Ugrás a tartalomhoz

KÍSÉRLETI FIZIKA, II. KÖTET (ELEKTROMOSSÁGTAN ÉS MÁGNESSÉGTAN)

Dr. Budó Ágoston

Nemzeti Tankönyvkiadó Rt.

B) AZ ELEKTROSZTATIKAI TÉR SZIGETELŐKBEN (DIELEKTRIKUMOKBAN). ÉRINTKEZÉSI ELEKTROMOSSÁG

B) AZ ELEKTROSZTATIKAI TÉR SZIGETELŐKBEN (DIELEKTRIKUMOKBAN). ÉRINTKEZÉSI ELEKTROMOSSÁG

164. §. A dielektromos állandó és az eltolódási vektor. A vákuum esetén érvényes összefüggések általánosítása dielektrikumokra

1. Kondenzátor dielektrikummal; a dielektromos állandó. A szigetelőknek vagy dielektrikumoknak[28]az elektrosztatikai jelenségekre gyakorolt befolyására vonatkozólag alapvető az alábbi Faraday-féle kísérlet (1837). Feltöltött síkkondenzátor A és Β lapjai között legyen először vákuum (levegő), és a lapokhoz kapcsolt elektrométer jelezzen U0feszültséget; ha most a lapok közé valamely szigetelőt, pl. üveg- vagy paraffin lemezt (L) tolunk, az elektrométer az előzőnél kisebb U feszültséget mutat (164,1. ábra). L eltávolítása után az eredeti U0feszültség helyreáll, tehát a kondenzátor Q töltése változatlan maradt. Ezért a kondenzátor kapacitása aszerint, amint az A és Β lapok közt vákuum vagy az L szigetelő lap van: C0 = Q/U0, ill. C = Q/U, azaz C >C0a szigetelőanyag behelyezésével a kapacitás megnövekedett.

164,1. ábra -

kepek/164_1_abra.jpg


1. táblázat - Néhány anyag (relatív) dielektromos állandója

Anyag

ε

Anyag

ε

Paraffin

1,9–2,2

Petróleum (18 °C)

2,1

Ebonit

2,5–3,5

Benzol ,,

2,3

Borostyán

2,8

Ricinusolaj ,,

4,6

Sellak

2,7–3,7

Etilalkohol ,,

24

Jég

3,0

4–8

Víz

81

Csillám

 

H2 (0°C, l atm)

1,000 26

Üveg

5–16

O2

1,000 55

Porcelán

6

N2

1,000 61

Spec. keramikus anyagok

100

Levegő ,,

1,000 59

Báriumtitanát

1000–2000

CO2

1,000 96


A mérések szerint abban az esetben, ha a szigetelőanyag a kondenzátor fegyverzeteit környező teret teljesen kitölti, az

E s d s = 0, ((1). egyenlet)

hányados a kondenzátor fajtájától és méreteitől független, egyedül a kérdéses anyagra jellemző mennyiség, az anyag (relatív) dielektromos állandója vagy permittivitása. Ez tehát puszta szám, amely kapacitásmérésekkel határozható meg: a dielektrikummal kitöltött kondenzátor kapacitása ε-szor nagyobb, mint az „üres” kondenzátoré. Tájékozódásul néhány anyag ε-ját az 1. táblázat tünteti fel. A vákuum ε-ja definíció szerint 1. Hogy a normális állapotú levegő és általában a gázok a vákuumban lejátszódó elektrosztatikai jelenségeket alig befolyásolják, az a gázok dielektromos állandójának az l-hez igen közel álló értékével függ össze.

[9PT:A 164,1. ábra szerinti kísérletet állandó töltés mellett (Q = const) végeztük. Az állandó feszültség mellett (U = const) végzett analóg kísérletben a kondenzátor A és Β lapjait a 164,2. ábra szerint egy U feszültségű akkumulátortelep sarkaival kötjük össze. Ebben az esetben kimutatható (a legkényelmesebben a körbe kapcsolt BG ballisztikus galvanométerrel, 185. §5.), hogy a kondenzátor töltése a szigetelővel való kitöltés folytán Q0-ról Q = εQ0-ra nő, azaz most is fennáll: ε = C/Co[de most ε= Q/Q0, és nem U0/U, mint (l)-ben].

Az ε a szigetelők szerkezete és elektromos tulajdonságai szempontjából alapvető fontosságú anyagállandó, amelynek korpuszkuláris vonatkozásait a 165. és 166. §-ban vázoljuk; a most következőkben a dielektrikumokban fennálló elektrosztatikai tér fenomenológiai leírásával foglalkozunk.]

164,2. ábra -

kepek/164_2_abra.jpg


2. Az elektromos eltolódás vektora. Az elektrosztatikai tér két alaptörvénye. A 164,1. ábra szerinti kísérletben, ha a változatlan töltésű kondenzátor A és Β lapjai közti teret szigetelővel kitöltjük, (1) értelmében a lemezek közti feszültség és ezzel az Ε térerősség (a feszültségnek és a lemezek távolságának a hányadosa) ε-szor kisebb lesz. Ennél általánosabb és legalábbis folyékony és gáznemű szigetelők esetén közvetlen erőmérésekkel is ellenőrizhető tapasztalat: A vákuumban elhelyezett bármilyen (Q1..., Qn) töltésrendszertől származó térerősség mindenütt ε-szor csökken, ha a töltések változatlanul hagyása mellett a teret ε dielektromos állandójú homogén és izotrop közeggel töltjük ki. Következésképpen Gauss tételének vákuumra vonatkozó, (155,8) szerinti

D = E (CGS) , ill . D = ε 0 E (MKSA) ((2). egyenlet)

alakja dielektrikumban – a vákuumbelinél ε-szor kisebb Ε térerősség miatt – azzal a módosítással érvényes, hogy a Qi valódi töltések helyébe a Qi /ε „szabad töltések” lépnek, vagy pedig azzal a változtatással, hogy (2)-ben a dielektrikumban uralkodó Ε térerősség helyett εΕ-t kell írnunk. Erre való tekintettel bevezetjük a

ε 0 = 8,854 10 12 As Vm . ((3). egyenlet)

(di)elektromos eltolódást vagy gerjesztettségi vektort, [29] amely az eltolódást vonalakkal (D-vonalakkal) ugyanúgy szemléltethető, mint az Ε térerősség az erővonalakkal vagy E-vonalakkal. A (3) definíciónál feltételezett izotrop dielektrikumokban a D és az Ε vektorok nyilván egy irányúak, de a D-vonalak „sűrűsége” bármely helyen ε-szor, ill. εε0-szor nagyobb az E-vonalakénál.[30]

D bevezetésével Gauss tételének általánosabb alakja és egyúttal az elektrosztatikai tér első alaptörvénye:

F 12 = 1 ε Q 1 Q 2 r 2 r r (CGS) , ill . F 12 = 1 4 π ε ε 0 Q 1 Q 2 r 2 r r (MKSA) . ((4). egyenlet)

egy tetszőleges f zárt felületen átmenő eltolódást fluxus egyenlő az f-en belüli valódi töltések algebrai összegének (∑Qi)4π-szeresével, ill. ∑Qi -vel. Ez azt jelenti, hogy a Dvektor forrásai a Qi valódi töltések (míg az Ε vektor forrásai a Qi szabad töltések, 1. 165. §).

Itt említjük meg, hogy az elektrosztatikai tér második alaptörvénye a dielektrikumokban is érvényes (157,6) egyenlet:

E = 1 ε Q r 2 r r (CGS) , ill . E = 1 4 π ε ε 0 Q r 2 r r (MKSA) , ((5). egyenlet)

amely szerint az Ε térerősség dielektrikumokban is örvénymentes vektortér.

3. Az Ε és D vektorokra vonatkozó kétféle felfogásról. A (3) definíció szerint vákuumban (ε = 1)

U P = 1 ε Q r (CGS) , ill . U P = 1 4 π ε ε 0 Q r (MKSA) . ((6). egyenlet)

Ε két egyenletnek megfelelően kétféle felfogás különböztethető meg, amelyeket röviden „CGS-” és „MKSA-felfogásnak” fogunk nevezni. A „CGS-felfogás” értelmében a vákuumban fennálló elektrosztatikai tér jellemzésére teljesen elegendő az Ε vektor, vákuumban tehát az E-vel azonos D bevezetése felesleges. Az ,MKSA-felfogás” szerint viszont Ε és D vákuum esetén is lényegileg különböző mennyiségek, nevezetesen Ε az elektromos tér egységnyi töltésű próbatestre gyakorolt erőhatásának, D pedig az elektromos tér töltésekre gyakorolt megosztó (influáló) hatásának a mértéke.

[9PT:Az „MKSA-felfogás” szerint aDvektor mérési eljáráson alapuló definíciója a következő. A két egyforma, vékony és egy-egy szigetelő nyéllel ellátott fémlemezkéből álló kettős lemezt (164,3. ábra) helyezzük el a mérendő elektromos térben, pl. feltöltött síkkondenzátor lemezei között úgy, hogy a lemezpár síkja merőleges legyen az E-vonalakra. A kezdetben egymással érintkező a és b lemezeket a térben válasszuk szét (164,4. ábra) – ekkor a-n és b-n a 152. § 4. szerint egyenlő Q nagyságú, pozitív és negatív influenciatöltések keletkeznek –, majd a lemezeket a térből eltávolítva, mérjük meg a Q influenciatöltést (elektrométerrel, 1. 160. §, vagy ballisztikus galvanométerrel, 1. 185. §). A Q-nak és az egyik lemez f felületének a hányadosa definíció szerint a D vektor abszolút értéke: D = Q/f, D irányának pedig a lemezpár megfelelő (E-vel egy irányú) normálisának az irányát választjuk. Eme értelmezésből láthatóan D MKSA-egysége 1 coulomb/m2 = 1 As/m2, az E-é tudvalevően 1 newton/coulomb = 1 V/m.

