Ugrás a tartalomhoz

Kutatói pályára felkészítő akadémiai ismeretkörön alapuló tananyagfejlesztés – Környezet- és természetvédelem ismeretkörben

Dr. Huzsvai László (2008)

Debreceni Egyetem a TÁMOP 4.1.2 pályázat keretein belül

Modellek érzékenységvizsgálata

Modellek érzékenységvizsgálata

A talaj-növény-atmoszféra modellek „ráhangolása” az éppen modellezendő folyamatra – általános értelemben esetre – a modell paraméterértékei segítségével történik. A modellek bemeneti információit a paraméterek értékei, illetve az adatok alkotják. A paraméter például az adott talajra, esetre vonatkozó mennyiségi állandó. Ebből következik, hogy a talajparaméter értéke esetről-esetre változhat. Példaként vehető a talaj egy adott nedvességpotenciálon vett nedvességtartalma, amelynek értéke az adott talajra jellemző, de talajonként változó.

Adat például az aktuális csapadékmennyiség, mert az nem köthető a talajhoz.

A talaj-növény-atmoszféra modellek eltérő mértékben „érzékenyek” a különböző paraméterekre. Ebből következik, hogy célszerű a használni kívánt modellt paraméterei értékére, illetve értékének változatosságára, azaz az átlagértékén kívül a varianciára mutatott érzékenységre is vizsgálni.

A modellek érzékenységelemzésének egyik szokásos módja a lehetséges paraméterérték- tartomány függvényében a modell eredményének az ábrázolása. A 4. ábra a része a modellkimenet értékváltozását mutatja a paraméter értéktartományra. Azonban ez az ábrázolás csupán néhány paramétert tartalmazó modell esetében informatív. A többparaméteres modellek esetében a 4. ábra b részén látható relatív modellkimeneti változás tájékoztat arról szemléletesen, hogy melyik paraméterre érzéketlen (C), melyik az, milyen mértékben, módon és irányban, amelyre pedig érzékeny (A és B) a modell.

Érdemes figyelni arra is, hogy a modellek nemcsak a paraméterekre érzékenyek, hanem bizonyos, a modellben szereplő tényezőkre is. A talajmodellek egyik érzékeny tényezője lehet a talajszelvény rétegfelosztása. A modell érzékenységét célszerű ezért a rétegfelosztásra (a talajrétegek számára és rétegvastagságára) is ellenőrizni.

A talajparaméterek szórása még egy mezőgazdasági táblán belül is különböző lehet, ezért ismernünk kell a paraméter változatosságának a modell eredményekre gyakorolt hatását. A modell érzékenység elemzésekor nem csupán azt szükséges vizsgálnunk, hogy a modell mennyire érzékeny a paraméter értékének bizonyos százalékú megváltozására, hanem azt is mennyire érzékeny a paraméter varianciára (változatosságra).

4. ábra. Talajmodellek érzékenysége a paraméterérték változására. Addiscott (1993) nyomán.

A paraméter változatosság vizsgálatához statisztikai kézikönyvek adnak útmutatást. Az ismétléssel gyűjtött minták mérése alapján megállapított talajmodell paraméter változatosságát a variációs együttható (CV a szórás és az átlag hányadosa %-ban) fejezi ki. A 5. ábra egy modell paraméter CV-re mutatott érzékenységét mutatja be. A 5. ábra a része a modellkimenet átlagának alakulását mutatja a paraméter variációs együtthatója függvényében. Látható, hogy a CV növekedésével a modelleredmény változatlan maradhat (a modell érzéketlen, C=0), az eredmény növekedhet (C=pozitív), vagy csökkenhet (C=negatív). A modellérzékenység mértéke és előjele a paramétert tartalmazó egyenlet, egyenletek második parciális differenciáljától függ.

A 5. ábra b része azt mutatja, hogy a modelleredmény variációs együtthatója szintén a paraméter változatosság függvénye, mégpedig az első parciális differenciál négyzete szerint. Ha az első parciális differenciál egységnyi a paraméter CV és a modell eredmény CV hozzávetőleg azonos, vagyis a modell átviszi a paraméter CV-t. Amennyiben a parciális differenciál egynél nagyobb, a modell fölerősíti, míg ha egynél kisebb, csökkenti a paraméter CV értékét az eredményben. Figyelemmel kell arra lenni, hogy a paraméter CV-re irányuló érzékenység vizsgálatban a paraméterek közötti korrelációk nyilvánvalóan fontosak.

A normáleloszlású paraméterek esetén a modell érzékenység vizsgálata során célszerű még a modellkimenet eloszlását is a paraméter CV függvényében megvizsgálni annak érdekében, hogy eldönthető legyen szükséges-e az eredményt a normalitás érdekében transzformálni.

5. ábra Modellérzékenység a paraméter változatosságra; a modellezett érték átlaga (a) és CV-je (b) a paraméter CV függvényében.

A modellek paraméterérzékenységének vizsgálatára általában három megoldás ismert:

  1. Taylor módszer

  2. A „szakaszoló módszer”

  3. Monte-Carlo szimulációs módszer bizonyos formái.

Taylor módszer: a paraméter átlagának és varianciájának a vizsgálatára alkalmas, de nem vizsgálhatók segítségével a paraméterértékek eloszlási jellemzői, a ferdeség és a terjedelem.

A „szakaszoló módszer”: a paraméterek értékeit azonos megfigyelésszámú szakaszra osztja és a szakasz mediánt használja az eloszlás kifejezésére. A modellt valamennyi lehetséges paraméter és szakasz kombinációval futtatják, és az eredmények alapján értékelik az eloszlást.

Monte Carlo szimuláció: minden egyes paraméter eloszlásából generál egy reprezentatív véletlen paraméterérték-sort, amelyekből a modellkimeneti eloszlások és eloszlásjellemzők nyerhetők.

A három bemutatott eljárás alkalmas a modellek minden egyes paraméterérzékenységének önmagában, illetve más paraméterek varianciájának egyidejű változtatásával történő vizsgálatára. Lényeges, hogy az érzékenységelemzést megelőzően minden egyes paraméter értékeloszlását normalizálni szükséges.