Ugrás a tartalomhoz

Kutatói pályára felkészítő akadémiai ismeretkörön alapuló tananyagfejlesztés – Környezet- és természetvédelem ismeretkörben

Dr. Huzsvai László (2008)

Debreceni Egyetem a TÁMOP 4.1.2 pályázat keretein belül

5. fejezet - 4. Termésszimulációs modellek, modellépítés

5. fejezet - 4. Termésszimulációs modellek, modellépítés

A termésszimulációs modellek felépítése

A természetes talaj-növény, vagyis ökológiai rendszerekhez képest a mezőgazdasági, kertészeti növénytermesztési rendszerek hasonlóan bonyolult anyag- és energiaforgalmúak, de sok tekintetben eltérő és jellemzően mesterségesen fenntartott formációk. Ennek ellenére a mezőgazdasági táblák növényzete éppúgy, mint a gyümölcsösök, szőlőültetvények, kertészetek, vagy a zöldséges kertek bonyolult rendszert alkotnak. Valamennyi mezőgazdasági növénytermesztő rendszer alapvető célja a növényi produkció létrehozása. A produkció érdekében történik a talaj művelése, a növények vízzel és tápanyagokkal történő ellátása, a nem termeszteni kívánt növények eltávolítása, az állati-, a növényi-, a vírus-, vagy a bakteriális kártevők elpusztítása. Következik ebből, hogy a növénytermesztés annak ellenére energia- és munkaigényes tevékenység, hogy a fotoszintetikus napenergia hasznosítása révén a növényi biomassza képződés energiamegkötést jelent. Amennyiben a növénytermesztés hatékony és jól tervezett, eredménye nettó energiatermelés.

A leírtak alapján belátható, hogy bármelyik mezőgazdasági növénytermesztő rendszer összetett, számos kölcsönhatással rendelkező, és a környezetével anyag- és energiaforgalmat megvalósító, un. agrár-ökológiai (agro-ökológiai) rendszer.

A termésszimulációs modellek kidolgozásának gyakorlati célja éppen a növényi genotípus, a környezeti tényezők és gazdálkodási módok kölcsönhatása lehetséges és valószínű eredményének, a termeszteni kívánt növényfajta fejlődésének, a biomassza növekedésének és a várható termésmennyiségének a tanulmányozhatósága.

Tekintettel a mezőgazdasági növénytermesztés általában monokultúrás jellegére, vagyis arra, hogy csupán egyetlen növényfaj termesztésére irányul (kukoricatábla, repcetábla, barackos, rizsföld, stb.) a növény jellemzői a biomassza-felhalmozást szimuláló modellek számára a természetes ökorendszerek (rétek, szikes növénytársulások, sztyeppek, erdők, stb.) fajgazdag formációihoz képest egyértelműen definiálhatók. A növények közti vetélkedés, a kompetíció ezekben az agro-ökológiai rendszerekben nem kerül figyelembe vételre, sokkal inkább a talajból történő víz- és tápanyag (többnyire nitrogén) felvehetősége. Ennek modellezhetősége érdekében van szükség a talaj víz- és tápanyag-szolgáltató képességét meghatározó jellemzők, paraméterek modellbe történő beépítésére. A talaj feltöltését vízzel a csapadék, a talajvízből történő kapilláris vízemelés és az öntözés végzi. A növény által felvehető nitrogén mennyiségének modellben történő szimulációja számos részfolyamat figyelembe vételét teszi szükségessé (szervesanyag lebomlás, vagy mineralizáció, mikrobiális nitrogénkötés, denitrifikáció, nitrogén fixáció, stb.).

A termésszimulációs modellek bonyolultságukat tekintve szintén különbözőek. Az un. működési modellek a leegyszerűsített formát képviselik, míg a mechanisztikus modellek a növény és környezete kölcsönhatását az aktuális ismeretek szintjén tárgyalják.

Annak ellenére, hogy a termésszimulációs modellek a néhány tízparaméteres egyszerűtől a több száz paraméteres bonyolultságúig léteznek, abban megegyeznek, hogy a termést, illetve a biomassza-növekedést a talaj, a növény, az időjárás és a gazdálkodás tényezői együttesen alakítják.

