Ugrás a tartalomhoz

Topográfia 2., Vetületi alapfogalmak

Mélykúti Gábor (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

2.4 Magyarországon földmérési célra alkalmazott vetületek

2.4 Magyarországon földmérési célra alkalmazott vetületek

2.4.1 Vetület nélküli rendszer

A vetület nélküli rendszer azt jelentette, hogy az országos alapponthálózat pontjainak, a háromszögelési pontoknak ellipszoidon határozták meg a koordinátáit, és a pontok közötti távolságokat változtatás nélkül szerkesztették fel a térkép síkjára. Ez azt eredményezte, hogy egy 600 km hosszú geodéziai vonal bizonytalansága kereken 1 km volt. A nagy eltérések miatt több koordináta rendszert is meghatároztak, Magyarország területére három esett.

2-5. ábra Vetület nélküli rendszerek koordináta rendszerei, forrás: http://www.agt.bme.hu/staff_h/varga/vetulettan/katvet.html

BUDAI rendszer : Magyarország területén alkalmazták. Kezdőpontja a Gellérthegyi „Uránia” csillagvizsgáló keleti tornyának helyén állandósított Gellérthegy nevű felsőrendű háromszögelési pont volt. A csillagvizsgáló 1815-ben épült és 1849-ben elpusztult.

IVANICSI rendszer : Horvátország, Szerémség területén alkalmazták. Kezdőpontja az Ivanicsi zárdatorony, egy Zágráb közelében lévő kolostor tornya volt.

NAGYSZEBENI rendszer : Erdély területén alkalmazták. Kezdőpontja a Vízaknai-hegy nevű háromszögelési pont volt.

2-6. ábra A gellérthegyi csillagvizsgáló

2.4.2 Sztereografikus vetületi rendszer

2.4.2.1 A sztereografikus vetület eve

A sztereografikus vetület valós vetület, azt jelenti, hogy geometriailag meg is szerkeszthető. Alapfelülete gömb, képfelülete érintő sík. A gömbnek az érintési ponttal átellenes pontja a vetítési pont, azaz a vetítő sugarak sorozója. A gömbfelületen – mint tárgyfelületen – lévő pontokat ezekkel a vetítősugarakkal vetítjük fel a síkra, mint képsíkra.

2-7. ábra A sztereografikus vetület elve

2.4.2.2 Magyarországon alkalmazott sztereografikus vetületi rendszerek

Magyarországon 1860 után kezdték alkalmazni a sztereografikus rendszereket.

Kettős vetítést alkalmaztak,

  • első alapfelülete a BESSEL FÉLE ELLIPSZOID , erről vetítettek

  • a második alapfelületre a RÉGI MO-I GAUSS GÖMB -re, majd

  • második lépésben a képfelületre, a FERDE HELYZETŰ ÉRINTŐ SÍK -ra.

Két sztereografikus vetületi rendszert is meghatároztak, ezek abban különböztek egymástól, hogy a sík más pontban érintette a gömböt (más a vetületi kezdőpont), az alapfelületeik és a képfelület választása azonban azonos.

BUDAPESTI szetreografikus rendszer

Vetületi rendszer kezdőpontja: Gellérthegy nevű felsőrendű háromszögelési pont. A Gellérthegy ponton átmenő meridián Déli ága a +X koordináta tengely, erre merőlegesen Nyugatra mutat a +Y koordináta tengely.

Az érintési ponttól 127 km-re eléri a hossztorzulás az 1/10000 értéket. Szabolcs-szatmár megye keleti részén 40 cm/km a hossztorzulás éréke. A mai Magyarország területét ez a rendszer fedte le.

MAROSVÁSÁRHELYI sztereografikus rendszer

Vetületi rendszer kezdőpontja: Kesztej hegy

Az erdélyi területek térképezésére használták.

KATONAI SZTEREOGRAFIKUS RENDSZER

Magyarországon azonos a Budapesti rendszerrel. 1937-től alkalmazták. A koordináta rendszer kezdőpontját a vetületi síkon eltolták 500 km-rel mindkét koordináta tengely irányában, hogy minden pont az első síknegyedbe essen. A katonai rendszer koordinátáit a sztereografikus rendszer koordinátáiból az alábbi összefüggés szerint számíthatjuk:

X katonai=500 000 – x, Y katonai=500 000 – y

Így csak pozitív koordináta értékek szerepelnek az ország egész területén.

BUDAPESTI ÖNÁLLÓ VÁROSI RENDSZER (BÖV)

Az 1930-as évektől alkalmazták, azonos a Budapestivel, de új alaphálózatot létesítettek Budapest szabatos városméréséhez. A két rendszer koordinátái között cm, esetleg dm nagyságrendű eltérések jelentkeznek.

2.4.3 Hegervetületek

Fasching Antal dolgozta ki a magyarországi ferdetengelyű érintő hengervetületi rendszert 1906-ban, és 1908-tól vezették be a felméréseknél. Ebben az esetben is kettős vetítést alkalmaztak,

  • első alapfelülete a BESSEL FÉLE ELLIPSZOID ,

  • második alapfelülete a RÉGI MO-I GAUSS GÖMB,

  • képfelülete, a FERDE TENGELYŰ ÉRINTŐ HENGER.

A Gellérthegy ponton átmenő meridián déli ága a +X koordináta tengely, a +Y koordináta tengely(ek) Nyugatra mutat(nak) .

