Ugrás a tartalomhoz

KÍSÉRLETI FIZIKA III. KÖTET - (OPTIKA ÉS ATOMFIZIKA)

Dr. Budó Ágoston, Dr. Mátrai Tibor, HORNYÁK LÁSZLÓ

Nemzeti Tankönyvkiadó Rt.

D) FOTOMETRIA ÉS SPEKTROFOTOMETRIA: A SZÍNEKRŐL

D) FOTOMETRIA ÉS SPEKTROFOTOMETRIA: A SZÍNEKRŐL

270. §. Fotometriai alapmennyiségek és törvények: vizuális (szubjektív) fotometria

A fotometria vagy fénymérés feladata – miként azt már a 244. § 3.-ban említettük – a különböző fotometriai mennyiségek, főleg a fényerősség, fényáram, megvilágítás és fénysűrűség mérése a fénynek a normális emberi szemre gyakorolt hatása alapján. Aszerint, amint a méréseket szemünkkel vagy valamilyen fényérzékeny eszközzel (pl. fotocellával) végezzük, megkülönböztetünk vizuális (szubjektív) és fizikai (objektív) fotometriát, aszerint pedig, amint az összehasonlítandó fények megegyező vagy különböző színűek, izokromatikus és heterokromatikus fotometriát. A fotometria a szemmel és a látással való közvetlen kapcsolata miatt nem, ill. nem csupán a fizika körébe tartozik ugyan, de a fizika számára is igen jelentős, a fénytechnikának és különösen a világítástechnikának pedig az alapját képezi.

A következőkben először röviden összefoglaljuk a már értelmezett fotometriai alapmennyiségeket, és ezekhez több kiegészítést fűzünk (utalva a 244. § 3.-ra és a 244,4., ill. az ezzel lényegében megegyező 270,1a ábrára).

270,1. ábra -

kepek/270_1_abra.jpg


1. Fotometriai alapmennyiségek és törvények. A fényáram vagy fényteljesítmény (Φ) a rendszerint wattban kifejezett Φe sugárzási teljesítménynek megfelelő, de a „láthatósági” szempontjából értékelt mennyiség; egysége a fényerősség candela egységéből leszármaztatok lumen (lm); 1 lm = 1 cd·sr. A Φ és a Φe közötti kapcsolatról a 271. §-ban szólunk.

A fényerősség (I = dΦ/dω, az „egységnyi térszögben kibocsátott fényáram”, a ábra) felületi sugárzó esetén (b ábra) általában az iránytól, azaz a ϑ kisugárzási szögtől függ; egysége a candela (cd). Az ezt realizáló izzó fekete test csak speciális laboratóriumokban áll rendelkezésre, úgyhogy a gyakorlatban mérési célokra – az említett fekete testtel hitelesített – alkalmas izzólámpákat, normállámpákat használnak (l. 310. §). Kisebb igényeket kielégít a régebben fényerősségegységül szolgáló Hefner-gyertya is: egy 8 mm átmérőjű, amilacetáttal átitatott bél 40 mm magas lángja, amelynek fényerőssége vízszintes irányban ≈ 0,9 cd. Durva tájékozódásként néhány fényforrás fényerőssége: 40 wattos izzólámpáé ≈ 30 cd, 250 wattos vetítőlámpáé ≈ 700 cd, 500 wattos igen nagy nyomású xenonlámpáé ≈ 1500 cd; a különlegesen nagy fényszórókban alkalmazott Beck-lámpáé (201. §) a 109 cd-t is meghaladhatja.

A fénysűrűség [B = I/(dfcos ϑ), a fényt kibocsátó felületelem fényerősségének és látszólagos nagyságának hányadosa, c # ] általában szintén függ az iránytól; használatosabb egységei az 1 cd/cm2 = 1 stilb (sb), az 1 cd/m2 = 10–4 sb = 1 nit továbbá az 1 apostilb (asb) = 10–4/π sb és az 1 lambert =1sb. Tulajdonképpen a fénysűrűség tekintendő az elsődleges fotometriai alapmennyiségnek, mert „világosság” érzetére a legtöbbször – felületszerű fényforrások esetében – e a mérvadó (l. a 2. pontot). Tájékozódásul néhány fényforrás fénysűrűsége: candela egységet realizáló fekete testé definíciószerűen 60 sb, a Holdé 0,3 – sb, a közönséges gyertyáé durván 1 sb, gáztöltésű izzólámpák volfrámszála ≈ 500–3500 sb, közönséges szénívlámpáé ≈ 2 ·104 sb, a Napé és az igen nagy nyomású higanylámpáké (l. 310. §) ≈ 105 sb; az utóbbiakkal igen rövid időre 107 sb-nél nagyobb értéket is elértek.

A megvilágítás (E = dΦ/df', a felfogó felület „egységnyi részére eső” fényáram, d ábra), egysége az 1 lm/m2 = 1 lux (lx) – az 1 cd erősségű kis fényforrástól 1 m távolságban levő és a fénysugarakra merőleges felület megvilágítása –, valamint az 1 lm/cm2 = 1 phot = 104 lx. A megvilágítás pl. holdtöltekor a szabadban néhány tized lux, az átlagos nappali fényben néhány ezer lux, nyáron a legnagyobb napsütésben ≈ 105 lux; műhelyekben durva munkához legalább 10 lux szükséges, huzamos olvasáshoz és íráshoz 50–100 lux kívánatos.

A megvilágítás és a térszög értelmezéséből a (244,5ab)-ben megismert módon következik, hogy az adott irányban I fényerősségű fényforrástól elég nagy r távolságban levő felület megvilágítása (e ábra):

Φ = π B q sin 2 u = π B q sin 2 u = Φ . ((1a–b). egyenlet)

ez a fotometriai távolságtörvény (Lambert, 1760; tulajdonképpen E ~ 1/r2 a távolságtörvény, E ~ cos ϑ' pedig a ,,Lambert-féle első koszinusztörvény”). A törvény pontszerű fényforrásokra szigorúan, kiterjedt fényforrásokra pedig pl. 1%-nál kisebb eltéréssel akkor érvényes, ha r meghaladja a fényforrás legnagyobb lineáris méretének 10-szeresét.

Egy kis df felület fényerőssége és fénysűrűsége a ϑ irányban legyen Iϑ, ill. Bϑ. A mérések szerint elég jó megközelítéssel érvényes sok esetben – a diffúz módon visszaverő, ill. áteresztő testekre, mint pl. a fehér papír, gipsz, opálüveg, tejüveg –, a ,,fekete test” sugárzására pedig pontosan teljesül a (második) Lambert-féle koszinusztörvény: Iϑarányos cos ϑ-val,

q -val ((2a–b). egyenlet)

azaz a felület fénysűrűsége független a ϑ iránytól, minden irányban ugyanaz. Ezért pl. a Nap vagy egy opálüvegburás izzólámpa közelítőleg minden részén egyformán világító korongnak látszik (bár ϑ a középtől a szélek felé 0-tól 90°-ig nő, 270,2. ábra).

270,2. ábra -

kepek/270_2_abra.jpg


A Lambert-féle koszinusztörvénynek eleget tevő vagy röviden ,,lambert-sugárzó” kis df felületről a df'-re jutó fényáramra fennáll az (1) és (2) törvényeket magában foglaló, gyakran a fotometria alaptörvényének nevezett alábbi összefüggés:

q -vel ((3a). egyenlet)

Ez az összefüggés – amelyben helyett sokszor a d2Φ jelölést választják formai okokból – két más alakban is felírható annak figyelembevételével, hogy a 270,1e ábra szerint df-ből a df' felület dω = df' cos ϑ'/r2 térszög alatt, df-bőlpedig df a dω' = df cos ϑ/r2 térszög alatt látszik; így

n 2 q sin 2 u = n 2 q sin 2 u . ((3b–c). egyenlet)

Az Iϑ = / definícióból és (3b)-ből Iϑ =B df cos ϑ = I0 cos ϑ, azaz a (2a–b) törvény következik; az E dΦ/df definícióból és (3a)-ból E = B df cos ϑ·cos ϑ'/r2 = Iϑ cos ϑ'/r2, ez pedig nem más, mint az (1a) távolságtörvény.

Nem nagyon kicsiny felületek vagy térszögek esetén integrálást kell alkalmazni, amelyre egyszerű példa a következő. A „lambertsugárzó” kis df ≡ q felület a ϑ és ϑ+dϑ köztikeskeny gömbzónának megfelelő = 2π sin ϑdϑ térszögbe (3b) alapján dΦ = Bq cos ϑdω = Bq cos ϑ·2πsinϑdϑ fényáramot bocsát ki (270,3. ábra), tehát a B fénysűrűségű kis q felületről a 2u nyílásszögű kúpba kisugárzott fényáram:

B B = n 2 n 2 ; a n o r m á l i s n = n e s e t b e n B = B , ((4). egyenlet)

270,3. ábra -

kepek/270_3_abra.jpg


ekkora fényáram esik a kúp alapját képező (bármilyen nagy) q' felületre. A (3b) és (3a) szimmetriája miatt ugyanígy adódik (270,4. ábra), hogy egy 2u' nyílásszögű kúp alapját képező, egyenletes B fénysűrűségű (bármilyen nagy) q' felület sugárzásából a kis q felületre eső fényáram:

E M = π B sin 2 u π B sin 2 u = [ ( 13 a )  és  ( 12 )  miatt ] n 2 sin 2 u n 2 sin 2 u = q q = 1 N 2 ; ((5). egyenlet)

270,4. ábra -

kepek/270_4_abra.jpg


A (4)-ből u = 90°-ra adódó Φteljes = πBq fényáramnak és q-nak a hányadosa a féltérbe kisugárzott fajlagos fényáram:

q / q ((6). egyenlet)

Legyen q – most mint másodlagos fényforrás – olyan szóró felület, amely a ráeső Φbe fényáramból összesen Φteljes = ϱΦbefényáramot ver vissza; itt ϱ a visszaverési tényező (pl. a fehér papíré kb. 0,9). Ekkor (6) alapján M = ϱΦbe/q = πB, de Φbe/q = E a felület megvilágítása, s így ϱE = πB-bőlkapjuk, hogy a ϱ visszaverési tényezőjű és E megvilágítású szóró felület fénysűrűsége:

( I 1 / r 1 2 ) cos ϑ 1 = ( I 2 / r 2 2 ) c o s ϑ 2 ((7). egyenlet)

Tökéletesen szóró felület esetén (ϱ = 1) pl. E = 1 lx = 1 cd/m2 mellett B = (1/π)cd/m2 = 1 nit = 10–4 stilb = 1 apostilb, azaz „megvilágítás luxban = fénysűrűség apostilbben; ezért előnyös a másodlagos sugárzók aránylag kis fénysűrűségének megadására az apostilb egység.

2. A „világosság” vagy ,,fényesség” érzetére mérvadó inger mértékéül az ún. szubjektív vagy vizuális világosság (H) választható, amelyen a szem retinájának egy fényérzékeny elemére – csapra, ill. pálcikára – eső fényáramot értjük. Kimutatjuk, hogy a vizuális világosságot felületszerű tárgy nézésekor a felület B fénysűrűsége, világító pont (pl. csillag) nézésekor viszont az I fényerősség és a távolság szabja meg.

Legyen először a tárgy a B fénysűrűségű kis q felület, a szemtől – a 270,5. ábrán egyszerűség kedvéért a „redukált szem” (261. §) K csomópontjától – r távolságban. Az rp sugarú pupillán át bejutó fényáram (4) szerint Φ = πBqsin2u. Ha az R retina egységnyi felületére eső csapok száma z[cm–2], akkor a q' képfelületen q'z csap van, és így a vizuális világosság értelmezéséből kifolyólag H = Φ/q'z = πB(q/q'z)sin2 u. A képfelületek arányára vonatkozó q/q' = r2/r'2 és a kis u szögre érvényes I2I1=r22r12összefüggést figyelembe véve:

I 2 / I 1 = r 2 2 / r 1 2 ((8). egyenlet)

270,5. ábra -

kepek/270_5_abra.jpg


Mivel itt q és r nem szerepel, a H-t a szem tulajdonságain kívül valóban csak a B határozza meg, más szóval adott B fénysűrűségű „lambertsugárzó” felület q nagyságától, irányától és távolságától függetlenül ugyanolyan ,,világosnaklátszik (ha a közegben a fényelnyelés elhanyagolható). Ha viszont a tárgy I fényerősségű olyan ,,fénypont”, amelynek képe a retinán kisebb egy csap felfogó felületénél, akkor H definíciószerűen egyenlő a szemünkbe jutó, most csak egy csapot ingerlő fényárammal: Η = Φ = Lω. Az ω térszög Φ0=(4π)Idω. lévén,]

V λ ((9). egyenlet)

azaz a H„pontfényesség”a fényerősséggel nő, a távolsággal csökken. Távcsővel ez a pontfényesség – mint a 267. § 1.-ben láttuk – megsokszorozható, a (8) alatti H világosság viszont nem növelhető.

Hangsúlyozzuk, hogy H értelmezése és (8) – (9) szerint az inger erőssége nő arányosan a B-vel, ill. I/r2-tel. A világosságérzet erőssége lényegesen lassabban, nevezetesen az ismert WeberFechner-féle pszichofizikai törvény értelmében az ingererősség logaritmusával növekszik, úgyhogy B fénysűrűségű felületek nézésekor [(106,13)-hoz hasonlóan

Φ = d Φ e d λ , I = d l e d λ , ((10). egyenlet)

ahol a B0 a még észlelhető legkisebb fénysűrűség; nagyságrendje 10–3 apostilb.

3. Optikai képek fénysűrűsége és megvilágítása. Tegyük fel, hogy a B fénysűrűségű kis q felületről az L lencse a 2u nyílásszögű nyalábbal a hibátlan q' képet hozza létre (270,6. ábra). A lencsére (4) szerint Φ = πBq sin2 u fényáram esik, a q' képfelületet pedig úgy tekinthetjük, mint amelyből a jobb oldalra (vagy a sugármenet megfordítása esetén a bal oldalra) Φ'= πB'q' sin2 u' fényáram indul ki, ahol B' a q' kép fénysűrűsége. Az energia megmaradása miatt a két fényáram – ha a reflexiós veszteségektől eltekintünk – egyenlő egymással:

Φ e = π B e q sin 2 u és M e = π B e ((11). egyenlet)

270,6. ábra -

kepek/270_6_abra.jpg


A nagy nyílású sugárnyalábbal való hibátlan leképezés esetén tudvalévően teljesülnie kell a (259,1a) alatti ny sin u = n'y' sin u' színuszfeltételnek. Itt n a tárgy-, n' a képoldali közeg törésmutatója, az y és y' hosszúságok pedig Me=Φeq1sin2u=Ssin2u13,3W/m2(4,7102)26107Wm2.ésKm=680lumenwatt;más λ-júsugárzásé: KλΦλΦ=KmVλ, arányosak, úgyhogy négyzetreemeléssel:

Φ e = λ 1 λ 2 Φ d λ , Φ = K m λ 1 λ 2 Φ V λ d λ , ((12). egyenlet)

A (11)-gyel való összehasonlításból

α Φ 0 Φ d Φ 0 ((13a–b). egyenlet)

vagyis az optikai kép fénysűrűsége legfeljebb akkora lehet, mint a tárgyé, valójában kisebb a lencsefelületeken létrejövő reflexiós veszteségek miatt.[24]

Ezzel szemben a kép egységnyi felületére jutó fényáram, azaz a kép megvilágítása: E' = Φ'/q' = πB'sin2u', sokkal nagyobb is lehet a tárgyra vonatkozó megfelelő mennyiségnél, nevezetesen a tárgy egységnyi felületéről a 2u nyílásszögű kúpba kibocsátott M = Φ/q = πΒsin2 u „fajlagos fényáramnál”, mert

τ Φ d Φ 0 ((14). egyenlet)

itt tudvalévőén n sin u ≡ A a numerikus apertúra, N = y'/y =(0τ1). lineáris nagyítás.A (14) összefüggés szinte magától értetődő: ha a reflexiós veszteségeket elhanyagoljuk, ugyanaz a fényáram pl. N = 1/10 esetén a q-nál 100-szor kisebb q' képfelületre koncentrálódik, s így a képfelület egységnyi részére 100-szor akkora fényáram jut, mind amekkora a tárgy egységnyi felületű részéből kiindul.