A fenti módszerrel végzett gondos mérések szerint D arányos az E-vel, tehát (vákuum esetén) D = ε0E, és az ε0 influenciakonstans értéke:]

D = 4 π η (CGS) , ill . D = η (MKSA) . ((7). egyenlet)

164,3. ábra -

kepek/164_3_abra.jpg


164,4. ábra -

kepek/164_4_abra.jpg


4. A vákuum esetén érvényes elektrosztatikai összefüggések általánosítása dielektrikumokra. Tegyük fel, hogy a teret vagy annak az erővonalak szempontjából számításba jövő részét a benne elhelyezett valódi töltéseken kívül vákuum helyett ε dielektromos állandójú homogén és izotrop dielektrikum tölti ki. Ekkor a 2. pont elején említett tétel szerint a térerősség mindenütt ε-szor kisebb, mint vákuumban, tehát speciálisan két ponttöltés közt ható erő is ε-szor kisebb. Így (153,2), ill. (153,10) helyett a Coulomb-törvény általános alakja:

C = ε f 4 π d (CGS) , ill . C = ε ε 0 f d (MKSA) . ((8). egyenlet)

Hasonlóan, (155,4) általánosításaként a Q ponttöltéstől származó térerősség:

w = ε 8 π E 2 = 1 8 π E D (CGS) , ill . w = 1 2 ε ε 0 E 2 = 1 2 E D (MKSA) . ((9). egyenlet)

és (157,12) helyett a Q ponttöltés potenciálja:

E 21 = E 1 t és D 2 n = D 1 n ; ((10). egyenlet)

(158,1) általánosításaként vezetők felületén az eltolódást vektor nagysága (D) és az η felületi töltéssűrűség közti összefüggés:

E 2 n E 1n = ε 1 ε 2 és E 2 t E 1t = ε 2 ε 1 . ((11). egyenlet)

Bármely kondenzátor kapacitása az 1. pont szerint a megfelelő „üres” kondenzátor kapacitásának ε-szorosa, tehát pl. (159,8) helyett egy lapos síkkondenzátor kapacitása:

tg α tg β = ε 1 ε 2 . ((12). egyenlet)

Az ε-szor nagyobb C miatt ugyancsak ε-szor nagyobb a (161,4)-beli értéknél az elektrosztatikai tér energiasűrűsége:

E s d s = 0 ((13). egyenlet)

Ugyanekkora a Maxwell-féle húzó- és nyomófeszültség is (161,7) helyett.

Az elektrosztatikai tér két alaptörvényét a már ismert (4) és (5) egyenletek fejezik ki. Ezek vagy a fenti formulák alapján az A) fejezetben előforduló egyéb összefüggések általánosítása is könnyen felírható.

5. Az Ε és D vektorok viselkedése két közeg határfelületén. Gyakran a térnek az erővonalak szempontjából tekintetbe jövő részét nem egyetlen homogén és izotrop közeg tölti ki – mint azt eddig feltételeztük –, hanem két különböző (ε1 és ε2) dielektromos állandójú homogén és izotrop közeg érintkezik egymással a kis környezetben síknak tekinthető HF határfelület mentén. A határfelületen (ill. ennek „átlépésénél”) általában az Ε vektor is és a D vektor is megváltozik, azaz ha Ε értékét az 1, ill. 2 közegnek a határfelület egy Ρ pontjával közvetlen szomszédos helyén E-gyel, ill. E2-vel jelöljük, akkor általában Ε2Ε1, és hasonlóan D2D1 (164,5a–b ábra, ahol az áttekinthetőség kedvéért E1és D1 a Ρ pontban végződik, E2 és D2 pedig P-ből indul ki).

164,5. ábra -

kepek/164_5_abra.jpg


Közelebbről, mint alább kimutatjuk, Ε és D viselkedésére a következő tétel érvényes. A határfelület átlépésénél Εérintőleges komponense és Dnormális komponense változatlan marad:

D n d f = 0. ((14a-b). egyenlet)

az Ε normális és a D érintőleges komponense viszont „ugrást szenved”, ti. (3) miatt (14b és a) az ε2Ε2n = ε1Ε1nés D2t2 = D1t/ε1alakban írható, innen pedig

P = m V ((15a-b). egyenlet)

Α 164,5ab ábrán látható α „beesési szögre” és β „törési szögre” vonatkozólag pl. az a ábra szerint tg α = E1t /E1n ,tg β = E2t /E2n. Ebből adódik (14a) és (15a) figyelembevételével az Ε-vonalak és ugyanígy a D-vonalak „törési törvénye:

P = χ E (CGS) , ill . P = χ ε 0 E (MKSA) . ((16). egyenlet)

[9PT:(14a-b) bizonyítása az általános érvényű (5) és (4) alaptörvények felhasználásával lehetséges. Az E1tés E2tkomponensek síkjában vegyük fel a 164,6. ábra szerint az ABCD téglalapot, amelynek AD és BC oldalai elhanyagolható kicsinyek AB=Δs-hez képest. Ebben az esetben azEvac=4πQf(CGS),ill.Evac=1ε0Qf(MKSA) alaptörvény: E2tΔs E1t Δs = 0, tehát valóban E2t = Elt.Tekintsük most a 164,7. ábrán látható módon felvett, igen lapos hengert, amelynek palástfelülete elhanyagolható kicsiny a véglapok Δf felületéhez képest. Feltéve, hogy a két közeg HF határfelületére külön töltést nem vittünk, a hengeren belül nincsenek valódi töltések, és így a (4) alaptétel szerintE=Evac4πP(CGS),ill.E=Evac1ε0P(MKSA). Alapos hengerre kiterjesztett integrál azonban (figyelembe véve, hogy a külső normális a felső lapon Dln-nel ellentétes, az alsó lapon D2n-nel megegyező irányú) a következőre egyszerűsödik: D2n Δf – D1n Δf = 0, ebből pedig valóban D2n = D1n.]

164,6. ábra -

kepek/164_6_abra.jpg


164,7. ábra -

kepek/164_7_abra.jpg


[9PT:Ha a 164,5a ábrán a 2 közeg fémet jelentene, ebben tudvalevően a térerősség zérus lenne, E2n = E2t= 0, és így (15a)-ból ε2 = következnék: a fémek az elektrosztatikában formailag úgy tekinthetők, mint végtelen nagy dielektromos állandójú anyagok.]

165. §. A szigetelők polározódása. Elektromos polarizáció és szuszceptibilitás. Erőhatások a dielektrikumokban

1. A szigetelők polározódása. A szigetelők elektromos térben való viselkedésének, elsősorban a 164. § 1.-ben megismert alapkísérletnek a korpuszkuláris értelmezése az alább vázolt módon lehetséges.

A szigetelők egy része olyan molekulákból áll, amelyekben külső elektromos tér hiányában a pozitív töltések (atommagok) elektromos súlypontja (156. §) – időbeli átlagban véve – egybeesik a negatív töltésekével (elektronokéval). Az ilyen nempoláris molekuláknak tehát természetes állapotukban nincsen dipólusmomentumuk, elektromos térben azonban e molekulák a kétféle töltés ellentétes irányú eltolódása folytán dipólusokká válnak (165,1ab ábra). A szigetelők egy másik csoportjának molekulái már szerkezetüknél fogva dipólusmomentummal rendelkeznek; ezek a poláris vagy dipólusmolekulák külső elektromos tér hiányában a hőmozgás miatt teljesen rendszertelenül helyezkednek el, elektromos térben viszont a tér irányító hatása folytán tengelyükkel kisebb-nagyobb mértékben a tér irányába állnak be (165,2ab ábra).[31] Vannak olyan szigetelők is, mint pl. a NaCl-kristály, amelyekben ionok (Na+, Cl, 1. 59. §) tolódnak el az elektromos tér hatására. A számunkra most lényeges eredmény azonban minden szigetelőnél ugyanaz, és a 165,3. ábrán vázolt modell figyelembevételével így fejezhető ki: Az elektromos térbe, pl. feltöltött kondenzátor lemezei közé tett szigetelő belsejében „dipólusláncok”, a szigetelő határfelületein pedig elektromos töltések (ún. polarizációs vagy látszólagos töltések) alakulnak ki, éspedig a pozitív, ill. negatív töltésű lemezzel szomszédos határfelületen negatív, ill. pozitív töltés. Ez a jelenség a szigetelők polározódása (dielektromospolarizáció), amely emlékeztet a vezetőkben fellépő influenciára, de a kettő között lényeges különbség van. Míg az influencia esetében a vezető kettéosztásával a kétféle töltés szétválasztható (152. § 4.), addig a polarizált szigetelőnél ez nem lehetséges, mert ennek minden része – makroszkopikus szempontból bármilyen kicsiny térfogateleme – a kétféle töltésből egyenlő mennyiségűt tartalmaz.

165,1. ábra -

kepek/165_1_abra.jpg


165,2. ábra -

kepek/165_2_abra.jpg


Ezek után az említett alapkísérlet, a dielektrikummal kitöltött kondenzátor kapacitásnövekedése kvalitatíve egyszerűen és szemléletesen értelmezhető: A pozitív Q töltésű kondenzátorlemezből kiinduló erővonalak egy része mindjárt a szomszédos negatív polarizációs töltésekben végződik, és így a szigetelő belsejében az erővonalsűrűség (térerősség) kisebb, mint vákuumban lenne, a kisebb térerősség pedig tudvalevően kisebb feszültségnek és nagyobb kapacitásnak felel meg. Az alábbiakban ezt kvantitatív alakban is kifejtjük.

2. Az elektromos polarizáció (P) és szuszceptibilitás (χ); az E, D, Ρ vektorok és az ε, χ anyagállandók összefüggése. A most következőkben mindig a 165,3. ábrára utalva, legyen a szigetelő hasáb a és b véglapjain a polározottság folytán fellépő polarizációs töltés nagysága Qp, ennek a felületegységre vonatkoztatott része: P = Qp /f. Az l hosszúságú, V=fl térfogatú polározott hasáb így m = Qpl = Pfl =PV nagyságú dipólusmomentummal rendelkezik; vektoriálisan: m = PV, ha P-t az l irányába, a negatív polarizációs töltéstől a pozitív felé irányuló vektornak tekintjük.

