Ugrás a tartalomhoz

ELMÉLETI FIZIKA IV. - Relativisztikus kvantumelmélet

Pitajevszki L.P., Landau L.D., Lifsic E.M.

Typotex

55.§. A magsugárzás

55.§. A magsugárzás

Az atommagok γ-sugárzásakor rendszerint teljesül az a feltétel, hogy a rendszer méretei (az R magsugár) kicsinyek legyenek a foton hullámhosszához képest. Azonban a magnívók közötti távolságok (és így a γ-kvantumok energiája) rendszerint kicsik az egy nukleonra jutó energiához képest, ezért az R∕λ hányados általában jóval kisebb v∕c-nél, ahol v a nukleonok sebessége. Ennek megfelelően az Ml-sugárzás valószínűsége nagyobb, mint az E,l+1 sugárzásé (vö. az  50. § elejével).

A mag teljes impulzusmomentumára („spinjére”) és a paritásra vonatkozó általános kiválasztási szabályok ugyanazok, mint tetszőleges sugárzó rendszer esetében. A magsugárzás jellemző sajátsága a magasabb multipólus-átmenetek gyakori előfordulása. Ellentétben az atomokkal, melyek sugárzása általában elektromos dipólus típusú, a magoknál kis energiák esetén a dipólusátmenet aránylag ritka, és kiválasztási szabályok által tiltott.

Ha a mag sugárzási átmenete egyrészecske-átmenetként írható le – egy nukleon állapota változik, a „magtörzs” állapota változatlan –, akkor kiválasztási szabályok adódnak e nukleon impulzusmomentumára. Ezek az „egyrészecske-kiválasztási szabályok” azonban nem teljesülnek nagyon pontosan.

Jellegzetes vonás az izotópspinre vonatkozó kiválasztási szabály. Emlékeztetünk, hogy az izotópspin harmadik komponensét a mag tömegszáma és rendszáma meghatározza:

T3=(1/2)(Z–N)=Z–(A/2).

Adott T3 mellett az izotópspin abszolút értéke tetszőleges T≧|T3|értékeket vehet fel. A T-vel kapcsolatos kiválasztási szabály azzal függ össze, hogy az elektromos és mágneses magmomentumok, a nukleonok izospin operátoraival kifejezve, izotóptérben egy skalár és egy vektor harmadik komponensének összegeként írhatók fel (l. III. 116. §). Ezért mátrixelemeik csak akkor különböznek nullától, ha

5.145. egyenlet - (55,1)

TT=0,±1.


E szabály önmagában még nem korlátozza lényegesen az átmeneteket könnyű magoknál (csak ezeknél teljesül az izospinmegmaradás kielégítő pontossággal); az a helyzet, hogy e magok alacsonyan fekvő szintjei között ténylegesen nincs isT>1 szint.

E1 átmeneteknél azonban ehhez még egy kiegészítő szabály is járul azzal kapcsolatban, hogy az elektromos dipólusmomentum operátora tisztán egy izotópvektor harmadik komponense (l. III. 116. §). Ezért a T3=0 esetben a ΔT=0 átmenet tiltott. Más szavakkal, azonos számú neutronból és protonból álló magokban (N=Z,A=2Z) E1 átmenet csak a

5.146. egyenlet - (55,2)

TT=±1(T3=0)


esetben lehetséges. Természetesen e kiválasztási szabály annyira pontos, amennyire az az izospin megmaradása.

Az E1 átmenetek valószínűségét befolyásolja a magtörzsnek az egyes nukleonok mozgásánál fellépő visszalökődése is. Ezt úgy veszik figyelembe, hogy a dipólusmomentum számításakor a proton töltését e helyett e(1–(Z/A))nak, a neutronét 0 helyett –eZ∕A-nak veszik (l. III. 118. §). A proton effektív töltésének csökkenése az E1 átmenetek valószínűségét bizonyos mértékben csökkenti.

A deformált magok rotációs nívószerkezetet mutatnak, és az ilyen magok γ-spektruma jellegzetesen rotációs szerkezetű.