4. Vizuális izokromatikus fotometria; fotométerek. A fotometriában az egyik leggyakoribb feladat a fényerősségmérés, vagyis annak meghatározása, hogy valamely fényforrás I2 fényerőssége hányszor nagyobb egy hitelesített fényforrás (normállámpa) I1 fényerősségénél. Ennek megállapítására szemünk közvetlenül nem képes, az azonban eléggé pontosan eldönthető, hogy két szomszédos felület (látómező) fénysűrűsége, ill. azonos anyagi minőség esetén megvilágítása egyenlő-e, feltéve, hogy a két felületet legalábbis közelítőleg egyenlő színű fényforrások világítják meg (izokromatikus fotometria). Lényegében ez a vizuális vagy szubjektív fénymérések elve.

A fenti elven alapuló fotométerek egyik legrégebbi, de a mérési eljárást jól illusztráló típusa a Ritchie-féle fotométer (1826; 270,7. ábra). A fekete csőben elhelyezett derékszögű és szimmetrikus G gipszprizma egyik oldalát az I1 a másikat az I2 erősségű fényforrás világítja meg a lineáris méreteikhez képest nagy távolságokból. E távolságokat addig változtatjuk – r1-re és r2-re, célszerűen a kis kocsikra szerelt fényforrásoknak a skálával ellátott fotométerpadon való eltolásával –, amíg a két oldallapot ugyanolyan „világosnak” ítéljük. Ebben az esetben (amikor a prizma felső éle látszólag eltűnik) a két azonos minőségű felület fénysűrűsége s így megvilágítása is egyenlő, tehát az (1a) távolságtörvény alapjánElg1τ, vagy a két beesési szög egyenlősége miatt

d Φ 0 K ( λ ) Φ 0 d x , ((15). egyenlet)

innen pl. I1 ismeretében az I2 kiszámítható.

270,7. ábra -

kepek/270_7_abra.jpg


Az árnyékfotométer (Bouguer, 1729; 270,8· ábra) mindössze az E fehér ernyőből és a P pálcából áll. A két fényforrást úgy állítjuk be, hogy az egymással érintkező a1 és a2 árnyékok egyforma sötétek legyenek. Ekkor – mivel a1-et csak az I2, a2-t csak az I1 erősségű fényforrás világítja meg –, szintén a (15) összefüggés alkalmazható. A zsírfolt-fotométer (Bunsen, 1843; 270,9. ábra) fő része az E fehér papírernyő, közepén F zsírfolttal. Ha az ernyőt csak egyik oldalról világítjuk meg, a zsírfolt a fényforrás felőli oldalról a papírnál sötétebbnek, a másik oldalról pedig világosabbnak látszik, mert a folt több fényt enged át, és kevesebbet ver vissza, mint a papír többi része. Ha most két fényforrással az ernyő mindkét oldalát megvilágítjuk, és a két oldalt egyidejűleg megfigyeljük a T1, T2 tükrök segítségével, megvilágításegyenlőség esetén a zsírfolt a két oldalon egyformán tűnik elő a környezetéből, a „kontraszt” egyenlő.

270,8. ábra -

kepek/270_8_abra.jpg


270,9. ábra -

kepek/270_9_abra.jpg


Jóval tökéletesebb a Lummer–Brodhun-féle fotométer (1889; 270,10a ábra). A G gipszlemeznek az összehasonlítandó fényforrások által megvilágított két oldaláról a fény diffúz visszaverődés útján és a T1, T2 tükrök közvetítésével a fotométerkockába jut. Ennek az ábrán vázolt típusa a P1 és P2 derékszögű üvegprizmákból áll, amelyek átlós felületük mentén szorosan érintkeznek, de az egyiken kör alakú bemélyedés (b) van. Így a T1-ről a kockába érkező sugarak közül csak a b bemélyedés levegőrétegéről teljesen visszaverődő sugarak (az ábrán az 1 sugár) jutnak a távcsőbe, a T2-ről érkezők közül pedig csak a sima aa felületrészen átmenő sugarak (2, 2'). Következésképpen a távcsőben mutatkozó látómező vagy fotométermező (b ábra) b részét csak az I1, az aa részt csak az I2 erősségű fényforrás világítja meg, s így az ,,egyenlő világosságra”való beállítás pl. távolságváltoztatással megvalósítható; ekkor ismétΦdΦ0=eK(λ)d,. A fotométerkocka egy másik változata – a kockában három bemélyedés van, és a kocka fény felé néző két oldalának egy-egy részét vékony szürke üveglemezkék fedik – lehetővé teszi a szemünkkel még pontosabban megítélhető ,,egyenlő kontrasztra”való beállítást, amelynél a c ábra szerinti fotométermező d és e részei egyenlő módon tűnnek elő a valamivel világosabb f környezetből.

270,10. ábra -

kepek/270_10_abra.jpg


Az egyenlő világosságra vagy kontrasztra való beállítás során, mint láttuk, az egyik fényforrás fényáramát, ill. a megvilágítást ismert mértékben gyengíteni kell. Ez a fotometriában fontos szerepet játszó fénygyengítés többféle módon lehetséges, a) Azemlített távolságváltoztatással. b) A forgószektorral (270,11. ábra): ha a sugármenetbe helyezett, változtatható α szögű szektornyílással ellátott átlátszatlan korong olyan gyorsan forog, hogy az átmenő szaggatott fényben villogás nem észlelhető, akkor az átbocsatott Φ fényáram a vizuális hatás szempontjából egyenértékű a beesőnél α/360 arányban gyengébb fényárammal, Φ = Φ0α/360.[25]c) Szürke üvegekkel, ill. az egyszerű vagy kettős szürke ékkel (270,12. ábra): a hosszabb ék eltolásával a hatásos rétegvastagság s ezzel a Φ/Φ0 áteresztőképesség folytonosan változtatható. d) A fénypolarizáció alapján két polarizátorral (l. a későbbi 291. §-t). e) Az ún. mérődiafragmákkal: a fénynyaláb keresztmetszetét alkalmasan elhelyezett diafragma nyílásának változtatásával ismert arányban csökkentjük.

270,11. ábra -

kepek/270_11_abra.jpg


270,12. ábra -

kepek/270_12_abra.jpg


Ezeknek az eddig említett fotométereknél is alkalmazható fénygyengítési módoknak a felhasználásával sok másfajta vizuális fotométert is szerkesztettek, egyebek között a normállámpát és a fénygyengítő berendezést beépítve tartalmazó, hordozható típusokat is, de mindezeket ma már háttérbe szorítják a fotoeffektuson alapuló fénymérő eszközök (271. §).

A fotométerek a fényerősségmérésen kívül fénysűrűség-, megvilágítás- és fényárammérésre is alkalmasak, sőt már a fényerősségmérésnél is – mint láttuk – közvetlenül éppen a fénysűrűségeket, ill. a megvilágításokat hasonlítjuk össze. Fényerősségmérések útján meghatározható a fényeloszlás, pontosabban a fényforrás I fényerősségének az iránytól való függése is. Pl. egy izzólámpa esetében az eredményt a 270,13. ábra mutatja: a diagramról leolvasható OX hosszúságok a megfelelő irányhoz tartozó I-vel arányosak. Ilyen mérések vagy diagramok alapján kiszámítható – a teljes 4π térszögre való integrálással – a fényforrás által kibocsátott teljes fényáram:τΦdΦ0=10m(λ)d

270,13. ábra -

kepek/270_13_abra.jpg


Ennek az egységnyi térszögre eső része a fényforrás közepes szférikus fényerőssége: I0 = Φ0/4π, pl. egy Φ0 = 40 dekalumen fényáramú lámpa esetében I0 = 400/4π ≈ 32 cd. A fenti módon csak fáradságosan megállapítható Φ0 vagy I0 közvetlenül megmérhető az Ulbricht-féle gömb- vagy integráló fotométer (1900 körül) segítségével.

Az Ulbricht-gömbbel való mérés azon az itt csak bizonyítás nélkül közölt tételen alapszik, hogy a vizsgált F fényforrást magában foglaló nagy, belül „mattfehér” bevonattal ellátott G gömbnek (270,14. ábra) egy olyan q felületdarabja, amelyet F közvetlen fényétől a kis E fehér ernyő eltakar, a fényforrás Φ0 teljes fényáramával arányos fénysűrűségű (a sokszoros diffúz visszaverődés folytán). Ha tehát az O nyílással szemközti q felület fénysűrűségét megmérjük, akkor ebből – a gömbnek egy ismert teljes fényáramú lámpával való hitelesítése után – a keresett Φ0 fényáramot vagy az I0 = Φ0/4π közepes fényerősséget meghatározhatjuk. Nagyobb fényerősségű fényforrás esetén az O nyílást opálüveggel fedik be, ezt takarják el F közvetlen fényétől, és az opálüveg fénysűrűségét mérik meg.

A vizuális fénymérések pontosságát alapvetően korlátozza a következő tény: ha B és Β + ΔΒ az összehasonlítandó két szomszédos felületnek a szemmel még éppen megkülönböztethető fénysűrűsége, akkor a ΔB/B relatív kontraszt-küszöbérték ≈ 1% a B ≈ 10–3 – 1 stilb (≈ 30–30 000 apostilb) intervallumban; ezen kívül nagyobb, azaz kedvezőtlenebb. Kereken 1% pontosság eléréséhez tehát B-nek a fenti intervallumba kell esnie, és több más követelménynek is teljesülnie kell (világosra adaptált szem, kb. 2° kiterjedésű látómező stb,). Keskeny fénynyalábok alkalmazásakor hibát okozhat az is, hogy a szem pupillájának a szélén áthaladó fénynyaláb jóval gyengébb világosságérzetet és más színérzetet vált ki, mint a pupilla közepén áthaladó nyaláb (Stiles–Crawford-effektus, 1933).

270,14. ábra -

kepek/270_14_abra.jpg


5. A vizuális heterokromatikus fotometriában, azaz két különbözőszínű fény összehasonlításakor az előbb megismert módszer kis színkülönbségek esetén még – bár kisebb pontossággal – alkalmazható: a két fényforrást pl. távolságváltoztatással úgy állítjuk be, hogy a fotométermezőnek az általuk megvilágított két felét a lehető leghasonlóbbnak lássuk, a határ minél jobban elmosódjék. Nagy színkülönbség a kis fokozatok módszerével hidalható át: pl. vörös és zöld fényt nem közvetlenül egymással hasonlítunk össze, hanem a vöröset egy segédfényforrás narancsszínű fényével, ezt sárgával, a sárgát sárgászölddel, majd az utóbbit az adott zöld fénnyel.

Vannak nagy színeltérések esetén is direkt összehasonlítást lehetővé tevő eljárások, amelyekben tulajdonképpen önkényes definíciók alapulvételével állapítjuk meg, hogy két különböző színű felület mikor egyenlő fénysűrűségű (ti. ez közvetlenül a fényérzet alapján nem dönthető el). Ezeknek az eljárásoknak és definícióknak a létjogosultságát az a tapasztalat igazolja, hogy valamennyi lényegében megegyező eredményekre vezet. Az egyik jól bevált módszer, a villogásmódszere, ill. az ún. villogásosfotométerek működési elve a vázlatos270,15. ábrával illusztrálható. Az összehasonlítandó I1 és I2 fényerősségű, különböző színű fényforrások az Sz forgószektor 180°-os szektornyílásán át felváltva világítják meg az E fehér ernyőt. Az ernyő figyelése közben a forgószektor fordulatszámát kis értéktől kezdve fokozatosan növelve, kezdetben villogás mutatkozik, majd bizonyos frekvenciánál (≈ 10 s–1) a ,,színvillogás” megszűnik – a két szín egyenletes keverékszínét látjuk –, de általában még észlelhető a fénysűrűség-különbségtől származó „fényvillogás”. Ha most az egyik (a nagyobb) fényáramot pl. az É1 vagy É2 szürke ékkel ismert arányban annyira gyengítjük, hogy ez a fényvillogás is megszűnjék, akkor a két fénysűrűség definíciószerűen egyenlő. Ily módon a keresett I1/I2 hányados is megállapítható, azaz végeredményben bármilyen színű fényforrás fényerőssége candela egységben megadható.

270,15. ábra -

kepek/270_15_abra.jpg


A heterokromatikus fotometriában kívánatos, hogy a megfigyelők szemének színérzékenységi görbéje megfeleljen az ,,átlagos szemre” vonatkozó, megállapodással lerögzített Vλ láthatósági függvénynek (l. 261. és 271. §), mert egyébként a különböző észlelők által mért értékek erősen eltérhetnek egymástól a színérzékenység egyéni különbözőségei miatt. Ügyelni kell még egyebek között arra is, hogy a megfigyelt fotométermező fénysűrűsége ne legyen kisebb a „világosban látás” alsó határának megfelelő kb. 10 apostilb értéknél. Ennél kisebb fénysűrűségek esetén ugyanis a kék fény viszonylag jóval erősebb világosságérzetet vált ki, mint a vörös (Purkinje-jelenség, 1819), ti. a világosban látásról a sötétben látásra való átmenetnél a szem színérzékenységi görbéjének maximuma a rövidebb hullámhosszak felé tolódik el (a 261,5. ábrán a Vλ görbe am(λ)=K(λ)lge=0,4343K(λ). görbébe megy át).

271. §· Sugárzásmérés (objektív fotometria)

A fénymérésre a szem helyett objektív mérőeszközöket alkalmazó fizikai fotometria szoros kapcsolatban áll a sugárzásméréssel, pontosabban az elektromágneses spektrum látható, infravörös és ultraibolya részét magában foglaló optikaisugárzás mérésével, s ezért a következőkben először erről nyújtunk rövid áttekintést.

1. Az optikai sugárzást jellemző mennyiségek és mérésük. a) A főbb „sugárzásmennyiségek” rendre a Φ, I, B, E fotometriai mennyiségeknek az energetikai megfelelői, nevezetesen – hivatkozva (244,2'–5')-re és a 270,1. ábrákra – a következők: a sugárzási teljesítmény,Φe [W]; a sugár(zás)erősség Ie=dΦe/[W/sr]; a sugár(zás)sűrűség, Be = Ie/dfcosϑ [W/sr·m2]; a besugárzott fajlagos teljesítmény, Ee = Φe/df' [W/m2].

A sugárzást hullámhosszakra bontottnak tekintve, jelöljük a Φe, Ie … mennyiségeknek a λ és λ + dλ közötti igen keskeny hullámhosszsávba eső részét e, dIe, …-vel. A

w 1 K ((1). egyenlet)

hányadosokat a Φe, Ie, … mennyiségek spektrális sűrűségének, vagy pedig rendre spektrális sugárzási teljesítménynek, spektrális sugárzáserősségnek stb. nevezzük. Ezek a hullámhossz függvényei: Φ= Φ(λ), I = I(λ), … megadják a sugárzási teljesítmény, sugárzáserősség stb. spektrális eloszlását, amelyre később még visszatérünk.

Értelmezésükbőlkifolyólag aΦe, Ie, Be, Eesugárzásmennyiségek között ugyanazok az összefüggések állnak fenn,mint a megfelelő fotometriai mennyiségek között(lásd 270. § 1.).

