Ugrás a tartalomhoz

ELMÉLETI FIZIKA IV. - Relativisztikus kvantumelmélet

Pitajevszki L.P., Landau L.D., Lifsic E.M.

Typotex

121.§. Mezoatomok energiaszintjeinek sugárzási eltolódása

121.§. Mezoatomok energiaszintjeinek sugárzási eltolódása

A 115. § végén láttuk, hogy a müon mágneses momentumához járuló sugárzási korrekcióban (a második közelítésben) a vákuum elektronos polarizációjának lényeges szerepe van. Még inkább ez a helyzet (már első közelítésben) a μ mezo-hidrogénatom – protonból és μ-mezonból álló, hidrogénatomhoz hasonló rendszer – energiaszintjeinek sugárzási eltolódásánál (A. D. Galanyin , I. Ja. Pomerancsuk , 1952).

A szokásos atom szinteltolódásainak kiszámításánál a vákuum elektronos polarizációját [a (118,2)a gráfban az elektronhurok ] is figyelembe vettük. Ha ehhez hasonlóan a mezoatom esetében figyelembe vesszük a vákuum müonos polarizációs jelenségét, az egész számítást megismételhetjük, csupán az m=me elektrontömeg helyett a müon mμ tömegét kell beírnunk. Mivel azonban az energiaszintek relatív eltolódása nem függött az elektron tömegétől [l. (120,19)], így a mezo-hidrogénatomra ugyanazt az eredményt kapnánk.

Könnyű azonban belátni, hogy a mezoatom szintjeinek eltolódásához a vákuum elektronos polarizációja lényegesen nagyobb járulékot ad. Valóban, a müonhuroknak elektronhurokkal való helyettesítése azt jelenti, hogy a müon polarizációs operátorát az elektronéval helyettesítjük. Viszont a (q2) polarizációs operátor fordítva arányos a részecske tömegének négyzetével (nemrelativisztikus q2 értékek esetén). Így nyilvánvaló, hogy az említett helyettesítés (mμ∕me)2-szeresére növeli meg az effektust. Éppen ez a járulék határozza meg a szintek eltolódásának nagyságrendjét, amely

(δE/|E|)∼α2((mμ/me))2,

azaz négy nagyságrenddel nagyobb, minta rendes hidrogénatom esetében.[439] Szemléletesebben is megérthetjük ezt a jelenséget, ha visszaemlékszünk arra, hogy a vákuum elektronos polarizációja ∼1∕me távolságig deformálja a Coulomb-potenciált (111. §). A szokásos hidrogénatomban az elektron ∼1∕meα távolságra van a magtól, tehát a tér deformált tartományán kívül; a mezoatomban viszont a müon távolsága ∼1∕mμα, és ez éppen ebbe a tartományba esik.

A mezoatom szinteltolódásának pontos kiszámításakor azonban nem használhatjuk a polarizációs operátor közelítő, nemrelativisztikus alakját, ahogyan azt a (120,7) képletben, a rendes atom szinteltolódásának kiszámításakor tettük. Ennek az az oka, hogy a müon jellemző impulzusa a mezoatomban |pμ|∼αmμ. A müonra nézve ez az impulzus nemrelativisztikus, az elektronra nézve azonban már relativisztikus.

Tehát a mag terének effektív potenciáljára, amelyet az elektron-vákuum deformált, a teljes relativisztikus kifejezést, (111,5)-öt kell használnunk. A szint eltolódását úgy kapjuk meg, hogy az atomban kötött müon hullámfüggvényére átlagolunk:

12.166. egyenlet - (121,1)

δEnl=|e||ψnl|2δΦ(r)d3x=|e|0Rnl2(r)δΦ(r)r2dr,


ahol Rnl a Coulomb-térben kötött részecske (nemrelativisztikus) hullámfüggvényének radiális része. A Z|e| töltésű maggal rendelkező hidrogénatomszerű ion esetén az Rnl(r) függvény r-től csak a ϱ=Zαmμr dimenziótlan kombináción keresztül függ (a Coulomb-egységekben mért távolság). Ezt figyelembe véve ésδΦ(r)-et (111,5)-ből behelyettesítve (e1 helyett Z|e|-t kell írni), a (121,1) integrált a következő alakra hozzuk:

12.167. egyenlet - (121,2)

δEnl=23πZα3mμQnlmeZαmμ,


ahol

Qnl(x)=∫0∞ϱdϱ∫1∞Rnl2(ϱ)e–2xϱζ(1+(1/2ζ2))(√(ζ2–1)/ζ2)dζ.

A numerikus számítás a mezo-hidrogénatom néhány első szintjének relatív eltolódására a következő értékeket adja:

(δE10/|E10|)=–6,4⋅10–3, (δE20/|E20|)=–2,8⋅10–4, (δE21/|E21|)=–2,0⋅10–5.



[439] Hasonló okból a müon-vákuum polarizációs járuléka a rendes atom szintjeinek eltolódásához képest elhanyagolhatóan kicsi.