Ugrás a tartalomhoz

Térinformatika 11., Interpoláció és domborzatmodellezés

Márkus Béla (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

11. fejezet - Interpoláció és domborzatmodellezés

11. fejezet - Interpoláció és domborzatmodellezés

11.1 Bevezetés

Az előzőek során többször használtuk a „térbeli” jelzőt, térbeli műveletekről beszéltünk, bár a valós világot alapvetően egy síkon modelleztük (x,y), a sík pontjaihoz leíró adatokat rendelve. Az ArcGIS-ben a „Spatial Analyst” is alapvetően ezzel foglalkozik[1]. Ebben a modulban továbblépünk a harmadik dimenzió (z) irányába, térbeli interpolációval és domborzatmodellezéssel foglalkozunk. A gyakorlati megvalósítást az ArcGIS „3D Analyst” kiterjesztésén keresztül mutatjuk be. Rögtön pontosítanunk kell! Ne tévesszen meg senkit a „3D” jelző! Helyesen 2,5D-ről van szó, mert nem testeket modellezünk, mint teszik a gépészetben vagy a geológiában, hanem felszíneket, leggyakrabban a terep fizikai felszínét, a domborzatot. A valódi 3D modellezésben egy ponthoz több „z” rendelhető, esetünkben csak egy.

Tobler törvénye[2]: Minden dolog kapcsolatba hozható egy másikkal, de a közelebbi dolgok között a kapcsolat erősebb, mint a távolabbiakkal. Ezt nevezik a földrajz első törvényének is. Ed Parsons (a Google térinformatikai szakértője) szerint a kereséseknek jelenleg (2010) csak mintegy harmada közvetlenül térbeli, de az általános Google keresés is ezen a törvényen alapul, (mint említettük, a közelség nem csak méterben értelmezhető). A térbeli interpolációs módszerek Tobler törvényén alapulnak.

A térbeli interpolációs módszerek ismertetésénél a „z” koordináta bármilyen számszerű adat lehet (hőmérséklet, népsűrűség, vízmélység stb., bár leginkább magasságra gondolunk). A modul második részében már kifejezetten a domborzatmodellezéssel foglalkozunk.

A digitális domborzatmodell (DDM) a terepfelszín célszerűen egyszerűsített mása, amely fizikailag számítógéppel olvasható adathordozón tárolt terepi adatok rendezett halmazaként valósul meg. A DDM a modellezés folyamatában - digitális modellező rendszer segítségével - információkat szolgáltat a modellezett terepfelszín egészének vagy kiválasztott részletének lényeges sajátosságairól. Ezt a napjainkban már részleteiben kidolgozott technológiát a számítógépes tervezésben, térképészetben megkülönböztető névvel digitális domborzatmodellezésnek hívjuk.

Egyéb felületek (például talajvíz felszíne, növényzettel borított felszín) számítógépes modelljeit digitális felszínmodelleknek (DFM) nevezzük. Például az erdészetben a DFM-DDM (felszínmodellből kivonjuk a domborzatmodellt) művelet a fatömeg számítás alapjaként szolgál. A felszín modellezése speciális megoldásokat kíván. Ha a tereptárgyakat is modellezni akarjuk, akkor digitális terepmodellről beszélünk (DTM).

11.1. ábra. A domborzatmodell a terep fizikai felszínét tükrözi

11.2. ábra. A felszínmodell tetszőleges térbeli objektum felszínét modellezi (Forrás: http://www.thewebfairy.com/killtown/wtc7/gallery.html)

11.3. ábra. A terepmodell a tereptárgyakat is tárolja

A terepfelszín leírása vektorosan pontokkal, vonalakkal és felületekkel történhet. Legáltalánosabban a pontokból építkező domborzatmodelleket használjuk, például eredményezheti a topográfiai felmérés, fotogrammetriai kiértékelés, de gyakran a szintvonalak digitalizálása után is a pontokat x,y,z számhármassal adjuk meg. A vonalakkal történő leírásra példa a szintvonalas domborzatmodell. Itt a vonalakhoz leíró adatként társul a magasság. A felületekkel történő modellezésre a leggyakoribb alkalmazás a TIN (Triangulated Irregular Network) háromszögeken belül ferde síkkal való domborzatleírása. Természetesen az alapesetek kombinálhatók, a támpontok terepjellemző vonalakat adhatunk, vagy a szintvonalas modellben megjelennek a kótált pontok stb. Ebben a modulban pontokon alapuló interpolációs módszerekkel foglalkozunk. A vonalakat csak, mint terepjellemző vonalakat használjuk, melyek az interpolációra hatással vannak.

