Ugrás a tartalomhoz

Topológia és differenciálgeometria

Hoffmann Miklós

Kempelen Farkas Hallgatói Információs Központ

Optimalizált görbék

Optimalizált görbék

Ahogy az előbbi alfejezetben is bizonyos értelemben optimális görbét kerestünk, amikor adott kerülethez kerestük a legnagyobb elérhető területet, hasonló jellegű görbeoptimalizálási feladatok rendszeresen megjelennek az életben. Ezekben az a közös, hogy vannak bizonyos kényszerítő adatok, melyeknek a görbének meg kell felelnie, például adott pontokon át kell mennie, miközben valamilyen mérték szerint optimális megoldást keresünk. Mivel az optimalizálás általában nehéz, nemlineáris számítási módszereket igényel, gondosan kell megválasztanunk, hogy milyen módon mérjük a görbe "jóságát". Ezeknek a módszereknek egy része a műszaki életből ered, ezért sokszor energiafüggvényeknek hívjuk őket (természetesen az optimalizálás során ezen függvényekből funkcionálok lesznek).

Legyen adott az görbe ívhossz szerinti paraméterezésben, melynek görbületfüggvénye és torziófüggvénye legyen rendre . A legelterjedtebb energiafüggvény a hajlítási energia, melyet a

függvénnyel mérünk.

Rugalmassági energia néven ismert a következő függvény:

Természetesen vizsgálhatunk ennél egyszerűbb, illetve összetettebb függvényeket is. Páldául minimalizáhatjuk egyszerűen az ívhosszt

de vizsgálhatunk bonyolult kifejezéseket, mint például

Azt, hogy melyik energiafüggvényt választjuk, a konkrét feladat jellege dönti el. Sokszor szokták két energia affin kombinációját is vizsgálni, pl. .