A tér, amelyben a „mozdulatlan„ deformált (tengelyszimmetrikus) magon belül az egyes nukleonok mozognak, ugyanolyan szimmetriájú, mint az a tér, amelyben az elektronok mozognak az azonos atomokból álló „mozdulatlan” kétatomos molekulán belül (a C∞h pontcsoport). Ezért a deformált mag nívóinak és a mátrixelemekre vonatkozó kiválasztási szabályoknak szimmetriatulajdonságai hasonlóak, mint a kétatomos molekuláké (l. III. 119. §). Egyebek között, ugyanúgy, mint az azonos atomokból álló kétatomos molekuláknál, egy rotációs sávon belül (tehát a mag belső állapotának változása nélkül) az elektromos dipólusátmenetek tiltottak – vö.  54. §. Az ilyen átmenetek tehát E2 vagy M1 típusúak. Az első esetben a mag J teljes impulzusmomentuma 2-vel vagy 1-gyel változhat, a másodikban 1-gyel.

(46,9) szerint a kvadrupólusátmenet valószínűsége, összegezve a mag teljes impulzusmomentuma M′ vetületének végállapotbeli értékeire a következő:

wE2=(ω5/15ℏc5)∑M′|⟨J′ΩM′∣Q2,–m(e)∣JΩM⟩|2

(J a mag teljes impulzusmomentuma; Ω ennek a mag tengelyére eső vetülete; m=M–M′). A III. (110,8) képlet segítségével az összeg kifejezhető adott mennyiségek négyzetével, a maghoz rögzített ξηζ koordináta-rendszerben meghatározott Q̄2λ átmeneti kvadrupólusmomentumokkal, melyek (a mag belső állapotai szerint) diagonálisak. Emellett λ=Ω–Ω′, úgyhogy az adott esetben (Ω′=Ω) csak a Q̄20 komponens marad meg. Definíciószerűen, a mag kvadrupólusrnomentuma:

wQ0=e∫ϱii(2ζ2–ξ2–η2) dξdηdζ=–2e(Q̄20)ii.

Így

5.147. egyenlet - (55,3)

wE2(ΩJΩJ)=ω560c5Q02(2J+1)J2JΩ0ω2.


Explicit alakban:

wE2(ΩJ→Ω,J–1)=(ω5/20ℏc5)Q02(Ω2(J2–Ω2)/(J–1)J(J+1)(2J+1)),
wE2(ΩJ→Ω,J–2)=(ω5/40ℏc5)Q02((J2–Ω2)[(J–1)2–Ω2]/(J–1)J(2J–1)(2J+1)).

A képletekkel kapcsolatban egy megjegyzést kell tennünk. A bennük szereplő mátrixelemeket a

ψJΩM=const⋅χΩDΩM(J)(n)

alakú hullámfüggvényekkel számoltuk ki (χΩ a mag belső állapotának hullámfüggvénye). Ezekben az impulzusmomentum ζ tengelyre való vetülete (nagyság és irány szerint) meghatározott. A magokban olyan állapotokkal van dolgunk, melyeknek paritása és csak az impulzusmomentum vetületének nagysága meghatározott (rendszerint az utóbbit értik Ω-n). Ezért Ω≠0 esetén a kezdeti és végállapot hullámfüggvényeként az

(1/√2)(ψJΩM±ψJ,–Ω,M),
(1/√2)(ψJ′ΩM′±ψJ′,–Ω,M′)

szuperpozíciókat kellene használni. A diagonális tagok adják a kvadrupólusmomentum mátrixelemének korábbi értékét. A kereszttagokból adódó integrál nem tűnik el, ha 2Ω≦2.[182] Ezért, szigorúan véve, (55,3) nem használható, ha Ω=1∕2, 1, ezekben az esetekben az átmeneti valószínűség kifejezése egy további tagot tartalmaz, mely nem fejezhető ki a kvadrupólusmomentum átlagértékével.[183]

(55,3)-hoz hasonlóan adódik az M1 átmenet valószínűsége:

wM1(ΩJ→Ω,J–1)=(4ω3/3ℏc3)μ2(2J–1)(J–1 1 J / –Ω 0 Ω)2=

5.148. egyenlet - (55,4)

=4ω33c3μ2J2Ω2J(2J+1),


ahol μ a mag mágneses momentuma (ez a képlet az Ω=1∕2 esetben nemérvényes).



[182] A 2l-multipólus-momentumok mátrixelemeiben a D–ΩM′(J′)∗Dq′q(l)DΩM(J)típusú szorzatok integrálja lép fel. A szög szerinti integrál q′=–2Ω esetén nem nulla, q′ a –l és +l közötti értékeket veheti fel; ezért a 2Ω≦l egyenlőtlenségnek teljesülnie kell.

[183] Ez a tag csak Ω=1∕2 esetén ad lényeges járulékot, amikor a forgás és a mag belső állapota közötti csatolás igen nagy (l. III. 119. §).