Példa. Anapsugárzásából a Föld felszínének 1 cm2-es részére – amint azt kalorimetrikus mérésekből és a légkör elnyelőképességéből megállapították – merőleges beesésnél és a kereken 30%-os elnyelés nélkül percenként átlagban 1,90 cal energia jutna. Az ezt kifejező S = 1,90 cal/cm2 min = 13,3 W/m2 szoláris állandóból annak figyelembevételével, hogy a Nap 2u' = 32' = 9,3·103 rad látószög miatt látszik, kiszámítható a Nap fajlagos sugárzási teljesítménye: a (270,5–6)-nak megfelelőw_λ, egyenletből

w > λ . ((2). egyenlet)

A napfelület 1 m2-es részéről kisugárzott 60 megawatt teljesítmény meghaladja egy nagy gázturbináét.

b) A sugárzásmérések,ill. a sugárzásmérő eszközök (sugárzásdetektorok,-felfogók, -érzékelők, -indikátorok) – az emberi szemtől most eltekintve – lényegében három fő csoportra oszthatók aszerint, amint a hő-, a fényelektromos vagy a fotográfiai hatáson alapszanak.

α) Hőhatáson alapuló sugárzásmérés. Intenzív és állandó sugárzás mérésére kalorimetrikus módszer alkalmazható, pl. a 271,1. ábra szerinti változatban. Az F-ből kiinduló sugárzás egy részét a bekormozott Δf' felületű L fémlap fogja fel, amelybe hőmérő (termőelem, H) és árammal izzítható drótspirális van beépítve. A fekete fémlap a rá eső sugárzást gyakorlatilag teljesen elnyeli, ezért melegszik, de bizonyos idő múlva állandó hőmérsékletű lesz, mert időegységenként a felfogott sugárzásból éppen annyi energiát vesz fel, mint amennyit lead hővezetés, hőkonvekció és hősugárzás miatt. Eme egyensúlyi állapot elérése után eltakarjuk a fémlapot a sugárzástól, és a bekapcsolt fűtőáramot olyan I erősségűre szabályozzuk, hogy a lemez hőmérséklete ugyanaz maradjon. Ebben az esetben a volt- és ampermérő leolvasásával nyert P = UI teljesítmény nyilván egyenlő az adott Δf' felületre eső (az F által a, Δω ≈ Δ f'/r2 térszögben kibocsátott Φe sugárzási teljesítménnyel. Ily módon tehát lehetséges a Φe sugárzási teljesítmény abszolút mérése, Φe-nek és a Δf', Δω értékeknek, továbbá az F sugárzó Δf felületnek az ismeretében pedig megadható a többi sugárzásmennyiség is . (A definíciók szerint az ábra esetében, ha Δf, Δf' és Δω elég kicsinyek, Ie = Φe/Δω, Be = Ie/Δf, Ee = Φe/Δf'.) A fent vázolt készülékhez elvileg hasonlók a napsugárzás abszolút mérésére szerkesztett pirheliométerek, relatív mérésekre pedig az ún. aktinométerek használatosak.

271,1. ábra -

kepek/271_1_abra.jpg


A termoelemek és termooszlopok sugárzásmérésre való alkalmazását már a 180. §-ban megismertük: a vékony fém-, ill. félvezető drótokból vagy szalagokból készült termoelemnek a sugárzást felfogó, befeketített (Δf' ≈ 1 mm2 felületű) forrasztási helye felmelegszik, és az így keletkező, galvanométerrel vagy kompenzációval mért termofeszültség arányos a felfogott Φe sugárzási teljesítménnyel vagy az Ee = Φe/Δf' besugárzott fajlagos teljesítménnyel. Hogy pl. Φe-twattokban adhassuk meg, ehhez – miként az alábbi műszereknél is – megfelelő hitelesítés szükséges.[26]

A bolométerek és termisztorok (173. és 206. §) igen vékony, befeketített kis platina, ill. félvezető fóliák, amelyek az elnyelt sugárzás hatására felmelegszenek, s ezért ellenállásuk megváltozik. Az egyik szokásos mérőmódszernél négy, lehetőleg egyforma és egymáshoz közel elhelyezett fóliát kapcsolnak a Wheatstone-híd négy ágába, és a hidat kiegyenlítik; ha most pl. a bal felső és a jobb alsó ágban levő fóliát sugárzás éri, a híd galvanométere áramot jelez, amelynek erősségéből az ellenállás-változás, ill. hitelesítés után a sugárzási teljesítmény meghatározható.

A radiométerek legegyszerűbb fajtájának fő része a kb. 0,1–0,01 torr nyomású gáztérben torziós szálon függő, az A és B fém- vagy csillámlemezkéket tartó pálcika (271,2. ábra); az A egyik oldala bekormozott, B csupán ellensúlyként szolgál. Ha a fekete lapot sugárzás éri, a pálcika a tükörleolvasással megmérhető és a sugárzási teljesítménnyel arányos szöggel elfordul (radiométerhatás, Fresnel, 1825; Crookes, 1874).[27] Az ún. mikroradiométer nem a radiométer-effektuson alapszik, hanem tulajdonképpen olyan forgótekercses galvanométer (185. §), amelynek tekercsét két különböző fémdrótból összeillesztett hurok helyettesíti. Az egyik forrasztási helyre bocsátott sugárzás áramot kelt a rövidre zárt termoelemként szereplő hurokban, úgyhogy az elfordul az erős mágnes sarkai között.

271,2. ábra -

kepek/271_2_abra.jpg


A Golay-cellában (1946) a sugárzást felfogó vékony kis lemez melegedése átterjed az érintkező gázra, a gáz hőtágulása miatt az apró cella egyik falát képező membrán deformálódik, és ezt a beeső sugárzási teljesítménnyel arányos deformációt mérik igen érzékeny módszerrel, a beezüstözött membránról visszavert fény és fotocella segítségével.

Valamennyi termikus sugárzásdetektor közös vonása, hogy megfelelően fekete felfogó felület esetén az érzékenység – pl. termoelemeknél a Φe sugárzási teljesítmény okozta ε termofeszültségnek és Φe-nek a hányadosa, legfeljebb 50 μV/μW – gyakorlatilag független a hullámhossztól, tehát az ilyen detektorok a spektrum infravörös, látható és ultraibolya részében egyaránt használhatók. Az érzékenységen kívül fontos jellemző a τ beállási idő (amely alatt állandó besugárzás esetén gyakorlatilag kialakul a termikus egyensúly, ill. általában a mérőműszer végkitérése), továbbá a mérhetőség alsó határa; ennek mértéke lehet az a legkisebb Φe,min sugárzási teljesítmény, amely a műszer statisztikai jellegű „nullpont-ingadozásaitól” még jól megkülönböztethető kitérést létesít. Durva, nagyságrendi tájékozódásul: jó vákuum-termoelemekkel Φe,min 10–9 W határ érhető el τ = 1 s beállási idő mellett, a Golay-celláknál kb. ugyanakkora Φe,min-nál τ = 10–3 s, és ez sokkal kedvezőbb érték, mert lehetővé teszi elég gyors változások regisztrálását is. A bolométerekre és a termisztorokra vonatkozólag Φe,min ≈ 10–8 W, τ ≈ 0,01 s; a radiométerek, bár igen érzékenyek, manapság már csak ritkán használatosak.

β) A fényelektromos hatáson alapuló sugárzásmérés eszközei, nevezetesen a fotocellák (198. §), fényelemek és fotoellenállások – mindezekről részletesebben a 313. §-ban – csak bizonyos spektrumtartományban érzékeny, azaz szelektív detektorok, ebben a tartományban viszont érzékenység és ,,beállási sebesség” szempontjából is jóval felülmúlják a termikus sugárzásmérőket.

A vákuum- vagy gáztöltésű fotocellák fényérzékeny katódjából a sugárzás elektronokat vált ki, és így az ismert áramkörben (l. 311,2. ábra) áram jön létre. Ez az i fotoáram a pontos mérésekre alkalmasabb vákuumcellák és kellő U feszültség esetében nagy intervallumban arányos a katódra eső, adott spektrális összetételű sugárzás Φe teljesítményével (ha a megvilágítás nélkül is folyó ,,sötétáram” az i-hez képest elhanyagolható). Igen kicsiny, fény mutatós vagy tükrös galvanométerrel már nem mérhető fotoáramokat elektrométer feltöltődése alapján (173. §) vagy csőelektrométerrel (231. §) lehet megmérni, vagy pedig úgy, hogy a beeső sugárzást periodikusan megszakítjuk (pl. forgó „lyukszirénával”, 100. §), és az ezáltal modulált fotoáramot szelektív erősítővel felerősítjük. Ilyen módszerekkel – és korszerű műszerekkel – még imin ≈ 10–15A, ill. Φe,min ≈ 10–11 W nagyságrendű fotoáramok, ill. sugárzási teljesítmények is mérhetők.

Az egyszerű fotocellák helyett egyre gyakrabban használatosak elektronsokszorozó fotocellák vagy fotoelektron-sokszorozók (fotomultiplikátorok, 271,3. ábra, l. még 13. §

3.). Ezekben a sugárzás hatására a fotokatódból kilépő elektronok mindegyike egy pozitív feszültségű D1 elektródból (,,dinódából”) átlagban 4–5 szekunder elektront vált ki, amelyek hasonló hatást létesítenek a további D2, majd D3, … dinódákban, úgyhogy végül az akár 10–15 fokozat után az anódra jutó elektronok száma meghaladhatja az elsődlegesen kiváltott fotoelektronok számának 105–108-szorosát. Ily módon igen gyenge sugárzások is egyszerűen, mérsékelt érzékenységű galvanométerrel mérhetők, szükség esetén további erősítést lehet alkalmazni.

271,3. ábra -

kepek/271_3_abra.jpg


Megfelelő sugárzás hatására a félvezető anyagokból (pl. CdS, PbS, PbSe) készült fotoellenállások vezetőképessége a ,,belső fotoeffektus” folytán megváltozik, a fényelemek pedig minden külső áramforrás nélkül áramot adnak (l. 313,2. ábra), és ezért széles körű alkalmazást nyernek, különösen a szelén és a szilícium fényelemek. Fotoáramuk a beeső sugárzási teljesítménnyel csak közelítőleg és csupán kis ellenállású mérőműszer használatakor arányos; emiatt és egyéb okokból is szabatos mérésekre kevésbé alkalmasak, mint a vákuumfotocellák.

A fényelektromos eszközök hullámhossztól függő vagy spektrális érzékenysége, s(λ) = (i/Φe)λ , úgy határozható meg, hogy egy sugárforrás és monokromátor (269. §) segítségével egymás után különböző λ hullámhosszúságú (a λ körüli keskeny sávba eső) sugárzást állítunk elő, és mindegyik λ-nál a sugárzást egyszer a kérdéses eszközre, másszor egy hitelesített termoelemre bocsátva, megmérjük az i fotoáramot és a Φe sugárzási teljesítményt. A pl. amper/watt-ban kifejezett s(λ) értékek helyett gyakran elegendő a (nem hitelesített termoelemmel is meghatározható) Ι(λ) relatív spektrális érzékenységi görbét ismernünk, amelynek maximumát általában 1-nek (100%-nak) választják. Példaként ilyen görbék a 271,4a, b, ábrán láthatók, az a ábrán rendre a Na-, K-, Cs-katódos alkálicellákra, a b ábrán pedig a Se-fényelemre vonatkozólag. A fotoellenállások közül pl. a PbS és a PbSe érzékenységi görbéjének maximuma kereken 2 μm-nél, ill. 3 μm-nél, vagyis az infravörös tartományban van (297. §).

γ) A fotográfiai hatáson alapuló sugárzásméréssel, amely a spektrofotometriában és a csillagászati fotometriában jelentős, a 273. §-ban foglalkozunk.

271,4. ábra -

kepek/271_4_abra.jpg


2. A fizikai vagy objektív fotometria, mint említettük, a fényáramok, fényerősségek stb. összehasonlítására a szem helyett más sugárzásdetektort alkalmaz, de az eredményt a „láthatóság”, azaz a fénynek a szemre gyakorolt hatása alapján kell értékelnie. Ezért – és mivel az összehasonlítandó fények spektrális összetétele általában különböző – a fotometria alapvető feladatai közé tartozik a szem spektrális érzékenységének, valamint a Φ, I,fotometriai és a Φe, Ie, … sugárzási mennyiségek közötti összefüggéseknek a megállapítása.

Fényforrás és monokromátor segítségével előállítva λ hullámhosszú, pontosabban a λ körüli igen keskeny sávba eső sugárzást, az előzőkben megismert vizuális fotometriai és sugárzásmérési módszerekkel megmérhető egyrészt e sugárzás fényárama (Φλ) lumenekben, másrészt sugárzási teljesítménye (dΦe ≡ Φeλdλ) wattokban, s így megvizsgálható a dΦ/dΦe = Φλ/Φhányadosnak a λ-tól való függése. Több száz észlelő bevonásával végzett gondos mérések alapján nemzetközi megállapodással (1933) a következő eredményt rögzítették le. A világosra adaptált „átlagos emberi szem” legérzékenyebb a λm = 555 nm-es sugárzásra, és ebből 1 watt teljesítménynek 680 lumen fényáram felel meg, azaz e sugárzás „fényhatásfoka”:[28]

x K ( λ ) λ 4 π ((3a–b). egyenlet)

ahol a Vλ értékek az ún. relatív láthatósági tényezők. Ezek egy részét a mellékelt táblázat tartalmazza, grafikusan pedig a Vλ vagy V(λ) láthatósági függvényt, a világosra adaptált „átlagos szem” spektrális érzékenységi görbéjét a 261,5. ábra tünteti fel.

Relatív láthatósági tényezők

λμ m

V λ

0,40

0,04

0,45

3,8

0,50

32,3

0,55

99,5

0,60

63,1

0,65

10,7

0,70

0,41

0,75

0,012

A (3a–b) értelmében a Φdλ sugárzási teljesítményhez Φλdλ = KmΦeλVλ fényáramtartozik.Ezért egy összetett,a λ1és λ2közötti sávba eső és a Φeλ spektrális eloszlási függvénnyel jellemzett sugárzás esetén a Φeteljes sugárzási teljesítmény és a Φ teljes fényáram:

p n ( 1 j x ) ( j 1 ) ((4a–b). egyenlet)

úgyhogy a Φfüggvény ismeretében Φe és Φkiszámítható.[29]Az (Ie, I), (Be, B) és (Ee, E) mennyiségpárokra (4a–b)-hez teljesen analóg összefüggések érvényesek.

A fentiek alapján könnyen belátható, hogyaz ,,objektív fotométerekben”alkalmazott sugárzásdetektorok (pl. termoelemek, fotocellák, fényelemek) sλ spektrális érzékenységét a Vλ láthatósági függvényhez kell igazítani,ami számítással vagy megfelelő spektrális áteresztési tényezőjű fényszűrőközbeiktatásávalérhetőel.[30] A gyakorlatban legelterjedtebbek az (alkalmas szűrővel ellátott, szelén-) fényelemesfotométerek; mikroampermérőjük skáláját többnyire luxban hitelesítik (megvilágításmérők, luxmérők; a hasonlószerkezetű fényképészeti megvilágításmérők skáláján a megfelelő expozíciós idők és rekesznyílásértékek olvashatók le). Luxmérővel más fotometriai mennyiségek is megmérhetők: ha pl. az 1 cm2-es felfogó felületű luxmérő az 1 m távolságban levő kis méretű fényforrás merőlegesen beeső fényének hatására 20 luxot jelez, a fényerősség 20 candela, a beeső fényáram pedig 20·10–4 lumen.

272. §. Közegek fényelnyelése

Bizonyos közegek a rajtuk átáramló fényt (sugárzást) részben vagy egészben elnyelik, abszorbeálják.