2-8. ábra Hengervetületi rendszerek, forrás: http://www.agt.bme.hu/staff_h/varga/vetulettan/katvet.html

Az érintő körtől északra és délre 90 km-re eléri a hossztorzulás az 1/10000 értéket, ezért három, elforgatott érintő hengert, ezzel három vetületi rendszert alkalmaztak.

2-9. ábra Henger Északi -, Henger Középső -, Henger Déli rendszer, forrás: http://www.agt.bme.hu/staff_h/varga/vetulettan/katvet.html

A három vetületi rendszer:

HÉR , Henger Északi Rendszer , 47-55’-00” – től északra,

HKR , Henger Középső Rendszer ,

HDR , Henger Déli Rendszer , 46-22’-0” – től délre lévő területekre.

Alapfelületei azonosak a szetreografikus vetületével, de a rendszer tájékozását újra elvégezték, ezért a +X koordináta tengely iránya nyugatra 6’44”-el eltér a sztereografikus rendszer X koordináta tengelyének déli ágától.

2.4.4 Egységes országos vetület (EOV)

Magyarország területének térképezésére kialakított, 1975-től alkalmazott, ferdetengelyű metsző (süllyesztett) hengervetületi rendszer.

Kettős vetítést alkalmaz:

  • első alapfelülete az IUGG/1967 ELLIPSZOID ,

  • második alapfelülete az ÚJ MO-I GAUSS GÖMB ,

  • képfelülete, egy FERDE TENGELYŰ METSZŐ HENGER .

2-10. ábra EOV: Ferdetengelyű metsző hengervetület, forrás: http://www.agt.bme.hu/staff_h/varga/vetulettan/katvet.html

A Gellérthegy ponton átmenő meridián

ÉSZAKI ága a +X koordináta tengelye, és

KELETRE mutat a +Y koordináta tengelye .

A vetületi rendszer kezdőpontja a gellérthegyi meridiánon, de a Gellérthegytől D-re helyezkedik el. Szögtartó vetület.

A hossztorzulási viszonyok alakulása:

a két metszet vonal között max. -7 cm/km hossz rövidülés ,

az ország legészakibb pontjában +26 cm/km, a legdélibb pontjában pedig +23 cm/km hossz növekedés lép fel.

2-11. ábra Az EOV kezdőpontja, vetületi koordináta rendszere ( Y,X ) és a vetületi síkon eltolt ( Y’,X’ ) koordináta rendszere.

A vetületi rendszer kezdőpontja a gellérthegyi meridiánon, az ország közepe táján helyezkedik el. Ez a pont a koordináta rendszernek is a kezdőpontja. Azonban annak érdekében, hogy az ország területére eső pontok csak az első síknegyedbe essenek, a vetületi síkon (CSAK) a koordináta rendszer kezdőpontját eltolták. (A vetületi rendszer kezdőpontja nem változott!) Az eltolás értéke -X irányban (délre) 200 km, -Y irányban (nyugatra) 650 km. Ezzel el lehetett érni egyrészt, hogy minden koordináta érték az ország területén pozitív előjelű, másrészt az X koordináták értéke mindig kisebb, mint 400 km, az Y koordinátáké pedig mindig nagyobb, mint 400 km.

0 < X < 400 000 < Y

Ezzel a koordináták véletlen felcserélésének a lehetősége a számítások során erősen lecsökkent.

2.4.5 Gauss-Krüger vetületi rendszer

A Gauss-Krüger vetületi rendszert Magyarországon 1953 – 2004 között a katonai topográfiai térképek készítése során alkalmazták.

Alapfelülete a KRASZOVSZKIJ-FÉLE ELLIPSZOID (1940, SK-42),

képfelülete TRANSZVERZÁLIS ELHELYEZÉSŰ ÉRINTŐ HENGER.

Tehát itt nincs kettős vetítés, az (elliptikus) henger közvetlenül az ellipszoidot érinti egy meridián mentén. Ez a meridián egy vetületi sáv középmeridiánja. A vetületi sávok érvényessége a középmeridiántól meghatározott földrajzi hosszúságra elhelyezkedő meridiánokig terjed keleti és nyugati irányban. Ezek az ún. szegélymeridiánok.

2-12. ábra A Gauss-Krüger vetület

A középmeridián torzulásmentes vonal. Szögtartó vetület. Egy vetületi sáv vetületi rendszerének kezdőpontja a középmeridián és az egyenlítő metszéspontja. Az X koordináta tengely a középmeridián képe, pozitív ága északra mutat, az Y koordináta tengely, az egyenlítő képe, pozitív ága keletre mutat.

A koordinátarendszer kezdőpontja nyugati irányban 500 km-rel el van tolva, ezért csak pozitív koordináta értékeket találunk egy vetületi sáv területén, az északi féltekén.

2.4.6 UTM vetületi rendszer

Az UTM (UNIVERSAL TRANSVERSE MERCATOR) vetületi rendszer a GPS rendszer vonatkozási rendszere. A GPS navigáció terjedésével a vetületi rendszer alkalmazása is egyre szélesebb körű. A NATO csatlakozás után, 1997-től a katonai térképészet alkalmazza.

Alapfelülete a WGS-84 JELŰ ELLIPSZOID ,

képfelülete egy TRANSZVERZÁLIS ELHELYEZÉSŰ METSZŐ HENGER .

2-14. ábra UTM vetületi rendszer

A transzverzális elhelyezésű süllyesztett henger metszi az ellipszoidot, további jellemzői megegyeznek a Gauss-Krüger vetületnél leírtakkal.