165,3. ábra -

kepek/165_3_abra.jpg


A

D = E + 4 π P (CGS) , ill . D = ε 0 E + P (MKSA) . ((1). egyenlet)

vektormennyiség az elektromos polarizáció, amely, mint a polározott dielektrikumnak a térfogategységre vonatkoztatott dipólusmomentuma, igen szemléletes jelentésű fizikai mennyiség.[32]

A szigetelő Ρ polarizációját a szigetelőben uralkodó Ε térerősség hozza létre, és ezért kézenfekvő a P-t az E-vel arányosnak tekinteni:

D = ε E (CGS) , ill . D = ε ε 0 E (MKSA) . ((2). egyenlet)

A χ elektromos szuszceptibilitás a szigetelő polarizálhatóságának mértékét kifejező, szemléletes korpuszkuláris jelentésű anyagállandó: χ, ill. χε0a szigetelő egységnyi térfogatának egységnyi térerősség hatására felvett dipólusmomentumát adja meg.[33]

A 165,3. ábra esetében a lapos kondenzátor lemezeinek adott töltés, a valódi töltés nagysága legyen állandóan Q; mekkora a szigetelő hasáb belsejében uralkodó térerősség (E)? Előkészítésül utalunk arra, hogy a szigetelő hiányában, vákuumban a térerősség nagysága (159,7) szerint

E a = E vac 4 π P = E (CGS) , ill . E a = E vac 1 ε 0 P = E (MKSA); ((3). egyenlet)

lenne. Helyezzük el mármost a lemezek közé a szigetelő hasábot a szemléletesség kedvéért úgy, hogy véglapjai és a lemezek között egy-egy nagyon keskeny „vákuumrést” hagyunk. A pozitív töltésű kondenzátorlap egységnyi felületű részéről ekkor is Evacszámú erővonal indul ki, de ezek közül 4nQp/f =4πP (CGS), ill. Ρ/ε0(MKSA) számú erővonal mindjárt a szomszédos negatív polarizációs töltésekben végződik, úgyhogy a dielektrikum belsejében az Ε-vonalak sűrűsége, azaz a térerősség nagysága kisebb az Evac-nál, nevezetesen

E b = E + 4 π P = E vac = D (CGS) , ill . E b = E + 1 ε 0 P = E vac = 1 ε 0 D (MKSA); ((4). egyenlet)

Lehetséges és célszerű definiálni egy olyan D vektort, amelynek „vonalsűrűsége” a dielektrikum belsejében is Evac-mal, ill. ε0 Evac-mal egyenlő: D = Evac (CGS), ill. D = ε0 Evac (MKSA). A (4) alapján az így értelmezett (a 164. §-ban más úton bevezetett) Deltolódási vektor:

E c = E + 4 π 3 P (CGS) , ill . E c = E + 1 3 ε 0 P (MKSA) . ((5). egyenlet)

Eszerint az eltolódási vagy D-vonalak az Ε erővonalakból és a dipólusláncoknak megfelelő Ρ „polarizációs vonalakból” tevődnek össze. (Pl. az ábrán a szigetelőben futó 8 D-vonal közül 4 az E-vonal és 4 a 4πP-vonal.)

A (2)-nek (5)-be való helyettesítésével a Dés E közti összefüggés:

U = E 1 l 1 + E 2 l 2 = 4 π Q ε 1 f l 1 + 4 π Q ε 2 f l 2 (CGS) . ((6). egyenlet)

másrészt (164,3) szerint

1 C = 1 ε 1 f /4 π l 1 + 1 ε 2 f /4 π l 2 (CGS) , ill . 1 C = 1 ε 1 ε 0 f / l 1 + 1 ε 2 ε 0 f / l 2 (MKSA) , ((7). egyenlet)

(6) és (7) egybevetéséből az ε (relatív) dielektromos állandó és a χ szuszceptibilitás közti összefüggés:

Q sz = Q ( 1 ε 2 1 ε 1 ) . ((8). egyenlet)

A fenti relációkat a síkkondenzátorral kapcsolatban állítottuk fel, de azok általános érvényűeknek tekinthetők.

Összefoglalásul: az E, D,Ρvektorok és az ε, χ anyagállandók közül a makrofizikában általában E, D, εés (7) használatos (mivel ε közvetlenül mérhető), korpuszkuláris meggondolásokban viszont többnyire Ε, Ρ, χ és (2), mivel P-nek és χ-nek közvetlen molekuláris jelentése van, a három vektor között az (5), a két anyagállandó közt a (8) összefüggés érvényes.

[9PT:Általánosan fennáll, hogy dielektrikumok jelenléte esetén a térerősség a valódi töltésektől származó Evés a polarizációs töltésektől származó Eptérerősség eredője: E = Ev + Ep. Speciálisan a lapos síkkondenzátornál nyilvánvalóan (pl. CGS-egységekben) Ev= Evac = 4πQ/f az ellentétes irányú Ep nagysága pedig Ep= 4πQp /f = 4πP, tehát Ε = Evac –4πP, (4)-gyel megegyezésben. Másképpen: Ε = 4π(Q – Qp)/f, azaz a kondenzátor dielektrikumában fennálló Εtérerősség forrása a Q – Qp Qsz „szabad töltés”. Ezzel szemben a Deltolódás forrása a Q valódi töltés: D = 4πQ/f. Az E = 4πQsz /f és D = εE összefüggések figyelembevételével Qsz = Q/ε, a (164,2) alatt említetteknek megfelelően. Az a körülmény, hogy D-nek csak Q, E-nek viszont Q is és Qpis (ill. Qsz= Q – Qp)a forrása, eredményezi azt, hogy a 165,3. ábrán a vákuum és a szigetelő két határfelületén a D folytonosan megy át, az Ε viszont ugrást szenved.]

[9PT:3. Εés Dmérése a szigetelő belsejében elvileg a (164,14ab)-ben megismert tétel alapján lehetséges, amely szerint két szigetelő határfelületén a térerősség érintőleges komponense (Et) és az eltolódás normális komponense (Dn) folytonosan megy át. Ennek megfelelően, ha pl. a síkkondenzátor lemezei közt levő szigetelőben az erővonalakkal párhuzamosan egy hosszú és szűk, cső alakú üreget vágunk (165,4. ábra, a), akkor az ebben a „hosszirányú üregben” elvileg egy próbatöltéssel megmérhető Ε térerősség megegyezik az anyag belsejében (az üreg melletti A pontban) uralkodó térerősséggel. Ha viszont a szigetelőben az erővonalakra merőlegesen vágunk egy keskeny rést (165,4. ábra, b), akkor az ebben a haránt irányú résben elvileg pl. a 164. § 3. szerint megmérhető D eltolódás az említett tétel értelmében ugyanaz, mint az anyag belsejében (a rés melletti Β pontban) uralkodó eltolódás.]

165,4. ábra -

kepek/165_4_abra.jpg


[9PT:A fenti eredményhez annak figyelembevételével is eljuthatunk, hogy az a, ill. b üregben uralkodó Ea, ill. Eb térerősség a Q ( = const) valódi töltésből, a Qp = Ρf polarizációs töltésből és az üregek 1, 2 határlapjainál fellépő polarizációs töltésből származó térerősségek eredője. A 2. pont végén mondottak alapján Q és Qpegyüttesen az Evac –4πΡ (CGS) térerősséget hozzák létre. A hosszú és szűk a üreg belsejében (az üreg közepén) az 1, 2 határlapokon megjelenő polarizációs töltések hatása nyilván elhanyagolható, úgyhogy a térerősség a hosszirányú üregben:]

E = E 0 N P (CGS) , ill . E = E 0 N ε 0 P (MKSA) , ((9). egyenlet)

[9PT:az Ea tehát (4) szerint valóban megegyezik E-vel. A haránt irányú b résben viszont az f ' területű 1 és 2 véglapokon fellépő Q'p = Pf ' és –Q'ppolarizációs töltések (egy síkkondenzátorhoz hasonlóan) 4πQp'/f ' = 4πP (CGS) nagyságú, Evac-mal egy irányú térerősséget keltenek, amely hozzáadódik (9)-hez. Így a térerősség a haránt irányú résben:]

E = E 0 1 + N χ ; ((10). egyenlet)

[9PT:ily módon újból az (5) összefüggésre jutottunk.

Végül csak bizonyítás nélkül közöljük, hogy a térerősség egy kicsiny, gömb alakú üreg (c) belsejében:]

E = E 0 1 + N ( ε 1 ) /4 π (CGS) , ill . E = E 0 1 + N ( ε 1 ) (MKSA) . ((11). egyenlet)

[9PT:A fentiekben a síkkondenzátort olyan laposnak, az a, b, c üregek megfelelő méreteit pedig olyan kicsinyeknek tételeztük fel, hogy a szigetelőanyagban mindenütt E, D és Ρ állandóknak tekinthetők.]

[9PT:4.Kondenzátor két dielektrikummal. Az Ε és D vektorok megismert viselkedése alapján könnyen meghatározható pl. a 165,5. ábrán vázolt „rétegezett kondenzátor” kapacitása. A Q valódi töltésű, lapos síkkondenzátor f felületű lemezei közt levő, ε1 es ε2relatív dielektromos állandójú szigetelőkben D értéke mindenütt ugyanaz, nevezetesen D = 4πQ/f (CGS), a térerősség viszont a két szigetelőben különböző: E1 = D/ε1 és Ε2 = D/ε2. Ezért a kondenzátorlapok közti feszültség:]

N CGS 4 π = N MKSA

165,5. ábra -

kepek/165_5_abra.jpg


[9PT:Innen a rétegezett kondenzátor C ( = Q/U) kapacitására nézve]

1 3 ((12). egyenlet)

[9PT:azaz C akkora, mintha két, C1 = ε1 f/4πl1és C2 = ε2f/4πl2kapacitású kondenzátort sorba kapcsoltunk volna.

