Ugrás a tartalomhoz

Matematikai statisztika gyakorlatok

Tómács Tibor

Kempelen Farkas Hallgatói Információs Központ

Excel függvények

Excel függvények

Képlet bevitele

Minden képletet = jellel kell kezdeni. Ha a képlet egyértékű eredményt ad, akkor nyomjon Enter-t.

Tömbképlet bevitele

Ha a képlet eredménye tömb (például egy mátrix inverze), akkor először jelölje ki a megfelelő méretű tömböt, gépelje be a képletet (előtte =), majd nyomjon Ctrl+Shift+Enter-t.

Tömbképlet javítása

Ha egy tömbképletet javítani akar, akkor jelölje ki a tömbképletre vonatkozó tömböt, F2, javítás, majd Ctrl+Shift+Enter.

Műveletek

[+] összeadás

[-] kivonás

[*] szorzás

[/] osztás

[^] hatványozás

Relációk

[=] egyenlő

[<] kisebb

[>] nagyobb

[<=] kisebb vagy egyenlő

[>=] nagyobb vagy egyenlő

[<>] nem egyenlő

Konstansok

= [KITEVŐ(1)]

= [PI()]

Logikai függvények

[HA(feltétel;ha igaz;ha hamis)]

[ÉS(feltétel1;feltétel2;...)]

[VAGY(feltétel1;feltétel2;...)]

Elemi függvények

= [ABS()]

= [INT()]

= [ELŐJEL()]

= [LN()]

= [LOG(;)]

= [GYÖK()]

= [HATVÁNY(;)] = [^]

= [KITEVŐ()]

= [SIN()]

= [COS()]

= [TAN()] , ahol páratlan egész

= [ARCSIN()]

= [ARCCOS()]

= [ARCTAN()]

= [SERIESSUM(;;;A:A)], ahol az A oszlopban vannak az valós számok

= [FISHER()]

= [INVERZ.FISHER()]

= [GAMMALN()]

= [KITEVŐ(GAMMALN())]

Mátrixok

[MDETERM(tömb)] A tömb-ben található típusú mátrix determinánsa

[TRANSZPONÁLÁS(tömb)] A tömb-ben található típusú mátrix transzponáltja, mely egy méretű tömbben helyezkedik el (tömbképlet!).

[INVERZ.MÁTRIX(tömb)] A tömb-ben található típusú mátrix inverze, mely egy méretű tömbben helyezkedik el (tömbképlet!).

[MSZORZAT(tömb1;tömb2)] A tömb1-ben található típusú mátrix és a tömb2-ben található típusú mátrix szorzata, mely egy méretű tömbben helyezkedik el (tömbképlet!).

Kombinatorika

= [FACT()]

= [FACTDOUBLE()] ( az ún. szemifaktoriális, amely , ha páratlan, illetve , ha páros.)

= [KOMBINÁCIÓK(;)]

= [VARIÁCIÓK(;)]

= [MULTINOMIAL(;;…;)]

Pszeudo-véletlen szám generálása

[VÉL()] intervallumon egyenletes eloszlású pszeudo-véletlen szám

[RANDBETWEEN(;)] diszkrét egyenletes eloszlású pszeudo-véletlen szám az halmazon

Statisztikák

Legyen a valószínűségi változóra vonatkozó mintarealizáció az A oszlopban. Jelölje a rendezett mintarealizációt. Ekkor

= [MIN(A:A)]

= [MAX(A:A)]

= [KICSI(A:A;)]

= [NAGY(A:A;)]

= [SORSZÁM(;A:A;1)]

= [SORSZÁM(;A:A;0)]

= [DARAB(A:A)]

= [ÁTLAG(A:A)]

= [SZÓRÁSP(A:A)]

= [VARP(A:A)]

= [SZÓRÁS(A:A)]

= [VAR(A:A)]

tapasztalati medián = [MEDIÁN(A:A)]

tapasztalati módusz = [MÓDUSZ(A:A)]

%-os tapasztalati kvantilis = [PERCENTILIS(A:A;)]

tapasztalati alsó kvartilis = [KVARTILIS(A:A;1)]

tapasztalati felső kvartilis = [KVARTILIS(A:A;3)]

tapasztalati ferdeség = [FERDESÉG(A:A)]

tapasztalati lapultság (csúcsosság) = [CSÚCSOSSÁG(A:A)]

