Ugrás a tartalomhoz

Térinformatika 11., Interpoláció és domborzatmodellezés

Márkus Béla (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

11.5 Hibák és megbízhatóság

11.5 Hibák és megbízhatóság

Az előzőekben megismertünk több magasságszámítási módszert, de nem foglalkoztunk a megbízhatóság kérdésével.

A pontosságot elsődlegesen a terepfelszín jellege, a támpontok minősége[4], illetve mennyisége határozza meg. A magasságszámító módszer lényeges az eredmény kartográfiai minősége szempontjából, de hatása a pontosságra elenyésző. Ugyanakkor emlékezzünk a második alfejezet végén az interpoláció veszélyeire utaló ábrára.

Ebben az alfejezetben ismertetünk néhány módszert, amellyel a DDM hibák csökkenthetők, kiszűrhetők, és röviden foglalkozunk az interpoláció megbízhatóságának kérdésével.

A modell építése közben a helyzeti adatok hibái egyszerűbben szembeötlenek, mint a leíró adatok hibái, esetünkben a magassági hibák. A szintvonalrajzban képernyőn történő digitalizálás esetén kicsi a durva hibák valószínűsége, egy-egy szintvonal vagy kótált pont magasságának hibás megadásáé már annál inkább.

A következő modulban egy 1x1 km-es mintaterületet fogunk vizsgálni, mely a Bakonyban Pécsely környékén található. Ennek domborzatmodelljét szintvonalak digitalizálásával építették fel. Szándékosan elrontottuk egy szintvonal és egy pont magasságát. A durva hibák megkeresésére egyszerű módszer a szintsávos ábrázolás. A következő ábra segít a hibák detektálásában.

11.46. ábra. Hibakeresés szintsávos ábrázolással

A magassági kép mellett hasznos lehet a lejtéskép megjelenítése. A következő ábrán ezt látjuk. A lejtőket három kategóriába soroltuk: 0-25% zöld, 26-100% sárga, 100% felett piros színnel jelöltük. Látható, hogy az északi lejtőkön előfordul a természetes 25% feletti lejtés, de a durva hibák környékét egyértelműen jelzi a piros szín.

11.47. ábra. Hibakeresés lejtés alapján (zöld 25% alatt, piros 100% felett)

Természetesen próbálkozhatunk a hibák lekérdezéssel való keresésével vagy automatikus is, de a perspektív megjelenítés ugyancsak hatékony módszer.

11.48. ábra. Hibakeresés 3D ábrázolással

Az IDW (Inverse Distance Weighted) módszerrel történő interpoláláskor a támpontok környezetében a felszín pikkelyes képet mutat. Szintsávos ábrázoláskor a sávok határa elmosódott, szintvonalakat szerkesztve azokon apró, véletlen jellegű hullámok látszanak. A képbe nagyítva, és feltüntetve a támpontokat kaptuk a következő ábrát.

11.49. ábra. A támpontok környezetében a felszín pikkelyes az IDW módszerrel történő interpoláláskor

A Parád környéki modell lejtésképét szemlélve érdekes formációkat látunk. A képbe nagyítva, és feltüntetve a támpontokat látszik, hogy a támpontok közelében a lejtés kicsi (fekete), a pontok között növekszik (lila-vörös-sárga), majd újra csökken.

11.50. ábra. A lejtésképen jól látszik, hogy a támpontok között a felszínen inflexiós pontok találhatók

Kirajzoltatva perspektív képen két durva hibával terhelt támpont hibáinak hatását az említett jelenség még szemléletesebb.

11.51. ábra. Két durva hibával terhelt támpont hibáinak hatása az IDW módszer alkalmazása esetén

Mi ennek az oka? A válasz megtalálható a következő ábrán. Amint látjuk az 1/tx függvény értéke a támpontok közvetlen közelében rendkívüli módon megnövekszik. Ezzel ez a támpont elnyomja a többi hatását. E hatás csökkentésére célszerű egy súlylimitet (súlytoleranciát) bevezetni, ami a támpontok hibáit kisimítja.