A +Q töltésű fémlap és az 1 szigetelő határfelületén levő szabad töltés, amely az ábrán feltüntetett E1-vonalak forrása, a 2. pont szerint Q/ε1; ezért 1 bal, ill. jobb oldali határfelületén Q – Q/ε1 nagyságú negatív, ill. pozitív polarizációs töltés foglal helyet. Hasonlóan, a 2 szigetelő jobb, ill. bal oldali határlapján Q – Q/ε2 nagyságú pozitív, ill. negatív polarizációs töltés lép fel, és így az 1 és 2 szigetelők érintkezési felületén jelentkező (az ábrán felvett ε12esetben pozitív) szabad töltés:]

E = 3 ε + 2 E 0 . ((13). egyenlet)

[9PT:5.Depolarizáció. Az előzőnél jóval bonyolultabb feladatot jelent a térerősség meghatározása egy eredetileg homogén (E0 erősségű) elektromos térbe helyezett szigetelő esetében, ha a szigetelő – az eddigiektől eltérően – nem tölti ki teljesen a síkkondenzátor lemezei közti teret. A vákuumban E0 erősségű térbe tett szigetelő, pl. a 165,6. ábrán látható henger polározódik, a véglapok polarizációs töltéseiből származó, az ábrán szaggatva rajzolt erővonalak egy része a test belsejében halad az eredeti E0-vonalakkal ellentétes irányban, és így a test belsejében uralkodó Εtérerősség kisebb E0-nál. Ezt a jelenséget – a polarizációs töltésnek az eredeti térerősséget csökkentő hatását – depolarizációnak hívjuk. A hengeren kívül a térerősség a henger véglapjai közelében nagyobb, a palást közelében kisebb az eredeti E0-nál.]

165,6. ábra -

kepek/165_6_abra.jpg


[9PT:Az eredő Ε térerősség általában sem a test környezetében, sem a testben nem homogén. Itt nem részletezhető számításokkal kimutatható, hogy Ε a testben csak akkor homogén és egy irányú E0-val, ha a test alakja ellipszoid, amelynek egyik fő tengelye az E0-val párhuzamos. Ebben az esetben, amikor a testben az E-vel arányos Ρ polarizáció is állandó (homogén módon polározott test), az E0-t gyengítő Eddepolarizációs térerősség arányos a P-vel: Ed = –NP (CGS), ill. Ed = – (N0)P (MKSA). Így a test belsejében a térerősség:]

P = ε 1 4 π 3 ε + 2 E 0 (CGS) , ill . P = ( ε 1 ) ε 0 3 ε + 2 E 0 (MKSA) . ((14). egyenlet)

[9PT:vagy a (2) alatti P = χE, ill. P = χε0E figyelembevételével, mindkét egységrendszerben:]

m = 4 π 3 r 3 P = r 3 ε 1 ε + 2 E 0 (CGS) , ill . m = 4 π ε 0 r 3 ε 1 ε + 2 E 0 (MKSA) ((15). egyenlet)

[9PT:a χ helyett (8) alapján a szigetelő dielektromos állandójával kifejezve:]

m = r 3 E 0 (CGS) , ill . m = 4 π ε 0 r 3 E 0 (MKSA) . ((16). egyenlet)

[9PT:A dimenzió nélküli N szám a test alakjától, ill. forgási ellipszoidnál ennek a/b tengelyviszonyától függő depolarizációs tényező. Arra az esetre, amikor az a forgástengely a tér irányába esik, Ν néhány értékét az alábbi táblázat tünteti fel:]

a/b

0 (lapos lemez)

0,1

0,5

1 (gömb)

2

10

(hosszú rúd)

m i = α E h .

1

0,85

0,52

m ¯ p

0,19

0,020

0

[9PT:A lapos lemezre vonatkozó 4π, ill. 1 érték (14) és (4) egybevetéséből is következik.

Speciálisan a gömbre vonatkozó N-értékkel adódik (16)-ból, hogy az eredetileg homogén térben elhelyezett szigetelő gömb belsejében a térerősség:]

E h = E + 4 π 3 P (CGS) , ill . E h = E + 1 3 ε 0 P (MKSA) . ((18). egyenlet)

[9PT:Ez a formula akkor is érvényes, ha az eredetileg homogén tér (E0) vákuum helyett ε2dielektromos állandójú közegben áll fenn, és ebbe tesszük az ε1 dielektromos állandójú gömböt, csak ekkor (18)-ban ε helyett ε1/ε2-t kell írnunk. Mint (18)-ból látható, ε1/ε2 >1esetén E<E0, az ε12<1esetben viszont E >E0. Az erővonal-eloszlást e két esetben a 165,7a–b ábrák szemléltetik.]

165,7. ábra -

kepek/165_7_abra.jpg


[9PT:A szigetelő gömbben a polarizáció (2) szerint: Ρ = χΕ, ill. Ρ = χε0Ε, vagy (8) és (18) figyelembevételével]

ε 1 4 π = N α ( 1 + ε 1 3 ) (CGS) , ill . ( ε 1 ) ε 0 = N α ( 1 + ε 1 3 ) (MKSA) . ((19). egyenlet)

[9PT: (1) értelmében tehát az r sugarú gömb az E0erősségű elektromos térben]

α = ε 1 ε + 2 3 4 π N (CGS) , ill . α = ε 1 ε + 2 3 ε 0 N (MKSA) , ((20). egyenlet)

[9PT:dipólusmomentumot vesz fel. A (20) formulából ε -re helyesen adódik egy vezető gömbnek az E0 térben felvett dipólusmomentuma:]

L = L M = 6 10 23 mol ((20). egyenlet)

[9PT:Megjegyzendő, hogy ha a vákuumban E0 erősségű térbe nem tömör, hanem üreges szigetelő gömböt teszünk, a térerősség az üregben is kisebb E0-nál. Eszerint a gömbnek és hasonlóan pl. egy vastagabb falú üveghengernek bizonyos mértékű árnyékoló hatása van.]

6. A dielektrikumokban fellépő erőhatások egyik jellegzetes példája a következő jelenség. Az elektromos töltésű G fémgolyó vonzza a semleges szigetelőt, pl. az S paraffin golyót (ε2 ≈ 2), ha a golyók levegőben vannak; ha viszont a golyókat körülvevő közeg pl. ricinusolaj (ε1 = 4,6), akkor taszítást észlelünk. Hasonlóan, a G gömb taszítja az olajban felszálló légbuborékokat (165,8. ábra). Általánosan:

165,8. ábra -

kepek/165_8_abra.jpg


165,9. ábra -

kepek/165_9_abra.jpg


az elektromos alapjelenségként megismert vonzás csak az ε1 < ε2 esetben lép fel, ε1 > ε2 esetén taszítás mutatkozik. A magyarázat azon alapszik, hogy a nagyobb dielektromos állandójú anyagban a polarizáció nagyobb mértékű, több „dipóluslánc” alakul ki. Így a vázlatos 165,9ab ábrák szerint az S-nek a G-hez közelebbi határfelületén az ε1 < ε2 esetben negatív, az ε1 > ε2 esetben pedig pozitív többlettöltés (szabad töltés) jelentkezik,[34] amelyre G vonzó, ill. taszító hatást fejt ki. Az S távolabbi határfelületénél az erőhatás ellentétes értelmű, de kisebb, és így végeredményben az ε2 < ε2 esetben vonzás, ε1 > ε2 esetén taszítás jön létre. Az S szigetelő gömb úgy viselkedik, mint az a, ill. b ábrán alul feltüntetett dipólus a G gömbtől származó inhomogén erőtérben.

A fenti módon értelmezhető a következő jelenség is: a torziómentes fonálra vízszintes helyzetben felfüggesztett kis paraffin rúd két ellentétes töltésű fémgömb között az elektromos tér irányában vagy arra merőlegesen (a 165,10. ábrán az a, ill. b helyzetben) helyezkedik el aszerint, amint a környező közeg dielektromos állandója kisebb vagy nagyobb a paraffinénál.

165,10. ábra -

kepek/165_10_abra.jpg


A szigetelők elektromos térben kismértékű rugalmas deformációt szenvednek, amely a polározódás folytán keletkezett vagy rendeződött dipólusok közti erőhatásokra vezethető vissza. Ez a jelenség, az elektrosztrikció – amint azt itt csak megemlítjük – összehúzódásban vagy kitágulásban nyilvánul meg aszerint, amint a szigetelő dielektromos állandója a nyomással nő vagy csökken. A térfogatváltozás általában a térerősség négyzetével arányos, tehát független a tér irányától.

166. §. A molekulák polarizálhatósága és dipólusmomentuma

1. A molekulákból álló szigetelők polározódása, mint arra a 165. §-ban már utaltunk, két fő okra vezethető vissza.

a) A nempoláris molekulákból álló szigetelők polarizációja (P) teljes egészében eltolódási (deformációs) polarizáció,[35]azaz abból származik, hogy az elektromos tér mindegyik molekulában a pozitív és negatív töltések bizonyos mértékű eltolódása útján dipólusmomentumot hoz létre. A molekulának ez az miindukált dipólusmomentuma arányosnak vehető a molekulára ténylegesen ható térerősséggel, az Eh„helyi térerősséggel” (l. alább):

N = L M ϱ (CGS) . ((1). egyenlet)

A molekulára jellemző α állandó a molekula polarizálhatósága, amely a molekulán belüli töltések eltolhatóságának, a molekula „elektromos deformálhatóságának” a mértéke. CGS-egysége 1 cm3, MKSA-egysége 1 Asm/Vm–1.

b) A poláris molekulákból álló szigetelők[36] polarizációja az eltolódási polarizációból és az irányítási (orientációs) polarizációból tevődik össze. Az utóbbi onnan ered, hogy az elektromos tér a molekuláknak már eredetileg is meglevő, μ nagyságú permanens dipólusmonentumát – amely momentumok elektromos tér hiányában a hőmozgás miatt teljesen rendszertelenül helyezkednek el – a hőmérséklettől függő mértékben beállítja a tér irányába, és emiatt a molekuláknak átlagosan bizonyosPmolε1ε+2Mϱ=4π3Lα=2,541024α(CGS). dipólusmomentum-komponensük van a tér irányában.

Az α és a μ molekuláris jellemzők kísérleti meghatározása fontos feladata a molekulafizikának, mert α és μ értékeiből a molekulák szerkezetére lehet következtetni.