= [SZUM(A:A)]

= [NÉGYZETÖSSZEG(A:A)]

= [SQ(A:A)]

= [ÁTL.ELTÉRÉS(A:A)]

= [SZORZAT(A:A)]

= [MÉRTANI.KÖZÉP(A:A)]

= [HARM.KÖZÉP(A:A)]

= [SZUMHA(A:A;"<")]

= [SZUMHATÖBB(A:A;A:A;">";A:A;"<=")]

= [ÁTLAGHA(A:A;"<")]

= [ÁTLAGHATÖBB(A:A;A:A;">";A:A;"<=")]

= [DARABTELI(A:A;"<")]

= [DARABHATÖBB(A:A;">";A:A;"<=")]

Legyen a kétdimenziós valószínűségi vektorváltozóra vonatkozó mintarealizáció . Az A oszlop -edik sorában legyen , illetve a B oszlop -edik sorában legyen . Ekkor

= [KOVAR(A:A;B:B)]

= [KORREL(A:A;B:B)]

= [SZORZATÖSSZEG(A:A;B:B)]

= [SZUMXBŐLY2(A:A;B:B)]

= [SZUMX2BŐLY2(A:A;B:B)]

= [SZUMX2MEGY2(A:A;B:B)]

Eloszlások

  • Binomiális eloszlás (-edrendű paraméterű)

    = [BINOM.ELOSZLÁS(;;;HAMIS)]

  • Hipergeometrikus eloszlás

    = [HIPERGEOM.ELOSZLÁS(;;;)]

  • Poisson-eloszlás ( paraméterű)

    = [POISSON(;;HAMIS)]

Eloszlásfüggvények

  • Binomiális eloszlás (-edrendű paraméterű)

    = [BINOM.ELOSZLÁS(;;;IGAZ)]

  • Poisson-eloszlás ( paraméterű)

    = [POISSON(;;IGAZ)]

  • Exponenciális eloszlás ( paraméterű)

    = [EXP.ELOSZLÁS(;;IGAZ)]

  • Gamma-eloszlás (-edrendű paraméterű)

    = [GAMMA.ELOSZLÁS(;;1/;IGAZ)]

  • Standard normális eloszlás

    = [STNORMELOSZL()]

  • Normális eloszlás ( és paraméterű)

    = [NORM.ELOSZL(;;;IGAZ)]

  • Khi-négyzet eloszlás ( szabadsági fokú)

    = [1-KHI.ELOSZLÁS(;)]

  • t-eloszlás ( szabadsági fokú)

    = [1-T.ELOSZLÁS(;;1)]

    = [T.ELOSZLÁS(;;1)]

    = [T.ELOSZLÁS(;;2)]

  • F-eloszlás ( és szabadsági fokú)

    = [1-F.ELOSZLÁS(;;)]

Sűrűségfüggvények

  • Exponenciális eloszlás ( paraméterű)

    = [EXP.ELOSZLÁS(;;HAMIS)]

  • Gamma-eloszlás (-edrendű paraméterű)

    = [GAMMA.ELOSZLÁS(;;1/;HAMIS)]

  • Khi-négyzet eloszlás ( szabadsági fokú)

    = [GAMMA.ELOSZLÁS(;/2;2;HAMIS)]

  • Standard normális eloszlás

    = [NORM.ELOSZL(;0;1;HAMIS)]

  • Normális eloszlás ( és paraméterű)

    = [NORM.ELOSZL(;;;HAMIS)]

Inverz eloszlásfüggvények

  • Normális eloszlás ( és paraméterű)

    = [INVERZ.NORM(;;)]

  • Standard normális eloszlás

    = [INVERZ.STNORM()]

  • Khi-négyzet eloszlás ( szabadsági fokú)

    = [INVERZ.KHI(;)]

  • t-eloszlás ( szabadsági fokú)

    = [-INVERZ.T(;)]

    = [INVERZ.T(;)]

  • Gamma-eloszlás (-edrendű paraméterű)

    = [INVERZ.GAMMA(;;)]

  • F-eloszlás ( és szabadsági fokú)

    = [INVERZ.F(;;)]

Grafikus illeszkedésvizsgálat

[MEREDEKSÉG(tömb_;tömb_)] Az pontokra illesztett lineáris trendvonal meredeksége.

