Ugrás a tartalomhoz

ELMÉLETI FIZIKA II. - Klasszikus erőterek

L. D. Landau, E. M. Lifsic (2014)

Typotex

1. fejezet - A RELATIVITÁS ELVE

1. fejezet - A RELATIVITÁS ELVE

1 §. A kölcsönhatások terjedési sebessége

A természetben végbemenő folyamatok leírásához vonatkoztatási rendszerre van szükségünk. Vonatkoztatási rendszernek nevezzük a részecskék térbeli helyzetét megadó koordináta-rendszer és e rendszerben rögzített, az idő mérésére szolgáló órák együttesét.

Léteznek olyan vonatkoztatási rendszerek, amelyekben szabadon mozgó, azaz külső erők hatása alatt nem álló testek sebessége állandó. Az ilyen vonatkoztatási rendszert inerciarendszernek nevezzük.

Ha két vonatkoztatási rendszer egymáshoz képest egyenes vonalú egyenletes mozgást végez, és az egyik inerciarendszer, akkor nyilvánvalóan a másik is az (minden szabadon mozgó test egyenes vonalú egyenletes mozgást végez ebben a rendszerben is). Ebből következik, hogy tetszőlegesen sok, egymáshoz képest egyenletesen mozgó inerciarendszer létezik.

A tapasztalat szerint érvényes a relativitás elve. Ez az elv azt mondja ki, hogy a természettörvények valamennyi inerciarendszerben azonosak. Másképp megfogalmazva, a természettörvényeket kifejező egyenletek változatlanok maradnak, ha egy adott inerciarendszerről egy másikra térünk át. Ez azt jelenti, hogy egy bizonyos természettörvényt különböző inerciarendszerekben tér- és időkoordinátákkal kifejező egyenletek azonos alakúak.

A mechanikában az anyagi részek kölcsönhatását a kölcsönható testek koordinátáitól függő potenciális energia segítségével adjuk meg. Könnyen belátható, hogy a kölcsönhatás ilyen leírása esetén hallgatólagosan feltételeztük azt, hogy az erőhatás terjedési sebessége végtelen nagy. Valóban, potenciális energia használata esetén egy kiszemelt részecskére a többiek által kifejtett erő minden időpontban csak a részecskék e pillanatban elfoglalt helyzetétől függ. Ha a kölcsönható részecskék bármelyikének megváltoztatjuk a helyzetét, az a többi részecskére kifejtett erőhatásokban pillanatszerűen, késedelem nélkül megmutatkozik.

A tapasztalat szerint azonban a természetben nem létezik pillanatszerű kölcsönhatás. Ezért a kölcsönhatások terjedésének pillanatszerűségét feltételező mechanika pontatlan. Ha a kölcsönható testek egyikével valami történik, egy másik testen a valóságban ez csak bizonyos idő elteltével érződik. Csupán véges időtartam eltelte után figyelhetők meg a másik testen olyan folyamatok, amelyeket az adott változás idézett elő. Ha a két test távolságát elosztjuk a szóban forgó időintervallummal, megkapjuk a kölcsönhatás terjedési sebességét.

A kölcsönhatás maximális terjedési sebességének azt a sebességet nevezzük, amellyel a két test távolságát el kell osztanunk, hogy megkapjuk azt a minimális időtartamot, amelynek eltelte után az egyik testen végbement változások kezdik éreztetni hatásaikat a másikon. Nyilvánvaló, hogy ha van a kölcsönhatások terjedésének maximális sebessége, akkor a természetben semmilyen test sem mozoghat ennél a sebességnél gyorsabban. Ellenkező esetben ugyanis lehetővé válna, hogy a kölcsönhatások terjedésének maximális sebességénél gyorsabb test segítségével olyan új kölcsönhatást valósítsunk meg, amelynek a terjedési sebessége felülmúlná a kölcsönhatások terjedésének lehető legnagyobb sebességét. Egyik testtől a másikig terjedő kölcsönhatást gyakran „jelnek” nevezzük, amely az első testtől indul ki, és „közli” a második testtel az első testen végbement változásokat. A kölcsönhatások terjedési sebességét ilyenkor „jelsebességnek” mondjuk.

A relativitás elvéből többek között az is következik, hogy a kölcsönhatások terjedési sebességének értéke minden inerciarendszerben ugyanakkora. Tehát a kölcsönhatások terjedési sebessége vonatkoztatási rendszertől független univerzális állandó.

Később látni fogjuk, hogy ez az állandó sebesség a fény terjedésének sebessége vákuumban; éppen ezért a kölcsönhatások terjedésének maximális sebességét röviden fénysebességnek nevezzük. Jelölésére rendszerint a c betűt használjuk, számszerű értéke pedig:

1.1. egyenlet - (1.1)

c = 2 , 9 9 8 1 0 1 0 cm/s .

A gyakorlati esetek túlnyomó többségében a klasszikus mechanika elegendően pontosnak mutatkozik. Ez a fénysebesség nagy számértékével magyarázható: a mindennapi életben előforduló sebességértékek a fénysebességhez képest általában annyira kicsik, hogy az eredmények pontosságát gyakorlatilag nem befolyásolja, ha a fénysebességet végtelen nagynak tételezzük fel.