1. Hatoljon pl. monokromatikus (pl. zöld, λ = 550 nm) paralelnyaláb egy d vastagságú elnyelő rétegbe (mondjuk KMnO4 vizes oldatába). Ekkor (272,1. ábra) a réteg mellső (m) lapján a φ0 fényáramnak (szabatosabban szólva: sugárzásteljesítménynek) egy kis része elkerülhetetlenül reflektálódik is, ezért a rétegbe a φ0-nak csak egy ennél kisebb Φ0 része lép be; ott fokozatosan Φd-re gyengülve, éri el a réteg hátsó (h) lapját. Ezen áthatolva, e nyaláb újabb reflexiós veszteség miatt a Φd-nél ismét kisebb φ fényárammal folytatja útját (φ0 > Φ > Φd > φ). A közegben fokozatosan Φd-re lecsökkent Φ0 fényteljesítménynek egy része hőt fejleszt, vagy kémiai változásokat idézhet elő; ezt a folyamatot fényabszorpciónak nevezzük. A fényáram másik része szóródást szenved (284. §). A fény abszorpciót és fény szóródást, együttesen extinkciónak mondjuk, ezt az

ε lg Φ 0 Φ d = ( ε 1 c 1 + ε 2 c 2 ) d . ((1). egyenlet)

viszonyszámmal, a rétegnek ún. extinkciófokával jellemezhetjük. A rétegben bekövetkező extinkció mértékét még a réteg fényáteresztő képességével (más szóval: áteresztési tényezőjével),a

Φ λ d λ ((2). egyenlet)

viszonyszámmal is megadhatjuk Φλdλ Fennáll: α + τ = 1. Röviden a réteg (dekadikus) extinkciójának mondjuk még az

τ λ = Φ λ / Φ λ ((3). egyenlet)

mennyiséget is.

272,1. ábra -

kepek/272_1_abra.jpg


Ha azonban a közegben a fényszóródást elhanyagolhatjuk, akkor az észlelt extinkció csakis abszorpcióból áll, ezért ekkor α-t abszorpciófoknak hívjuk.

Lambert igen vékony dx vastagságú réteg fényelnyelésére felismerte, hogy a belépő Φ0 fényteljesítménynek a dx út megtétele utáni –0 csökkenése arányos Φ0-lal és dx-szel, tehát

τ λ = Φ λ o / d λ ((4). egyenlet)

ahol a pozitív K ún. extinkcióállandó csakis a réteg anyagi minőségétől és a λ hullámhosszúságtól függ. Ha a közegben a fény nem szóródik, akkor K-t abszorpcióállandónak nevezzük.

A (4)-nek mindkét oldalát Φ0-lal osztva, 0-tól d-ig integrálva, mind az egyenletet kitevőjeként felemelve a természetes logaritmus e alapjára, Bouguer-nek korábban kísérletileg felállított formulájához jutunk:

Φ λ o d λ ((5). egyenlet)

amelyben Φd a rétegen áthaladt nyaláb fényteljesítményét jelenti a küvetta hátsó lapja előtt. Ha az (5)-ben az e = 2,718 28… alapról célszerűbben tízes alapra térünk át, akkor az egyenlet

τ λ = Φ λ o / Φ λ o ((6). egyenlet)

alakban írandó, ahol az md a (3)-mal értelmezett extinkciót szolgáltatja, az m tényezőt pedig extinkciómodulusnak szokás nevezni. Ekkor m a K-ból ismeretes módon a következőképpen számítható ki:

Φ 1 λ d λ ((7a). egyenlet)

A K helyett olykor ennek

Φ d λ ((7b). egyenlet)

reciprok értékével, a közegben elnyelt fénynek ún. közepes behatolási mélységével számolunk, mert az (5) egyenlet értelmében w éppen azt a d rétegvastagságot jelenti, amekkorán áthatoló nyaláb fényárama az e-ed részére csökken. A w értéke szemléletesen szabja meg, mekkora mértékű valamely közeg fényelnyelő képessége, amelyben a monokromatikus fény hullámhossza λ. Nevezetesen erősen fényelnyelőnek minősítjük a közeget, valahányszor a behatolás mélysége

i 2 λ / i 1 λ = Φ 2 λ / Φ 1 λ ((8a). egyenlet)

viszont gyengén fényelnyelőnek, ha

Φ 2 λ / Φ 1 λ ((8b). egyenlet)

Oly fényre, amelynek hullámhossza vákuumban λ0, a közegben pedig λ, az elnyelő közeg törésmutatóját, amint a teljesen átlátszó optikai közegekét is, az n = λ0/λformula (l. 275,3.) szolgáltatja. Cauchy javaslatára a közegnek ún. abszorpciós indexét λhullámhossznál a

D = lg Φ 0 Φ . ((9). egyenlet)

kifejezés értelmezi, amely azért hasznos mennyiség, mert a segítségével bevezetett

( γ 1 ) ((10). egyenlet)

ún. komplex törésmutató az elnyelő közegekre is kiterjesztett törési (Snellius-Descartes) törvényben, valamint a 289. §-ban tárgyalandó Fresnel-féle formulákban ugyanazt a szerepet tölti be, mint fényáteresztő közegben az n reális törésmutató.

2. Ha a K1 extinkcióállandóval jellemzett közegben a fényelnyelés csupán egyetlen egy c1(≡ μ1M1V) ahol μ1 a V liternyi térfogatban eloszlott M1 molekulasúlyú vegyület tömege) moláris[31] koncentrációjú egységes anyagösszetevőnek (elemnek vagy vegyületnek) tulajdonítandó (ezt a tényt most az 1 index juttatja kifejezésre), akkor a tapasztalat szerint a K1 és vele az m1 arányos c1-gyel (LambertBeer-féle törvény):

( 1 < γ < 2 ) ((11). egyenlet)

Az itt fellépő ε1(λ) arányossági tényezőt a vegyület λ hullámhosszhoz tartozó moláris extinkciókoefficiensének szokás nevezni. Valamely vegyület extinkciókoefficiensét azonban leggyakrabban oldatban kell meghatároznunk, amely legalább két, általában fényelnyelő összetevőből: az oldószerből és az oldott anyagból áll. A Lambert–Beer-féle törvény oldatokra mármost a (11)-nél általánosabb következő alakban fogalmazható meg: az (1 + 2) oldat extinkciómodulusa m1+2 bármely hullámhosszúságnál az (1.) oldószernek, valamint a (2.) oldott anyagnak éppen abból az m1, valamint m2 extinkciómodulusából tevődik össze, amelyet akkor mérnénk, ha az oldat terét egyszer csakis a benne levő oldószer (1.), másszor pedig, csakis a benne levő oldott anyag (2.) töltené be:

( γ 2 ) ((12). egyenlet)

(E törvény közvetlen kísérleti ellenőrzése csak gázelegyekre lehetséges. Oldatokra való érvényessége csak közvetve igazolható.)

Minthogy az említett feltétel mellett (11) miatt:

Φ 0 = τ m φ 0 és φ = τ h Φ ,

ahol ε1 az oldószer, ε2 az oldott anyag moláris extinkciókoefficiense, c1 az oldószernek, c2 pedig az oldott anyagnak oldatbeli moláris koncentrációja, ezért

K = ln ( φ b / φ a ) a b .

A (6) egyenlet tízes alapú (dekadikus) logaritmusa tehát oldat esetén így írható:

Φ d ( 1 + 2 ) Φ d ( 1 ) ((13). egyenlet)

Az ún. abszorpciós spektroszkópia (273. § 2.) hivatott módszereket szolgáltatni valamely közeg spektrális extinkciójának, sőt ezen keresztül a közeget összetevő valamely egységes anyag moláris extinkcióekoefficiensének kísérleti meghatározására. A (τ) áteresztőképességnek, ill. az ebből (3) alapján számítható E extinkciónak hullámhosszfüggését szemléltető görbét abszorpció-, ill. extinkciógörbének nevezzük. A c koncentráció és a d rétegvastagság ismeretének híján olykor megelégszünk az abszorpció-, ill. az extinkciógörbe ismeretével. Sokszor célszerű lg ε-t megadni λ függvényeként. A K2CrO4 valamint a Na-pikrát[32] (sárga színű) lúgos, vizes oldatára (ag) ilyen görbét mutat be a 272,2. ábra.

272,2. ábra -

kepek/272_2_abra.jpg


273. §. Spektrofotometria

A spektrofotometria a spektrálisan felbontott optikai sugárzás intenzitásának, azaz a 271. § 1-ben említett Φ, I,… függvények valamelyikének[33] meghatározásával, mérésével foglalkozik, és ezért a fotometrián kívül a spektroszkópiának is egyik fontos része. Aszerint, amint a fényforrásokból kibocsátott, ill. az anyagok által elnyelt vagy visszavert (látható, infravörös vagy ultraibolya) fénynek az intenzitását vizsgáljuk a hullámhossz függvényében, meg lehet különböztetni emissziós, abszorpciós és reflexiós spektroszkópiáit, az alkalmazott sugárzásdetektoroknak megfelelően pedig vizuális, fényelektromos, termikus és fotográfiai spektrofotometriát vagy módszereket; az elsőt szubjektív, az utóbbi hármat közösen objektív spektrofotometriának hívjuk.

1. Az emissziós spektroszkópia fő feladata a kibocsátott sugárzás spektrális energia-, ill. intenzitáseloszlásának mérése.

a) Vizuális spektroszkópiai módszerek természetesen csakis a látható spektrumtartományban alkalmazhatók. A mérés elve a következő. Az összehasonlítandó két fényforrás fényéből spektrális felbontás útján (monokromátorral) elkülönítjük a λ körüli keskeny sávba eső Φ1λés a Φ2λ fényáramokat, gondoskodunk arról, hogy az előbbi egy fotométer látómezejének egyik, az utóbbi a másik felét világítsa meg, majd a nagyobb fényáramot valamilyen fénygyengítő berendezéssel (270. § 4.) ismert arányban addig csökkentjük, amíg csak a két fél mező egyező fénysűrűségűnek nem látszik. Ily módon a kiválasztott valamennyi λ-nál megállapítjuk a Φ2λ1λhányadost, ebből pedig Φ-nak egy normállámpa intenzitáseloszlásának ismeretében a Φ fényáramot. A vizuális készülékek (pl. a maga nemében kiváló Kőnig–Martens-féle spektrofotométer, 1903) nagy szerepet töltöttek be számos fontos vizsgálatnál, ma már azonban csak ritkán használatosak.

b) Fényelektromos és termikus spektrofotometriai mérések a legegyszerűbb esetben a 273,1. ábrán vázolt összeállítással végezhetők. Itt az F fényforrás felületének vizsgálandó részét az L lencsével leképezzük az M monokromátor (269. §) Rbe „bemenő” résére, a P Abbe-prizma elforgatásával elkülönítjük a kívánt λ hullámhosszú (a λ körüli kis sávba eső) sugárzást, és azt az Rki „kimenő” résen át a D fényelektromos vagy termikus sugárzásdetektorra bocsátjuk. Az abszolút intentizásmérésekre célszerű a nem szelektív termikus detektorok egyikét, pl. wattokban hitelesített termoelemet alkalmazni, amellyel az M-ből kilépő sugárzásφd(1+2)φd(1) teljesítményét bármely λ-ra megmérhetjük. Az így kapott érték az M-ben fellépő veszteségek miatt kisebb az M-be belépő sugárzás Φ teljesítményének a sávba eső vörös+zöld=sárga, zöld+kék=kékeszöld, kék+vörös=bíbor,vörös+zöld+kék=fehér. részénél, úgy hogy még külön meg kell keresnünk az M monokromátor λ-tól függő vörös (650 nm)kékeszöld (494 nm), sárga (580 nm) kék (480 nm),sárgászöld (570 nm)ibolya (400 nm), levélzöld (550 nm)bíbor () áteresztési tényezőjét is. E végett egy másik monokromátorból állandó teljesítményű, de rendre különböző λ-jú sugárzást bocsátunk M-be, és ugyanazzal a D termoelemmel megmérjük M-nek Rλrésére eső Sz=v¯V+z¯Z+k¯K és az Rki réséből kilépő v¯-,z¯-,k¯-szorosátsugárzásteljesítményeket, amelyekből v¯,z¯,k¯ kiszámítható. Ezen abszolút mérés szabatos kivitelénél a τλ mellett nagy körültekintéssel figyelembe kell venni az L lencsének, a résszélességnek és több más tényezőnek a szerepét is.

273,1. ábra -

kepek/273_1_abra.jpg


Az egyszerűbb és gyakoribb relatív spektrális intenzitásmérések egyik módszerét a 273,2. ábra vázolja. Az összehasonlítandó F1 és F2 fényforrásokból a sugárzást felváltva juttatjuk az Mmonokromátorba, pl. az elforgatható Ttükörrel, amely az 1.helyzetben az F1 a 2.helyzetben az F2 fényét irányítja az Mmonokromátorba, ahonnan a kilépő sugárzás a Ddetektorra esik. Detektorként az ábrázolt fotocella helyett újabban leginkább fotoelektron-sokszorozót (312. §) alkalmazunk, ha az a vizsgált spektrumtartományban lehetséges. A monokromátor hullámhossz-beállító dobjának forgatásával kiválasztott λ hullámhosszak mindegyikénél megmérjük az M-ből kilépő v¯ és (v¯=|v¯|) sugárzási teljesítmények okozta i és ifotoáramokat. Ha ez a sugárzási teljesítménnyel arányos, akkor az Sz+ v ¯V= z ¯Z+ k ¯K hányados megadja egyúttal a belépő teljesítmények z¯Z+k¯K viszonyát is – mert ekkor az M-nek τλ áteresztési tényezője és a D-nek spektrális érzékenysége könnyen belátható módon kiesik –, tehát pl. az F1 normállámpa Φintenzitáseloszlásának ismeretében a Φ eloszlási függvény meghatározható (direkt módszer).

273,2. ábra -

kepek/273_2_abra.jpg


Az említett arányosság fennállásától azonban függetleníthetjük magunkat, ha a nagyobb sugárzási teljesítményt, mondjuk a Φ2λ-t, pl. szürke ékkel mérhető oly mértékben (αλ-szor) gyengítjük, hogy a fotoáramot jelző műszer kitérése a Φ1λlétesítette kitéréssel pontosan egyenlő legyen; ekkor Φ2λ = αλΦ1λ (optikai nullmódszer). E módszernek egyebek között a következő változata is lehetséges. Az F1 és F2 fényét alkalmas nyílásokkal ellátott forgó korong segítségével gyors egymásutánban felváltva bocsátjuk a monokromátorba. Ezáltal az esetben, ha ΦΦ, szabályosan váltakozó fotoáram keletkezik, amelyet katódsugaras oszcillográfba vezetünk, majd a nagyobb sugárzási teljesítményt szürke ékkel addig csökkentjük, amíg csak az oszcillográf ernyőjén mutatkozó váltakozó áramú görbe ki nem simul.

c) A fotografikus spektrofotometria fő előnyei: igen gyenge sugárzások is vizsgálhatók hosszas exponálással, a fotorétegen egyidejűleg sok fénynyaláb (nagy spektrumtartomány, pl. sok színképvonal) rögzíthető, és a réteg a spektrum maradandó dokumentumaként meg is őrizhető. Ezért a fotográfiai módszert – több hátránya ellenére – gyakran alkalmazzák a spektroszkópiában, a csillagászatban és a spektrokémiai analízisben.

A sugárzásnak kitett, majd előhívott és rögzített fotolemeznek (fotorétegnek, 263. §) valamely P helyén mutatkozó feketedése (denzitása, D) definíció szerint úgy határozható meg, hogy izzólámpából keskeny fénynyalábot bocsátunk merőlegesen a rétegnek egy előzőleg fény nem érte P0 helyére, azután a kérdéses P helyre, eközben megmérjük a két helyen áteresztett Φ0 és Φ fényáramot, és vesszük a Φ0/Φ hányados tízes alapú logaritmusát [vö. (272,2–3)].

