Ugrás a tartalomhoz

Térinformatika 11., Interpoláció és domborzatmodellezés

Márkus Béla (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

11.4 Alapműveletek

11.4 Alapműveletek

A magasság ismeretében a terep felszínéről sokféle információ vezethető le. Az információk levezetésének fontosabb alapműveleteivel foglalkozunk ebben az alfejezetben.

11.29. ábra. A magasságból sokféle információ vezethető le.

11.4.1 Összelátás

A művelet a kezdőpont (nézőpont) és a végpontot (célpontot) összekötő egyenes szakaszra függőleges illeszt, azzal metszi a domborzatmodellt. A metszeten vizsgálja a láthatóságot (Line of Sight). Az ábrán fehér sávok jelzik a kezdőpontról látható szakaszokat, piros sávok a takarásban maradókat.

11.30. ábra. A láthatósági viszonyok a kezdőpontról a végpontra nézve (Forrás: UNIGIS)Mind a kezdőpont, mind a végpont terep feletti magassága változtatható. Ha nagy a távolság, akkor a Föld görbültségét is indokolt figyelembe venni.Ha a végpont helyét kiterjesztjük a teljes modellre, akkor a műveletet láthatósági (Visibility) elemzésnek hívjuk. Nézőpontként több pont (pl. távközlési antennák helye), vonalak (pl. úthálózat) vagy poligonok is megadhatók.

11.4.2 Szintvonalak

A művelet egy adott magasságú vízszintes síkkal metszi a domborzatmodellt. Ez általában egy törésekkel rendelkező vonalat eredményez, amit valamilyen módszerrel simítnak. Ez a megoldás topográfiai szempontból hibás, mérnöki feladatoknál pedig félrevezető lehet. Ugyanis a 2D vonalat simítjuk, nem pedig a felszínt. A következő ábrán a szaggatott vonal mutatja ezt az esetet.

11.31. ábra. Szintvonalak szerkesztése TIN hálózaton (Forrás: NCGIA)

Ha sima szintvonalakat szeretnénk eredményül, akkor egy sima felszínt generáló interpolációt (pl. spline) kell használnunk.

11.32. ábra. A felszínt kell simítani, nem a 2D vonalat

Az automatikus szintvonal-szerkesztés általában része a felszínelemző rendszereknek. A fejlettebb rendszerek többféle simítási megoldást kínálnak, és gondoskodnak a szintvonalak megírásáról is.

11.4.3 Hossz- és keresztszelvény

A hossz-szelvény a nyomvonalra fektetett függőleges palást és a modell metszete. A nyomvonalon a szelvénypontok (levezetett pontok) lehetnek állandó lépésközűek vagy a terepfelszín változását figyelembe vevő, változó lépésközűek. Az előbbi megoldásnál a lépésköz megválasztása erősen befolyásolja az eredményt. Túl nagy lépésköznél a szelvény nem érzékelteti a kisebb terephullámokat. Az utóbbi megoldás a szelvény extrém pontjaiban (magaslatokon és mélyedésekben) is interpolál, ami tervezésben fontos szempont. Ezt mutatja a következő ábra.

11.33. ábra. Hossz-szelvény szerkesztés

A keresztszelvény a szelvénypontokban a nyomvonalra merőleges szakaszokra illesztett függőleges síkok és modell metszete. A hossz- és keresztszelvény szerkesztés a vonalas létesítmények, a tereprendezés tervezésének egyik alapfeladata.

11.4.4 Felszíni görbék hossza

A nyomvonal hossza nem egyezik meg az út tényleges hosszával, amit az ábrán látható elemi ferde távolságok összege eredményez. Különböző lépésközök esetén más és más értéket kapunk. Válasszuk a lépésközt megfelelően, hogy a kívánt pontosságú eredményt kapjuk!

11.34. ábra. Felszíni görbék hossza

11.4.5 Felszín

Magyarország területe 93026313400 m2, legalábbis a korábban megismert „megye” adatszint ezt az eredményt adja. Mekkora hazánk felszíne? Erre ad választ ez a művelet. Borítsunk egy rácshálót a területre (ez látható a következő ábrán), és számítsuk ki a rácselemek középpontjában a lejtést! A rácselem felszíne (f), a rácselem területéből (t), és a lejtésszögből ( ) a következőképpen számítható:

11.35. ábra. A felszín számításának elve

Az elemi felszíndarabokat összegezve nyerjük a poligon felszínét:

A poligon határán a részterületekkel kell számolnunk.

11.4.6 Térfogat

A térfogatszámítás gyakori feladat. A következőkben háromféle tipikus megoldást mutatunk be.

A rácshálós térfogatszámítás esetén két felszín közötti térfogatot határozunk meg, a rácselemekben számított téglatestek összegeként (lásd a következő ábrát). A DDM előtti időben például egy földtömeg kitermelése előtt kitűztek egy rácsot, és mérték az eredeti felszín rácspontjait, majd a munka végeztével újra kitűzték ugyanazon rácsot, és mérték a magasságokat ugyanazon ponton. A rácspontokon számítható magasságkülönbség és a cella területének szorzata adja az elemi téglatest térfogatát (dV), amelyet összegezni kell a teljes modellre.

A DDM lehetőséget ad arra, hogy a szabálytalan modellen levezessük a rácspontok magasságát, ezzel a rácspontok kitűzésének időrabló művelete elhagyható.

