Ugrás a tartalomhoz

ELMÉLETI FIZIKA IV. - Relativisztikus kvantumelmélet

Pitajevszki L.P., Landau L.D., Lifsic E.M.

Typotex

79.§. Keresztezési invariancia

79.§. Keresztezési invariancia

Az Mfi szórásamplitúdó Feynman-integrálok formájában felírt alakja nagyfokú szimmetriát mutat, melynek lényege a következő.

Egy Feynman-diagram minden befutó, külső vonala (irányának megváltoztatása nélkül) egy kezdeti állapotbeli részecskének vagy egy végállapotbeli antirészecskének, minden kifutó vonala végső részecskének vagy kezdeti antirészecskének tekinthető. A részecskéről antirészecskére való áttéréssel egyidejűleg a vonalhoz tartozó p négyesimpulzus jelentése is megváltozik: p=pe részecskére (mondjuk elektronra), és p=–pp pozitronra. Fotonra nézve, mivel ez valódi semleges részecske, ez csak annyit jelent, hogy emisszió helyett abszorpció történik, és fordítva: egy külső k impulzusú fotonvonal vagy kab=k impulzusú foton abszorpcióját, vagy egy kem=–k impulzusú foton emisszióját jelenti.

A külső vonalak jelentésének e változása az egyik reakciócsatornából a másikba való átmenettel ekvivalens. Innen következik, hogy ugyanaz az amplitúdó mint a diagram szabad végeihez tartozó impulzusok függvénye, az összes reakciócsatornát leírja.[270] A csatornától függően csak a függvény argumentumainak értelme változik: részecskéről antirészecskére való áttérés során pi→–pf, ahol pi a kezdeti (az egyik csatornában), pf a végső (a másik csatornában) részecske négyesimpulzusa. A szórásamplitúdónak ezt a tulajdonságát keresztezési szimmetriának vagy keresztezési invarianciának nevezik.

71. §-ban bevezetett, a kinematikai invariánsoktól függő invariáns amplitúdókról azt mondhatjuk, hogy ezek minden csatornára ugyanazok, csak argumentumaikat a megfelelő csatorna fizikai tartományában kell értelmezni. Más szavakkal, a Feynman-integrálok az invariáns amplitúdókat mint analitikus függvényeket határozzák meg; a különböző fizikai tartományokban ezek egymás analitikus folytatásai. Mivel a Feynman-integrálok integrandusainak szingularitásai vannak, ezért az invariáns amplitúdóknak is lesznek szingularitásai, ezek meghatározhatók az integrálokból (a pólusok kikerülésének szabályát figyelembe véve). Ha valamelyik csatornához tartozó invariáns amplitúdókat a Feynman-integrálokból meghatároztuk, akkor más csatornákba való analitikus folytatásuk automatikusan figyelembe veszi ezeket a szingularitásokat.

Hangsúlyozzuk, hogy a keresztezési invariancia túlmegy a szórásmátrixnak a téridő szimmetriából következő tulajdonságain. Az utóbbi azt jelenti, hogy az olyan folyamatok amplitúdói, amelyeket egymásból a kezdeti és végállapotok felcserélésével, valamint a részecskéknek antirészecskékkel való helyettesítésével kapunk (a részecskék p impulzusa változatlan, impulzusmomentumaiknak vetülete előjelet vált), egyenlőek. Ez a CPT-invariancia követelménye.[271] Ugyanakkor a keresztezési invariancia lehetővé teszi, hogy ne csak az összes részecskére együtt végezzük el a transzformációt, hanem bármelyik részecskére külön is.



[270] Ha egyik vagy másik csatorna a négyesimpulzus megmaradása következtében tiltott, akkor az átmeneti valószínűség automatikusan eltűnik, ezt a (65,5)-ben általános szorzótényezőként fellépő (δ-függvény okozza).

[271] Vegyük észre, hogy az említett reakciók egyikéről formálisan áttérhetünk a másikra, ha a Feynman-diagramban minden négyesimpulzus előjelét megváltoztatjuk. Ez megfelel a CPT-operáció négyestükrözésként való értelmezésének.