11.52. ábra. A súlyfüggvényt célszerű súlytoleranciával limitálni

A szintvonalas modelleknél a szintvonalak mentén sok az adat, a szintvonalak között relatív adathiány mutatkozik. Ebből adódik, hogy a TIN háromszögek mindhárom pontja gyakran ugyanazon szintvonalra esik, ezzel mintegy lemetszve vagy feltöltve az éles domborzati formákat.

11.53. ábra. A szűk völgyekben, éles gerinceken vízszintes háromszögek (flat triangles) alakulnak ki

A szűk völgyekben, éles gerinceken kialakult vízszintes háromszögek (flat triangles) teraszhatást eredményeznek. Ez jól látszik, ha megszerkesztjük egy szintvonalakból levezetett raszteres modell gyakorisági ábráját. Amint a következő ábrán látjuk, a szintvonalak helyén gyakorisági csúcsok mutatkoznak.

11.54. ábra. A Vértes mintaterület DDM-10 modelljéről készült gyakorisági ábrán jól kivehetők a topográfiai térkép szintvonalai mentén kialakult teraszok

11.55. ábra. Flat háromszögek az 1:10000-es topográfiai térkép digitalizált szintvonalai alapján készült TIN modellben

Az 1:10000-es topográfiai térkép digitalizált szintvonalai alapján készült TIN modell flat háromszögeit láthatjuk az előző ábrán.

Az ebből levezetett rácsháló gyakorisági ábráján szépen kivehetők a teraszok. Célszerű tehát ezzel a módszerrel megvizsgálni a kereskedelmi forgalomban lévő digitális modelleket. Ez alapján eldönthető, hogy a modell az adott feladatra alkalmas vagy sem.

11.56. ábra. A flat háromszögek hatása jól kivehető a gyakorisági ábrán

Hogyan lehet javítani a modellt? Az egyik lehetőség a flat háromszögek eltüntetésére az idomvonalak digitalizálása. Tapasztalataink szerint a támpontok számának mindössze 3%-os növelése az interpoláció pontosságának 30%-os növekedését eredményezheti.

A másik teendő a szintvonalpontok ritkítása, a felesleges pontok kiszűrése. Erre az ArcGIS az általunk már ismert Douglas-Peucker algoritmust kínálja fel. A Douglas-Peucker algoritmusban 5 m-es oldaltávolságot adva limitként következő ábrán látható meggyőző eredményt kaptuk. Az ábrán egy idomvonalat tüntettünk fel, csupán szemléltetni akartuk az elvet.

11.57. ábra. A Douglas-Peucker algoritmussal végzett pontritkítás, valamint a modell terepjellemző vonalakkal való kiegészítésének hatása

Az eredményt a gyakorisági ábra is visszaigazolta.

11.58. ábra. A korrigált modell gyakorisági ábrája

Megbízhatósági mérőszámok

A hibák feltárása mellett természetesen nagyon fontos a megbízhatóság számszerűsítése is. Erre két megoldás kínálkozik.

Az első az interpoláló felület támpontokban számítható eltéréseit veszi alapul. Ekkor a súlyegység (lényegében a levezett pont magasságának) középhibája a következő képlettel számítható:

ahol p – a támpont súlya, v - támpontban számítható eltérés, f – a fölös támpontok száma. Ez a megoldás ott alkalmazható, ahol az „f” értelmezhető, és természetesen megkérdőjelezhető az eredmény, hiszen a polinomok fokszámát növelve a „v” csökken.

A másik – jóval meggyőzőbb – megoldás a terepen végzett ellenőrző mérésekből határozza meg a levezetett pontok (teljes modellre vonatkozó átlagos) megbízhatóságát. Ennek képlete:

ahol Zi – a terepi mérés eredménye az x,y pontban, zi – az x,y pontban interpolált magasság, k – a mérések száma. A megbízhatósági mérőszám annál pontosabb, minél több ellenőrző mérést végeztünk.



[4] A támpontok minősége alatt nemcsak a mérés pontosságát értjük, hanem azt is, hogy mennyire jellemzi a terepet.