Ugrás a tartalomhoz

ELMÉLETI FIZIKA IV. - Relativisztikus kvantumelmélet

Pitajevszki L.P., Landau L.D., Lifsic E.M.

Typotex

137.§. A hadronok elektromágneses alakfaktorainak izotóp tulajdonságai

137.§. A hadronok elektromágneses alakfaktorainak izotóp tulajdonságai

A 132. §-ban bevezetett Γ(q) elektromágneses vertexoperátor (négyesvektor) a négyesimpulzusok és spinváltozók függvényeire hat. Ha a részecskék izotóp tulajdonságait is figyelembe vesszük, akkor a vertexoperátor az izospin változókra is hatni fog. Ez esetben a (132,2) „háromtagú diagram” két hadronvonala már nem feltétlenül azonos részecskének felel meg: valamely izomultiplett tetszőleges két tagja lehet. A hadron nemének változása nélküli vertexoperátor az izospin változóban diagonális ⟨h|Γ|h⟩ mátrixelem lesz (h a hadron nemét jelöli).

Az elektromágneses kölcsönhatás sérti az izotóp szimmetriát , amely az erős kölcsönhatások tulajdonsága. Tehát a Γ elektromágneses csúcs nem izoskalár. Izotóp tulajdonságait a következőképpen állapíthatjuk meg.

q=0 esetén a ⟨h|Γ(q)|h⟩ mátrixelem, mint a 132. §-ban láttuk, a hadron Z elektromos töltésévé redukálódik, de Z egy izoskalár és egy izovektor harmadik komponensének sajátértékéből adódik össze [l. III. (116,1)]. Természetes tehát az a feltevés, hogy izotóp tulajdonságait tekintve Γ nem függ q-tól, és

14.67. egyenlet - (137,1)

Γ(q)=Γs(q)+Γ3(q),


ahol Γs izoskalár operátor , Γ3 pedig egy izovektor operátor harmadik komponense.

(137,1)-ből így következik, hogy tetszőleges q esetén

14.68. egyenlet - (137,2)

h|Γ(q)|h=c1(q)+c2(q)T3,


ahol c1(q)és c2(q) azonos függvények (négyesvektorok) az izomultiplett minden tagjára. Ilyen struktúrája lesz az elektromágneses alakfaktoroknak is, amelyeknek segítségével (l. 132. §) a hadronok nemének változása nélküli vertexoperátor kifejezhető. A (137,2) képlet valódi összefüggéseket ad (vagyis lehetővé teszi c1ésc2 kiküszöbölését), ha a multiplettnek kettőnél több tagja van, azaz T>(1/2). Pl. a Σ-hiperonok triplettjére

⟨Σ+|Γ|Σ+⟩+⟨Σ–|Γ|Σ–⟩=2⟨Σ0|Γ|Σ0⟩

adódik. Speciálisan, ugyanennek az összefüggésnek kell fennállnia e részecskék mágneses momentumaira :

14.69. egyenlet - (137,3)

μ(Σ+)+μ(Σ)=2μ(Σ0)


(R. E. Marshak , S. Okubo , E. Sudarshan , 1958).