Ugrás a tartalomhoz

Topológia és differenciálgeometria

Hoffmann Miklós

Kempelen Farkas Hallgatói Információs Központ

A simulósík

A simulósík

Legyen az ívhosszparaméterre vonatkoztatott görbe kétszer folytonosan differenciálható. Legyen egy tetszőleges pont a görbén és -ban az ne tűnjön el. Tekintsünk a görbén három nem kollineáris pontot, melyek mindegyike a -hoz tart. A három pont minden helyzetben egy síkot határoz meg (kivéve, ha esetleg kollineárisak, de ez általános esetben csak elszigetelve fordulhat elő).

4.8. Tétel. A -on átmenő síkok sorozata egy, a sorozattól független, csak a görbétől és a -tól függő határsíkhoz tart, melyet a -beli és feszít fel.

A tételben szereplő síkot simulósíknak nevezzük. A -beli simulósík egyenlete egy vegyesszorzat segítségével írható fel (a vegyesszorzatot a továbbiakban a félreértések elkerülése végett zárójellel jelezzük):

ahol a simulósík pontjaiba mutató helyzetvektor. Mindez komponensekben: