felső mezőnyét képes leképezni. Ezzel szemben a 286,5c jobb oldali ábráján látható diafragma, amely a 286,5a-val ábrázolt nyalábfénykép felső mezőnyének csakis a –2, 0, 2, az alsó mezőnyének pedig a –1, 0, 1 számozású elhajlási nyalábját engedi át, Abbe b) megállapítása értelmében a bal oldali ábrarészleten látható (hamis) képet idézi elő az Abbe-féle kettősrácsról.

286,4. ábra -

kepek/286_4_abra.jpg


286,5. ábra -

kepek/286_5_abra.jpg


4. A mikroszkóp felbontóképessége. A mikroszkópnál a T tárgy rendszerint vékony, alulról megvilágított, helyről helyre más fényelnyelő képességű réteg: preparátum. A kondenzorról T-re vetett fényt T egyrészt elnyeli, és azután esetleg rendszertelen fáziskéséssel, pl. fluoreszcencia útján újra kibocsátja, ebben a kivételes esetben a T egyes pontjai úgy viselkednek, mint önállóan világító pontok, amelyek általában nem koherens fényforrások. A T-re bocsátott fény másrészt azonban T-nek váltakozóan átlátszó, ill. fényelnyelő részein áthalad, s ezeken a részeken mint diafragmarendszeren (rácson) elhajlást (szóródást) szenved. Ilyen tárgyat amplitúdótárgynak nevezhetünk, mert a rajta áthaladó fény helyi amplitúdójának megváltoztatásával idéz elő harántirányban helyi intenzitásváltozást, és ezzel elhajlást (szóródást).[53] Ebben az esetben nem önállóan világító pontok leképezéséről van szó. Valójában mindkét eset egyszerre is előfordulhat.

A mikroszkópi kép keletkezése a maga részleteiben már csak ezért is bonyolult folyamat. A 3. a szerint, hogy a tárgyhoz hasonló képet kapjunk, ehhez a tárgyról kiinduló elhajlási sugarak közül legalább az elsőrendűnek [l. a 286,6. ábrán (1)] az L objektíven át kell mennie, vagyis kell, hogy az objektív nyílásszöge u > φ legyen. A (286,2) szerint a Jψ2¯=4c2cos2π(2vt2sλx+yλ)¯cos2(πx+yλ).jelöléssel sin φ1 = λ/d, tehát sin u > sin φ-ből: sin u > λ/d. Ez azt jelenti, hogy két pont a mikroszkóppal akkor bontható fel, ha d távolságuk: d > λ/sin u. Minthogy n törésmutatójú közegben a levegőben mért λ hullámhossz λ/n-recsökken, a d az objektív és a fedőlemez közé csöppentett ún. immerziós folyadékkal (pl. vízzel vagy cédrus-olajjal, l. 266. §) csökkenthető. Így kapjuk, hogy a felbontási határ: d = λ/(n sin u), a felbontóképesség:

J 2 c 2 cos 2 ( π x + y λ ) . ((3). egyenlet)

A felbontóképesség tehát az sin u numerikus apertúrával nő, a megvilágító fény λ hullámhosszával pedig csökken. Mivel technikai okokból n sin u csak mintegy 1,35-ig mehet (u = 65°, n = 1,5), a felbontás határa csak valamivel kisebb, mint a használt fény hullámhossza. Ultraibolya fénnyel és ferde megvilágítással készített mikroszkopikus fényképezésnél d-t kereken 10–4 mm-re lehet leszorítani (l. még 287. §-t).

286,6. ábra -

kepek/286_6_abra.jpg


Megjegyezzük, hogy 3. b miatt különösen periodikus struktúrájú tárgyak esetén a mikroszkópban különleges interferenciajelenségek léphetnek fel, és így teljesen hamis, az okulár helyzetétől is függő képeket hozhatnak létre. Ezek felismerésére alkalmas kísérletek (tesztek) ismeretesek, amelyeket ismerniük kell azoknak, akik a tárgy szerkezetét mikroszkóppal tanulmányozzák. Miként a távcsőnek, úgy a mikroszkópnak is a felbontóképessége a legfontosabb értékmérője. Az okulár a felbontott pontokat a szem számára láthatóvá teszi ugyan, de az okulár nagyítását és ezzel az egész kép nagyítását bizonyos határon túl fokozni céltalan, mert amúgyis csak ,,üres nagyítást” kapunk a képmegvilágítás kedvezőtlen csökkenésének kíséretében. Ezt is tekintetbe véve, az optikai mikroszkópokkal maximálisan mintegy 2000-szeres nagyítás érhető el.