S z = v ¯ V + z ¯ Z + k ¯ K ((1). egyenlet)

A feketedést előidéző sugárzás E fajlagos teljesítményének és t időtartamának (ill. az E megvilágításnak és t-nek) a szorzata, H = Et az ún. besugárzás, vagyis dózis (egysége pl. az erg/m2, ill. lux s), a D-t mint az Et függvényét logaritmikus skálában feltüntető diagram a feketedési karakterisztika, amely általában a 273,3. ábrán vázolt típusú görbe. A görbe A pontjához tartozó küszöbérték az a dózis, amely a kis Dmin (alap-) fátyoltól még éppen megkülönböztethető feketedést okoz. Az AB, BC, CE és EF szakasz rendre az alulexponálás, a helyes exponálás, a túlexponálás és a szolarizáció tartománya. A közelítőleg lineáris BC szakasz – kiterjedésének mértéke a HC/HB latitúdó – iránytangense γ = tg φ a fotoréteg gamma-értéke (kontrasztja, gradációja); a γ értékei szerint beszélünk lágy nSz+n z =(nv¯+nv¯)V+(nz¯+nz¯)Z+(nk¯+nk¯)K, normális OV=Vés kemény v¯:z¯:k¯fotorétegről. A rétegek érzékenységére az ezzel foglalkozó szenzitometriában többféle mértéket állapítottak meg. Pl. az egyik, az ún. inercia az a Hifénydózis, amely a feketedési görbe egyenes szakaszának és a Dmin alapfátyol egyenesének a metszéspontjához tartozik; a réteg annál érzékenyebb, minél kisebb a Hi,ill. minél nagyobb az 1/Hi rapiditás. Az érzékenység számszerű jellemzésére különböző érzékenységi fokok használatosak (pl. az amerikai, német és szovjet szabványokban előírt ASA-, DIN- és GOSZT-félék). A fotorétegek spektrális érzékenységével kapcsolatosan az orto- és a pánkromatikus, valamint az infravörösre érzékeny rétegekről a 263. § 2.-ben már volt szó. A réteg felbontóképességén értjük az 1 mm-re eső ama vonalak számát, amelyek kellő nagyítás mellett még különállóknak látszanak; egyes rétegek felbontóképessége az 1000 vonal/mm-t is elérheti.

273,3. ábra -

kepek/273_3_abra.jpg


Az ún. reciprocitási törvény (Bunsen–Roscoe-törvény, 1857), amely szerint a fotokémiai hatások egyébként egyező körülmények között csak az Et szorzattól – a sugárzási dózistól – függnek, a fotoréteg D feketedésére nem érvényes szigorúan. A tapasztalat szerint ugyanis (Schwarzschild, 1899) D az Et helyett Etp-től függ, ahol a p Schwarzschild-kitevő, a legtöbb fotorétegnél 0,8–1,1 közötti érték. A feketedést egyébként az E megvilágításon és a t expozíciós időn kívül más tényezők is befolyásolják: a sugárzás spektrális összetétele, ill. hullámhossza, az emulzió fajtája, az előhívó összetétele és hőmérséklete, az előhívási idő, továbbá az sem közömbös, hogy a réteg ugyanazt a dózist állandó vagy pedig szaggatott, intermittens sugárzás útján kapja meg (intermittencia-hatás).

A feketedésnek számos tényezőtől való bonyolult függése miatt a fotografikus módszer abszolút intenzitásmérésekre kevéssé alkalmas. Egy Fx sugárzásforrás relatív spektrális intenzitáseloszlása viszont elég pontosan meghatározható a következő elv alapján: valahányszor két egyenlő hullámhosszúságú és keresztmetszetű fénynyaláb ugyanazon a rétegen egyenlő expozíciós idők mellett egyenlő feketedést létesít, mindannyiszor a két fénynyaláb intenzitása egyenlő; ekkor tehát a fotoréteg tulajdonképpen csak „nullaeszköz” szerepét tölti be. A módszer lényege a következő. Spektrográffal felvesszük a fotorétegre alkalmas t expozíciós idővel az Fx spektrumát (273,4a ábra, α), majd ugyanarra a rétegre ismét t expozíciós idővel egy ismert spektrális intenzitáseloszlású F0 sugárforrás (l. 310. §) folytonos színképét először gyengítetlenül (az ábrán a β rész, Er = 100%), majd rendre pl. 50, 25, 12,5 %-ra gyengítve (γ, δ, ε). A β–ε spektrumokat egyszerre is lefényképezhetjük, ha a spektrográf rése elé megfelelő, az egész spektrumot egyenletesen gyengítő, szürke üvegekből álló „lépcsős gyengítőt” teszünk (b ábra; szürke ékkel folytonos gyengítőt is alkalmazhatunk, c ábra). A réteg előhívása és rögzítése után a kívánt λ hullámhosszhoz tartozó helyen – az ábrán a λ-val jelölt egyenes mentén – megmérjük a Dα, Dβ, …, feketedéseket, a Dβlg Ε= lg 100) …,(Dε, lg 12,5) értékpárokból megszerkesztjük a feketedési görbét (273,5. ábra), majd leolvassuk a Dα-nak megfelelő lg E abszcisszaértéket; ha ez pl. lg 40-nek adódik, akkor a λ hullámhosszúságnál az Fx és az F0 gyengítetlen spektrumában az intenzitások aránya 40%. Más λ-knál ugyanígy járunk el. A 273,4a ábrán folytonos színképeket választottunk példaként, de lényegileg hasonló módon lehet meghatározni a spektrumvonalak relatív intenzitását is.

273,4. ábra -

kepek/273_4_abra.jpg


273,5. ábra -

kepek/273_5_abra.jpg


Az említett feketedésmérő mikrofotométerek – más néven (mikro-) denzitométerek, vagyis színképvonal-fotométerek – egyik egyszerű fajtájának működési elvét a 273,6. ábra vázolja. Az állandó fényerősségű F izzólámpa fényéből az R rés és a lencsék segítségével kiválasztott keskeny fénynyaláb áthalad a saját síkjában eltolható Sp fotolemezen, vagyis spektrogramon, és az Fe fényelem áramkörében fotoáramot hoz létre. A G galvanométer skáláját feketedésértékekben hitelesítik: ha a spektrogramnak egy feketedésmentes helyén, ill. egy másik helyen átmenő Φ 0 ill. Φ fényáram α0, ill. α (<α0) kitérést okoz, akkor α0-hoz a D = 0, az α-hoz a D = lg α0/α feketedés tartozik. A spektrogram feketedésének menetét automatikusan felrajzoló regisztráló fotométerek detektora a fényelem helyett a tehetetlenség nélkül működő (elektronsokszorozó) fotocella; a kis beállási idejű (aperiodikus) tükrös galvanométer vagy elektrométer kitéréseit a spektrogrammal szinkron mozgó fotopapíron rögzítjük, vagy erősítés után írószerkezettel rajzoljuk fel. A 273,7. ábrán egy spektrogram és a megfelelő „regisztrogram” (vagyis „fotométergörbe”) látható.

273,6. ábra -

kepek/273_6_abra.jpg


273,7. ábra -

kepek/273_7_abra.jpg


[A spektrumvonalak relatív intenzitásának fényelektromos és fotográfiai módszerekkel való mérése különösen fontos gyakorlati alkalmazást nyer a ma már széles körűen elterjedt ipari emissziós színképelemzés területén.

2. Az abszorpciós spektroszkópia alapja az optikai sugárzás abszorpciójára (elnyelésére, extinkciójára) vonatkozó – a 272. §-ban már részletesebben is kifejtett – Lambert–Beer-féle törvény (272,5 és 11). E törvény szerint oly homogén közegben, amelyben a fény csak kevéssé szóródik (284. §) az x irányban haladó gyakorlatilag monokromatikus és párhuzamos sugárnyaláb intenzitása (sugárzási teljesítménye, fényárama) az x úttal exponenciálisan csökken.

Az abszorpciós spektroszkópia eltérő készülékekkel és módszerekkel különösen két nagy spektrumtartományban oldja meg a 272. § 2.-ben kifejtett feladatát: egyrészt a 230 nm-től 800 nm-ig terjedő ultraibolya és látható szakaszban [UV (ultraviola) és „látható” abszorpciós spektroszkópia], másrészt a 800 nm-től 200μm-ig terjedő infravörös (infrared) tartományban (IR-spektroszkópia).

Az abszorpciós spektroszkópia mindkét színképterületének közös kísérleti elve az, hogy a vizsgálandó fény elnyelő közegnek egy ismert d vastagságú planparalel rétegén merőlegesen folytonos színképű paralel fénynyalábot engedünk át, és monokromátor segítségével minden egyes (λ) hullámhossznál mérjük a réteg τ áteresztőképességét, amelyből az E (λ) extinkció egyszerűen kiszámítható (272,3.).

A fényelnyelő közeg legtöbbször folyadék, amelynek d vastagságú rétegét éppen ezért ablakpárral határolt, henger alakú edényben (küvettában) állítjuk elő. Itt mérési problémát jelent a csakis megfelelő vastagságúra csiszolható küvettaablakok reflexiójának és fényabszorpciójának kiejtése (273,8a ábra). Az ábra jelöléseivel fennáll

v ¯ , z ¯ , k ¯ ((2). egyenlet)

ahol τm az (m) mellső, τh pedig a (h) hátsó ablak fényáteresztő képessége. Itt méréstechnikai okokból csakis a φ0és a φ sugárzásteljesítményeket tudjuk mérni. A vizsgálandó folyadék extinkcióállandója mégis meghatározható különböző a és b rétegvastagságú küvettapár segítségével a φ0 belépő, valamint a φa és φb kilépő teljesítmények mérése árán (273,8b ábra). Ugyanis (2) miatt az a, illetőleg b rétegvastagságra alkalmazott (272,5) értelmében Φa = φa/τh = Φ0e–Ka = τmφ0e–Ka ill. ugyanígy φa/τh = τmφ0e–Kb. E két egyenlet hányadosaként fennáll tehát: φa/φb = e–K(a-b), ahonnan:

v ¯ , z ¯ , k ¯ -val ((3). egyenlet)

Ha pedig afolyadékban valamely oldott anyag moláris extinkciókoefficiensét az oldat vizsgálataalapján akarjuk megismerni, fontos az oldószer saját abszorpciójának hatását eliminálni.Ecélból két olyan küvettát szokás alkalmazni, amelyek (d)rétegvastagság és mindenmástekintetben is teljesen azonosak, azonban egyikük (az ún. összehasonlító vagy referens küvetta) csupán a tiszta oldószert (1), másikuk pedig az oldatot (1 + 2)tartalmazza. Ha mindkét küvetta zárófelületeinek τm és τh áteresztő képessége egyenlő, akkor a v+z+k=1(v=v¯v¯+z¯+k¯,z=,k=). a mért (x¯,y¯,z¯)-gyel egyezik, így az ablakok reflexiós hatása kiesik. Ha pedig a (272,11) Beer-féle törvény érvényes, vagyis az oldószer és az oldott anyag egymással elegyedve is és külön is ugyanazokat az abszorpciós sajátságokat mutatja, akkor az oldószert tartalmazó küvetta segítségével meghatározzuk az (1) oldószer ε1 moláris extinkcióállandóját, majd az oldatot tartalmazóval az oldat m1+2 extinkciómodulusát. Ennek ismeretében a (272,13) alapján az oldott anyag keresett ε2 extinkciókoefficiensét ki tudjuk számítani.

A Beer-féle törvény nem érvényes azokban az esetekben, amikor az oldószer és az oldott anyag közötti kölcsönhatás mindkettő abszorpciós tulajdonságait valamiképpen módosítja. A küvettaablakok reflexiójára vonatkozó feltevésünk nem teljesülhet akkor, ha az oldószer törésmutatója erősen különbözik az oldat törésmutatójától. A belső felületek törésmutató-különbségeiből adódó reflexiós hiba azonban rendszerint kisebb, mint a többi kísérleti hiba, és így ezt általában elhanyagolhatjuk. Az ε2 meghatározásakor hibaforrásokat jelenthetnek még az abszorbeáló közeg által kibocsátott fluoreszcens-sugárzás (306. §); a sugárzás szóródása folyékony közegben lebegő részecskéken (ún. Tyndall-szóródás, 284. §), többszörös reflexió a küvetta vagy a szilárd közeg záró felületei között, a küvetta oldalfalainak vagy a szilárd közeg oldalainak reflexiós hatása nem szigorúan párhuzamos fénynyaláb esetén. A mérési feltételeket úgy kell megválasztani, hogy az ilyen hatások lehetőleg a minimumra csökkenjenek.

273,8. ábra -

kepek/273_8_abra.jpg


Egy oldott anyag extinkciójának mérése céljából elvileg kétféleképpen járhatunk el:

a) Stabilizált F fényforrással ugyanazon M monokromátor előtt (273,9. ábra) a Kd kondenzorok segítségével teljesen azonos optikai viselkedésű küvettában (1, 1+2) egyszer a tiszta oldószert (1), másszor az oldatot (1 + 2)világítjuk át, és az Fo fotométerrel megmérjük, hogy ugyanazon λ-nál az oldatos küvetta által a Kd kondenzoron átbocsátott fényteljesítmény hányadrésze az oldószeres küvetta által átbocsátott fényteljesítménynek. Ez a művelet csakis egymást követően (szukcesszív módon) történhetik, és csupán egy „fényutat” igényel. Ezért ezt a stabilis fényforrást és stabilis sugárzás jelzőt feltételező mérőmódszert szukcesszív, vagy még egy-fényutas módszernek szokás nevezni.

273,9. ábra -

kepek/273_9_abra.jpg


b) Ha egy nem okvetlenül stabilis F fényforrás fényét pl. a H-val jelölt Hüfner-féle rombusz keresztmetszetű prizmával szimmetrikusan (273,10. ábra) két sugárra bontjuk; az egyik sugár útjába szürkeéket és oldószeres (1), a másik útjába pedig szürkeéket és azonos méretű, oldatos küvettát (1 + 2)állítunk, és az átbocsátott két sugarat ezután egy sztigmatikus leképezésű M monokromátorba vetítjük, akkor az ebből kilépő két azonos λ-jú fénysugár Fo1-gyel és Fo2-vel egyszerre mért fény teljesítményének arányából az oldat extinkcióját ki tudjuk számítani. A most vázolt szimultán, más szóval két-fényutas mérőmódszer vázlatát a 273,10. ábra szemlélteti. Eljárhatunk úgy, hogy a két szürkeékkel az Fo1 és Fo2 jelét egyezőre állítjuk (kompenzáljuk), de szürkeékek nélkül úgy is, hogy a jelek különbségét rajzoljuk fel M hullámhosszdobjának minden állásánál. A mérőmódszer megfelelő szervomechanizmusok segítségével teljesen automatizálható, és ezek működésének eredményeképpen egy kapcsolt regisztráló potenciométer egyben abszorpciós görberegisztrogramot képes szolgáltatni.

273,10. ábra -

kepek/273_10_abra.jpg


3. Az emissziós, valamint abszorpciós spektrofotometriában használatos, folytonos színképű fényforrásokkal a 310. §-ban ismerkedünk meg.

274. §. A színekről; a színes fényképezés és a színes televízió elve

1. A szín szót többféle értelemben használják: a mindennapi életben sokszor festékanyagok megjelölésére, a fizikában gyakran a fény bizonyos hullámhossz-tartományba eső részének jellemzésére, fiziológiai szempontból a szín a fény által a szemünkben kiváltott inger (színinger), pszichológiai szempontból pedig az általában ennek hatására keletkező – de olykor enélkül, pl. a szem megnyomása folytán vagy álomban is létrejövő – érzet (színérzet).

A színekkel mint fény okozta érzetekkel, a fény és a színek kapcsolatával foglalkozó tudományág a színtan, amely a „fény – szem – érzet” okozati lánc miatt szorosan összefügg a fizikával, a fiziológiával és a pszichológiával egyaránt (ti. objektív értelemben sem a fénynek, sem a tárgyaknak nincs színük, csak szemünkkel látjuk színeseknek azokat). A színtan fizikai és fiziológiai alapjainak egy részét az előzőkben főleg a fény diszperziójával, a szemmel, a látással és a fotometriával kapcsolatban megismertük, a most következőkben néhány további kérdést vázolunk.

Egyelőre a színek osztályozásáról csak annyit jegyzünk meg, hogy a színérzet alapján megkülönböztetünk nemtarka vagy semleges színeket (fehér, szürke, fekete) és tarka színeket (vörös, sárga stb.). Más szempontból pedig a valódi fényforrások (Nap, izzólámpa stb.) közvetlen nézésekor mutatkozó színek, ún. közvetlen színek, a nem önállóan világító tárgyak nézésekor mutatkozók viszont közvetett színek („a testek színei); az utóbbiak lehetnek pl. felületi vagy átnézeti színek aszerint, amint a tárgyat visszavert vagy átmenő fényben szemléljük. Maguknak a színeknek mint érzeteknek az összehasonlíthatósága céljából a színtan a színeket az „anyaghoz kötöttségtől” (a tárgy alakjától, felületének érdekességétől stb.) elvonatkoztatva, szabad színeknek tekinti: pl. két szabad színt észlelünk akkor, ha egy papírlapnak vagy általánosabban a látómezőnek két, egyenként struktúra nélkülinek látszó részét kizárólag a két szín alapján tudjuk megkülönböztetni, azaz „csak a színeket” látjuk.

A következőkben mindig a nappali látást és a közvetlen látást (261. § 3–4.) vesszük alapul, az igen gyenge és a nagyon erős megvilágításoknál fellépő hatásokra nem térünk ki.

2. Semleges (fehér, szürke és fekete) színek. A normális körülmények között fehérnek, szürkének, ill. feketének látszó, a fényt szórtan visszaverő felületeknek (pl. papírlapoknak) a különböző λ hullámhosszúságú fényekkel végzett mérések szerint közös fizikai tulajdonsága, hogy fénysűrűségüknek és az ugyanúgy megvilágított „tökéletesen szóró felület” (ill. a közelítőleg abszolút fehér MgO-ernyő) fénysűrűségének aránya, a βλ spektrális fénysűrűségi vagy remissziós tényező gyakorlatilag független a λ-tól. A közönséges fehér papír β-ja kb. 90%, a fekete papíré kb. 5%. A fehér, fekete és pl. 6 különböző szürke papírnégyszögből összeállított ,,szürkesorozat” jól szemlélteti a fehérből a feketébe való fokozatos átmenetet.

Ha sötét szobában izzólámpa és gyűjtőlencse segítségével egyedül egy fehér papírlapot (β = 90%) világítunk meg, majd egyedül egy szürkét (pl. β = 30%) és egy feketét (β = 5%), akkor külön-külön mindegyik lap fehérnek látszik – mert a β-nak a λ-tól való függetlensége miatt a szemünkbe jutó fény relatív spektrális összetétele mind a három esetben ugyanaz –, csupán a lapok fénysűrűsége, ill. az érzet szempontjából a világosság különböző.[34] Másrészt, minél erősebben világítjuk meg egy fehér körlap szegélyét a közepéhez képest, a középső rész annál szürkébbnek látszik. Ezekből és hasonló kísérletekből következik, hogy a szürke és a fekete felületi színek a fehértől lényegileg csak a világosságban különböző, csupán világosabb környezethez viszonyítva észlelhető, ún. vonatkoztatott színek (kontraszthatás).

3. A tarka színeknek három ismerte tő jelük van, nevezetesen – a leghasználatosabb osztályozás szerint és a feltűnőség sorrendjében – a színárnyalat (színezetnek, színjellegnek vagy röviden színnek is nevezik), a telítettség és a világosság.

a) A színárnyalat (pl. vörös, narancs stb.) szempontjából a vörös, sárga, zöld, kék árnyalatok ún. ősszínek, a többiek közbülső színek abban az értelemben, hogy pl. a narancs színárnyalat a vörösre és sárgára, a bíbor a kékre és a vörösre emlékeztet, ill. ezekből összetettnek tűnik. Hasonlóságuk alapján a színárnyalatok önmagába visszatérő sorozatba, színkörbe rendezhetők, így pl. a spektrumszíneket – a főbbek sorrendje: vörös, narancs, sárga, zöld, kék, ibolya – a spektrumban hiányzó, az ibolyától a vörösbe való átmenetet képező bíbor színárnyalatok zárják teljes színkörré. A nevezetes Ostwald-féle színkör az 1. színes képen feltüntetett 4 szín mindegyikéből 3 árnyalatot, azaz összesen 12 árnyalatot tartalmaz (l. a könyv végén). Az egymással diametrálisan szemközt levő színek ún. ellenszínek, pl. a vörös és a tengerzöld. Lehetségesek sokkal több árnyalatot magukban foglaló színkörök is, mert pl. csupán a vörös és a sárga között kb. 40 olyan árnyalat van, amelyek az „átlagos szem” számára megkülönböztethetők.

b) A telítettség annál nagyobb fokú, minél kisebb a tarka szín „fehértartalma”. A legtelítettebbek, „legszíndúsabbak” a spektrumszínek, viszont pl. a ködön át megfigyelt távolabbi tárgyak színei vagy a rózsaszín és a vajszín telítetlen, fehéres színek. Az átlagos szem pl. a telített vörös és a fehér között kb. 20 „telítettségi fokozatot” képes megkülönböztetni.

c) A világosság a már a semleges színeknél említett ismertetőjel, amely, ha a szemünkbe jutó fény relatív spektrális energiaeloszlása változatlan marad, a fény intenzitásától függ. A legtöbb tarka szín esetében a világosság befolyása a színérzetre aránylag kicsiny, jelentős azonban a barna és az olajzöld színeknél. Erről pl. úgy győződhetünk meg, hogy sötét szobában ívlámpával narancsszínű szűrőn át megvilágítjuk egy fehér lap közepét: az ekkor narancsszínű felület barnának látszik, mihelyt a környező részt fehér fénnyel erősen megvilágítjuk; másrészt a szokásos környezetben barna felület, ha egyedül ezt világítjuk meg fehér fénnyel, narancsszínűnek tűnik. Eszerint a barna és hasonlóan az olajzöld tulajdonképpen narancs-, ill. sárga színek, amelyek azonban világosabb környezetben barnának, ill. olajzöldnek látszanak: a barna és olajzöld a szürkével és feketével együtt tipikusan vonatkoztatott színek (feketés vagy „beburkolt” színek Ostwald,ill. Heringszerint).

A színekről további, pontosabb felvilágosítás nyerhető az ún. színkeverés tanulmányozásával.

4. Az additív vagy optikai színkeverés – helyesebben fénykeverés – során egyidejűleg vagy elegendő gyors váltakozásban különböző színű fényeket juttatunk a szem retinájának ugyanarra a helyére. Az e célra szolgáló színkeverő és színmérő készülékek egyik legegyszerűbb, bár általában csak felületi színek keverésére alkalmas fajtája a 2. színes képen vázolt forgó színtárcsa (Newton, Maxwell):a különböző színű szektorokból álló körlap gyors forgatásakor a több szín egységes keverékszínné olvad össze, és ez közvetlenül összehasonlítható a korong szélére festett vizsgálandó színnel. A spektrumszínek keverésére igen alkalmas pl. a lényegében két spektroszkópból, megfelelő prizmákból és távcsőből álló Helmholtz–Kőnig–Bechstein-féle színkeverő készülék, amellyel a keverendő két vagy három fény színe és intenzitásviszonya kényelmesen és pontosan változtatható, s ez a távcső látómezejének egyik részét kitöltő keverékszín a másik részt kitöltő vizsgált színnel összehasonlítható. Úgy is eljárhatunk, hogy két vagy több vetítőkészülék és színszűrők segítségével különböző színű mezőket vetítünk fehér ernyőre. Pl. az így kapott 3. színes képen látható, hogy az ottani vörös, zöld és kék színek additív keverésének eredménye:

( v ¯ , z ¯ , k ¯ ) ((1a–d). egyenlet)

Két tiszta spketrumszín keverésével, helyesebben két, λ1 és λ2 hullámhosszúságú fény megfelelő intenzitásarányban való keverésével általában előállíthatók az összes közbülső (λ1 és λ2 közti) színárnyalatok, és e keverékszínek egymáshoz közel álló (pl. vörös és sárga) komponensek esetén ugyanolyan telítettek, mint a megfelelő tiszta spektrumszínek, egymástól távolabbi komponensek esetében viszont rendszerint telítetlenebbek, fehéresebbek. A vörös és az ibolya színek keverésekor jönnek létre a spektrumban hiányzó bíbor színek, a fehér szín pedig végtelen sokféleképpen előállítható. Nevezetesen, a λ≈ 569–494 nm (a sárgászöld és kékeszöld közti ,,levélzöld”) tartomány kivételével minden tiszta spektrumszínárnyalathoz található egy másik tiszta spektrumszínárnyalat (a levélzöldhöz pedig a bíbor), amellyel az megfelelő arányú keveréskor fehér színt ad. Ilyen kiegyenlítő (kompenzációs) színárnyalatok, ill. – ha az árnyalaton kívül még a két szín világosságaránya is megfelelő – kiegészítő (komplementer) színek például:

x ¯ , y ¯ , z ¯ ((2). egyenlet)

(4. színes kép).

Az additív szín- vagy fénykeverés kísérleti eredményeit általános alakban foglalják össze a következő Grassmann-féle törvények (1853). 1. A keverékfény színét az összetevők színe szabja meg, azok fizikai (spektrális) összetételétől függetlenül. Így pl. a 3. színes képen látható vörös és zöld színek keverésével adódó sárga szín nem függ attól, hogy a vörös és zöld komponensek monokromatikusak-e, vagy pedig már maguk is keverékszínek. A szem tehát nem képes a fényt a spektrális összetétel szempontjából úgy elemezni, mint a fül a hangot (108. § 16). 2. Alkalmasan választott három „alapszín” additív keverése útján (bizonyos megszorításokkal,) bármely szín előállítható, és így minden szín három független adattal egyértelműen jellemezhető; ezt alább részletesebben kifejtjük. 3. Az egyik összetevő folytonos változtatásával a keverékszín is folytonosan változik.

5. Színmérés (színmetrika); színháromszög. a) A színek mérőszámokkal váló jellemzése főleg a második Grassmann-törvényen alapszik. Ha a vizsgált színt (helyesebben az ezt a színérzetet kiváltó fényt) Sz-szel, a három alapszínt (alapszínértéket, alapfényt, pl. vörös, zöld, kék) rendre V, Z, K-val jelöljük, akkor a fenti törvényt az egyelőre csak szimbolikus, de már pl. az (1a–d) eseteket magában foglaló

x = x ¯ x ¯ + y ¯ + z ¯ , y = y ¯ x ¯ + y ¯ + z ¯ , z = z ¯ x ¯ + y ¯ + z ¯ ( x + y + z = 1 ) ((3). egyenlet)

„színegyenlet” fejez ki. Pontos jelentésének lerögzítése végett legyenek – a Guildés Wrightmérései nyomán 1931-ben elfogadott megállapodásnak megfelelően – V, Z, K olyan, rendre 700, 546, 436 nm hullámhosszúságú spektrumfények, amelyeknek energiája egy meghatározott egységnek rendre 70,2-szerese, 1,35-szorosa és 1-szerese; nevezzük ezeket az energiákat röviden 1 V, 1 Z és 1 K egységnek. Ha mármost a 4. pontban vázolt egyik színmérő készülékkel megállapítjuk, hogy a V, Z, K fényekből a V, Z, K egységeknek rendre x¯λ,y¯λ,z¯λ kell additíve keverni ahhoz, hogy a keverékfény színe a vizsgált Sz színnel megegyezzék – szemünk a látómezőben egymás mellett megjelenő két szín egyenlőségét elég pontosan képes megítélni –, akkor a xλésyλszámok a vizsgált Sz szín trikromatikus mérőszámai (színkoordinátái). Ezek közt előfordulhatnak negatív számok is; pl. negatív v¯,z¯,k¯esetén x¯λ,y¯λ,z¯λ az Sz színt nem lehet ugyan a V, Z, K színek tulajdonképpeni keverésével előállítani,[35] de a (3) színegyenlet most is érvényes marad, ti. az „átrendezett” xλ,yλ-n alakban azt jelenti, hogy a V színt az Sz-hez kell keverni, nem y¯λ keverékszínhez. A színmérés fenti módszerét színegyeztetési eljárásnak nevezzük.

b) A (3) alatti Sz színnek és egy x¯λ,y¯λ,z¯λszínnek n : n' arányú additív keverésével kapott színre a tapasztalat szerint fennáll az

x ¯ , y ¯ , z ¯ ((4). egyenlet)

egyenlet. Ebből és (3)-ból következik, hogy bármely szín egy vektorral („színvektor”) ábrázolható, és az additív színkeverés az összetevő „színvektorok” összeadásának felel meg. AV, Z, K alapszínek egy térbeli – akár ferdeszögű, akár derékszögű – OVZK koordinátarendszer egységvektorainak tekinthetők (a 274,1. ábrán x¯λ,y¯λ,z¯λ stb.). Könnyen belátható, hogy az ugyanazon színárnyalatú és telítettségű, de különböző világosságú színekhez – az azonos fajtájú színekhez – egyirányú, de különböző nagyságú (a fénysűrűséggel arányos hosszúságú) vektorok tartoznak.

274,1. ábra -

kepek/274_1_abra.jpg


A színek háromdimenziós sokaságának térbeli ábrázolására – annak alapján, hogy minden színnek egy vektor vagy ennek végpontja, az ún. színpont felel meg a „színtérben” – különböző „színtesteket” szerkesztettek. Egyszerűbb és elterjedtebb azonban egy síkbeli ábrázolási mód, amelyhez az előzőkből úgy juthatunk, hogy a színek három ismertetőjele közül a viszonylag legkevésbé lényegeset, a világosságot figyelmen kívül hagyva, bármely Sz színt azzal az Sz ponttal jellemzőnk, amelyben az Sz színvektor pl. a 274,3. ábra szerint választott VZK „színháromszög” síkját metszi.

c) A színháromszög (színtábla) 274,2. ábrán és az 5. színes képen vázolt fajtája egyenlő oldalú, a V, Z, K csúcsok reprezentálják az említett vörös (700 nm), zöld (546 nm) és kék (436 nm) alapfényeket, amelyeknek energiaarányát azért választották 70,2 : 1,35 : 1-nek,[36]mert így a három alapfény egyenlő arányban való additív keverése éppen fehér színt eredményez, az ezt ábrázoló F „fehérpont” a színháromszög középpontja. A színháromszög egy-egy oldalán vannak a megfelelő két alapszín keverésével nyerhető színek pontjai, pl. a 75%-ban a V vöröset és 25%-ban a Z zöldet tartalmazó narancsszínt az egységnyi hosszúságúnak vett VZ oldalon a V-től 1/4 egységnyire levő pont ábrázolja. Általánosan, a három alapfény x¯arányú keverésével kapott színnek az az Sz színpont felel meg, amely a V, Z, K csúcsokban képzelt Jλdλ·xλ, tömegű pontok súlypontja.[37] Az Sz pont tehát a 33. §-ból ismert súlypontszerkesztéssel könnyen meghatározható, és megadható az ábrán értelmezett v, z, k háromszög-koordinátákkal; ezek arányosak(Sp1), és összegük 1:

x ¯ , y ¯ , z ¯ ((5). egyenlet)

Pl. az Sz pontra (v, z,k) = (0,2; 0,2; 0,6), az F fehérpontra (1/3, 1/3, 1/3), az Sz* pontra (–0,2; 0,6; 0,6).

274,2. ábra -

kepek/274_2_abra.jpg


274,3. ábra -

kepek/274_3_abra.jpg


A fenti színháromszögre alapozottan a spektrumszínek görbéje a 274,3. ábrán látható (szaggatott vonal), a nm-ekben kifejezett hullámhosszak megjelölésével; a 400 és 700 nm-es pontokat a bíbor színeknek megfelelő „bíboregyenes” köti össze. Az a körülmény, hogy pl. az 500 nm-es zöld (Z*) szín v koordinátája negatív (–|v|), a (3) után mondottak szerint a Z* + |v|V = zZ + kK egyenletnek megfelelő keverést jelenti.