[METSZ(tömb_;tömb_)] Az pontokra illesztett lineáris trendvonal függőleges tengelymetszete.

Intervallumbecslés

= [MEGBÍZHATÓSÁG(;;)]

[MEGBÍZHATÓSÁG(;;)] . A becslés annál pontosabb, minél nagyobb az .

= [KRITBINOM(;;)]

Paraméteres hipotézisvizsgálatok

A -re illetve -ra vonatkozó mintarealizációk az A illetve B oszlopokban vannak.

  • Egymintás u-próba

    = [Z.PRÓBA(A:A;;)]

    = [2*MIN(Z.PRÓBA(A:A;;);1-Z.PRÓBA(A:A;;))]

  • Egymintás t-próba

    A -re vonatkozó mintarealizáció minden tagja mellett szerepeljen értéke a B oszlopban.

    = [T.PRÓBA(A:A;B:B;2;1)]

    = [T.PRÓBA(A:A;B:B;1;1)] ha

    = [T.PRÓBA(A:A;B:B;1;1)] ha

  • F-próba

    = [F.PRÓBA(A:A;B:B)]

    = [F.PRÓBA(A:A;B:B)/2], ha

    = [F.PRÓBA(A:A;B:B)/2], ha

  • Kétmintás t-próba

    = [T.PRÓBA(A:A;B:B;2;2)]

    = [T.PRÓBA(A:A;B:B;1;2)] ha

    = [T.PRÓBA(A:A;B:B;1;2)] ha

  • Scheffé-módszer azonos mintaelemszámra

    = [T.PRÓBA(A:A;B:B;2;1)]

    = [T.PRÓBA(A:A;B:B;1;1)] ha

    = [T.PRÓBA(A:A;B:B;1;1)] ha

  • Scheffé-módszer különböző mintaelemszámra

    Az -ra vonatkozó mintarealizáció a C oszlopban van, és minden tagja mellett szerepeljen 0 a D oszlopban.

    = [T.PRÓBA(C:C;D:D;2;1)]

    = [T.PRÓBA(C:C;D:D;1;1)] ha

    = [T.PRÓBA(C:C;D:D;1;1)] ha

  • Statisztikai próba az exponenciális eloszlás paraméterére

    = [GAMMA.ELOSZLÁS(*SZUM(A:A);DARAB(A:A);1;IGAZ)]

  • Statisztikai próba valószínűségre

    = [KRITBINOM(;;)]

Nemparaméteres hipotézisvizsgálatok

  • Tiszta illeszkedésvizsgálat

    = [KHI.PRÓBA( tartománya; tartománya)]

  • Becsléses illeszkedésvizsgálat

    = [=KHI.ELOSZLÁS(SZUM( tartománya);)]

  • Függetlenségvizsgálat

    = [KHI.PRÓBA( tartománya; tartománya)]

  • Homogenitásvizsgálat

    = [KHI.PRÓBA( tartománya; tartománya)]

  • Kétmintás előjelpróba

    = [KRITBINOM(;1/2;)]

Regressziószámítás

  • Lineáris regresszió

    eta: -ra vonatkozó mintarealizációt tartalmazó méretű tömb.

    xi: -ra vonatkozó mintarealizációt tartalmazó méretű tömb.

    x: számokat tartalmazó méretű tömb.

    = [LIN.ILL(eta;xi)] ( méretű tömbképlet!)

    = [TREND(eta;xi;x)]

  • Fixpontos lineáris regresszió

    eta-t: -ra vonatkozó mintarealizációt tartalmazó méretű tömb.

    xi-t: -ra vonatkozó mintarealizációt tartalmazó méretű tömb.

    x-t: számokat tartalmazó méretű tömb.

    = [LIN.ILL(eta-t;xi-t;HAMIS)] ( méretű tömbképlet!)

    = [TREND(eta-t;xi-t;x-t;HAMIS)]

  • Exponenciális regresszió

    eta: -ra vonatkozó mintarealizációt tartalmazó méretű tömb.

    xi: -re vonatkozó mintarealizációt tartalmazó méretű tömb.

    = [LOG.ILL(eta;xi)] ( méretű tömbképlet!)

    = [NÖV(eta;xi;)]