Ugrás a tartalomhoz

Matematikai statisztika

Tómács Tibor

Kempelen Farkas Hallgatói Információs Központ

4. fejezet - Intervallumbecslések

4. fejezet - Intervallumbecslések

Az intervallumbecslés feladata

Legyen a vizsgált valószínűségi változó az , statisztikai mezőn, ahol nyílt halmaz. A feladat jelöléssel valódi értékének becslése.

Amint korábban láttuk a pontbecslés valódi értékét egy számmal becsüli. Mindezt egy statisztika realizációjával tettük meg. Intervallumbecslésnél egy olyan intervallumot adunk meg, amelybe a valódi értéke nagy valószínűséggel beleesik. Ezen intervallum alsó és felső végpontját egy-egy statisztika realizációjával adjuk meg. Magát a becslő intervallumot konfidenciaintervallumnak fogjuk nevezni.

4.1. Definíció. Legyen a -re vonatkozó minta , továbbá

statisztikák. Azt mondjuk, hogy biztonsági szintű konfidenciaintervallum a paraméterre, ha

minden esetén, ahol . A intervallumot centrált konfidenciaintervallumnak nevezzük -ra, ha

minden esetén. Az

értéket a -ra vonatkozó konfidenciaintervallum pontos biztonsági szintjének nevezzük.

Ha diszkrét, akkor adott -hoz nem feltétlenül található olyan konfidenciaintervallum, melynek a pontos biztonsági szintje. Ezért definiáltuk a biztonsági szintet az előző módon.