A fluoreszcencias mikroszkóppal ultraibolya megvilágító fény hatására fluoreszkáló (306. §) vagy (ún. fluorokrom vegyületekkel való) preparálással ilyenné tett tárgyat vizsgálunk. Ilyenkor a képet a tárgy által kibocsátott, különböző színű fluoreszcenciafény hozza létre, amely azonban nem koherens. Ezért itt a képalkotást korlátozó és 3. pontban tárgyalt elhajlás, ill. koherens szóródás nem lép fel. A felbontóképességet tehát a (285,1) összefüggés szolgáltatja. A fluoreszcenciás mikroszkóp másik előnye az, hogy vele sokszor élő biológiai tárgyaknak is oly rejtett struktúrája fedhető fel, amely hagyományos festési eljárással nem tehető láthatóvá. Objektívje és okulárja a szokásos üvegből készül ugyan, kondenzora azonban az ultraibolya fény áteresztésére kvarcból. Ebbe olyan (ív-) fényt vetítünk, amelyből a zavaró látható fényt előzőleg kiszűrtük.

Sokszorta nagyobb felbontóképességgel és nagyítással rendelkezik az elektronmikroszkóp (199. §.).

5. A 3. alkalmazása a színképek előállításakor. A 269. §-ból tudjuk, hogy a spektrográf voltaképpen a résének optikai képét állítja elő, éspedig egymással párhuzamosan annyi példányban, amennyi hullámhossz csak képviselve van a rajta átjutó fényben. Ezért itt a felbontóképességet nemcsak a bontóelemé [prizmáé (282. §), rácsé (283. §), soksugaras interferenciát előállító paralellemezé (280. §)] szabja meg, hanem a kollimátor- és kamaralencsék rendszerének felbontóképessége is, amelyet méretezéskor a bontóelemével egyező értékűre célszerű választani. A színkép felvételekor (észlelésekor) ezért a következő két szabályt kell betartani.

a) A spektrográf rését megvilágítani úgy célszerű, hogy a kondenzorlencsével konvergenssé tett fénykúp a résen átjutva a kamaralencsét és ezzel a bontóelemet is (maximális felbontóképesség elérésére) teljesen, de (gazdaságos fény kihasználás érdekében) éppenhogy kivilágítsa.

b) A rés optimális szélességét úgy kell beállítani, hogy az általa előállított elsőrendű elhajlásos nyaláb az r sugarú, f gyújtótávolságú kamaralencséjének közvetlenül a foglalata (r) közelében jusson át. A 3. alapján ugyanis ez még jól felbontott réskép keletkezésének határfeltétele.

A (282,1b) formulából ugyanis az elsőrendű m = ± 1 elhajlási nyaláb esetén ez a d résszélesség (sin φ1 tg φ1= r/f miatt):

d cos 2 ( π x + y λ ) / d y -nak ((4). egyenlet)

Noha minél vékonyabb lenne a réskép, vagyis a rés, a színkép a λ-nak annál pontosabb meghatározását tenné lehetővé, mégis a résszélességet a (4)-nél kisebbre választani azért lenne helytelen, mert ezzel az elsőrendű elhajlásos nyaláb kifutna a kamaralencséből, és ezáltal a felbontóképesség nem nőne, hanem csökkenne.

287. §. A sötét látóterű, ultra-, valamint a fáziskontraszt-mikroszkóp elve

1. Sötét (hátterű) látótér, vagyis a mikroszkópi tárgynak oldalirányú megvilágítása különösen két szempontból lehet előnyös.

a) Akár vizuálisan, akár fotografikusan észleljük a T tárgy optikai képét, szükséges, hogy a 270. § 1.-ben értelmezett ET megvilágítása határozottan különbözzék a környező háttérnek EH megvilágításától. Egy szokásos kondenzorral (l. 266,5. ábrán) alulról erősen átvilágított, alig elnyelő tárgy esetén az ET – EH jelerősségnek viszonya az EH zajerősséghez (vö. 231. § 3.) esetleg túl kicsi ahhoz, hogy azt megkülönböztesse akár a szemünk a Weber–Fechner-törvény szerint [270. § 2. (10)] korlátozott érzékenysége ellenére, akár egy fotoréteg a feketedésének bizonytalansága ellenére. Célszerű ezért az EH háttérmegvilágítást minél kisebb értékűre választani. Ilyen ún. sötét látóteret először Siedentopfés Zsigmondy(1903) valósított meg az ún. ultramikroszkópban. Ebben a fénysugarak menete a 287,1. ábra alapján érthető meg, ahol a (pl. arany kolloid oldattal töltött) P téglány alakú edénykébe (ún. küvettába) a K kondenzor oldalról vetít egy konvergens fénynyalábot, amely szóródik az éppen gyújtópontjában tartózkodó részecskén (a 284. §-ban említett Tyndall-jelenség útján). Ezért az M mikroszkópobjektívbe csakis szóródott fény jut még akkor is, ha a részecske szubmikroszkopikus, vagyis átmérője a megvilágító fény λ hullámhosszánál akár két nagyságrenddel is kisebb. Ezért a részecskék itt sötét alapon világos, nagyságuktól függő színű fényfoltoknak (elhajlási korongoknak) látszanak. Így még kb. 4 nm nagyságú részek jelenlétéről és ezek Brown-féle mozgásáról is (130. § 2.) tudomást szerezhetünk, a részecskék szerkezetére, alakjára azonban a kapott képből nem következtethetünk. Két részecskét azonban az ultramikroszkópban is csak akkor látunk elkülönítve, ha távolságuk a mikroszkóp felbontási határánál nagyobb.