A relativitási elvnek és a kölcsönhatás véges terjedési sebességének egyesítését Einstein-féle relativitási elvnek nevezzük (A. Einstein 1905) a kölcsönhatás terjedési sebességének végtelenségét feltételező Galilei-féle relativitási elvtől való megkülönböztetésül.

Az Einstein-féle relativitási elvet a továbbiakban egyszerűen relativitási elvnek mondjuk. A reá épülő mechanikát relativisztikus mechanikának nevezzük. Abban a határesetben, amikor mozgó testek sebességei kicsinyek a fénysebességhez képest, a kölcsönhatás terjedési sebességének véges volta elhanyagolhatóan kis befolyást gyakorol a mozgásra. Ekkor a relativisztikus mechanika gyakorlatilag átmegy a szokásos mechanikába, amely eleve feltételezi, hogy a kölcsönhatások terjedése pillanatszerű; ezt a mechanikát Newton-féle vagy klasszikus mechanikának nevezzük. A relativisztikus mechanikából a klasszikus mechanikát formálisan úgy kaphatjuk meg, hogy a relativisztikus mechanika képleteiben elvégezzük a c→∞ határmenetet.

A tér már a klasszikus mechanikában is relatív, azaz a különböző események között fennálló térbeli kapcsolatok függenek attól, hogy azokat melyik vonatkoztatási rendszerben írjuk le. Az a kijelentés, hogy két különböző időpontban végbement esemény a tér ugyanazon helyén vagy egymástól adott távolságban megy végbe, csak akkor értelmes, ha megmondjuk: melyik vonatkoztatási rendszerhez viszonyítva tettük ezt a kijelentést.

Az idő a klasszikus mechanikában abszolút: az idő tulajdonságai nem függenek a vonatkoztatási rendszertől, az idő minden vonatkoztatási rendszerben ugyanaz. Ha tehát valamely két esemény valamilyen megfigyelő számára egyidejű, akkor szükségképpen egyidejű lesz bármilyen másik megfigyelő számára. Általában két adott esemény között eltelt időintervallumnak minden vonatkoztatási rendszerben ugyanakkorának kell lennie.

Könnyen belátható azonban, hogy az abszolút idő fogalma az Einstein-féle relativitási elvvel mély ellentmondásban áll. E célból elég felidézni, hogy az abszolút idő létén alapuló klasszikus mechanikában a sebesség-összetevésnek az a jól ismert szabálya érvényes, amely szerint az összetett mozgás sebessége egyszerűen az összetevő sebességek vektorösszege. Ezt az általános törvényt kellene alkalmaznunk a kölcsönhatások terjedésére is, amiből azonnal következne, hogy a kölcsönhatások terjedési sebessége különböző inerciarendszerekben szükségképpen különböző. Így ellentmondásba kerülnénk a relativitás elvével. A tapasztalat azonban teljes mértékben a relativitási elvet igazolja. A mérések szerint (először Michelson, 1881-ben) a fény sebessége teljesen független terjedésének irányától; a klasszikus mechanika szerint a Föld mozgásának irányában terjedő fény sebessége más, mint az ellentétes irányban terjedő fényé.

A relativitási elvből ezek szerint az következik, hogy az idő nem abszolút. Az idő különböző vonatkoztatási rendszerekben különbözőképpen telik. Így az a kijelentés, hogy két adott esemény között valamilyen meghatározott időtartam telt el, csak akkor értelmes, ha megmondjuk azt is, melyik vonatkoztatási rendszerben tettük ezt a kijelentést. Például egy bizonyos vonatkoztatási rendszerben egyidejű események nem lesznek egyidejűek egy másik vonatkoztatási rendszerben.

Ennek megvilágítása érdekében vizsgáljuk meg a következő egyszerű példát. Vegyünk két, K és K′ inerciarendszert (a koordinátatengelyek rendre x, y, z és x′, y′, z′), és tegyük fel, hogy a K′ rendszer a K-hoz képest az x és x′ tengelyek mentén jobbra mozog. (1. ábra).

1. ábra - 1. ábra

1. ábra

Induljanak ki jelek az x′ tengely valamely A pontjából két ellentétes irányban. Minthogy a jel terjedési sebessége a K′ rendszerben (mint minden inerciarendszerben és mindkét irányban) c, a jelek az A ponttól egyenlő távolságban levő B és C pontokat a K′ rendszerben ugyanabban az időpillanatban érik el.

Másrészről viszont könnyű meggyőződni arról, hogy ugyanaz a két esemény (a jel megérkezése B-be és C-be) egyáltalán nem lesz egyidejű a K rendszer megfigyelője számára. Valóban, a jel sebessége a K rendszerhez képest a relativitási elv szerint ugyancsak c, és minthogy a B pont (a K rendszerhez képest) elébemegy a feléje küldött jelnek, a C pont pedig (az A-ból a B-be küldött) jel irányával megegyező irányban mozog, a K rendszerben a jel a B pontba előbb érkezik, mint a C pontba.

Ily módon az Einstein-féle relativitási elv az alapvető fizikai nézeteink lényeges megváltozásához vezet. A mindennapi tapasztalat alapján alkotott fogalmaink a térről és időről csak közelítőleg érvényesek, amit azzal tudunk megmagyarázni, hogy a mindennapi életben csak olyan sebességértékekkel van dolgunk, amelyek nagyon kicsik a fénysebességhez képest.