A termésszimulációs modellekben a bonyolultságtól független megoldás, hogy a képződő termés egy un. termésválasz-függvénnyel (yield response function) meghatározott hányada a lehetséges maximális termésnek aszerint, hogy például az aktuális evapotranszspiráció (Et) hogyan viszonyul a potenciális Et-hez. A termésválasz-függvényt alkalmazó modellek előnye, hogy nem helyhez kötöttek és meglehetősen eltérő időjárási körülmények között is sikerrel alkalmazhatóak.

A növényi termésképződés folyamatai mint a fotoszintézis, a tápanyag és a biomassza-megoszlás szimulációs megoldása lehet empirikus és mechanisztikus. Általánosan az empirikus megoldások az elterjedtek.

A termés-modellekben általában egy vagy két stressztényező szerepel azzal a feltételezéssel, hogy a többi stressztényező nem fordul elő vagy nem hat a termésképződésre. A termés-modellek négy típusát különíthetjük el a hatótényezők szerint:

  1. típus: A növekedési sebesség csak a fejlődési állapottól (fenofázis viszonyok) és az időjárástól (elsősorban a napsugárzástól és hőmérséklettől) függ, a termőhelynek nincs víz- és tápanyaghiánya.

  2. típus: A növekedési sebességet csak a vízellátottság (felvehetőség) limitálja, legalább a növekedési ciklus egy részében, az 1. típus időjárási tényezői és optimális tápanyagellátás mellett.

  3. típus: A növekedési sebességet nitrogénhiány limitálja legalább a növekedési ciklus egy részében, míg a továbbiakban korlátozhatja a vízhiány, illetve a kedvezőtlen időjárás is.

  4. típus: A növekedési sebességet stressztényezők, tápanyaghiány (pl. elégtelen foszforellátottság vagy más tápanyag hiánya), valamint egyéb károsító tényezők is alakítják legalább a növekedési ciklus egy részében.

Az előbbi kategorizálás segít abban, hogy a modellező valóban a legfontosabb limitáló környezeti tényezők dinamikájának és a termésre gyakorolt hatásainak elemzésére fordíthassa figyelmét, és ne az adott feltételek között a termés szempontjából közömbös tényezőket vizsgálja. Szűkíthető ezen a módon a tárgykör és specializálható a modell, egyszerűsíthető a modellszerkezet, rövidíthető a futtatás. Az egyes szintek folyamatainak dinamikája külön is szimulálható, majd egy alkalmas termés-szimuláló modellbe részmodellként kapcsolva növekedéslimitáló hatásai is megvizsgálhatók. Ilyen módon nagy számban készültek többnyire termés-szimuláló modellhez kapcsolt víz- és hő-, nitrogén-, és egyéb tápanyagforgalmi, valamint tápanyag-felvehetőségi (N, P, K, S, Mn), eróziós és talajdegradációs modellek.

A termésmodellek azonban nemcsak bonyolultságuk és növényi, vagy gazdálkodási variációjuk szerint különbözhetnek, hanem a szerint is, hogy mi volt készítésük célja. Ezen az alapon megkülönböztethetünk kutató termés-szimulációs modellt, aminek használatakor a kutató határozza meg a modelltől várt választ, míg a gyakorlati növénytermesztőt segítő alkalmazói modell esetében a feltehető kérdések előre meghatározottak és a válaszok egyértelműek a felhasználó számára. Konkrét példát jelent az előzőek illusztrálására az a kutató modell, amely az öntözés módjának, formájának, mennyiségének a keresését szolgálja, vagy annak felhasználói változata, amely megmutatja a gazdálkodónak, hogy mely öntözési terv a leginkább megfelelő.

Az elmúlt évtizedben jó néhány, a gyökérkörnyezetben folyó tápanyag-feltáródás tanulmányozására alkalmas szimulációs modellt fejlesztettek ki, amelyek alkalmazása és érzékenységi vizsgálata nagymértékben elősegítette e kísérletesen igen nehezen vizsgálható kérdéskör tisztázását. A részfolyamatok modellezése, a statisztikus kölcsönhatások és ezek küszöbértékeinek feltárása és a folyamatok főirányára gyakorolt hatásuk vizsgálata, mindezek alapján mechanisztikus modelleket tartalmazó reprezentációs elméletek kidolgozása. A szimulációs modellek érzékenységvizsgálata is szükséges, és hasznosíthatóak a gyökérkörnyezetben, ill. a gyökér-talaj határfelületen lejátszódó tápanyag-szolgáltatási és felvételi folyamatok megismerésében.