287,1. ábra -

kepek/287_1_abra.jpg


A sötét látótér azonban kényelmesebben és tökéletesebben is megvalósítható a szokásos, alulról megvilágított, de a 287,2. ábrán vázolt módon ún. gyűrűrekesszel (G) felszerelt kondenzor segítségével. Itt a részecskét minden oldalról egy a mikroszkóp tengelye körüli, nagy nyílásszögű fénykúppalást világítja meg. Ennél azonban fényerősebbet is sikerült szerkeszteni paraboloid üvegfelületen való egyszeri belső teljes reflexió útján (287,3. ábra). Még kedvezőbb a kétszeri reflexió árán aplanatikussá is tett ún. kardioid kondenzor (287,4. ábra), amelynek használatakor a megvilágító fénykúppalást a fedőlemezen teljes reflexiót szenved, és az már ezért sem juthat be teljesen az objektívbe.

287,2. ábra -

kepek/287_2_abra.jpg


287,3. ábra -

kepek/287_3_abra.jpg


287,4. ábra -

kepek/287_4_abra.jpg


A háttér sötétségét azonban szabályozni is lehet az ún. 3D (,,3-dimenziós”) kondenzor segítségével, amely a mikroszkópi tárgy tengelyirányú átvilágítását változtatható mértekben oldalirányú (vagyis sötét látóterű) megvilágítással kombinálja, miáltal a kép plasztikusabbá, kontrasztosabbá válik.

b) A mikroszkóp sötét látóterének másik előnye az, hogy általa a felbontóképesség kissé növekszik is. Ez esetben ugyanis két közeli tárgypontról csakis magasabb rendű elhajlási fénynyalábok juthatnak át az objektívon. Ezek azonban mindig sűrűbben (értsd: mindinkább kisebb szögugrással) követik egymást, miáltal belőlük több megy át az objektíven, mint a mikroszkópi tárgy tengelyirányú átvilágítása esetén. Az Abbe-féle feltétel értelmében (286. § 3a) a tárgyhoz hasonló képet csakis az egységben különböző rendű fénynyalábok képesek létrehozni. Ez a feltétel itt a fentiek miatt jobban teljesül, sőt a képet, kedvezőbben, több nyaláb soksugarú interferenciája idézi elő, amelynek főmaximuma éppen ezért élesebb is.

2. A fázis kontraszt-mikroszkóp, amelynek szerkesztése Zernikének (1932) köszönhető, ún. fázistárgyakvizsgálatára szolgál. Ezek oly fényáteresztő rétegek, amelyekben a törésmutató folytonosan vagy ugrásszerűen helyről helyre változik. Ezért e törésmutató-változás a rajta áthaladó fény d2cos2(πx+yλ)/dydx=2(πλ)2cos2π(x+y)λ=0, hullámfüggvényének C amplitúdójában észrevehető változást nem idéz ugyan elő, de a φ fázisát és ezáltal az átvilágító fény optikai úthosszát megváltoztatja [ellentétben a fényelnyelő, ún. amplitúdótárgyakkal(l. 286. §), amelyekben viszont a törésmutató tekinthető mindenütt állandónak]. A mondottak alapján a legegyszerűbb fázistárgy (287,5. ábra) lehet egy átlátszó, N törésmutatójú, e magasságú H hasáb, amely merőlegesen van beágyazva egy n törésmutatójú homogén vivőrétegbe. A hasábon áthaladó (0) fénysugáron y = (N – n)e optikai útkülönbség áll elő. Ez az útkülönbség pedig Δφ = 2πy/λ fáziskülönbségnek felel meg. (Hasonló fázisváltozások azonban sorozatos reflexiók útján is bekövetkezhetnek, pl. ún.fázisrács visszaverő felületén is, amelynek profilját a 287,6. ábra szemlélteti.)

