Ugrás a tartalomhoz

ELMÉLETI FIZIKA IV. - Relativisztikus kvantumelmélet

Pitajevszki L.P., Landau L.D., Lifsic E.M.

Typotex

51.§. Atomok sugárzása. A Zeeman- és a Stark-effektus

51.§. Atomok sugárzása. A Zeeman- és a Stark-effektus

Külső H mágneses térben (amelyről feltételezzük, hogy gyenge) minden J teljes impulzusmomentumú atomi szint (2J+1)-szeresen felhasad,

5.107. egyenlet - (51,1)

EM=E(0)+μ0gMH,


ahol E(0) a perturbálatlan energiaszint, μ0 a Bohr-magneton , g a Landé-faktor, M a J impluzusmomentum vetülete a külső tér irányára (l. III. 113. §). Az impulzusmomentum iránya szerinti degeneráltság tehát teljesen megszűnik.

Ennek megfelelően felhasadnak azok a spektrumvonalak is, amelyek két felhasadt szint közötti átmenetek eredményei. Egy vonal komponenseinek számát az M-re vonatkozó kiválasztási szabály határozza meg, amely szerint dipólussugárzásnál:[161]

5.108. egyenlet - (51,2)

m=MM=0,±1.


Az m=0, ill. m=±1átmeneteknek megfelelő vonalakat π-, ill. σ-komponenseknek nevezik. Frekvenciájuk:

5.109. egyenlet - (51,3)

ωπ=ω(0)+μ0H(gg)M,ωσ=ω(0)+μ0H[gMg(M±1)].(51,3)


Abban az esetben, ha g=g′:

5.110. egyenlet - (51,4)

ωπ=ω(0),ωσ=ω(0)μ0gH,


Mértékétől függetlenül; más szavakkal, ebben az esetben a vonal tripletté hasad fel, a π-komponens nem változik, ennek két oldalán szimmetrikusan helyezkedik el a két σ-komponens (ezt hívják „normális”Zeeman-effektusnak) .

A sugárzás teljes (irány szerint összegezett) valószínűsége |⟨n′J′M′∣d–m∣nJM⟩|2-tel arányos. Így a spektrumvonal egyes Zeeman-komponenseinek relatív intenzitása (46,19) szerint j=1 mellett:

5.111. egyenlet - (51,5)

J1JMmM2.


Normális Zeeman-effektusnál csak három komponens van, ezek mindegyike úgy jön létre, hogy adott m mellett összegezzük a lehetséges átmeneteket minden kezdetiM-re. Minthogy

5.112. egyenlet - (51,6)

MMJ1JMmM2=13


[l. III. (106,12)], ezért mindhárom komponens sugárzása egyenlően valószínű.

Érdekesebb kérdés a Zeeman-komponensek relatív intenzitása megadott irányban (a mágneses tér irányához képest). (45,5) szerint adott n irányban a sugárzás valószínűsége (és ezzeregyütt a vonal intenzitása) ∑|e∗dfi|2-tel arányos, ahol az adott n mellett lehetséges két független e polarizációs vektorra összegezünk.

Ha n párhuzamos a külső tér irányával (z tengely), akkor az összeg

|(dx)fi|2+|(dy)fi|2,

vagy áttérve szférikus komponensekre:

|(d1)fi|2+|(d–1)fi|2

Ez azt jelenti, hogy a térrel párhuzamos irányban csak a két σ-komponens figyelhető meg (m=±1). Intenzitásuk arányos a

5.113. egyenlet - (51,7)

J1JM1±1M2


kifejezéssel. Ha az impulzusmomentumnak a terjedés irányára való vetülete meghatározott érték, akkora vonal jobbra (m=1) vagy balra (m=–1) cirkulárisan polarizált (lásd 8. §).

A külső tér irányára merőlegesen (legyen ez pl. az x tengely) az intenzitás a következőösszeggel arányos:

|(dz)fi|2+|(dy)fi|2=|(d0)fi|2+(1/2){|(d1)fi|2+|(d–1)fi|2}.

Tehát mind a két σ-komponens, mind a π-komponens megfigyelhető, az intenzitásukban fellépő arányossági tényezők rendre:

5.114. egyenlet - (51,8)

12J1JM1±1M2ésJ1JM0M2


(a σ-komponens intenzitása félakkora, mint a külső tér irányában). Emellett aπ-komponens a z tengely irányában lineárisan polározott, az x tengely mentén megfigyelhetőσ-komponensek szintén lineárisan polározottak az y tengely irányában.

Megjegyezzük, hogy a Zeeman-komponensek relatív intenzitását J és M kezdeti és végső értéke teljesen meghatározza, függetlenül a szint többi jellemzőjétől.

Ugyanannak a szintnek a Zeeman-komponensei közötti elektromos dipólusátmenetet a kiválasztási szabályok tiltják, mivel a komponensek paritása azonos. Ugyanilyen okoknál fogva, melyeket az előző szakasz végén említettünk egy szint hiperfinom szerkezetének komponensei közötti átmenetek vizsgálatánál, az átmenetek mágneses dipólus típusúak. Az M-re vonatkozó kiválasztási szabály értelmében átmenet csupán szomszédos komponensek között lehetséges (M′–M=∓1).[162]

Az atomi szinteknek gyenge elektromos térben való felhasadása (Stark-effektus ), eltérően a mágneses térben való felhasadástól, nem szünteti meg teljesen az impulzusmomentum iránya szerinti elfajultságot. Az M=0 szint kivételével mindegyik szint kétszeresen elfajult marad, a két állapotban az impulzusmomentum vetülete M és –M.

A spektrumvonalak Stark-komponenseinek relatív intenzitása ugyanúgy számítható, mint előbb a Zeeman-effektusnál.[163] Emellett figyelembe kell venni, hogy a π-komponensek intenzitását (M≠0 esetén) az M→M és –M→–M, a σ-komponensekét az M→M±1 és –M→–(M±1) átmenetek adják. Ezért például a külső tér irányára merőleges síkban a π komponensek intenzitása a

2(J′ 1 J / M 0 –M)2

kifejezéssel, a σ-komponensek intenzitása az

(1/2)(J′ 1 J / M±1 ∓1 –M)2+(1/2)(J′ 1 J / –M∓1 ±1 M)2=(J′ 1 J / M±1 ∓1 –M)2

kifejezéssel arányos (emlékezzünk vissza, hogy ha a 3j-szimbólum második sorban, levő elemeinek előjelét megváltoztatjuk, az csak a 3j-szimbólum előjelét változtatja meg).

A teljes J impulzusmomentum szigorúan véve még gyenge külső térben sem marad meg; homogén térben csak az M vetület marad állandó. Ezért gyenge térben valósugárzási átmeneteknél nem kötelező szigorúan az impulzusmomentum megmaradása, az atomok spektrumában felléphetnek olyan vonalak, melyeket a szokásos-kiválasztási szabályok tiltanak.

Hogy e vonalak intenzitását kiszámíthassuk, tudnunk kell a dipólusmomentum mátrixelemeinek korrekcióit, ehhez pedig a stacionárius állapotok hullámfüggvényeinek korrekcióit. A perturbációszámítás első közelítésében (gyenge külső tér esetén) a hullámfüggvényben korrekciós tagok jelennek meg, a perturbáció (elektromos térnél –Ed) mátrixeleme ezek és az eredeti állapotok között nullától különbözik: valamely ψ2 állapot járuléka a ψ1 állapothoz

(–Ed21/E1–E2)ψ2.

Végeredményben a „tiltott” átmenet mátrixelemében a nullától különböző

(–(Ed21)d32/E1–E2)

tag jelenik meg, ha megengedett az átmenet a „közbenső” 2 állapotból az 1 kezdeti ,és a 3 végállapotba.



[161] Ehhez kiegészítésképpen járul az, hogy J′=J esetén az M=M′=0 átmenet tiltott. Ez közvetlenül látható egy tetszőleges vektor mátrixelemének III. (29,7) általános kifejezéséből.

[162] Az átmeneti frekvenciák a centiméteres tartományba esnek, és abszorpcióban és indukált emisszióban figyelhetők meg (elektron paramágneses rezonancia , EPR), az abszorbeáló atomok erős állandó mágneses térben (ez Zeeman-felhasadást okoz) és gyenge rádiófrekvenciás térben vannak, az utóbbi a rezonanciafrekvenciával rezeg.

[163] Most a négyzetes Stark-effektussal foglalkozunk, mely a hidrogénatom kivételével minden atomra jellemző (l. III. 76. §). A külső tér feltevésszerűen olyan gyenge, hogy a szintek felhasadásal még a finomszerkezet szintkülönbségeihez képest is kicsi.