Ugrás a tartalomhoz

Affin és projektív geometria

Hoffmann Miklós, Papp Ildikó

Kempelen Farkas Hallgatói Információs Központ

Térbeli projektív transzformációk

Térbeli projektív transzformációk

A  projektív teret önmagába leképező transzformációkat a síkbelivel teljesen analóg módon írhatjuk le. A síkbeli alaptétel -dimenziós megfelelője a következő:

6.2. Tétel (A projektivitás alaptétele). A -beli projektív transzformációt n+2 általános helyzetű pont és azok képei egyértelműen meghatározzák.

Így -ban öt általános helyzetű pontpárra van szükségünk a projektív transzformáció egyértelmű megadásához. Ha ez a transzformáció a pontot a pontba viszi, akkor analitikusan a következő egyenletrendszerrel írható le:

a mátrixát pedig az egyenletrendszer együtthatóiból képzett 4x4-es mátrix adja meg, melyre ugyanazok a megjegyzések érvényesek, mint a síkbeli esetben.