A termés-szimulációs modellek a modellépítő, illetve használó célja szerint alkalmazhatók, pl. a tápanyagellátás megtervezésére, vagy egyéb célokra is. Így például használják őket:

  • eddig nem művelt terület termőképességének becslésére (CERES, MACROS, EUROACCESS);

  • új fajta adaptációjának becslésére (MACROS);

  • a klímaváltozás hatásainak felmérésére (CERES, EUROACCESS, SOILN);

  • gazdasági, vagy egyéb célú termés-előrejelzésre (CERES, EPIC, EUROACCESS, SOILN);

  • új agrotechnikai eljárások (öntözési, műtrágyázási változatok) hatásainak felmérésére (CERES, EPIC, EUROACCESS, MACROS, SOILN);

  • a talaj szerkezetromlás hatásának elemzésére (EPIC, SOILN);

  • az erózió, a rovarkárok, a gyomosodás, a betegségek káros hatásainak becslésére (EPIBLAST, WEEDSIM);

  • energiaerdők hozamfelmérésére (SOIL; SOILN);

  • nemesítési programokban;

  • profit optimalizáló modellel kapcsolva gazdaságossági analízisekben.

Trágyázási terv készítése érdekében lefuttatott szimulációban minimálisan a következőket kell figyelembe venni:

  • a termeszteni kívánt növény (genotípus) tenyészideje, állománysűrűsége, termésnagysága, az eladható termés aránya a teljes növényhozamhoz viszonyítva, tápanyagigénye az egyes fenofázisokban.

  • A talaj vízgazdálkodási tulajdonságai, vízkészlete, tápanyagkészlete, a talajvízszint mélysége.

  • A műtrágya típusa (összetétele, oldódási sajátosságai), ára, az alkalmazási technikák meglévő feltételei, a szervestrágyázás minőségi-, mennyiségi- és alkalmazási feltételei.

A futtatás eredményeként megkaphatók a növény tápanyagigény-dinamikájának megfelelő hatóanyag-mennyiség (napi) értékei, illetve szimulálható a tervezett műtrágya-felhasználás.

A termésszimulációs modellekben az egyéb modellekben általában használt fogalmak szerepelnek. Néhány modellezési fogalom termésszimulációs értelmezése azonban célszerű.

Modell bemenetek: azok a modellezett, a rendszer környezetét alkotó tényezők, amelyek a rendszer működésére hatnak, pl. az időjárási tényezők. Ezeket általában hajtó változóknak nevezik. Termés-modellekben általában a hőmérséklet és a napsugárzás szerepel hajtóváltozóként.

Modell kimenetek: a modellezett rendszerviselkedést megjelenítő válaszok.

Paraméterek: a modell alkotóelemeinek (talaj, növény) az állandó és jellemző tulajdonságai. Paraméterek határozzák meg például a fotoszintézis fényre adott válaszát, a növényben a vízáramlással szembeni ellenállást, vagy a szövetképződés során keletkező légzési veszteséget.

A paraméterek és a bemenetek közötti különbség gyakran nem egyértelmű. A bemenet általában időponthoz kötött, míg a paraméterek időben állandóak, azaz a rendszer állapotától és nem az időtől függenek.

Állapotváltozók: a modellalkotó elemek állapotát leíró mennyiségek. Az állapotváltozók időben akkor változnak, amikor a modellalkotó elem kölcsönhatásba lép a környezettel. A dinamikus modellek állapotváltozói időben változnak. A termésszimulációs modellekben a talajnedvesség-tartalom és a növényi biomassza a két szokásos állapotváltozó.

Folyamatok: az állapotváltozók és a modell elemek közötti kapcsolatok időbeni változása a különböző folyamatok eredménye. A termésszimulációs modell matematikai függvényekkel leírt összefüggések sorozata. A modell állapotváltozói a különböző folyamatok eredményeként bekövetkező változásokat írják le.

Folyamat-modellek: a termésszimulációs modellek folyamatmodellek, amelyekben az állapotváltozók időben lassan, de folytonosan változnak. A diszkrét modellek állapotváltozói diszkrét, egész értékkel változnak. A termésszimulációs modellek differenciálegyenletek rendszerének tekinthetők, amely rendszer a modell szerkezetét és a rendszert alkotó elemek kapcsolatrendszerét tükrözi.

