Ugrás a tartalomhoz

ELMÉLETI FIZIKA IV. - Relativisztikus kvantumelmélet

Pitajevszki L.P., Landau L.D., Lifsic E.M.

Typotex

42.§. Neutronok szóródása elektromos térben

42.§. Neutronok szóródása elektromos térben

Neutronok magokkal történő ütközése során a nagyszögű szórást az alapvető kölcsönhatás – a magerők határozzák meg. A kisszögű szórásoknál azonban, mint azt látni fogjuk, a neutron mágneses momentumának és a mag elektromos terének kölcsönhatása a lényeges (J. Schwinger , 1948).

A neutront nemrelativisztikusan kezeljük, ezért a kölcsönhatást a (41,13) közelítő Hamilton-operátorral írjuk le. Az elektromosan semleges részecske teljes mágneses momentuma „anomális”; a H′ operátor ebben az esetben a kinetikus energia operátorává redukálódik:[134]

4.114. egyenlet - (42,1)

H=22mΔ+iμmcσ(E×).


Figyelembe véve a neutron elektromágneses kölcsönhatásának kicsiny voltát, azáltala létrehozott szórás fem, amplitúdóját Born-közelítésben lehet számolni:

fem=–(m/2πℏ)∫e–ip′r∕ℏ[i(uℏ/mc)σ(E×∇)]eipr∕ℏd3x

(l. III. 126. §), avagy

4.115. egyenlet - (42,2)

fem=μ2πc2σ(Eq×p),Eq=E(r)eiqrd3x


(pés p′ a neutron impulzusai a szórás előtt, illetve után; ℏq=p′–p). Az itt megadott formában fem operátorként hat a spinváltozóra.

Mielőtt a további számításokhoz kezdenénk, a következőket jegyezzük meg. A (42,1) képletet a  41. §-ban lassan változó terekre vezettük le (ami ténylegesen a Hamilton-operátor olyan tagjainak elhanyagolását jelenti, amelyek a térerősségek térderiváltjait tartalmazzák). Ennek a mag Coulomb-terére való alkalmazása azt jelenti, hogy a ℏ∕p hullámhossznak kicsinek kell lennie az r∼1∕q hosszúsághoz képest, amely az Eq integrál karakterisztikus hossza. Ebből ℏq≪p, így a szórásszögre, ∼ℏq∕p≪1. Tehát a követelmény csak kisszögű szórás esetén teljesül.

A Φ=Ze∕r Coulomb-térre a térerősség Fourier-transzformáltja

Eq=–iqΦq=–iq(4πZe/q2)

[l. II. (51,5)]. Ezt (42,2)-be helyettesítve,

fem=i(2Zeμ/q2cℏ3)σ(p×p′).

Kis szögű szóráskor ℏq≈p, p×p′≈p2ν, ahol ν a p×p′ irányába mutató egységvektor. Ezt felhasználva,

fem=i(2Zeμ/ℏc)σν.

Ehhez az amplitúdóhoz kell hozzáadnunk a magszórás amplitúdóját. A magerők gyors csökkenése miatt ez utóbbi amplitúdó kis szögekre véges (energiafüggő) komplex értékhez tart, amelyet a-val jelölünk. Tehát a teljes amplitúdó

4.116. egyenlet - (42,3)

f=a+ib𝜃σν,b=2Zeμc=2Zαμe.


Láthatjuk, hogy az elektromágneses kölcsönhatás dominál elég kis szögű szórás esetén.

(42,3) kifejezés a III. 140. §-ában kapottal egyezik. Ezért közvetlenül alkalmazhatjuk az ottani képleteket. A szórás hatáskeresztmetszete, melyet az összes lehetséges polarizációs végállapotra felösszegzünk, a következő:

4.117. egyenlet - (42,4)

dσdΩ=|a|2+b2𝜃2+2baμζ,


ahol ζ a beeső neutronnyaláb polarizációja (P, III. 140. §-ban). Ha a kezdetiállapot polarizálatlan (ζ), akkor a szórás utáni polarizáció

4.118. egyenlet - (42,5)

ζ=2ba𝜃|a|2𝜃2+b2ν.


Ez a polarizáció=b∕|a|-ra maximális, ekkor ζmax′=ℑa∕|a|.



[134] Ebben a szakaszban a szokásos egységekkel dolgozunk; m pedig a neutron tömegét jelenti.