A negatív színkoordinátákkal járó számítási kényelmetlenségek elkerülésére az előbbi és a méréseknél továbbra is alkalmazott V, Z, Kvalódi alapfények helyett olyan X, Y, Zvirtuális alap- vagy normálfényeket választottak – virtuális vörös (X), zöld (Y) és kék (Z); nem tévesztendő össze az előző Z-vel!) –, amelyek a spektrumszíneknél lényegesen nagyobb telítettségük miatt a valóságban ugyan nem állíthatók elő, de matematikai úton, a valódi alapfények lineáris kombinációjaként pontosan értelmezhetők. A virtuális alapfényekre vonatkoztatott színkoordináták x¯=Eλx¯λdλ,y¯=Eλy¯λdλ,z¯=Eλz¯λdλ.a valódi alapfényekre vonatkozókból Sz(x¯,y¯,z¯)egy adott koordinátatranszformációval nyerhetők, és (valódi színek esetében) x¯=y¯=z¯ ill. az

x ¯ λ d λ = y ¯ λ d λ = z ¯ λ d λ ((6). egyenlet)

háromszögkoordináták[38] sohasem negatívok. Ha tehát a virtuális alapfényekből mint csúcsokból képezünk egy egyenlő oldalú háromszöget, a spektrumszínek görbéje és a bíboregyenes e háromszögön belül fekszik. Újabban szokásos az egyenlő oldalú helyett derékszögű háromszöget választani, és x, y, z közül csak két független mérőszámot, pl. x-et és y-t mint derékszögű koordinátákat megadni. Ilyen háromszög a nemzetközi színháromszög egyik derékszögű alakja a 274,4. ábrán és a 6. színes képen látható a spektrumszínek görbéjével és a bíboregyenessel együtt; a szaggatott vonallal jelzett VZK háromszög a régebbi színháromszögnek (274,3. ábra) felel meg.

274,4. ábra -

kepek/274_4_abra.jpg


d) A spektrumszínek x=τλEλxλdλ,y=,z=.koordinátáit, amelyekből az ábrán leolvasható x=φλxλdλ,(6) szerint adódnak, lényegében a következőképpen határozták meg. A λ-t környező kis Δλ sávba eső, ismert ΕλΔλ energiájú[39] fény Szλ színét a V, Z, K valódi alapfények keverésével előállítva, a (3) után említett gondos mérésekkel megállapították a λ = 380, 390, …, 770, 780 nm hullámhosszakra az Szλ spektrumszíneknek a (V, Z, K) rendszerre vonatkozó koordinátáit. Ezeket ΕλΔλ-val való osztással redukálták az ún. egyenlő energiájú spektrumra – arra a közelítőleg a nappali fényével megegyező, a fehér szín pontos definiálására is szolgáló spektrumra, amelyben Eλ a hullámhossztól független, egységnyinek választott érték –, majd az így nyert sárga+bíbor=vörös,bíbor+kékeszöld=kék,kékeszöld+sárga=zöld,sárga+bíbor++kékeszöld=fekete (ill. szürke) mérőszámokból a fent jelzett transzformációval kapták a jelenleg használatos x¯=τ1λτ2λτ3λEλx¯λdλ,y¯=,z¯=. koordinátákat. Az utóbbiak (x¯,y¯,z¯ túlmenően) az egyenlő energiájú spektrum színeit a világosság szempontjából is jellemzik, nevezetesen – a virtuális alapfények itt nem részletezett megválasztásából kifolyólag – a felületi világosságot δ=γ+ε=(180°2α)+(180°2β)=360°2(α+β)=360°2(180°φ)=2φ.adja meg, és az ezt a λ függvényeként ábrázoló görbe azonos a szemnek a normális megvilágításhoz tartozó színérzékenységi görbéjével (261. § 4.). Az t=f+x,k=f+x,függvények értékei táblázatokban foglaltatnak, vagy grafikonokról olvashatók le (274,5. ábra; a görbék alatti területek egyenlők egymással). Jelentőségük egyebek között abban áll, hogy segítségükkel a szemünkbe jutó fény Jλ spektrális intenzitáseloszlásának ismeretében a kérdéses fény f=CF¯=COFO¯=rr/2cosα színkoordinátái számítással meghatározhatók. Ha ugyanis Jλ-nmost azt a viszonyszámot értjük, amely megadja, hogy a λ hullámhossz kis környezetében a vizsgált fény energiája hányszor nagyobb, mint az α=CA¯/rmegállapításakor alapul vett egyenlő energiájú spektrum egységnyi hullámhossz-intervallumba eső részéé, akkor a vizsgált fény sávba eső hányadának r=CO,t=CP,k=CPszínkoordinátája nyilván f=CF,f'=CF'és így a vizsgált teljes fénynek mint a különböző hullámhosszúságú részek additív keverékének színkoordinátái:

n k n t = n n r . ((7). egyenlet)

ahol az integrálok az egész látható spektrumra (λ ≈ 380–760 nm) terjesztendők ki. A színmeghatározásnak ezt a módját spektrális módszernek hívjuk. (Lásd még a 6. pontot. – Egy további eljárás az ún. világossági vagy színszűrős módszer: a vizsgált fényt időben egymás után három előírt színszűrőn bocsátják át, és az áteresztett részek fotométerrel megmért fénysűrűségeiből állapítják meg a színkoordinátákat, itt nem részletezendő módon.)

274,5. ábra -

kepek/274_5_abra.jpg


e) A színháromszögnek és a spektrumszínek görbéjének segítségével egy szín (Sz) színárnyalata és telítettsége Helmholtznyomán kvantitatív és szemléletes módon jellemezhető. Az F fehérpontot a kérdéses Sz színponttal összekötő félegyenesnek a spektrumszínek görbéjével való metszéspontját Sp-vel jelölve (274,4. ábra) az 1k1t=1fszakasz pontjaihoz tartozó színek az Sp spektrumszínnek és az F fehér színnek a keverékei, s így mind ugyanazon színárnyalatúak, csak telítettségük különböző. Ezért az Sz szín árnyalatának jellemzésére alkalmas az Sp spektrumszín λs hullámhossza, az ún. színjellemző hullámhossz (a 274,4. ábra esetében λs = 650 nm), a telítettség jellemzésére pedig DD¯ spektrális színtartalom, amely annál nagyobb, minél távolabb van az Sz színpont az F fehér ponttól. λs és σ – esetleg a szín világosságára vonatkozó világosságértékkel kiegészítve – az Sz szín Helmholtz-féle mérőszámai. Megjegyzendő, hogy ha az AA¯szakasz F-en túli meghosszabbítása a spektrumszínek görbéjét Sp*-ban metszi, az Sp és Sp* pontokhoz tartozó színek a (2) előtt említett kiegyenlítő (kompenzációs) színek. Ezért az olyan színek (pl. az ábrán Sz1) esetében, amelyekhez a fenti értelemben nem tartozik λs szín jellemző hullámhossz – mert az FSz1 félegyenes a spektrumszínek görbéje helyett a ,,bíboregyenest” metszi –, a színárnyalat jellemzésére a B1 metszésponthoz tartozó bíbor szín kiegyenlítő színének (d1/dsz)2=Nn2 hullámhosszát szokták megadni negatív előjellel (az ábrán – 550 nm).

f) A színek jellemzésére az d1=dszf1/f2 (ill. x, y, z) koordinátákon és a Helmholtz-féle mérőszámokon kívül használatosak az Ostwald-féle színmérő számok is, amelyek a következőképpen értelmezhetők. Ha a vizsgálandó Sz színt egy alkalmas „telt szín” (az 1. színes képen látható 12 szín egyike), valamint az ideálisan fehér és az ideálisan fekete szín σ1, σ2, σ3 arányú (σ1 + σ2 + σ3 = 1) additív keverésével lehet előállítani – közelítőleg pl. úgy, hogy a 2. színes képen vázolt forgó színtárcsa belső körlapját alkotó telt színű, fehér és mellette fekete szektorok területének arányát próbálgatással kellően választjuk meg –, akkor a σ1, σ2, σ3 mérőszámok rendre az Sz szín „teltszín-, fehér-, és feketetartalmát” jelentik. (Ebben a – több ellenvetést kiváltott – Ostwald-féle színrendszerben azok a színek, amelyek a telt színekből csak fehér, ill. csak fekete, vagy pedig fehér és fekete hozzáadásával jönnek létre, rendre „világos, sötét és tompa színek”.)

A gyakorlatban a színek kiválasztására használatos színmintagyűjtemények (színatlaszok) közül pl. az Ostwald-féle színatlasz az 1. színes képen látható, 12 szín mindegyikéből 72 különböző telítettségű (fehértartalmú) és világosságú (feketetartalmú) változatot – összesen 864 színmintát – tartalmaz.

6. A fény források fényének és a testeknek a színe; szubtraktív színkeverés. a) Ha egy elsődleges fényforrás fénye, amelynek spektrális energiaeloszlását (az 5d-ben említett egyenlő energiájú spektrumra vonatkoztatva[40]) az Eλ függvény adja meg, közvetlenül jut szemünkbe, akkor (7) szerint – amelyben most Jλ = Ελa fényforrás fényének (a „közvetlen színnek”) színkoordinátái:

( d 1 / d sz ) 2 = ( f 1 / f 2 2 ) = N 2 ((8). egyenlet)

E formulákból is kitűnik, hogy adott Eλenergiaeloszlású fényforráshoz egy meghatározott Φeλdλ szín tartozik, viszont ugyanez a szín különböző energiaeloszlású fényforrásoktól is származhat (mivel Eλaz integráljel alatt áll). Az egyenlő energiájú spektrumnak (Eλ = const) megfelelő fény esetében τλ=Φeλ/Φeλ,sλ=αλ/Φeλ,azazαλ=Φeλsλ=Φeλτλsλ,(mert a 274,5. ábrán a görbék alatti területek egyenlők: α=Φeλτλsλdλ. tehát (6) alapján az ilyen fény által definiált fehér szín (semleges szín) vagy F „fehérpont” koordinátái a 274,4. ábrán látható színháromszögben: x = 1/3, y = 1/3. Hasonlóan adódnak pl. a T hőmérsékletű ,,abszolút fekete test” Eλfüggvényének ismeretében (306. §) az ábrán 1000 K, 2000 K, …-kal megjelölt színpontok, valamint az alább említendő „normál A, B, C világítások” Ελ görbéiből (274,6. ábra, önkényes egységekben) az A, B,C-vel jelölt színpontok is.

274,6. ábra -

kepek/274_6_abra.jpg


b) A testek színét, a „közvetett színeket” illetően az alábbi két legfontosabb esetet tekintjük. 1. Az Eλ energiaeloszlású fényt diffúz módon veri vissza, ,,remittálja” egy olyan test, ill. felület, amelynek spektrális remissziós tényezője (a λ hullámhossznál a remittált és a beeső fényáram hányadosa) βλ. 2.A fény a szemünkbe olyan testen, ill. rétegen, pl. színszűrőn át jut, amelynek spektrális áteresztési tényezője (transzmissziós foka vagy transzparenciája, a λ hullámhossznál az áteresztett és a beeső fényáram hányadosa τλ. Mivel a szemünkbe jutó fény intenzitáseloszlását az 1. esetben nyilván βλ Ελ, a 2-ben τλ Eλ adja meg, (7) alapján a remittált fény színének (a felületi színnek) koordinátái:

τ λ s λ V λ . ((9). egyenlet)

az áteresztett fény színének (az átnézeti színnek) koordinátái pedig:

r s = Σ m i r i / Σ m i ((10). egyenlet)

A fenti formulák kvantitatív alakban fejezik ki azt a közismert tapasztalatot, hogy ugyanannak a testnek a színe a megvilágító fény energiaeloszlásától (Eλ) függően a legkülönbözőbb lehet. Ezért a testek színének koordinátáit nemzetközi szabványok által rögzített ,,normálvilágítások” mellett határozzák meg: az ún. A-világítást egy olyan izzólámpa szolgáltatja, amelynek „színhőmérséklete” Tsz= 2848 K (ez azt jelenti, hogy e lámpa fényének színe megegyezik a 2848 K hőmérsékletű abszolút fekete test által kibocsátott fény színével, l. 306. §); a fenti izzólámpa és pontosan előírt színszűrők segítségével előállítható B-világítás (Tsz ≈ 4800 K) kb. a közvetlen napfénynek, a C-világítás (Tsz ≈ 6500 K) pedig kb. az átlagos nappali fénynek felel meg; az utóbbi spektruma közelíti meg leginkább az ideális egyenlő energiájú spektrumot (274,6. ábra).

A színszűrök τλ áteresztési görbéire (vagy színes felületek βλ remissziós görbéire) a 274,7. ábra tüntet fel három példát; e görbék és (10) alapján – a 274,5. és 6. ábra görbéinek ismeretében – a különböző normálvilágítások esetére a színkoordináták kiszámíthatók. A 274,7. ábrán az a, b, c görbe rendre egy fin. pozitív, negatív és keverő szűrő görbéje. Kvalitatíve, az a szűrő a ráeső fehér fényből csak viszonylag keskeny színképtartományt enged át, az ábra esetében a kéket, és ezért fehér fényben kék színű (de pl. monokromatikus vörös fényben, amelyből semmit sem enged át, sötétnek látszanék). A b szűrő a színkép legnagyobb részét átengedi, a fehér fényből csak aránylag keskeny sávot nyel el, vagy „von ki", az ábra esetében leginkább a levélzöldet, s ezért (2) szerint az utóbbi kiegészítő színének megfelelően bíbor színű. A c szűrő csak két keskeny sávot enged át, az ábra esetén a zöldet és a vöröset, tehát e két szín additív keverésének eredményeként sárga színű.

274,7. ábra -

kepek/274_7_abra.jpg


A színkoordináták (9) és (10) alapján összefoglalhatók és általánosíthatók az OSz=(v¯V+z¯H+k¯K)/(v¯+z¯+k¯)y = …, z = … alakban, amelyben a φλ „fényfüggvény” a tárgyalt két esetben βλ Ελ,ill. τλ Ελ, más esetekben viszont több tényezőből is állhat. Ha pl. egy színes felületet színszűrőn át nézünk, könnyen beláthatóan φλ= βλ τλ Ελ, ha pedig az Eλ-jú fény két színszűrőn át jut szemünkbe, akkor φλ = τ1λ τ2λ Ελ.

c) A szubtraktív színkeverés egyik fontos esete a most említett módon, egymás után elhelyezett alkalmas színszűrőkkel vagy színes ékekkel valósítható meg. Pl. a 274,8. ábra szerinti kísérletben az F fényforrás fehér fénye azáltal módosul, hogy e fényből az első negatív szűrő elnyel vagy ,,kivon” egy részt, a megmaradó áteresztett fényből a második negatív szűrő szintén kivon bizonyos részt stb. Ha negatív szűrők gyanánt megfelelő vastagságú sárga, bíbor és kékeszöld szűrőt választunk, e három ,,szubtraktív alapszínnek” a (szimbolikusan most is +-szal jelzett, a sorrendtől független) szubtraktív keverésével a 7. színes kép tanúsága szerint a következő eredményeket nyerjük:

O S z ((11a–d). egyenlet)

a színszűrők (színes ékek) vastagságának folytonos változtatásával pedig mindenfajta szín előállítható.

274,8. ábra -

kepek/274_8_abra.jpg


A fenti eredmények azonban távolról sem általános érvényűek, mert a szubtraktív színkeverés eredményeellentétben az additív színkeverésével – függ a ,,komponensekspektrális összetételétől. Pl. az additív színkeverésre vonatkozó, 3. színes kép esetében teljesen közömbös az ottani vörös, zöld és kék alapfények spektrális összetétele, a szubtraktív színkeverést szemléltető 7. színes kép esetében viszont az alapszínek spektrális összetétele nagyon is lényeges, mert ha pl. a sárga és a kékeszöld negatív szűrők helyett pozitív szűrőket választanánk, akkor a sárga szűrőn áthaladó közelítőleg monokromatikus sárga fényt a kékeszöld szűrő teljesen elnyelné, s így a sárga és kékeszöld keverése sötétséget eredményezne a zöld szín helyett! A szubtraktív színkeverés esetében az eredő színnek a megvilágító fény Eλ spektrális energiaeloszlásától és a keverendő színek spektrális összetételétől, ill. pl. három színszűrő alkalmazásánál a szűrők τ1λ τ2λ,τspektrális áteresztési tényezőitől való függősége matematikailag abban nyilvánul meg, hogy a b) pont végén mondottak értelmében az eredő szín koordinátái:

O S z = v V + z Z + k K ((12). egyenlet)

A festészetben használt festékek (pigmentek) keverésével általában a szubtraktív színkeverésnek megfelelő szín keletkezik, pl. sárga és kék olajfesték keverésével rendszerint zöld, nem pedig az additív keverés alapján várható fehér. A durva magyarázat: a befestett felületre eső fehér fényből a sárga pigmentszemcsék a vörös, sárga és zöld komponenst, a kék szemcsék pedig a zöld, kék és ibolya komponenst verik vissza, és így a festékkeverékből csak a zöld fény juthat az észlelő szemébe (ti. a vörös és sárga fényt a kék szemcsék, a kék és az ibolya fényt pedig a sárga szemcsék elnyelik).