A modellezett folyamatok három kategóriát, így a transzportot vagy áramlást, a transzformációt vagy átalakulást és a tárolást vagy felhalmozást alkotják. A három folyamat kategóriát két változótípus írja le, egy extenzív és egy intenzív. Az extenzív változók áramlásmennyiségek, mint pl. a tömeg, a térfogat, az elektromos töltés, az erő- és az energia. A rendszerösszetevők intenzív változói, pedig energia-intenzitás vagy potenciál dimenziójúak. Az intenzív változók az extenzív változók hajtóerőit képezik, példaként a nyomás, a hőmérséklet, az elektromos feszültség és a sebesség említhető.

A mezőgazdasági és az ökológiai modellezés egyik nehézsége éppen az, hogy nem minden áramlási folyamathoz rendelhető egyértelmű intenzív változó, minthogy a kérdéses áramlási folyamatot több mechanizmus is létrehozhatja (kereszteffektusok). Ilyen esetben az intenzív változó és a mechanisztikus leírás helyett az extenzív változó tapasztalati – empirikus - leírása a szokásos megoldás.

Időjárás

A legtöbb termésszimulációs modell által használt meteorológia paraméterek: maximum, minimum hőmérséklet, globálsugárzás, szélsebesség, páranyomás, evapotranszspiráció és csapadék. Ezekben a modellben az evapotranszspirációt a Penmaneljárással számolják.

Ha a globálsugárzás mért adatai nem állnak rendelkezésre, akkor az Angströmformulát használják a globálsugárzás becslésére. Az Angström formula a napfényes órák számát használja bemenő adatként. Ha a napfényes órák száma sem áll rendelkezésre, akkor a Supit(1994) vagy Hargreaves(1985) formuláját használják. A Supit által kifejlesztett eljárás a felhőborítottságot, valamint a maximum és minimum hőmérsékletet használja független változóként. Ez az eljárás pontatlanabb, mint az Angström-féle. A Hargreaves eljárás csak a maximum és minimum hőmérsékletet használja, és az általa végzett becslés pontossága jóval kisebb, mint az Angström vagy Supit által előállított értékek.

Az Angström képletben használt empirikus együttható értékét vagy a felhasználó adja meg, vagy kiszámítható a meteorológia állomás szélességi fokának függvényében.

Az evapotranszspiráció számítása

A PENMAN szubrutin számolja a növény földfeletti részének, a talaj oszlopnak és a vízfelszínnek a potenciális evapotranszspirációját. Számos egyéb köztes változót is számítanak az eljárás során.

Evapotranszspiráció = transzspiráció + evaporáció

Az evaporáció fő oka a párolgó felszín és a levegő határréteg közötti páranyomás gradiens. A párolgó felület páranyomása az adott hőmérsékleten mérhető telített (nedves) páranyomással egyenlő. A levegő páranyomása függ a hőmérséklettől és a relatív páratartalomtól. A párolgás sebessége az evaporációs felszín és a levegő közötti diffúziós ellenállástól függ. Az ellenállás nagysága erősen függ a szélsebességtől. A két környezeti változó, a levegő páratartalma és a szélsebesség együttesen határozzák meg a levegő "páraéhség"-ét.

A becslés ill. közelítés problémája, hogy a párolgó felszín hőmérséklete nem standard meteorológia megfigyelés, ezért nem áll rendelkezésre.

Párolgási hő: egy kg víz elpárolgásához szükséges energia.

1mm víz = 2,4 MJ m-2

Teljes sugárzási mérleg (nettósugárzás): egyensúly a Napból érkező rövidhullámú sugárzás, a visszaverődés (albedó) és a hosszúhullámú kisugárzás között.

A párolgó felszín felett mozgó levegő hőmérséklete, hőenergiája egy másik energiaforrás a párolgás számára (oázishatás). A bejövő sugárzásnak csak 5-8%-a használódik fel a fotoszintézisben, a nagyobbik hányada párolgásra fordítódik.

Penman (1948) elsőként írta le az ET-t fizikai matematikai módszerrel.

Az egyenlet első része a sugárzási rész, a megkötött vagy elnyelt nettó sugárzás számítása. A második rész az aerodinamikus folyamat, ahol a légkör páraéhsége számítódik. A W értéke egynél kisebb szám.

Előkészítő számítások a Penman modellben

A napi átlaghőmérsékletet egyszerű matematikai átlaggal számítják. A maximum és minimum hőmérséklet közötti különbséget a szélfüggvény empirikus konstansának számításakor alkalmazzák.

