Ugrás a tartalomhoz

Matematikai versenyfeladatok

Makó Zita, Szilágyi Ibolya, Téglási Ilona

Kempelen Farkas Hallgatói Információs Központ

Térgeometriai feladatok

Térgeometriai feladatok

  1. Egy konvex testnek két háromszöglapja és három négyszöglapja van. Kössük össze az egyik háromszöglap mindegyik csúcsát a vele szemközti négyszöglap átlóinak metszéspontjával. Bizonyítsuk be, hogy a három egyenes egy ponton megy át.

    Egy konvex poliéder – Háromszög alapú hasáb

    Példa a konkáv poliéderre – Szilassi poliéder

  2. Az tetraéder csúcsban találkozó élei páronként merőlegesek egymásra. A pontok a megfelelő élek felezőpontjai. Igazoljuk, hogy .

    Háromszög alapú gúla, tetraéder

    Gömbökből összerakott piramis, tetraéder

  3. Adott egy szabályos tetraéder. Igazoljuk, hogy a tetraéder bármely belső pontjára igaz, hogy a négy laptól mért távolságának összege egyenlő az egyik csúcsnak (bármelyiknek) a szemközti laptól mért távolságával!

  4. Bizonyítandó, hogy ha egy test minden síkmetszete kör, akkor a test gömb.

    Gömb síkmetszetei

  5. Az gúla tartalmazza (belsejében vagy határán) a -től különböző pontot. Bizonyítsuk be, hogy a , , távolságok között van olyan, amely kisebb a , , távolságok valamelyikénél.