7. A színtan alkalmazásainak egyik csoportjában főleg a színmérést használják fel (az esetleg időben változó színek mérőszámokkal való rögzítése tudományos kutatásokban a festék-, textil-, vegyszer-, élelmiszer- és más iparágakban), az alkalmazások másik csoportjában (pl. a virág- és magnemesítésben, továbbá a színes televízióban) pedig a színek reprodukálása a feladat. E csoportba tartozik pl. a háromszínnyomás is, amelynél a képet fehér papírra nyomott apró – szabad szemmel nem kivehető –, rendszerint sárga, bíbor és kékeszöld színű „raszterpontokból” rakják össze; a raszterpontok egy része fedi egymást. Ily módon egyelőre 8 szín jön tekintetbe: a papír fehér színe, az egymást nem fedő raszterpontok sárga, bíbor és kékeszöld színe, továbbá az egymást fedő raszterpontokból a 7. színes képen vázolt szubtraktív színkeveréssel keletkező vörös, zöld, kék és fekete színek. A különböző kis képrészletekben vagy „képelemekben” (240. §) különböző mértékben képviselt 8 színből additív színkeverés útján jön létre az egyes képelemek színe. További alkalmazások: a színes fényképezés és a színes televízió (l. 10.).

8. A színeket mérőszámokkal jellemző színmetrikának az előzőkben vázolt ága, az ún. alsófokú színmetrika egy Sz szín koordinátáit (3) szerint annak alapján állapítja meg, hogy a három alapfény milyen mennyiségben való additív keveréke látszik az Sz-szel egyenlő színűnek. Az így nyert mérőszámok azonban közvetlenül a szín érzetét kiváltó fényre mint színingerre vonatkoznak, a színérzetet – amely a Weber–Fechner-törvény értelmében az ingerrel nem arányosan változik – nem jellemzik kielégítően. Így például, ha a színháromszög (274,4. ábra) zöld tartományában kiválasztott két színpont Δx, Δy, koordinátadifferenciái olyanok, hogy a két szín éppen csak megkülönböztethető, a kék tartományban az ugyanakkora Δx, Δy koordinátadifferenciájú két ponthoz igen nagy színérzetkülönbség tartozik. Az a kérdés, hogy miképpen lehet a színérzeteket és érzetkülönbségeket megfelelő kvantitatív alakban jellemezni, ill. azx¯,y¯,z¯ színkoordináták és különbségeik függvényeként kifejezni, a főleg Helmholtz és Schrödinger által megalapozott felsőfokú színmetrikának bonyolult, még nem teljesen megoldott problémája.

9. A színes fényképezés gyakorlati jelentőségű eljárásai a színkeverésen és színbontáson alapszanak – amely szerint három alapszín keverésével minden szín előállítható –, és a színkeverés kétféle módjának megfelelően vagy additív, vagy szubtraktív eljárások.

a) Az additív eljárások közül elvileg legegyszerűbb az a módszer, amellyel először mutattak be színes vetített képeket (Maxwell,1859). A módszer abban áll, hogy a színes tárgyról egymás után egy vörös, zöld és kék színszűrő közbeiktatásával három közönséges diapozitívot (V, Z, K) készítünk, majd három vetítőgéppel mindegyiket a felvételkor használt színszűrőn át kivetítjük a fehér ernyőnek ugyanarra a helyére. Könnyen belátható, hogy így az ernyőn a tárgy színhű képét kapjuk: pl. a tárgy sárga részeiről kibocsátott fényt a vörös és a zöld szűrő bizonyos mértékben átengedi, de a kék szűrő nem, következésképpen a tárgy sárga részeinek a V és Z diapozitívokon eléggé világos, a K-n viszont sötét helyek felnek meg, s így az említett színszűrőkön át történő vetítéskor a V-n átmenő vörös és a Z-n átmenő zöld fény additív keveréke az ernyőn sárga színt eredményez (3. színes kép). A fenti módszerből fejlődtek ki a gyakorlatban sokáig alkalmazott színraszteres vagy színrácsos eljárások – a filmek apró vörös, zöld és kék szemcsékből felépített réteget tartalmaztak –, ezeket azonban újabban a viszonylag sokkal világosabb képeket adó szubtraktív módszerek háttérbe szorították.

b) A színes negatív – pozitív eljárásnál a felvétel színes negatív filmre készül, amelynek cellulóz hordozóanyagán egymás fölött három, egyenként kb. 5 μm vastag emulziós réteg van (az esetleges színszűrő és ,,fényudvar-mentesítő” rétegeken kívül); a felső réteg kék fényre, a középső zöld, az alsó vörös fényre szenzibilizált. E rétegek – pl. egy ,,Agfacolor” típusú film esetében – tartalmaznak olyan színképző anyagokat is, amelyek az előhíváskor vegyülve a különleges színes előhívónak a latens kép helyén felszabaduló oxidációs termékeivel, a fény érte helyeken színezékeket hoznak létre. Így mindegyik réteg fény érte helyein az „ezüstképen” (a kivált ezüstön) kívül egy színes képkomponens is keletkezik, nevezetesen a kékre, a zöldre és a vörösre érzékeny rétegben rendre a kiegészítő színt elfogadhatóan megközelítő sárga, bíbor és kékeszöld részkép. Az ,,ezüstképnek” és a fennmaradó ezüst-bromidnak alkalmas vegyszerekkel való eltávolítása, majd mosás és szárítás után adódik a filmen a színes negatív kép, amely – azáltal, hogy a rajta áthaladó fehér fényből a három színes rétegnek megfelelő színeket elnyeli vagy „kivonja” – a fényképezett tárgy színeinek kiegészítő színeit tartalmazza. Ha e negatívon át fehér fényt vetítünk a filmhez hasonló szerkezetű „színespapírra” vagy „színes pozitív filmre”, megfelelő kidolgozás után ezen színes pozitív képet (papírképet vagy diapozitívot, l. 8. színes kép) kapunk. A hosszas kutatások után kialakult és részleteiben bonyolult eljárás előnye az alábbival szemben, hogy a színes negatívról másolással vagy nagyítással elvileg akárhány pozitív kép készíthető, és a másoláskor a fény összetételének szűrőkkel való változtatásával a kép színárnyalatai helyesbíthetők.

c) A színes fordítós eljárás esetén a felvételt a színes negatív filmével lényegében megegyező szerkezetű színes fordítós filmre készítjük, de ezt első lépésben színes helyett egyszerű előhívóval hívjuk elő, miáltal negatív „ezüstkép” keletkezik. Következő lépésként a filmet erős fehér fénnyel világítjuk meg: ez a fény az egyes rétegeket csak azokon a helyeken éri, amelyeken nem vált ki ezüst, vagyis amely helyekre a felvételkor nem jutott fény. Így az ezután alkalmazott színes előhívás (l. 9. színes kép) eredményeképpen a filmnek a felvételkor fény érte helyein pozitív ezüstképek és pozitív színes részképek, is létrejönnek, tehát a kétféle ezüstképnek és a megmaradó ezüst-bromidnak kioldással való eltávolítása után átlátszó színes pozitív képhez (diapozitívhoz) jutunk. Bár ez az eljárás közvetlenül pozitív képet szolgáltat, az előbbinél annyiban hátrányosabb, hogy színkorrigálásra alig van lehetőség, és másolatok vagy nagyítások készítése sokkal körülményesebb.

10. A színes televízió elve. Az adóberendezésben fényosztókkal (I, II) és színszűrőkkel (Szx, Szy, Szz) a piros (x), zöld (y) és kék (z) alapszínűre bontott közvetítendő képet három kamera (monitor, X, Y, Z) veszi fel, amelyek mindegyike a neki megfelelő színes képpontok fényességét a fotoáramból kiszámítható, rendre Ix, Iy, Iz fényintenzitás jellé alakítja (274,9. ábra). Az így kapott három jel az (S1) bonyolult elektronikus berendezésbe, az ún. színtranszformátorba jut, amelynek az a rendeltetése, hogy a három (Ix, Iy, Iz) jelből (0,299Ix, 0,587Iy, 0,114Iz keveréssel) egy fekete-fehéret, továbbá (0,224Ix,0,322Iy, 0,322Izkeveréssel) egy I jelűt és (0,211 Ix, 0,523Iy, 0,312 Iz keveréssel) egy Q jelűt állítson elő, és e jelek modulálják a mikrohullámú adóberendezés három „csatornáját”. A fekete-fehér csatornának itt csakis az a feladata, hogy a színes adást a távolban egyszerű fekete-fehér képű vevőkészülékkel is lehessen venni (l.: 240. §).

274,9. ábra -

kepek/274_9_abra.jpg


A vevőkészülékben is van egy (S2) színtranszfornátor, amely a fekete-fehér, I és Q jelekből az eredeti Ix piros, Iy zöld, Iz kék fényintenzitás jeleket szétválasztva visszaállítja. Ez a három jel az ún. trikolor képcsőbe kerül, amelynek három elektronágyúja a három alapszínnek megfelelő ún. luminofor (fénypor) felületet gerjeszti. Ez a luminofor különböző (lumineszcens) kristályporokból áll, amely éppen ezért háromféle energiájú elektronok becsapódására háromféle (piros, zöld, kék) színben lumineszkál. A luminoforon egy képpont itt tehát három különböző színű lumineszcenciából keletkezik, ez additív színkeverés útján válik színessé. A szín tarkaságát és szürkeségét a trikolorcső elektronágyúinak vezérlőfeszültségei szabják meg. (Lásd még 240. § és 313. § 6.)



[24] Megjegyzendő, hogy a B' = B esetben (11) és (5) összehasonlítása alapján B fénysűrűségű felületnek tekinthető a q valódi világító felület helyett az L lencse felülete és pl. a DD diafragmanyílás is; ezek ún. ekvivalensvilágítófelületek.

[25] Ez a Talbot-féle törvény (1834) egyik speciális esete. – Nem állandó erősségű fényforrások, pl. a váltakozó árammal táplált fénycsövek esetében a forgószektor zavaró stroboszkopikus hatásokat okozhat.

[26] E célra rendszerint speciális normálizzólámpák (273. és 310. §) használatosak, kisebb igényeknél esetleg a 270. § 1.-ben említett Hefner-gyertya, amelyből a vízszintes irányban 1 m távolságban a sugarakra merőlegesen felállított 1 cm2-es felületre Φe ≈ 9,5·10–5 W sugárzási teljesítmény esik (Ee ≈ 9,5· 10–5 W cm2).

[27] A radiométer őse a Crookes-féle „fénymalom”: torziós szál helyett, tű hegyére illesztett, négykarú lapátos kerék (egyik oldalukon bekormozott lapátokkal), amely pl. a napsugárzás hatására élénk forgásba jön. A radiométer-hatás – bár általában olyan értelmű forgást hoz létre, mintha a sugárzás a fekete lapra nyomóerőt gyakorolna – nem tévesztendő össze a fénynyomással (345. §), hanem durván így értelmezhető: a sugárzás a lemez fekete oldalát jobban felmelegíti, mint a hátsót, ezért a fekete oldal a belé ütköző molekuláknak nagyobb impulzust ad, s így nagyobb mértékű „visszalökést” szenved, mint a másik oldal. A radiométer-hatás pontosabb elmélete nagyon bonyolult.

[28] Az 1/Km = 0,00147 watt/lumen mennyiséget a fény mechanikai egyenértékének hívják.

[29] Ha a λ1 és λ2 határok a látható színképtartományon (380–780 nm) kívül esnek, akkor az ultraibolya és az infravörös sugárzás a (4a) integrálban nagyon is jelentés járulekot adhat, (4b)-ben viszont nem jön számításba, mert a látható tartományon kívül Vλ = 0.

[30] Legyen Φ a szűrőre eső, m1=ε1(λ)c1. pedig az azon áthaladt, tehát a detektorra jutó spektrális sugárzási teljesítmény, amely a detektorhoz kapcsolt műszeren αλ kitérést létesít. Ekkor m1+2=m1+m2. és így a Φe teljes sugárzási teljesítmény okozta kitérés:m1=ε1c1ésm2=ε2c2, Hogy ez a kitérés a Φ fényárammal arányos (~) legyen, ahhoz – a (4b)-vel való összehasonlításból láthatóan – olyan τλ-jú szűrőt kell választani, amelyre vonatkozólag

m1+2=ε1c1+ε2c2.((5). egyenlet)

[31] „molaritású” (146. § 1.).

[32] Pikrát = pikrinsav sója.

[33] Az itt szándékosan lazább értelemben használt intenzitás szó jelentheti a Φe, Φeλ, Ie, Isugárzási mennyiségeket és adott esetben a megfelelő fotometriai mennyiségeket is. A következőkben a jelölések egyszerűsítésére az e indexet általában elhagyjuk.

[34] Az érzetekre vonatkozó Weber–Fechner-törvény (106. és 270. §) értelmében pl. a fenti 8 tagú szürkesorozatnál a világosságérzet erőssége a fehértől a feketéig akkor csökken aritmetikai sor szerint, ha a világosságinger erősségére mérvadó β remissziós tényező geometriai sor szerint csökken, vagyis (8 tag esetén e sor hányadosa ≈ 2 3 lévén), ha a megfelelő β-értékek %-ban: 90, 60, 40, 27, 18, 12, 8, 5.

[35] Ez a második Grassmann-törvénynél jelzett megszorítások egyike; a másik abban áll, hogy e törvény – a 2. és a 3c pontban foglaltakból érthetően – nem alkalmazható közvetlenül a környezet által lényegesen befolyásolt vonatkoztatott színekre (szürke, fekete, barna, olajzöld).

[36] A megfelelő fénysűrűségek aránya a szem színérzékenységi görbéje (261. § 4.) miatt lényegesen más, nevezetesen 16,0 : 73,9 : 1.

[37] Ennek a VZK síkban levő súlypontnak a helyzetvektora ugyanis a (33,6) alatti x¯=Jλx¯λdλ,y¯=Jλy¯λdλ,z¯=Jλz¯λdλ,kifejezés értelemszerű alkalmazásával (274.1. ábra):FSp¯; ez a vektor egy irányú lévén a (3)-beli Sz vektorral, az utóbbinak a VZK síkkal való Sz metszéspontja valóban azonos a súlyponttal. – A fenti σ=FSz¯/FSp¯vektor így is írható:SpSzF¯, ahol v, z, k a háromszög-koordináták, l. (5).

[38] Az x=βλEλx¯λdλ,y=,z=,normál színingerértékeknek, x, y, z-t pedig normál színingerarányoknak is hívják.

[39] Pontosabban: Eλ Δλ számérték szerint az az energia, amelyet a fényforrás egységnyi felülete az időegység alatt az egységnyi térszögbe kibocsát: Eλ az ún. spektrális sugárzás i sűrűség, egysége pl. 1 erg/(s cm2 sterad nm), l. 270. §.

[40] Legtöbbször csak a relatív spektrális eloszlási függvény a lényeges, amelynél Eλegysége önkényesen választható meg. – A spektrális energiaeloszlásnak, valamint az alább szóba kerülő spektrális remissziós és áteresztési tényezőknek a meghatározása a spektrofotometria körébe tartozik (273. §).