A párologtató képesség, "páraéhség" függ a szélsebességtől és a telítési és aktuális páranyomás közötti különbségtől. A szélsebesség függvényhez, a sebességet, amit két méter magasságban mérnek, korrigálják egy empirikus állandóval. Ez az állandó hőmérsékletfüggő és becsülhető (Frére, 1979):

A fenti összefüggés szerint T=20 C-nál 2,54 MJ kg-1a látens hőenergia (ennyi energia kell 1 kg víz elpárolgásához). A száraz és a nedves hőmérséklet különbsége a pszichrometrikus különbség, amit más néven szárítási potenciálnak vagy szárítóképességnek is neveznek. A tengerszint feletti légnyomás mellett a pszichrometrikus konstans étékét az alábbi módon lehet kiszámítani (Brunt, 1932).

Legtöbb számítógépes modellben állandó értéket feltételeznek o= 0,067. Ez az érték a tengerszint feletti légnyomás P0= 101,3 kPa és  = 2,45 MJ kg-1értékeinek felhasználásából adódik. A megfigyelések szerint a légköri nyomás változik a magasság függvényében, és ezzel együtt a pszichrometrikus állandó értéke is. Az alábbi két egyenletet felhasználhatjuk a földrajzi magasság különbségekből adódó eltérések pontosítására.

A telített páranyomás függ a levegőhőmérséklet napi átlagától, ezt Goudriaan (1977) egyenletének felhasználásával becsülhetjük meg.

A globálsugárzás becslésének módszerei

Abban az esetben, ha nincs mért adatunk a beérkező napsugárzásról jól használható a korábban említett Angström (1924) összefüggése, ami a napfényes órák számának ismeretében becsüli meg a globálsugárzást.

Az empirikus A és B konstansokat az Angström képletben lineáris regresszióval lehet meghatározni az extraterresztrikus és globálsugárzás, valamint a relatív napfénytartam n/D mért értékeinek ismeretében. Az A paraméter a regressziós egyenes tengelymetszete, a B a meredeksége. Az A állandó megadja, hogy az extraterresztrikus sugárzás hány százaléka érkezik le teljesen borult nap esetén, amikor a napsütéses órák száma nulla. Az A és B állandó összege derült nap esetére ad becslést a leérkező sugárzás hányadára.

Európa néhány régiójára Supit (1994) meghatározta az Angström állandókat, ezt mutatja a táblázat. A konstansok értékeit a szélességi fok és a klíma határozza meg a FAO (Frére, Popov, 1979) alkalmazásokban.

31. táblázat. A FAO által használt Angström állandók értékei a szélességi fok és klíma függvényében

Amennyiben az adott helyen rendelkezésre állnak a mért adatok alapján meghatározott A és B konstansok, természetesen azt érdemes használni. Amennyiben az állandók értékei nem ismertek, az alábbi becslést használhatjuk:

A becslést Supit (1994) továbbfejlesztette. Ebben a modellben a beérkező globálsugárzás a felhőborítottság mértéke és a napfénytartam függvénye. Ez az eljárás a Hargreaves (1985) formulának a kibővítése. Az ezzel az eljárással kapott becslések azonban pontatlanabbak, mint az Angström összefüggés alapján meghatározott értékek.

Európa öt régiójára a ca, cb, ccállandókat meghatározták (Supit, 1994).

Második javított változata a Hargreaves (1985) formulának abban az esetben használható a beérkező sugárzás becslésére, ha nem állnak rendelkezésre mért napfénytartam és felhőborítottság értékek. Az ezzel az eljárással kapott becslések pontatlanabbak, mint a korábban említett két összefüggés bármelyike alapján meghatározott értékek.

A Penman képlet értelmezése

A hőmérséklettől függő W tényezőt Frére és Popov, (1979); Penman, (1948, 1956) határozták meg.

A felszín sugárzási egyenlege a globálsugárzásból, a felszíni albedóból, a felszínre érkező hosszúhullámú sugárzásból és a felszín által kibocsátott hosszúhullámú sugárzásból számítható ki. A nettó hosszúhullámú kisugárzás a felszínre érkező és a felszín által kisugárzott energia különbsége.