[9PT:Mindenekelőtt megjegyzendő, hogy az (l)-ben szereplő Ehhelyi (lokális, belső vagy hatásos) térerősség, amely az anyag egy kiszemelt molekulájára, pl. a 166,1. ábrán A-ra hat, általában nem egyenlő az anyag belsejében uralkodó Ε térerősséggel. A 165. § 3. szerint ugyanisΕ az a térerősség, amely az anyagba vájt „hosszirányú üregben” (az ábrán az 1 2 3 4-ben) állna fenn,valójában azonban ebben a részben is molekulák vannak, és az ezektől származó térerősség hozzáadódik E-hez. Az A köré írt G gömb belsejében levő molekulák ,A-ra való hatása viszont, mint azt Lorentz kimutatta, bizonyos esetekben – a gázokban, sok folyadékban és a szabályos rendszerbeli kristályokban – kompenzálja egymást, és így ezekben az esetekben az A-raható Eh helyi térerősség ugyanaz, mint a gömb alakú üreg belsejében uralkodó, (165,11) szerinti (ott Ec-vel jelölt) térerősség:]

( m i + m ¯ p ) / E h -t ((2). egyenlet)

166,1. ábra -

kepek/166_1_abra.jpg


[9PT:2.A nempoláris molekulákból álló anyag V térfogatában legyen n számú molekula, azaz a molekulakoncentráció: N = n/V. Az anyagnak a térfogategységre vonatkoztatott dipólusmomentuma: P = Nmi, vagy (1) miatt P = Eh. Ebbe (2)-t és egyúttal (165,2 és 8) alapján P = χE = (ε –1)Ε/4π (CGS)-et, ill. Ρ = (ε –1)ε0E (MKSA)-t helyettesítve:]

m ¯ p

[9PT:Ebből következik a molekula polarizálhatóságára a ClausiusMosotti-féle formula (1850; 1879):]

P mol = 4 π 3 L ( α + m ¯ p E h ) (CGS) . ((3). egyenlet)

[9PT:amelynek alapján α az ε dielektromos állandó ismeretében kiszámítható.

Az N-re vonatkozólag emlékeztetünk a következőkre (1. 130. §). Legyen a kémiailag egységes anyag – elem vagy vegyület – molekulasúlya M, úgyhogy a kérdéses anyag 1 mol-ja („molsúlya”) = M gramm ≡ M'. Az 1 mol tömegű anyagban, amelynek térfogata legyen V0, L' = 6,02·1023 számú molekula van (L' a Loschmidt-féle szám,]

m ¯ p ((4). egyenlet)

[9PT:pedig a Loschmidt-féle állandó, újabban szokásosabb elnevezése Avogadro-féle állandó). A sűrűségre vonatkozó ϱ = M'/V0(CGS) és az N = L'/V0 (CGS) egyenletekből]

W ϑ = μ E h cos ϑ . ((5). egyenlet)

[9PT:A (3) összefüggés (4π/3)L'-vel való szorzás után és (5) miatt az alábbi, gyakran előforduló alakot ölti:]

n ϑ d ϑ = const e μ E h cos ϑ / k T sin ϑ d ϑ . ((6). egyenlet)

[9PT:Az ε és ϱ méréséből meghatározható Pmolmoláris polarizáció ( molpolarizáció) a 4π/3 faktortól eltekintve az anyag egy móljának Eh = 1 egység térerősségnél felvett dipólusmomentumát jelenti, és a (6) jobb oldalán álló számfaktorral való osztás útján közvetlenül megadja egy molekula α polarizálhatóságát.

A molpolarizáció szorosan összefügg a molekulák térfogatával. Ha ugyanis a molekulákat – durva közelítésként – r sugarú merev, vezető gömböknek tekintjük, egy ilyen gömb az Eh térben (165,21) szerint mi = r3Eh momentumot vesz fel, amelynek (1) alapján α = r3polarizálhatóság felel meg; így (6)-ból Pmol= L'·4πr3/3 = az 1 molban levő molekulák térfogata.

A Pmol-mérések a gázokra vonatkozólag – amelyekre a (6) egyik alapjául szolgáló (2) összefüggés bizonyosan érvényes – arra vezettek, hogy a gázok két csoportra oszthatók. Az egyik csoportnál a Pmol-ból adódó molekulatérfogat kielégítően megegyezik a kinetikai gázelméletből nyert értékkel, és Pmola Τ hőmérséklettől függetlennek mutatkozik, a másik csoportnál viszont Pmol a vártnál sokkal nagyobbnak és a hőmérséklettől függőnek bizonyul. Az első csoportba tartoznak pl. a CH4 és a CCl4, a másodikba pl. a CH2Cl2 és a CH3Cl gázok (166,2. ábra). Főként eme tapasztalatok alapján következtettek arra, hogy csak az első csoportba tartozó gázok molekulái nempolárisak, a második csoportba tartozó gázoknak poláris molekulákból kell állniok (Debye, 1912).]

166,2. ábra -

kepek/166_2_abra.jpg


[9PT:3.A poláris molekulákból álló anyagok esetében – itt csak a poláris gázokra szorítkozunk[37] – a (6) összefüggés az 1b-ben mondottak értelmében úgy általánosítandó, hogy (6)-ban α = mi/Eh helyettm¯p=0πμcosϑnϑdϑ/0πnϑdϑ, vagyiskell írnunk, aholm¯p=μ0πeμEhcosϑ/kTcosϑsinϑdϑ0πeμEhcosϑ/kTsinϑdϑμμEh3kT, ha   μEhkT1.a μ permanens dipólusmomentummal bíró molekulának az elektromos tér irányító hatásából származó átlagos dipólusmomentuma a tér irányában; eszerint]

P mol ε 1 ε + 2 M ϱ = 4 π 3 L ( α + μ 2 3 k T ) (CGS) . ((7). egyenlet)

[9PT:AzUG, 12=U12.kiszámítása céljából tekintsünk egy olyan molekulát, amelynek μ dipólusmomentuma az Eh térerősség irányával ϑ szöget zár be (166,3. ábra). Ε momentum komponense a tér irányában: mp = μ cos ϑ, a dipólus potenciális energiája pedig:]

U V12 = U 01 + U 12 + U 20 . ((8). egyenlet)

166,3. ábra -

kepek/166_3_abra.jpg


[9PT:[Ahhoz ugyanis, hogy a dipólust a ϑ helyzetből egy kis szöggel elfordítsuk, (43,6) és (156,6a) szerint dL = forgatónyomaték × = μΕh sin ϑ·munkát kell végeznünk, amely egyenlő a dipólus potenciális energiájának dW megváltozásával; az így nyert dW/dϑ = μΕh sin ϑ egyenletből (8) következik.] Feladatunkban csak a dipólusok irány szerinti eloszlása a lényeges, és ezért gondolatban valamennyi dipólus kezdőpontját egy Ο pontba helyezhetjük. Ama molekulák száma (nϑ),amelyek momentumai az Ο köré írt egységsugarú gömb ϑ és ϑ + között levő, 2π sinϑ dϑ területű zónáját metszik, arányos egyrészt ezzel a területtel, másrészt pedig – a (139,4) MaxwellBoltzmann-féle eloszlási törvény értelmében – az exp (–Wϑ/kT) = exp (μΕhcos ϑ/kT)faktorral:]

( + ) a l u m í n i u m c i n k ó l o m ó n a n t i m o n b i z m u t v a s r é z e z ü s t a r a n y p l a t i n a s z é n b a r n a k ő ( ) ((9). egyenlet)

[9PT:Ennek alapján és mpcos ϑ miatt a tér irányába eső dipólusmomentum átlagértéke:

U V , 13 = U V , 12 + U V , 23 . ]

U G , 13 = U G , 12 + U G , 23 . ((10). egyenlet) [38]

A fentiekből – (10)-nek (7)-be való helyettesítésével – adódik a Debye-féle formula (1912):

U V , 11 = U V , 12 + U V , 23 + U V , 31 = 0. ((11). egyenlet)

Ezen alapszik a μ dipólusmomentum és az α polarizálhatósag kísérleti meghatározásának egyik módszere: Az M' molsúlyú gáz ε dielektromos állandójának és ϱ sűrűségének különböző Τ hőmérsékleteken való megmérésével nyert Pmol molpolarizáció értékeit 1/T függvényében ábrázolva, egyenest kapunk (166,2. ábra), és ennek iránytangenséből (4πL'μ2/9k) a μ, az ordinátatengellyel való metszéspont távolságából (4πL'α/3) pedig az α meghatározható.

A mérések értelmében nempoláris molekulák (μ = 0) pl. a H2, O2, N2, CO2, CH4, CCl4, C6H6, általában a bizonyos szimmetriával rendelkező molekulák. A molekulák többsége poláris molekula, mint pl. a CO, NO, HCl, H2O, NH3, CH3Cl, CH2Cl2, C6H5Cl stb. Pl. a HCl-nél μ = 1,03·10–18 CGS-egység. Általában a dipólusmomentumok 1·10–18 CGS-egység [≡1 Debye-egység (D)] nagyságrendűek, annak megfelelően, hogy μ = el-ben az e elemi töltés 4,8·10–10 CGS-egység, a kétféle töltés súlypontjának egymástól való l távolsága pedig 10–8 cm nagyságrendű.

A dipólusmomentumok részletesebb tanulmányozása igen jelentősnek bizonyult a molekulák szerkezetének megismerése szempontjából. Itt csupán két egyszerű példát említünk. Abból, hogy a CO2μ-je zérus, az atomok lineáris és szimmetrikus elrendeződése (166,4a ábra) következik. A vízmolekula viszont (μ = 1,8 D) nem lehet hasonló felépítésű, hanem – amint az más vizsgálatokkal kiegészítve adódik – a 166,4b ábra szerinti modellel szemléltethető.