11.36. ábra. Rácshálós térfogatszámítás

Vonalas létesítmények földtömegszámításakor ezt a módszert szokták használni. A módszer elvét a következő ábra mutatja. A számítás alapadatául a szomszédos szelvények területe (T) és távolsága (h) szolgál. Az ezek közötti földtömeg (dVi) így számítható:

11.37. ábra. Térfogatszámítás kereszszelvények alapján

A dVi tömegeket összegezve kapjuk a végeredményt, amit töltés és bevágás szakaszokra bontanak. A vonalas létesítmény tervezéskor általában törekszenek arra, hogy a töltések és bevágások összege egyenlítse ki egymást.

A következő ábrán látható a harmadik megoldás, ahol a szintvonalak területét használjuk fel térfogatszámításra. Két szintvonal által bezárt test térfogata (dVi) a két terület (T) átlaga, szorozva a szintvonalak egymástól mért távolságával (h). Tehát az alkalmazott képlet egyezik az előzővel.

11.38. ábra. Térfogatszámítás szintvonalakból

11.4.7 Lejtőkategóriák és kitettség

A lejtés (Slope) sok elemzésnek kiinduló adata, ahol a lejtést általában lejtőkategóriákban ábrázolják. A szabványos kategóriába sorolás a következő táblázat segítségével történik.

Lejtőkategória

Lejtés [%]

Minősítés

Megjegyzés

I

< 5

sík

erózió hatása nem jellemző

II

5 - 12

enyhén lejtős

gépesítési, sáncolási határ

III

12 - 17

lejtős

speciális szántást igényel

IV

17 - 25

enyhén meredek

a szántóföldi művelés határa

V

> 25

meredek

szántóföldként nem művelhető

11.39. ábra. Manuálisan szerkesztett lejtőkategória térkép

A szintvonalas térképen a vonalak sűrűsödése a terep meredekségét jelzi. Adott méretarányhoz és szintközhöz kiszámítható egy adott lejtéshez tartozó szintvonal távolság. Ez az alapja a manuális lejtőkategória térkép készítésének. Amint az előbbi ábrán látható, a manuális szerkesztés fáradalmas folyamat, és hibákat eredményez. A manuális szerkesztésre a pontatlanság, a túlzott generalizálás jellemző, ebből eredően a kép esetenként elnagyolt lehet.

Természetesen a számítógépes megoldás is rejt hibákat. Az automatizált szerkesztés során a modellhibák, és a nem körültekintően megválasztott vagy paraméterezett interpoláció okozhat hibás eredményeket. Sajnos ezek tapasztalat és kontroll nélkül nagyobbak lehetnek, mint a manuális megoldás hibái. Erre a modul végén látunk majd példát. Természetesen megfelelő technológiát választva a számítógép pontosabb és részletgazdagabb eredményt ad. Ezt mutatja a következő ábra.

11.40. ábra. A számítógép pontosabb és részletgazdagabb eredményt ad. Baloldalon a manuális, jobbra a számítógépes változat látható.

A lejtésirány (Aspect) ugyancsak fontos információ az éghajlati viszonyok figyelembe vételéhez. A kitettséget domb- és hegyvidéki területeken értelmezik, ahol a terepesés meghaladja a 17%-ot. A lejtésirány szerinti kategorizálás kitettségi osztályokat eredményez. A szabványos osztályba sorolás alapjául a következő ábra szolgál. A kategória-határok a fő égtájakhoz nem szimmetrikusan, hanem azokhoz képest 22,5o-kal eltolva helyezkednek el. Ennek a magyarázata az, hogy a levegő hőmérséklete a Nap mozgását megkésve követi. Az 1. osztályba a délies lejtők tartoznak, amelyeket reggeltől estig ér a nap. A 2. kitettségi osztályba sorolt területek reggel illetve este kapnak napsütést. A 3. kategóriában kevés a napsütés, különösen télen. Ide ajánlott sípályákat telepíteni.

11.41. ábra. Kitettségi osztályok

11.4.8 Domborzatárnyékolás

A domborzatárnyékolás (Hillshade) plasztikussá teszi a felszín megjelenítését, kiemeli a domborzati formákat. A módszer elve a következő ábrán látható. Ha az S fényforrással megvilágítjuk a modellt, akkor a legfényesebb azok a rácselemek lesznek, amelyekben a felszín normálvektor egybeesik a beeső fénysugárral. Ekkor a szög nulla. A rácselemek megvilágítottság értéke .

11.42. ábra. A domborzatárnyékolás elve

A megvilágítás iránya általában észak-nyugati (315o), a magassági szög 45o. A következő ábrán a hatás fokozása érdekében négy megvilágítást kombináltak, ezek iránya 225o, 270o, 315o, és 360o volt, a magassági szög mindegyik esetben 30o.

11.43. ábra. A domborzatárnyékolás plasztikussá teszi a megjelenítést (Forrás: ESRI Mapping Center)

11.4.9 3D megjelenítés

A felszín 3D (perspektív) képe hatékony ellenőrzést nyújt a modellépítés során, segítségével a durva hibák könnyen felfedezhetők. Ugyancsak jól használható, ha a modellről áttekintő képet szeretnénk látni, vagy a tervezésben tájba illeszkedési vizsgálatokra.

11.44. ábra. A Velencei-hegység perspektív képe

A terepfelszín 3D ábrázolását gyakran színezik ki más fedvények tematikus képével, a felszínen található vagy oda tervezett létesítmény rajzával.

11.45. ábra. Az űrfelvétel és a domborzat együttes megjelenítése valósághű képet ad