A modellezés során ügyeljünk arra, hogy a modell határai nyúljanak túl az információt igénylő területen. Akkor beszélünk térbeli interpolációról, ha a levezetendő pont a modell területére esik. Az alábbi ábrán Székesfehérvárra interpolálhatunk adatot, Sopronra esetében ez már extrapoláció lenne. Megjegyezzük, hogy a modell határán az algoritmusok általában kevésbé megbízható eredményt adnak.

11.4. ábra. A poligon határán belül interpolálunk

A domborzatmodellezés műveleteit ebben a modulban a következő három csoportba soroljuk:

1. Elemi műveletek, amelyek egy pont közvetlen környezetében határozzák meg a felszín jellemzőit, úgymint

  • magasság,

  • a maximális lejtés (esésvonal),

  • a maximális lejtéshez tartozó irány,

  • a felszín görbületi viszonyai.

2. Alapműveletek, amelyek alapvetően fontos részét képezik a professzionális domborzatmodellező alrendszereknek. Ezek közül a következőket tárgyaljuk:

  • a felszín extrém pontjainak meghatározása,

  • döféspont szerkesztés,

  • szintvonal szerkesztés,

  • hossz- és/vagy keresztszelvény szerkesztés,

  • ívhossz-számítás,

  • felszínszámítás,

  • térfogatszámítás,

  • lejtőkategória és kitettségi térkép szerkesztés,

  • domborzatárnyékolás,

  • 3D megjelenítés.

3. Komplex felszínelemzés

  • domborzati formák meghatározása,

  • láthatósági vizsgálat,

  • vízgyűjtő terület meghatározása,

  • tereprendezés stb.

A modul elején általános jellemzést, csoportosítást adunk a pontokon végzett interpolációs módszerekre. A domborzatmodellezés elemi műveleteinek bemutatását az algoritmusok kialakulásával és fejlődésével kezdjük. Ezután összefoglalóan tárgyaljuk a szabályos, rácshálós modelleken végzett interpolációt. A szabálytalan modellekre bemutatjuk a dinamikus felületek, a természetes szomszédok, és a lokális háromszögek módszerét, végül foglalkozunk a TIN és a spline módszerrel. A modulban tárgyaljuk a fontosabb alapműveleteket. Ezeket fentebb felsoroltuk. A komplex felszínelemzési műveleteket hely hiányában nem tárgyaljuk. A magasság meghatározásának megbízhatósága alapvetően a támpontoktól függ, ezért a modul végén ismertetünk néhány módszert, amellyel a durva hibák kiszűrhetők, és vizsgáljuk az interpoláció megbízhatóságának kérdését is. Az itt megismert elvek gyakorlati alkalmazására a következő modul tér ki.

A fejezet elsajátítása után képes lesz:

  • meghatározni és jellemezni a térbeli interpoláció típusait,

  • elmondani a szabályos és szabálytalan modelleken végzett interpolációs algoritmusokat,

  • megvitatni és összehasonlítani az egyes felszínelemzési alapműveleteket,

  • orientációt adni a domborzatmodellezés gyakorlati megvalósításában.

Irodalomjegyzék

Márkus B.: Térinformatika, NyME GEO jegyzet, Székesfehérvár, 2009.

Heywood, I. – Márkus B.: UNIGIS jegyzet, Székesfehérvár, 1999.

Detrekői Á. – Szabó Gy.: Térinformatika, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2002.

ArcGIS Desktop Help 9.3, http://webhelp.esri.com/

ESRI: 9.3 ArcGIS Desktop Tutorials, Redlands, 2010.

Sárközy F.: Térinformatika, http://www.agt.bme.hu/tutor_h/terinfor/tbev.htm

szerk. Márton M., Paksi J.: NCGIA Core Curriculum: Bevezetés a térinformatikába, EFE FFFK, Székesfehérvár, 1994.

Smith, M. J., Goodchild, M. F., Longley, P. A.: Geospatial Analysis, The Winchelsea Press, Leicester, 2007., http://www.spatialanalysisonline.com/output/



[1] Csak a legutóbbi verziókban jelennek meg az interpolációs és felszínelemző funkciók, ezeket teljes mértékben átvéve a 3D Analyst kiterjesztésből.

[2] Everything is related to everything else, but near things are more related than distant things (Waldo Tobler, 1970)