166,4. ábra -

kepek/166_4_abra.jpg


167. §. Ferroelektromosság, piezo- és piroelektromosság; elektrétek

1. A gázok, folyadékok és a legtöbb szilárd test esetében az Ε térerősség hatására fellépő Ρ elektromos polarizáció arányos az E-vel, az ionokból felépített kristályok között azonban vannak olyan, ún. ferrοelektromos anyagok[39] [pl. a Seignette-só vagy Rochelle-só: NaK (C4H4O6). 4 H20, továbbá a bárium-titanát: BaTiO3], amelyeknél Ρ az E-nek bonyolult és nem is egyértékű függvénye. A kristály egy meghatározott tengelyével párhuzamosan alkalmazott Ε térerősség növelésekor Ρ a 167,1. ábra a görbéjének megfelelően nő, majd aránylag nem nagy E-nél telítés következik be, Ε csökkentésekor pedig Ρ a b görbe szerint csökken, és E = 0-nál az OB-nek megfelelő polarizáció marad vissza (remanencia). Ez a jelenség az elektromos hiszterézis. A ferroelektromos kristályok χ (= P/E)szuszceptibilitása vagy ε dielektromos állandója, amely az előzők értelmében függ a térerősségtől, bizonyos kristálytengelyek irányában rendkívül nagy értéket vehet fel, pl. a bárium-titanátnál ε a térerősségtől és a hőmérséklettől függően a 10 000-t is elérheti. Egy karakterisztikus hőmérséklet, az ún. Curie-pont felett (amely fázisátalakulási pont is) a ferroelektromos tulajdonságok megszűnnek; pl. a bárium-titanát 107 °C felett, a Seignette-só 24 °C felett és – 18 °C alatt is normális dielektrikumként viselkedik.

167,1. ábra -

kepek/167_1_abra.jpg


167,2. ábra -

kepek/167_2_abra.jpg


A ferroelektromosság arra vezethető vissza, hogy a ferroelektromos kristály olyan makroszkopikus tartományokból (doménekből) áll, amelyek az ionok különleges elrendeződése folytán már külső elektromos tér nélkül is polarizációval, ill. dipólusmomentummal rendelkeznek (permanens vagy spontán polarizáció). Külső elektromos tér hatására ezek a dipólusok lényegében háromféleképpen, a 167,2a–c ábrán vázolt módon rendeződhetnek el, és e három esetnek megfelelően rendre ferroelektromos, antiferroelektromos és ferrielektromos anyagok különböztethetők meg.

2. A piezoelektromosság (piezoelektromos hatás; J. és P. Curie, 1880) abban áll, hogy bizonyos kristályok határfelületein a kristály megfelelő deformálásakor ellentétes előjelű polarizációs töltések lépnek fel, azaz a kristály deformáció hatására polározódik. Ez a jelenség csak olyan, szimmetriacentrum nélküli kristályokon észlelhető, amelyeknek egy vagy több poláris tengelyük van (olyan tengelyük, amelynek a kristállyal alkotott két döféspontja nem cserélhető fel egymással). Ilyen kristályok az összes ferroelektromos kristályok, továbbá pl. a turmalin és a különösen sokszor tanulmányozott kvarc. A turmalinban a poláris tengely egybeesik az optikai tengellyel, a kvarckristályban pedig a poláris tengelyek a Ζ optikai tengelyre merőleges X, X', X'' tengelyek (167,3. ábra). A piezoeffektust pl. a kvarcnál úgy mutathatjuk ki, hogy az ábra szerint kimetszett lemeznek az X poláris tengelyre merőleges A és Β határlapjaira egy-egy fémlemezt illesztünk, és ezeket érzékeny elektrométerrel kapcsoljuk össze (167,4. ábra); ha most a kvarclemezre akár az X, akár az erre merőleges Υ irányban nyomó- vagy húzóerőt gyakorolunk, az elektrométer feszültséget jelez. Ez a feszültség az A, Β lapokon fellépő, ellentétes előjelű polarizációs töltésektől származik, amelyek a fémlapok külső felületén megfelelő töltéseket influálnak, és ezek egy része jut az elektrométerre.

167,3. ábra -

kepek/167_3_abra.jpg


167,4. ábra -

kepek/167_4_abra.jpg


[9PT:Az X, ill. Υ irányú nyomás vagy húzás esetében létrejövő hatás a longitudinális, ill. transzverzális piezoeffektus. Az X irányú nyomásnál és az Υ irányú húzásnál ugyanaz a lap (pl. A) lesz pozitív töltésű; az erő irányának megváltoztatásakor a fellépő töltések előjele is megváltozik. A Ζ optikai tengely irányában alkalmazott nyomás vagy húzás nem vált ki piezohatást. Az l hosszúságú és d vastagságú kvarclemez esetében az F nagyságú nyomó- vagy húzóerő hatására fellépő felületi töltés nagysága a longitudinális effektusnál Q = kF, a transzverzálisnál pedig Q = kFl/d, ahol k = 6,4·10 –8 CGS-egység a kvarc piezoelektromos modulusa.]

A piezohatás azzal magyarázható, hogy a piezokristályokban a deformációnál az ionok eltolódása folytán dipólusok keletkeznek, vagy a már meglevő dipólusok megváltoznak, és ez eredményezi a felületen jelentkező polarizációs töltést.

A piezohatás megfordítottja, a reciprok piezoeffektus a piezokristályoknak külső elektromos térben létrejövő deformálódása, a 165. § 6.-ban említett elektrosztrikciónak a piezokristályokban fellépő esete. Ha pl. a 167,4. ábrán vázolt kvarclemez A és Β lapjai közt elektromos feszültséget létesítünk, ennek polaritásától függően a lemez kitágul vagy összehúzódik az X irányban, és ugyanekkor összehúzódik vagy kitágul az Υ irányban.

Mind a direkt, mind a reciprok piezoeffektusnak sok fontos alkalmazása van: a direkt hatást felhasználják pl. nyomásmérésre, mechanikai rezgéseknek elektromos rezgésekké való átalakítására (kristálymikrofon, -hangszedő), ultrahangok kimutatására, a reciprok hatást pedig ultrahangok előállítására (110. §), elektromos rezgéskeltők frekvenciájának stabilizálására, továbbá a kvarcórákban rendkívül pontos időmérésre (l. később).

3. A piroelektromosság (Aepinus, 1756) abban áll, hogy bizonyos kristályok – pl. a turmalin – megfelelő határfelületein a hőmérséklet megváltoztatásakor ellentétes előjelű polarizációs töltések mutatkoznak.

[9PT:Ε hatásnak általában csak a kisebb része (primer piroelektromosság) származik közvetlenül a hőmérséklet-változásból, a nagyobb rész (szekunder piroelektromosság) nem más, mint a hőmérséklet-változással járó deformáció okozta piezohatás.

A jelenség a következőképpen értelmezhető. A piroelektromos kristályoknak poláris tengelyük irányában permanens dipólusmomentumuk van, normális körülmények közt azonban az ennek megfelelő felületi töltések nem észlelhetők, mert azokat a levegőből a felületekre jutó ionok semlegesítik. Melegítéskor vagy hűtéskor viszont a kristály dipólusmomentuma megváltozik, és az emiatt fellépő új felületi töltések már kimutathatók (ameddig újból nem semlegesítődnek).

A piroelektromosság megfordítottja az elektrokalorikus hatás: az elektromos térbe helyezett piroelektromos kristály hőmérséklete megváltozik.]

[9PT:4.Permanens polarizációval rendelkező anyagok, ún. elektrétek nemcsak a kristályok között fordulnak elő – ilyen „természetes elektrétek” a piroelektromos kristályok –, hanem mesterségesen is előállíthatók úgy, hogy viasz és gyanta megolvasztott elegyét elektromos térben a dermedéspontra lehűtjük. Ezáltal a molekuláknak a folyékony állapotban az elektromos tér irányába állított dipólusait mintegy „befagyasztjuk”, úgyhogy a szilárd anyag az elektromos tér megszüntetése után is polarizációt mutat. Polarizációját az elektrét akár évekig is megtartja, ha megfelelő fémbevonattal megakadályozzuk, hogy a levegőből a felületére jutó ionok a felületi töltéseket semlegesítsék. Az elektrétekre vonatkozólag hazánkban Mikola Sándor (1871–1945) végzett említésre méltó vizsgálatokat.

Egyszerű kísérlet tanúsítja, hogy ha feltöltött leideni palackot kisütünk (vagy – ami még meggyőzőbb – a feltöltött palackot szétszedjük, a két fegyverzetet összeérintjük, majd a palackot összerakjuk), újból feszültség lép fel, ti. a másodszori kisütéskor is szikra észlelhető. Ez a feszültség nyilván az üveg külső és belső felületén levő ellentétes elektromos töltésekből származik, az üveg tehát bizonyos ideig látszólag elektrétként viselkedik. Valójában azonban a jelenség nem polarizációs hatás, hanem az üvegben fellépő dielektromos utóhatás, amely az üveg kismértékű vezetőképességére és szerkezetének inhomogenitására vezethető vissza.]

168. §. Érintkezési elektromosság, Galvani- és Volta-feszültség; galvánelem

A kétféle elektromos töltés szétválasztása az eddigiek szerint dörzsölés és – ha már rendelkezésre áll elektromos töltésű test – influencia útján lehetséges. A „dörzsölési elektromosságnál” alapvetőbb, és az elektromosságtan fejlődésében is igen nagy szerepet játszott az érintkezési elektromosság, amely abban nyilvánul meg, hogy két különböző fajta anyag érintkezésekor az egyik anyag pozitív, a másik negatív töltéshez jut a határfelület mentén. A részleteikben bonyolult és itt csak vázlatosan ismertetendő jelenségeket célszerű az érintkező anyagok természetének megfelelően több csoportra osztani.