A nettó hosszúhullámú kisugárzás becslésére szolgáló Penman (1956) képlet Brunt (1932) képletéből származik. A nettó hosszúhullámú kisugárzás növekszik az átlagos levegő hőmérséklet és a relatív napfénytartam növekedésekor, és csökken a páranyomás emelkedésekor.

Az aktuális sugárzás egy részét a felszín visszaveri. A visszavert hányad (albedó) különböző a vízfelszínen, a talajfelszínen és növényállományon. A sugárzás elnyelt hányada mínusz a nettó hosszúhullámú kisugárzás adja a nettó elnyelt sugárzást, amit ha elosztunk a párolgás látens hőjével megkapjuk azt a víz mennyiséget (mm nap-1), ami energetikailag elpárologhat.

A talaj albedója függ a felszín színétől és nedvességtartalmától. Az albedó értéke száraz talaj esetén 0.14 (agyag) 0.37 (futóhomok) között változik. Ten Berge (1986) leírta az albedó változásának mértékét a talajnedvesség függvényében a talaj felső rétegének átlagos víztartalma mellett. Legtöbb modell az alábbi albedókat használja: csupasz talaj 0.15, növényállomány 0.25, vízfelszín 0.05.

32. táblázat. Az albedó értékei száraz és nedves talaj esetén (ten Berge, 1986)

A légkör páraéhsége függ a telített és aktuális páranyomás közötti különbségtől és a szélsebességtől. A növényállományban a páraéhség némiképp nagyobb, mint a talaj vagy vízfelszínen a nagyobb felszíni érdességnek köszönhetően. Ezt a hatást a szélfüggvény magasabb „factor” értékében veszik figyelembe.

A „factor” feltételezett értékei (Frére, 1979) növényállományban 1.0 és szabad vízfelszín felett 0.5.Behelyettesítés után

A fenti egyenlet felhasználásával, különböző „factor” és albedó értékek mellett az evapo(transzspi)ráció nedves talajra, vízfelszínre és növényállományra könnyen kiszámítható.

Mért vagy becsült napi globálsugárzás (hullámhossz 300-3000 nm) a modellekben bemenő adat (feltételezzük, hogy Rav= Sg,d).

33. táblázat. A levegő sűrűsége

Transzspiráció

Goudriaan nyomán (1977). A növények vízellátottsága, az állomány vízállapota meghatározza a sztómaellenállás nagyságát. A sztómaellenállás mind a fotoszintézis intenzitását, mind a transzspiráció nagyságát közvetlenül meghatározza, mivel a CO2és a vízgőz is itt jut be. ill. ki a növényből. A kukoricaállomány vízleadásának számításakor az állomány relatív víztartalmát, a sztómaellenállás határértékeit és a talajellenállás kapcsolatát veszik figyelembe.

Az állomány relatív víztartalma a tényleges és maximális víztartalom hányadosa. A maximális víztartalom számításakor a 3mm vastag kukoricalevél tulajdonságait veszik figyelembe.

Maximális víztartalom = LAI * 2,5 * 10-3kg m-2

Az állomány aktuális nedvességét a vízfelvételének és transzspirációjának különbsége, ill. integrálja adja. A kiinduló értéket a teljes turgeszcensz állapotú levél víztartalma képezi, melyet a szakirodalomban a szerzők 0,975-nek ad meg. A transzspiráció-sztómaellenállás közötti kapcsolat miatt a sztómaellenállás az egyik alapvető visszacsatolási mechanizmus a modellekben. Az állomány vízforgalmának másik visszacsatolási rendszere a növényzet vízfelvétele, mely hasonlóan a sztómaellenálláshoz, erősen függ az állomány relatív víztartalmától. A talajból a gyökéren keresztül történő vízfelvétel számos környezeti és növényi paramétertől függ. A talajok szabadföldi vízkapacitásánál a vízpotenciál feltételezhetően -0,1 bar. A talajellenállása a hőmérséklet függvénye. A legnagyobb vízvezető képesség 40 C-os talajhőmérsékleten van. A talajhőmérséklet csökkenésével, ill. 40 C fölé emelkedésével a vízvezető képesség exponenciálisan csökken (Goudriaan és van Laar 1994).

A növény belsejében a vízszállítás sebessége a növény relatív víztartalmától függ. A transzspiráció fenntartása érdekében a gyökérellenállásnak állandóan nullától különbözőnek kell lennie, mely akkor is biztosítja a növény vízutánpótlását, ha a talaj nedvesség tartalma nagyon nagy.