287,5. ábra -

kepek/287_5_abra.jpg


287,6. ábra -

kepek/287_6_abra.jpg


Kérdés, milyen feltételek mellett lehetne a H hasábot (287,5. ábra) mikroszkópi képen észrevenni. Bizonyos, hogy ezen, különösen az alaplapjának élein a fény diffúz reflexió útján szóródik is. Így a (0)-n kívül létrehoz ferde nyalábot (1) is, amely azonban a hasáb alaplapjától, ahol a megvilágító fényhullám fázisa még megegyezik, az objektív szélén át a képfelületig ugyanakkora s optikai úthosszát fut, mint a (0) nyaláb futna be N = nesetén. Állítsunk azonban csakis a (0) nyaláb útjába egy d vastagságú, N' törésmutatójú planparalel üveglemezt (korong alakú, ún. fázislemezt), amelyre szürke szűrőréteget is felpárologtattunk. E réteg megfelelő megválasztása esetén a fázislemez egyrészt a (0) nyaláb amplitúdóját az (1) nyaláb c amplitúdójára képes mérsékelni, másrészt pedig a (0)-ban egy később megadandó x = (N' – 1)d optikai úthosszváltozást is előidéz. Ez a két egyező c amplitúdójú nyaláb, Abbe (286. § 3a) feltétele szerint is, interferencia útján a hasábnak korongképét hozza létre. Itt a (0)nyaláb ψ0 hullámfüggvénye:

Φ = Φ 0 cos 2 φ

A ferdén szóródott ψ1 fényhullámé pedig:

E x = E 0 x sin [ 2 π v ( t z v ) + α x ] , E y = E 0 y sin [ 2 π v ( t z v ) + α y ] .

A képfelületen tehát a ψ= ψ0+ ψ1 hullámfüggvény elemi átalakítások után:

[ 2 π v ( t z v ) + α ] ω t k z + α ,

Ezért itt a J fényintenzitás, az időbeli átlagot felülvonással jelölve:

[ ω t k r + α ] .

Minthogy a cos2-függvény átlaga 1/2, ezért

( j 1 ) :

Ha az x-et akkorára kívánjuk választani, hogy a Δφ = 2π(x+y)fáziskülönbségben bekövetkező változásokra a J képintenzitás a legnagyobb változással feleljen, vagyis a képkontraszt maximális legyen, akkor meg kell keresnünk, mekkora x mellett van a dJ/dynak, vagyis a E=E0ej[ωtkr+α], maximuma. Ennek szükséges feltétele E0k=0. ahonnan x +y = λ/4. Minthogy itt y az N ≈ n miatt nagyon kis értékű pozitív vagy negatív szám (a tárgysíkon átlagosan zérus), ezért a fázislemez fáziseltoló képességét optikai úthosszban kifejezve célszerű λ/4 értékűre méretezni, amely d = λ/4(N' – 1) vastagságnak felel meg.

A fáziskontraszt-mikroszkóp most vázolt elvének technikai kivitelénél sötétebb látótér megvalósítása érdekében itt is inkább gyűrűrekeszes kondenzort célszerű használni. Ezáltal azonban a direkt (0) nyaláb az objektív szélén, a szóródott (1) pedig a közepén megy át a képsík felé. Ezért a 287,5. ábrán F-feljelölt λ/4-es fázislemezt sem korong alakban a lencse tengelyében, hanem e körül gyűrű alakban kell kiképezni. Ezáltal a fázislemez szűrője a kép kontrasztosságát apodizáló hatásával is növeli. A sugármenetet most a 287,7. ábra tünteti fel. Itt a gyűrű alakúra méretezett F fázislemezt az Oobjektív hátsó gyújtósíkjában kell elhelyezni. Sikerült a gyűrűkondenzornál tökéletesebb kondenzort is szerkeszteni (Heine). Ezt a fázistárgyat oly fénynyalábbal képes megvilágítani, amelyet szabatosabban, mindig egyező nyílásszögű körkúppalástok határolnak (287,8. ábra).

287,7. ábra -

kepek/287_7_abra.jpg


287,8. ábra -

kepek/287_8_abra.jpg




[51] Az ábra alapján az FMM' és PMM' derékszögű háromszögekből M'Ch rövidítésselQFP-gel ha a viszonylag kicsiny λ2-es és h2 tagokat elhagyjuk. E két egyenletből h kiküszöbölésével adódik (1a), és ezzel AB¯=a(λ)

[52] Az (1a) egyenlet egyszerű átalakításából

α1=3λ/2-nek

vagyis a zónalemez „fókusztávolsága”:α1. Pontosabban: a zónalemeznek több fókusztávolsága van (f/2, f/3, …), mert a lemez gyűjtő hatása azokban a P pontokban is érvényesül, amelyekben a két szomszédos áteresztő zónán áthaladt hullámok λ helyett 2λ, 3λ, …útkülönbséggel találkoznak.

[53] Mikroszkópi vizsgálat céljából különösen a biológiai tárgyakat preparálni kell. Ennek egyik fontos munkafázisa, a megfestésük alkalmas szerves vegyületekkel, mint pl. fukszinnal, metilénkékkel, eozinnal, pikrinsavval stb.