1. Szigetelők érintkezése. Érzékeny elektrométer fémpoharában levő tiszta vízbe merítsünk be szigetelő nyélre erősített paraffin golyót (vagy más olyan szigetelőt, amelyet a víz nem nedvesít be; 168,1. ábra). A golyó bemerítésekor az elektrométer nem jelez töltést, a golyónak a pohárból való kihúzása után azonban igen, éspedig a víz pozitív, a paraffin negatív töltésűnek mutatkozik; általában a nagyobb dielektromos állandójú anyag lesz pozitív töltésű (Coehn-féle szabály). A golyót visszatéve a vízbe, a kitérés megszűnik. A fenti kísérletben és általában két különböző anyag (A és B) benső érintkezésénél, amikor A és Β a molekuláris méretekkel egyenlő nagyságrendű, l ≈ 10–8 cm távolságra közelíti meg egymást (l. az idealizált 168,2a ábrát), a töltések szétválása már az érintkezéskor létrejön: a molekuláris természetű, közelebbről nemigen ismeretes „töltésszétválasztó erők” hatására az egyik testről töltéshordozók (elektronok, esetleg ionok) jutnak a másik test felületére mindaddig, amíg az ezáltal keletkező elektromos tér a további odajutást meg nem akadályozza. Így az érintkezési felület mentén kialakul egy +Q, –Q töltésű elektromos kettősréteg, ennek megfelelően A és Β között fennáll egy igen rövid erővonalakkal bíró elektromos tér és bizonyos Ue érintkezési feszültség („kontaktpotenciál”). Ez a feszültség, amelynek mérésére szigetelők esetében kielégítő módszert nem ismerünk, a becslések szerint1 V nagyságrendű.

168,1. ábra -

kepek/168_1_abra.jpg


168,2. ábra -

kepek/168_2_abra.jpg


A paraffin és a víz vagy általában szilárd test és folyadék között az érintkezés szoros, két szilárd test esetében azonban az elektronok nagyobb számban való átjutásához szükséges benső érintkezést csak a két test összedörzsölésével lehet biztosítani. A „dörzsölési elektromosságnál” tehát a dörzsölésnek csupán másodlagos szerepe van, ti. az érintkezést segíti elő. Hogy az összedörzsölt testek, pl. ebonit és szőrme szétválasztása után az érintkezéskor közvetlenül keletkező, 1 V nagyságrendű feszültség helyett 104–105 V feszültség (néhány centiméteres szikra) is felléphet, annak az az oka, hogy a szétválasztás folytán az eredetileg l ≈ 10–8 cm hosszú erővonalak igen nagy mértékben meghosszabbodnak. (Az „erővonalak széthúzása”, 1. 168,26 ábra és 159. § 2.)

[9PT:A folyadék és gáz érintkezésével összefüggő jelenségek közé tartozik a vízesési elektromosság vagy Lenard-effektus, a levegőnek a vízesések környezetében mutatkozó negatív töltése. Magyarázata Lenard (1862–1947) szerint a következő. A víz és más folyadékok szabad felszíne, ill. felületi rétege (69. § 1.) a felületi feszültséget is okozó molekuláris erők következtében olyan elektromos kettősréteg, amelynek külső része negatív töltésű. Ezért a nagy magasságból aláeső víz szétporladásánál a vízcseppek felületéről leszakadó igen kicsiny (r < 10–6cm) vízrészecskék negatív töltésűek, és ezek a részecskék okozzák a levegő negatív töltését. Sokan a zivatarok, ill. villámok keletkezését arra vezetik vissza, hogy erős és rendszertelen légáramok az esőcseppekből is leszakítanak ilyen kicsiny, negatív töltésű vízrészecskéket; ezeket a légáram felviszi, a pozitív töltésű nagy vízcseppek pedig aláesnek, s így a nagymértékű erővonal-széthúzásnak megfelelően rendkívül nagy feszültségek keletkezhetnek.

Szigetelő és fém érintkezésénél a fém mutatkozik pozitív töltésűnek – pl. a higanyba merített kéngolyó esetében, a 168,1. ábra szerintihez hasonló kísérletben a higany –, ami annak tulajdonítható, hogy a fémek szabad elektronjaikat aránylag könnyen leadják (154. §). A fém és szigetelő érintkezésekor keletkező és a szétválás után megsokszorozódó feszültséggel függ össze pl. a fémtartályból kiáramló vízgőznek vagy a fémcsőben áramló benzinnek (veszélyessé válható) feltöltődése is.

Az érintkezési elektromossággal szoros kapcsolatban álló elektrokinetikai jelenségekre nézve l. 196. §.]

2. Fémek érintkezése esetén az érintkezési feszültség fellépését mutatja a Volta-féle alapkísérlet (1793; 168,3. ábra): Szigetelő nyélre erősített, sima rézlemezt és cinklemezt kapcsoljunk össze érzékeny elektrométer sarkaival, érintsük a lemezeket jól össze, majd hirtelen válasszuk szét. A szétválasztáskor jelentkező kitérés tanúsítja, hogy a cink feltöltődött, nevezetesen pozitív töltésű lett; a lemezek felcserélésével kimutathatjuk, hogy a réz negatív töltéshez jutott. A feltöltődés korpuszkuláris szempontból annak felel meg, hogy az érintkezésnél a cinkről elektronok mennek a rézre, amíg csak az így keletkező érintkezési feszültség további átjutasukat meg nem akadályozza. A fenti kísérletben azonban az elektrométer nem az érintkezési feszültséget jelzi – ez csak 1 V nagyságrendű –, hanem a szétválasztással járó erővonal-széthúzás miatt megsokszorozódott feszültséget (10–100 V).[40]

168,3. ábra -

kepek/168_3_abra.jpg


A továbbiakban figyelembe kell vennünk, hogy az egymással érintkező 1 és 2 fémek (168,4. ábra) egyúttal valamilyen szigetelővel (0, pl. levegő vagy vákuum) is érintkeznek. A három válaszfelületnek (f, f1, f2)megfelelően három kettősréteg és három érintkezési feszültség alakul ki: 1 és 2,0 és 1,0 és 2 között rendre U12, U01, U02.Az U12,azaz a két fém belseje közt (az ábrán pl. az A' és B' pontok vagy a C és D pontok közt) az egyensúly esetén fennálló potenciálkülönbség az 1 és 2 közti Galvani-feszültség (Galvani-potenciál):[41]

E ) ((1). egyenlet)

168,4. ábra -

kepek/168_4_abra.jpg


Ettől általában különbözik az a feszültség, amely az 1, ill. a 2 fém felületéhez közvetlen közel (≈ 10–4 cm távolságban) a szigetelőben felvett A és Β (vagy pl. Ε és F) pontok közt jön létre. Nevezetesen, pl. a szaggatott vonal mentén A-tól B-ig haladva, az fl, f és f2felületek átlépésekor rendre U01, U12, U20potenciálesés lép fel, s így a szóban forgó feszültség, az 1 és 2 közti Volta-feszültség (Volta-potenciál):

E = U Cu ,f + U f ,Zn + U Zn ,Cu . ((2). egyenlet)

A fémek érintkezése folytán a szigetelőben keletkező elektromos erőtérre a Volta-feszültség a mérvadó, és „kontaktpotenciálon” rendszerint ezt a feszültséget értik. Az (1) és (2) értelmezésből várhatóan mind a Galvani-, mind a Volta-feszültség az érintkező fémek anyagi minőségétől és a hőmérséklettől, a Volta-feszültség ezenkívül még a környező szigetelő minőségétől is függ.

A Galvani-feszültség közvetlenül nem mérhető, a Volta-feszültség mérése viszont több módon is lehetséges, így pl. a 168,3. ábra szerinti kísérlethez hasonló módszerrel.

[9PT:Ε kondenzátormódszer elvét a 168,5. ábra tünteti fel. Az egymáshoz közel elhelyezett A és Β fémlemezek (pl. cink és réz) ismert C1kapacitású kondenzátort képeznek, az összekötő vezetékek mind a Β anyagból valók. Ha a K kapcsolót zárjuk, majd (az elektrométer nullaállásának leolvasása után) nyitjuk, az A és Β lemezek közt kialakult UvVolta-feszültségnek megfelelően az (A, B) kondenzátoron Q = C1Uv nagyságú töltés halmozódik fel. Ha most (A, B)kapacitását C1-ről a lemezek széthúzásával C2-re csökkentjük, a feszültség megnövekszik: a vezetékekkel együtt C0 kapacitású eléktrométer U feszültséget mutat, A és Β közt pedig a feszültség U + Uv.Így a változatlan nagyságú Q töltésre most fennáll: Q = C2(U + Uv) + C0U = (az előbbiek szerint) C1Uv,és ebből az egyenletből Uvkiszámítható.]

168,5. ábra -

kepek/168_5_abra.jpg


A fémeket és néhány más, hasonlóan viselkedő vezetőt Volta nyomán ún. feszültségi sorba lehet osztani. Az ilyen Volta-féle feszültségi sor, pl. az

E ((3). egyenlet)

sor két tagjának érintkezésekor az előbb álló lesz pozitív (a Volta-feszültség szempontjából). Megjegyzendő, hogy a Volta-feszültség erősen függ a felületek állapotától is. Az adszorbeált rétegektől igen gondosan megtisztított és vákuumban levő fémek közti Volta-feszültség – amelynek mérésére és mikrofizikai értelmezésére a 205. §-ban visszatérünk – általában kisebb, mint ha a fémek normális páratartalmú levegőben vannak.

A feszültségi sorra fennáll Volta törvénye: a sor két tagja közti Volta-feszültség (és a Galvani-feszültség is) független attól, hogy a két tag közvetlenül vagy akárhány más tag közbeiktatásával érintkezik-e egymással, feltéve, hogy valamennyi érintkezési hely egyenlő hőmérsékletű. Pl. az 1 és 3 fémek között a közvetlen érintkezéskor fennálló UV,13Volta-feszültség ugyanakkora, mint a 2 fém közbeiktatása esetén (168,6a–b ábra), amikor is Uv, 13az egyes Volta-feszültségek összege:

n E . ((4). egyenlet)

168,6. ábra -

kepek/168_6_abra.jpg


[9PT:Ez az egyenlet a (2) definíció alapján részletesen kiírva: U01 + U13 + UM=(U01 + U12 + U20) + (U02 + U23 + U30)= U01 + U12 + U23 + U30) (mivel U02 = –U20). Innen U13 = U12 + U23 ami (1) miatt azt jelenti, hogy (4)-hez analóg összefüggés érvényes a Galvani-feszültségekre is:]

m = p l ; nagysága: m = p l . ((5). egyenlet)

[9PT:Volta törvénye egyenértékű azzal, hogy a tetszőleges i, k fémek közti Volta-feszültség és Galvani-feszültség a következő alakban írható:]

F = C p 1 p 2 r 2 r r ( az erő nagysága: F = C p 1 p 2 r 2 ) , ((6a-b). egyenlet)

[9PT:ahol pl. Ui csak az i fémre és a környező szigetelőre, Ui' pedig egyedül az i fémre jellemző, egy additív konstans erejéig meghatározott mennyiség (fizikai jelentésük a 205. § 3.-ban).]

A fémeket, ill. általánosabban a Volta-törvénynek eleget tevő vezetőket – a fémes vezetőket – elsőfajú vezetőknek hívjuk. A Volta-törvényből rögtön következik:

Ha egyenlő hőmérsékletű elsőfajú vezetőkből álló „lánc” első és utolsó tagja ugyanabból az anyagból való, akkor e két tag között nincsen feszültség, a láncban az érintkezési feszültségek (akár a Volta-, akár a Galvani-feszültségek) összege zérus; pl. a 168,7a ábra esetében

a   m á g n e s e s   p ó l u s e r ő s s é g   C G S - e g y s é g e : 1 cm 3 /2 g 1 /2 s 1 ; ((7). egyenlet)

168,7. ábra -

kepek/168_7_abra.jpg


Az ilyen lánc két, már amúgy is egyenlő potenciálú végének összeillesztésével (168,7b

ábra) az egyensúly nyilván nem változik meg, tehát: Egyenlő hőmérsékletű elsőfajú vezetőkből álló zárt láncban – az érintkezési feszültségek összege zérus lévén – az elektromos töltések egyensúlyban vannak, nem folyik „elektromos áram”.

3. Fém és vezető folyadék (elektrolit) érintkezése; galvánelem. Ha hígított kénsavba merülő rézlemezt és cinklemezt egy-egy rézdróttal érzékeny elektrométer (réz-) sarkaihoz kapcsolunk (168,8. ábra), a műszer kereken 1 V feszültséget jelez, holott a Volta-törvény értelmében a fenti Cu | H2SO4aq | Zn | Cu lánc két vége közt a feszültségnek, ha e lánc csupa elsőfajú vezetőből állna, zérusnak kellene lennie. Ennélfogva a hígított kénsav, és hasonló kísérletek szerint általában a savak, bázisok és sók vizes oldatai, az ún. elektrolitok nem követik a Volta-törvényt, ezek másodfajú vezetők.

Az olyan berendezést, amely legalább három vezetőből áll, és ezek közül legalább egy másodfajú vezető, galvánelemnek vagy galvánláncnak nevezzük. Bár van kizárólag elektrolitokat tartalmazó galvánelem is, a legtöbb esetben az alkotórész két különböző fém – a két sarok, pólus vagy elektród – és egyféle vagy kétféle elektrolit. Ha a két pólus kívül nincsen vezető összeköttetésben egymással, akkor az elem nyitott, ellenkező esetben zárt. A nyitott elem pólusai között, pontosabban az ezekhez kapcsolt azonos anyagú két fémkivezetés között mutatkozó feszültséget, amely a 168,8. ábra szerint érzékeny elektrométerrel határozható meg, az elem elektromotoros erejének[42](rövidítése e. m. e., jelölésea mágneses póluserősség MKSA-egysége:1 weber (Wb)==1Vs=1084πCGS-egység (=0,796107CGS-egység).vagy üresjárási feszültségének hívják.

A galvánelem e. m. e.-je az alkotórészek anyagi minőségétől függ – a méretektől független –, és egyenlő a különböző alkotórészek érintkezési helyein fellépő Galvani-feszültségek összegével. Pl. az 168,8. ábrán vázolt Volta-féle elem esetében, az elektrolit-folyadékot f-fel jelölve,[43]

μ 0 = 4 π 10 7 Vs Am = 1,257 10 6 Vs Am . ((8). egyenlet)

168,8. ábra -

kepek/168_8_abra.jpg


A galvánelemek e. m. e.-je általában 1–2 V. Ha n számú, egyenként F=p1p2r2rr(CGS),ill.F=14πμ0p1p2r2rr(MKSA).e. m. e.-jű elemet a 168,9. ábrán látható séma szerint „sorba kapcsolunk”, az így nyert telep e. m. e.-je nyilván F=pH.

168,9. ábra -

kepek/168_9_abra.jpg


A zárt galvánelemben a Galvani-feszültségek összege – amelyet pl. a Volta-elemnél bármilyen elsőfajú vezetővel való zárás esetén szintén (8) ad meg – nem zérus, és ezért az elektromos töltések nem lehetnek egyensúlyban. Valóban, egy zárt galvánelemben a töltések tartós, rendezett mozgásban vannak, elektromos áram folyik, és ennek egyik következményeképpen a zárt elem pólusai közti feszültség, az ún. kapocsfeszültségkisebb az e. m. e.-nél. Mindezekkel a kérdésekkel részletesebben a VI. részben ismerkedünk meg.



[28] Ez a Faraday-tól származó elnevezés arra utal, hogy az elektromos tér áthatol a szigetelőn: pl. a megdörzsölt üvegrúd akkor is erőhatást gyakorol a bodzabél golyóra, ha az üvegrúd és a golyó közé valamilyen szigetelőt helyezünk.

[29] Más elnevezései: elektromos eltolás, fluxussűrűség, indukció vektora. – Gyakran az MKSA-rendszerbeli (3) összefüggés is a D = εΕalakban fordul elő, itt azonban ε = εr ε0az anyag abszolút dielektromos állandója, εrpedig a (nálunk mindig csak ε-nal jelölt) relatív dielektromos állandó. A már (153,9)-ben megismert ε0influencia- vagy eltolódást konstanst a vákuum (abszolút) dielektromos állandójának is hívják

[30] Anizotrop dielektrikumokban (kristályokban) D és Ε általában különböző irányúak; itt D és Ε között (3)-nál általánosabb összefüggés áll fenn, amelyben a skaláris ε helyett egy tenzor – a dielektromos állandó tenzora – lép fel.

[31] Ez a rendezettség a hőmozgás miatt nem teljes; annál nagyobb mértékű, minél nagyobb a térerősség, és minél kisebb a hőmérséklet (részletesebben 1. 166. §).

[32] Az (1) és (156,2a–b) alapján

D=(1+4πχ)E(CGS),ill.D=(1+χ)ε0E(MKSA),((1a). egyenlet)

[33] Amint az Ρ és Ε egységeiből megállapítható, χ mindkét rendszerben dimenzió nélküli, de számértéke a két rendszerben más:

ε=1+4πχ(CGS),ill.ε=1+χ(MKSA).((1a). egyenlet)

[34] Hasonlóan, mint a rétegezett kondenzátorban az 1 és 2 szigetelők határfelületén, l. (13).

[35] Ez általános esetben két részre választható szét: elektronok és ionok (vagy atomok) eltolódásának megfelelően elektron-polarizációra és ion- (vagy atom-)polarizációra.

[36] A nempoláris, ill. a poláris molekulákból álló anyagokat a dia- és a paramágneses anyagokkal fennálló analógia miatt (216. §) olykor dielektromos, ill. parelektromos anyagoknak is nevezik.

[37] Folyadékokban és szilárd testekben a viszonyok általában sokkal bonyolultabbak, a molekulák közelségével együtt járó erős kölcsönhatások miatt.

[38] A szokásos térerősségek és nem nagyon mély hőmérsékletek esetén μΕhcos ϑ/kT s≪ 1, amikor is az es = 1 + s + ... sorfejtés alkalmazásával az integrálok könnyen kiszámíthatók. Általános esetben, μΕh/kT x bármely értékénél (a z = cos ϑ helyettesítéssel, nehézség nélkül) a következő eredmény adódik:

U V i k = U i U k , U G i k = U i U k , ((10a). egyenlet)

L(x) a Langevin-féle függvény, amely először a paramágnesség Langevin-féle elméletében (216. §) fordult elő.

[39] Az elnevezés onnan származik, hogy a szóban forgó anyagok elektromos tulajdonságai hasonlók a ferromágneses anyagok mágneses tulajdonságaihoz; részletesebben az utóbbiakkal foglalkozunk (216. §).

[40] Ez a feszültség azért sokkal kisebb, mint két szigetelőnek, vagy pedig egy szigetelőnek és fémnek szétválasztása után mutatkozó feszültség (≈ 10 000 V), mert a két fém a teljes szétválás előtt még néhány pontban érintkezik egymással, és ezeken a helyeken a többi helyek szétválasztásakor keletkező nagyobb feszültségek kiegyenlítődnek; így a végső szétválasztásnál csak kevés erővonalat „húzunk szét”.

[41] Galvani emlékezetére nevezték el így, ti. a Galvani-féle békacomb-kísérlet (két különböző fémmel érintkező békacomb rángatódzása; 1789) és ennek Volta-tól származó értelmezése új fejezetet nyitott az elektromosság történetében.

[42] Az elektromotoros erő eredeti jelentése az 1. pontban említett töltésszétvalasztó erőkre utalt. A galvánelem esetében ezek az elektródok és az elektrolit határfelületeinél ható erők juttatják a töltéseket az elektródokra (a pozitív póluson elektronhiányt, a negatívon elektrontöbbletet hoznak létre), mindaddig, amíg az így keletkező feszültség akkora nem lesz, hogy a további feltöltődést megakadályozza. Ez a maximális feszültség (a mai értelemben vett e. m. e.) tehát mintegy egyensúlyt tart a töltésszétválasztó és a zárt galvánelemben a töltéseket mozgató erővel (az eredeti értelemben vett e. m. e.-vel), és így az utóbbinak a mértékéül szolgálhat.

[43] Ha a réz- és a cinkelektródhoz réz helyett bármilyen más fém (x) csatlakozik hozzávezetésként, az e. m. e. ugyanaz marad, mert az utóbbi esetre vonatkozóC=107(4π)2AmVs.= Ux,Cu + UCu,f + Uf,Zn+ UZn,xkifejezésben Volta törvénye szerint UZn,x + Ux,Cu= UZn,Cu.