Nappalhosszúság és napmagasság számítása

A nappalhosszúság a Nap horizont (látóhatár) feletti magasságától (szögétől) függ. A Napmagasság a látóhatár és a Nap látszólagos napi útja közötti folyamatosan változó szög. A Nap magassága függ:

  1. Szélességi fok

  2. Az év napjától

  3. Az adott nap órájától

Napfelkelte előtt és napnyugta után a Nap magassága nulla. A továbbiakban dél alatt a csillagászati delet fogom érteni, ami az adott napon a Nap legmagasabb helyzetét jelenti. Az egyenlítőn a Nap pontosan 12 órakor delel a napéjegyenlőség idején.

A Nap szöge a nap folyamán változik, mert a Föld forog a tengelye körül. Egy forgást 24 óra alatt végez, ezért a szögsebessége 15 fok/óra (360/24).

Adott szélességi fokon (pl. Egyenlítő) a Nap mindig más magasságban delel. Ezt hívjuk napelhajlásnak, deklinációnak (solar declination). A Nap június 21-én a Ráktérítő (+23,45 fok), december 22-én a Baktérítő (-23,45 fok) felett 90 fokos szögben delel. A Nap eltérését, deklinációját az év folyamán cosinus függvénnyel lehet közelíteni.

Ez az elhajlás a Föld minden pontján azonos. A Föld Nap körüli pályája ellipszis és a Föld az egyik gyújtópontban helyezkedik el, ezért a légkör felső részére érkező sugárzás az év folyamán nem állandó. Január elsején van a Föld a legközelebb a Naphoz, a légkör külső határára érkező merőleges sugárzás ekkor a legnagyobb. A legújabb kutatások és mérések szerint átlagban egyetlen négyzetméterre 1365-1368 watt napenergia-teljesítmény érkezik. A Nap sugárzási energiájának vizsgálatakor gyakorlatilag a 3 nanométertől 4000-ig terjedő tartományt mérik, ez tartalmazza a sugárzási energia több mint 99 százalékát. Az ultraibolyarész ebből elenyésző, azt az ózon kiszűri. Az egésznek mintegy fele a látható tartomány, a többi hősugárzás (közeli és távoli infravörös). A rádiósugárzás részaránya elhanyagolható. Egyes mérések a szoláris állandót átlagosan 1370 W/m2 becsülik. Az adott napi szoláris állandót a cosinus idővel számított korrekciós tényezővel lehet becsülni. A korrekciós tényező az elliptikus pályát modellezi, ennek értéke 0,033.

Európában télen a legnagyobb a szoláris állandó értéke.

A fotoperiódusos érzékenység szempontjából számított nappalhosszúság:

Napnyugtakor, amikor a Nap néhány fokkal a horizont alatt van, jelentős energiával sugározza be az éjszakai égboltot. Ez az energia elegendő a fotoperiodusos mechanizmus bekapcsolásához. Az Egyenlítő mentén a fotoperiodusos nappalhosszúság fél órával hosszabb, mint a csillagászati és kb. egy órával a mérsékelt övben. Ez az időtartam függ a naptári napok számától. A fotoperiodizmus bekapcsolásához szükséges energia mennyisége igen alacsony, VERGARA és CHANG (1985) 1,5-15mW m-2-et mért rizsnél, mások ennél jóval nagyobbat. A modellek kompromisszumként 50mW m-2-t használnak. Ez a horizont alatti –4 foknak felel meg. A fotoszintetikusan aktív és csillagászati nappalhosszúságot az alábbi módon lehet becsülni:

A korrekciós együttható a horizont alatti Napmagasságot jelenti, a modellek –4 fokot használnak. A csillagászati nappalhosszúság esetében, a fénytörést is figyelembe véve –0,833 kell használni, ugyanis a Napkorong szegélyének megjelenése a horizont fellett kb. ennyi. A modellek a csillagászati nappalhosszúság számításakor a korrekciós tényezőt 0 foknak veszik. A fotoperiodusos érzékenység szempontjából fontos nappalhosszúság számításának nincs értelme olyan helyen, ahol a Nap folyamatosan a horizont felett, ill. a horizont alatt néhány fokkal tartózkodik, ezért a becslés csak –66,5 és +66,5 fok között érvényes.

