Ugrás a tartalomhoz

Az érvelés mestersége

Margitay Tihamér (2014)

Typotex Kiadó

7.5. Alapvető következtetési sémák

7.5. Alapvető következtetési sémák

Foglaljuk össze azokat a legegyszerűbb következtetési sémákat, amelyekre a későbbiekben tárgyalandó természetes levezetéshez szükségünk lesz!

1.Modus ponens (MP)

pq

p

─────

q

2.Modus tollens (MT)

pq

~q

─────

~p

3.Hipotetikus szillogizmus (HS)

pq

qr

─────

qr

4.Diszjunktív szillogizmus (DS)

pq

~p

─────

q

5.Konstruktív dilemma (KD)

pq

pr

qs

─────

rs

6.Egyszerűsítés (E)

p & q

─────

p

7.Konjunkció (Konj)

p

q

─────

p & q

8.Addíció (Add)

p

─────

p & q

A táblázat természetesen nem tartalmazza az összes érvényes következtetési sémát – végtelen sok ilyen van –, és még az összes, gyakorlatban hasznos formulát sem. Csak azokat, amelyeket a később tárgyalandó természetes levezetésben használni fogunk.

A sémák érvényessége igazságtáblázat vagy analitikus táblázat segítségével látható be. Az 1-5. sémát az előzőekben megtárgyaltuk. A 6-8. sémák a hétköznapi érvelések szempontjából magától értetődőnek tűnnek, a következő szakaszban fontos technikai szerepük lesz. A 6. azt mondja, hogy egy konjunkcióból érvényesen következtethetünk bármely tagjára, a 7., hogy két állításból következtethetünk kettejük konjunkciójára. Talán a 8. séma tűnhet kicsit furcsának. Egy állításból érvényesen következtethetünk az állításnak bármely másik állítással képzett alternációjára.

Abból, hogy esik, jogosan következtethetek arra, hogy esik vagy az elnök sikkasztott.

Ám végül is, ha igaz, hogy esik, akkor annak is igaznak kell lennie, hogy esik vagy az elnök sikkasztott, mert az alternáció igaz, ha legalább egyik tagja igaz, azaz az alternáció a második tag igazságától függetlenül igaz. Persze éppen ezért a második tag igazságára vonatkozóan semmit nem tudunk meg a következtetésből! Arról pontosan annyit tudunk, mint e következtetés nélkül (vagyis semmit). Pragmatikai következményei miatt nem szép dolog az elnökkel szemben egy ilyen következtetés, de logikailag érvényes, sőt, adott esetben helytálló. Figyeljük meg, hogy ebben az esetben a megnyilatkozás helyességének pragmatikai kritériuma szigorúbb, mint a logikai! Ami deduktív logikai szempontból helyes, az pragmatikai szempontból helytelen.

Az addíció azt mutatja, hogy logikai szempontból egy állítás erősebb, több információt tartalmaz, mint az adott állításnak egy másikkal képzett alternációja. Ugyanis az előbbiből következik az utóbbi, de fordítva nem. Hasonló megfontolás alapján az egyszerűsítés arra mutat rá, hogy két állítás konjunkciója erősebb, több információt tartalmaz, mint bármelyikük egyedül.

A fenti következtetési szabályokat a nevükkel együtt célszerű megtanulni részint, mert ezekre a viták során szükség van, részint pedig azért, mert ezek nélkül nem lehet a következőkben tárgyalandó természetes levezetést megérteni, még kevésbé alkalmazni. Ezek a következtetési sémák a Mellékletekben is megtalálhatók.

Ezek a sémák egyszerűek, és könnyű megjegyezni őket. A nehézségek a felismerésük és az alkalmazásuk során merülnek fel! E nehézségek elkerülése végett célszerű még egyszer visszatérni a séma helyettesítési eseteinek kérdésére.

A sémákban állításváltozók szerepelnek, minden egyes állításváltozó tet szőleges egyszerű vagy összetett állítással behelyettesíthető. (Korábbi pél dáinkban többször is előfordult már, hogy egy-egy paraméter helyére össze tett állítást helyettesítettünk, például a 7.4.3-ban az atomerőművel kapcso latos érvelésben.) Ezért azután a sémák általában sokkal egyszerűbbek, mint a konkrét helyettesítési eseteik. Bonyolult érvelések is lehetnek egyszerű sémák helyettesítési esetei!

Egy érvelést akkor tekinthetünk egy séma helyettesítési esetének, ha a következtetés állításainak logikai szerkezetéből ki tudjuk emelni a séma állításformuláinak logikai operátorait, és a „maradék” a sémában szereplő állításparaméterek szabályos behelyettesítésének tekinthető. Ahhoz tehát, hogy egy érvelés helyettesítési esete legyen egy következtetési sémának, még arra sincs szükség, hogy azonos legyen a séma és a helyettesítés premisszáinak főoperátora; elég, ha logikailag ekvivalensek. Láttuk például a dilemmának olyan helyettesítési esetét, amelyben nem is fordul elő az alternáció! (7.4.3 destruktív dilemma) Azután tudtuk csak dilemmaként azonosítani, hogy logikailag ekvivalens állítással helyettesítettük az érvelés első premisszáját.

A szabályos behelyettesítés megköveteli, hogy azonos paraméter helyére, annak minden előfordulásában azonos egyszerű vagy összetett állítást helyettesítsünk. Emeljük ki, hogy ez a szabály megengedi, hogy több különböző paraméter helyére azonos konkrét állításokat helyettesítsünk. Azonos paraméter helyére nem helyettesíthetünk különböző állítást, de különböző paraméter helyére helyettesíthetünk azonosat. Mindezeket szem előtt kell tartani, amikor egy deduktív következtetés sémáját keressük, és ezek miatt fontos, hogy biztosan lássuk magunk előtt a következtetés állításainak logikai szerkezetét, hogy fejből tudjuk a logikai ekvivalenciákat és a következtetési sémákat. (A helyettesítési esetek azonosítása és célszerű átalakítása a természetes levezetés kapcsán a következő szakaszban is fontos szerep jut.)