28. ábra A Nap látszólagos mozgása az égbolton a 47 szélességi fokon, december 21-én

Alkony: naplemente után a Nap néhány fokkal a horizont alatt áll -h magasságban.

Csillagászati alkony = -18 fok. Polgári alkony, eddig a szabadban lehet olvasni, -12 fok. Nautikus alkony –6,5 fok. Az alkony időtartama a nappályának a horizonthoz viszonyított hajlásszögétől függ, amely az Egyenlítőn a legkisebb, és a pólusokon a legnagyobb.

29. ábra A Nap látszólagos mozgása az égbolton a 47 szélességi fokon, június 22-én

A napmagasság integrálját a nap folyamán másodpercekben megkapjuk, ha kétszer vesszük a napfelkeltétől ( = 0) a csillagászati délig ( = 90 + - ) képzett integrál értékét.

Amennyiben a napmagasság integrálját megszorozzuk az adott nap szoláris állandójával, megkapjuk az extra-terresztrikus sugárzást J m-2nap-1mértékegységben:

A modellben a tényleges napmagasság integrálját a 5. képlet módosításával számíthatjuk. Ez a módosított integrál figyelembe veszi a légköri átbocsátás változásának napi menetét. A transzmisszió a nap elején és végén alacsonyabb, egyrészt a reggeli ködpára, illetve a délutáni felhősödés miatt, valamint ilyenkor a napsugárzás útja sokkal hosszabb a légkörben (Spitters et al., 1986). A módosított integrált így számíthatjuk ki:

Különbséget kell tenni a különböző beesési szög mellett leérkező diffúz sugárzás, és a direkt napsugárzás között, aminek a beesési szöge egyenlő a Napmagassággal. Nagyon fontos ezeket megkülönböztetni, mert nagy különbség van a megvilágítás intenzitásában egy árnyékolt levél és egy napsütötte levél között, és ennek következtében különbség van az egyes levelek CO2asszimiláció és fény reakciója között, amely ráadásul nem is lineáris kapcsolat. Az árnyékolt levelek csak a diffúz, a napsütötte levelek mind a direkt, mind a szórt sugárzást hasznosítják. A diffúz sugárzás a napsugarak felhőkön, aeroszolokon és légköri gázokon történő szétszóródásának eredménye. Az összes bejövő sugárzásban a diffúz sugárzás hányada erősen függ a légkör pillanatnyi állapotától. A diffúz sugárzás hányada a légköri átbocsátásból egy tapasztalati függvény felhasználásával kiszámítható. Az összefüggés különböző meteorológiai állomások megfigyelésein alapszik, amelyek a Föld különböző szélességi és hosszúsági fokairól származnak, ezért széles földrajzi körzetben érvényesek (Spitters et. al., 1986).

A légköri átbocsátás mértéke a tényleges sugárzás és az extra-terresztrikus sugárzás (Angot sugárzás) közötti arány. Ezt az arányt a következőképpen lehet számítani:

Az összes bejövő sugárzásban a diffúz sugárzás hányada (Sdf/Sg) és a légköri átbocsátás közötti összefüggés (Sg/So) meghatározása különböző kutatási eredmények alapján történt, melyekben a napenergia napkollektorokkal történő hasznosítását vizsgálták. Ez a kapcsolat közel lineáris a 0.35 és 0.75 közötti átbocsátási tartományban (ez fordul elő a leggyakrabban). Ennél alacsonyabb átbocsátási érték mellett csaknem az összes bejövő sugárzás diffúz A publikációkban megjelent regressziós függvények illesztése során különböző független változókat vettek figyelembe, főleg a relatív napsütéses órák számát, a levegő nedvességtartalmát és a felhőzet típusát. A holland modellekben használt összefüggést Jong (1980) adta meg, és Spitters és munkatársai (1986) javaslatára kerültek be a programokba.

Az összefüggések rendkívül nagy állandóságot mutatnak a különböző éghajlati és szélességi fokokon, így az egyenletek tág határok között érvényesek (Spitters et al., 1986).

A mért vagy becsült napi összes bejövő sugárzás (hullámhossz: 300-3000 nm) a modellek bemenő adata. Ennek a sugárzásnak csak a fele fotoszintetikusan aktív (PAR, hullámhossz. 400-700 nm). A fotoszintetikusan aktív diffúz sugárzást, a napsugár irányára merőlegesen, az alábbi módon lehet kiszámítani: